河北省泊头市闻知高级中学有限公司2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={x∈N|0x<8},B={x|x-1|≤2}，则A∩B= A.(0,3] B.[-1,8) C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} 2.若复数x满足(2+3i)z=1-5i,则乏= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 率为©的圆C千I(a>>0的长轴长是短轴长的2 B号 c 吗 4.已知平面向量m=(a,2),n=(1,b-1),p=(a,b),若m⊥n,则|p的最小值为 g 号 5 C.5 25 0 5.已知函数f(x)=-sin cos(x十a)(a>0)的图象的一条对称轴是直线x=无 12则。的最小值为 A是 R君 c n号 6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x+1)=af(x)(a>0),且x∈(0,1)时， fx)=4.若f()=4,则f(-8)+f3) A.-1 B.-√2 C.1 D.√2 霸巴全赶 7.已知点P(一5,0)，过点P的直线与圆x2+y2=16交于A,B两点(A在P,B之间)，若 S△aAP=2S△aAB(O为坐标原点)，则直线AB的斜率为 B±⑤ 3 n生吗 |x2-x-lnx-1|,x>0, 8.已知函数f(x)= 则y=f(x)的图象上关于原点对称的点有 -2,x≤0， A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,5S,一7S5=70,S2=6,则 A.d=1 B数列气}是等差数列 的前n项和为十 D.2S,=anan+1 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线ty=x一1交C于A,B两点，过A,B作 直线l:x=一1的垂线，垂足分别为D,E,H是DE的中点，则 A.Ht∈R,IDF|≠|EF B.HF⊥AB C.3tER,AFBF=EF2 D.DFEF|≥8 11.如图，在棱长均相等的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD= 60°，A1在平面BDC1上的投影为H,则 A异面直线AB,与BC,所成角的余弦值为 D B.AC1⊥平面A,BD D C.过H与所有棱均成等角的直线有且只有两条 B D.VC-A,BD=2VA-A,BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.曲线y=esin2x十1在x=0处的切线方程为 l3.定义直a,=a1a2·…·am.已知具有相关关系的两个变量x,y,有一组观测数据(xi,y:) =12,…,n,其经验回归方程为=e,若名，=号，名=号，x,=VE, y:=e,则a= 14.将5名程序专家全部分配到1,2,3号3个A1实验室指导工作，每个实验室至少分配1名专 家，其中A专家必须去1号实验室，则不同的分配方案共有 种 霸巴金王 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(cos2C一cos2B+sin2A)=(2a+ c)sin Asin B. (1)求∠B: (2)若b=14,△ABC的面积为15√3，求a+c的值. 16.(本小题满分15分) 如图，已知正三棱柱ABC-A,B,C1的外接球球心为O,AB=23,平面OAB⊥平面 OA1B1,P是AA1的中点 (1)求正三棱柱ABC-A1B1C,外接球的体积； (2)求平面PBC与平面PBC1夹角的余弦值， B 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x十a)e-2x,g(x)=ln(x十a)-x+1. (1)若f(x)在(0，十∞)上单调递增，g(x)≤1，求实数a的值； (2)证明：f(x)≥g(x). 巴扫指全王 18.(本小题满分17分) 知双曲线C名一O>0:6>0)的左，右焦点分别为P一c,0,E,c,0)c>0)函 心率为e,O为坐标原点，点P(xo,yo)是双曲线C上任意一点. (1)证明：|PF,|=|exo十a; (2)若|PF1I|PF2|=|PO12. (i)求双曲线C的离心率； (ii)过F2且斜率为k的直线l交双曲线C于A,B两点，若AF2=λF2B(2≤入≤3)，求k 的取值范围. 19.(本小题满分17分) 围棋棋盘上共有361个交叉点，围棋术语称之为361目，两人玩围棋，谁占的目数多谁赢.因 为目数不能均分，故先落子的一方占便宜.为解决这一问题，规定比赛结束后先落子的一方贴 给后落子的一方3。日。抽签猜得黑棋的一方先落子.即便这样先落子的一方还是占些便 宜.甲、乙两个围棋选手水平相当，据以往比赛经验，他二人执黑先落子的一方获胜的概率是 是，后落子一方获胜的概率是，没有平局，甲、乙两人再次比赛，并规定：当其中一人赢的局 数比另一人多两局时，比赛结束.第一局由抽签结果是甲执黑先落子，以后每局交替执黑先落 子.设第n局结束的概率为Pn(n∈N·). (1)求P1,P2的值： (2)求P.的表达式及2P:; (3)求甲、乙两人比赛结束时比赛局数X的数学期望E(X) 霸巴金赶 题号 1 2345 6 7 8 9 10 11 答案D CB DC A B D BC BCD ABD 1.D解析：由题知，集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={x|-1≤x≤3}，所以A∩B={1,2,3},故选D. 2.C解析因为-62==一133-1-i,所以=一1+i故选C (2+3i)(2-3i) 13 及B解折：由已知得a=2b,即a=4c6=4a-.即1=4-e.解得e-分即e-号放选B 4.D解析：因为m⊥n,所以m·n=0,即a十2b-2=0,即a=2-2b,则|p|=√a2+b=√(2-2b)+b= -+号≥25放选D 5,C解析：fx)=sinx(cos cos--sin xsin a)=2sin2 cos a- .I-cs 2 sin a-sin(2)- 2 2ina,由函数f(x)的图象的一条对称轴是直线x=是·得2×登十a=x十受(k∈Z),即a=x十 吾∈D,又。>0.所以。的最小值为管，故选C 6.A解析：根据题意得f0)=0,f3)=af(2)=a2f1)=a'f0)=0,f(）=af(侵）=a2f(号)=… af(分）=2a=4.因为a>0.所以a=厄，所以f(-)+f(3)=-f(）=-af(号)=-1，故 选A. 7.B解析：因为SAaP=2SAB,所以|PA|=2|AB|,设|AB|=21,AB的中点为M,则|PA|=4, 1AM=1,在R△OMP中，OM=√2-250，在R1△OMA中，OM1=√I6-7,联立可得2=冬，即 1QM1=5平.PM==55.所以m∠0PM=-零.即直线AB的斜*为士否.放选B 8.D解折：设gx)=x2--1nx-1x>0,h(x)=-2(≤0，则g(x)=2x+1-D,由 x g'(x)>0得x>1,由g'(x)<0得0<x<1,所以g(x)在x=1处取得最小值g(1)=一1，当x→0时， g6+o,当一十oc时g+oh6)=-2(≤0)关于原点对称的曲线为Hc)=(兮》广c≥0).画 图知y=|g(x)川与H(x)有4个交点，故选D y 1234→x 9BC解析：因为S,=1十n(a-1d,所以号=a1十(m-1D·号所以月}是以号为公差的等差数 列由已知得号-=2即2×号=2，所以d=2,放A不正确：因为S:=2a十d=6,所以a=2,所以 a,=2aS=a+.则，泽=n…放B正确-十D=-中所以对+号++-1-名式 111 十一T=1二1=”，故C正确：@a+1=4n(n+1)=4S,故D不正确.故选BC 10.BCD解析：显然当1=0时，|DF|=|EF|,故A不正确：将直线ty=x一1代入C中整理得，y2一4ty 4=0,如图，设A(x1y1),B(x2y2),所以y1+y2=41y1=-4,D(-1,y1),E(-1y),H(-1 2).又F1,0),故直线HF的斜率km=-1,当≠0时，直线AB的斜率k=}km·k心=-1，所 以HF⊥AB,当1=0时，显然HF⊥AB,故B正确：D示=(2，-y1),E示=(2，-y2),D京.E序=4+ y=0,所以DFLEF,同理，AHLBH,所以1HFP=AFIBF1,当∠AFx=60,即1=时，则 ∠FDH=30°，所以△FEH为正三角形，所以|HF|=|EF|,即|AF II BF|=|EF2,故C正确： 1 DFIEF1=√4+y·√4+y=√16+4(0y+y)+yiy=√32+4[(y1+y2)-2y1yJ= 器巴全 √64+64t≥8，故D正确.故选BCD. 11.ABD解析：因为AD1BC1,所以∠B1AD1即为异面直线AB1与BC1所成角.设AB=2,则AB1= 一2X25X25-6,故A正确：显然几何体A-A,BD与 AD,=23,BD,=2,所以cos∠B,AD,=12+12-4=5, C1-A1BD均为正三棱锥，即A与C1在△A,BD上的投影均为△A1BD的中心，所以AC1⊥平面 A1BD成立，故B正确；过A与三条射线AB,AD,AA,均成等角的直线有一条，它和过C1与三条射线 C,C,C,B1,CD1成等角的直线重合，同理过B与三条射线BA,BC,BB1成等角的直线，和过D1与三 条射线D,D,D,C,D1A,成等角的直线平行，以此类推，过C和A1,D和B,的也如此，所以过H与所 有棱长均成等角的直线有4条（与其四对成等角的直线平行即可），故C不正确；设AB=2,则点A到平 面BDA,的距离为2，点C到平面BDA的距离为，所以V如=2V,D:故D正确故 选ABD. 12.y=2x+1解析：由题知，y'=e(sin2x十2cos2x),当x=0时，y=1,y'|x-o=2,所以切线方程为y一 1=2x,即y=2x+1. 18-号解折：令=lh5-+--号n,)=-n-，=，所以i=3由 3=名×号+a解得a=-号 5 14.50解析：当1号实验室有1人时，分配方案有C+C4A=14种；当1号实验室有2人时，分配方案有 CCA号=24种；当1号实验室有3人时，分配方案有C?A=12种，所以不同的分配方案共有50种. 15.解：(1)由题知b(1-sin2C-1+sin2B+sin2A)=(2a十c)sin Asin B, 即b(sin2A十sin2B-sin2C)=(2a十c)sin Asin B,…(3分) 由正弦定理得b(a2十b2-c2)=(2a十c)ab,整理得a2十c2-b2=一ac,…(5分) 则cosB=a2+c2-b1 2ac 2（6分】 因为B∈(0，，所以B=2, 3无。…””(7分） (2)由(1)知a2十c2十a0=196,…(9分) 1 △ABC的面积S= (10分) 20 csin B=15W3,… 所以0=60，… (11分) 所以(a十c)2=a2十c2+2ac=256,所以a十c=16.… (13分) 16.解：(1)如图，设上、下底面的中心分别为O1,O2,则O为O1O2的中点. 因为AB∥A1B1,且A,B,C平面OA1B1,AB寸平面OA1B1, 所以AB∥平面OAB1, 覆巴全王 设平面OAB∩平面OA1B1=L,ABC平面OAB,所以AB儿∥A1B1. 取A1B1与AB的中点M,N,连接OM,ON,则OM⊥A1B1,ON⊥AB,所以OM⊥l,ON⊥l, 所以∠MON为二面角M-l-N的平面角，…(3分) 因为平面OAB⊥平面OA,B1,所以∠MON=90°， 由对称性可知∠O1OM=∠O2ON=45°，… …(4分) 连接O1M,因为AB=2,所以O1M=1,所以OO1=1, O1C1=2,正三棱柱ABC-AB1C1外接球的半径R=OC1=√5，…(6分) 所以正三校柱ABC-AB,C外接球的体积V-专R-20 3 …(7分) (2)以O2为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(-1,W3,0),P(2,0,1),C(-1,-√3,0)，C1(-1,-3,2), M PB=(-3,5,-1),BC=(0,-23,0),BC=(0,-23,2).…(9分) 设平面PBC的法向量为m=(x,y,z), m·PB=-3x+3y-z=0, 则 m·BC=-23y=0, 令x=1,则m=(1,0,一3)，…（11分) 设平面PBC1的法向量为n=(a,b,c), n·PB=-3a+√5b-c=0, 则 n·BC1=-23b+2c=0, 令b=1,则n=(0,1,W5),… (13分) 设平面PBC与平面PBC1的夹角为O, m·nl_33_3√30 则cos9=1mm=/10×220 故平面PBC与平面PBC,夹角的余弦值为3Y30 。..... 20 …（15分) 17.解：(1)f'(x）=(x十a十1)e-2,…(1分) 因为f(x)在区间(0，十∞)上单调递增，所以f'(x)≥0， 即(z十a+De-220,即a2-x1,……m (2分) 段F(z)一一-1，显然F在区间0，十○)上单调递减 所以F(x)<F(0)=1,则a≥1，…(4分) 由g(x)≤1可得a≤e一x,… …(5分) 令t(x)=e-x,则t'(x)=e-1, 当x∈（一∞，0）时，t(x)<0,t(x)单调递减，当x∈(0，十∞)时，t'(x)>0,t(x)单调递增， 所以t(x)的最小值为t(0)=1,则a≤1，…(7分) 综上，=l.…(8分） (2)证明：要证f(x)≥g(x)成立，需证(x十a)e-x-ln(x十a)-l≥0成立，…(9分) 令a)=c+a)e-x-lac+a)-1x>-a,则)=+a+1e-a …(10分) 鬢恩全目 H(三心显然月()是增函数， (11分) 当x→一a时，H(x)→一∞，当x→十o∞时，H(x)→十∞， 以zx∈(-a,+o∞)，Hxo)=0,即e0=n十a即x=-ln(十a】 …(13分) 当x∈(-a,xo)时，H(x)<0,h'(x)<0,当x∈(xo,十o∞)，H(x)>0,h'(x)>0.…(14分) 所以h(x)≥hro)=(x,十a)e0-x-ln(o+a)-1=(,十a)·1 xo十a 一x0十x0一1=0，得证.… (15分) 8解：)证明：因为点P在双尚线C上，所以号一b, …（1分) IPF,|=√(xo十c)2+y= 6+2x+c2+-6 √6+2c十a2=√（侣十a=ler+a,得…（分 2 (2)(i)由(1)同理可知PF2=|ex0一a,…（4分) 所以|PFl川PF2|=|exo十a|川exo-a=(exo)2-a2,…(5分) P四P=zx6+y=x6士品-三8-=-，…(6分 因为|PF1IIPF2|=|PO2, 所以a2=6=2-a,即22=，所以e=后=2。 …… …(7分) (ii)A(,y),B(z2,2), 因为AE=店，所以c-1-)=,-c3),所以=1+Ac- …(9分) y1=-λy2: 由(i)知双曲线C可化为x2-y2=a2,直线ly=k(x一√2a), 将直线1代入C中消去x整理得，(1-k2)y2十2√2aky十k2a2=0,… (10分) 22ak -k2a2 所以y十y=0二yy=k-, 2√2ak -k2a2 又由y=-:得1-A)y:=二1，-A= k2-1 (12分) 消去为得-1=a 8λ 8 (13分) +只-2 因为1=以+只在区间2,3]上单调递增， 所以g(入)= 8一在区间2,3上单调说减， 1 (15分) 所以g(3)≤g()≤g(2),即6≤k21≤16，… (16分) 所以k∈[-√17，一7]U[V万，W17门.… (17分) 19.解：(1)因为一局不可能结束比赛，所以P,=0. 霸巴全手 ,=××2= 8 (2分) (2)当n为奇数时，比赛不可能结束，此时P,=0.…(4分) 当n为偶数时，前(n一2)局每两局都是平局， 前两局是平局的概率为1-P,=日 所以P.=(》 ×8' …（7分） 0,n为奇数， 故P 5 X3 (8分) n为偶数. 为祸时2p=0叶0时×8士土侣月×&一8二令 =1- 5 8 1 8 (10分) 当m为寺数时，P,=0,所以P,-P,=1-(得) ,…（11分) 1-()m为锅数 故P …（们2分) ,n为奇数. (3》若前两局是1：1，其概率为1-P。=8 从此刻开始直到比赛结束，进行局数的期望与0：0开始进行局数的期望相同，…(14分) 所以E(X)= ×2+EX)+21 (16分) 解得E(X)= 16 3 …(17分) 田用全手