4.2.1 平行线（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦平行线，引导学生理解定义、掌握画法及平行公理与推论。通过知识链接回顾相交线和垂线画法，搭建前后知识脉络，以学习支架形式帮助学生衔接新知。 资料以自主学习与合作探究结合，通过转动木条实验和画图活动，培养学生几何直观与空间观念。当堂检测设计层次分明，强化平行公理及推论应用，助力学生发展推理意识和应用意识，提升数学思维能力。

4.2 平行线 1. 平行线 学习目标： 1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行的基本事实与推论（重点、难点）. 自主学习 一、知识链接 1.两条直线相交有几个交点？ 2.在同一平面内，如何过一点画一条直线的垂线？ 二、新知预习 （预习课本P182-183）完成下列各题： 1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.直线a与直线b互相平行，记作 . 2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有2种，分别是 和 . 3.平行公理： . 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 . 即如果b∥a,c∥a，那么 . 合作探究 1、 要点探究 探究点1：平行线的定义及表示 问题1：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 问题2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？ 问题3：观察下列图形，哪些画出了你心目中的平行线？ 【归纳总结】平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线、线段或曲线． 问题4：平行用符号怎么表示？两条直线平行用符号怎么表示？ 例1 下图中AB与CD不平行的是（ ） 探究点2：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 1.平行线的画法： （1）放；（2）靠；（3）推；（4）画. 2.画一画： (1)经过点C能画出几条直线？ (2)与直线AB平行的直线有几条？ (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ 【要点归纳】 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 例2 （1）在同一平面内，与已知直线a平行的直线有　 　条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有　 　条； （2）已知三条不同的直线a、b和c，a∥b，c∥b，则a和c的位置关系是　 　． 例3 如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？ 二、课堂小结 平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 基本事实的推论 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 当堂检测 1.如图，过点C作直线AB的平行线，下列说法正确的是（ ） A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条 2.下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行 D.不相交的两条直线是平行线 3.下列说法正确的是（　　） A.一条直线的平行线有且只有一条 B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.经过一点有两条直线与某一直线平行 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.下列推理正确的是（ ） A.因为a // d,b // c，所以c // d B.因为a // c,b // d，所以c // d C.因为a // b,a // c，所以b // c D.因为a // b,c // d，所以a // c 5.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知）， 所以A,B,C三点 （ ）； （2） 如图，因为AB // CD，CD // EF（已知）， 所以________ // _________（ ）. 6.如图，已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？ 参考答案 自主学习 二、新知预习 1.不相交 a∥b 2.相交 平行 3.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行 b∥c 合作探究 一、要点探究 探究点1： 例1 D 探究点2： 例2 （1）无数　　1　 （2）　平行 例3 解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线． 当堂检测 1.B 2.C 3.D 4.C 5.（1）在同一条直线上 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 6.解：a与d平行，理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c.又因为c∥d，所以a∥d. 学科网（北京）股份有限公司 $