4.1.1 对顶角（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案围绕相交线中的对顶角展开，引导学生理解对顶角概念、掌握其性质及运算应用。通过知识链接回顾相交线、互补角等旧知，搭建学习支架，实现新旧知识自然衔接。 资料特色在于自主预习环节的量角操作与归纳活动培养几何直观，合作探究中性质推导过程发展推理意识，例题与检测题结合实际问题提升应用能力，助力学生用数学眼光观察、思维推理和语言表达现实世界。

第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 1.对顶角 学习目标： 1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及解决一些实际问题(重点、难点). 自主学习 1、 知识链接 1.有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 . 2.如果两个角的和为180°，那么称这两个角 ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2 ，反之亦然. 3.同角（或等角）的补角 ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2 ∠3. 2、 新知预习 （预习课本P170-171）完成下列各题： 1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数. （2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？ 互补： ； 相等： . （3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有 ；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有_________________. 2.自主归纳： （1）对顶角的定义：如果两个角 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做对顶角. （2）对顶角的性质：互为对顶角的两个角 . 合作探究 1、 要点探究 探究点1：对顶角的概念 操作：∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来. 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 【方法总结】对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 【针对训练】如图，∠1与∠2构成对顶角的是（　　） A. B. C. D. 探究点2：对顶角的性质 问题 你能否推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？ 已知：直线a与b相交于O点(如图)，试说明: ∠2=∠4. 解： 例2 如图，直线a，b相交于点O. （1）若∠1= 60º ，则∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________； （2）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________； （3）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_________________________. 例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 【针对训练】 1．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1＝38°，则∠2的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．142° 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．360° B．180° C．120° D．90 第2题图 第3题图 3．如图是对顶角量角器，则图中∠1等于　 　度． 二、课堂小结 两直线相交 归类 位置关系 名称 数量关系 ∠1和∠3、 ∠2和∠4 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 对顶角 对顶角 相等 当堂检测 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（　　） A．60° B．70° C．150° D．30° 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（　　） A．30° B．35° C．20° D．40° 4．如图，∠BOE的对顶角是　 　． 5．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是　 　． 6．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝35°，则∠2的补角是　 　． 7．如图，当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大　 　度． 8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O． （1）写出∠AOC，∠BOE的补角； （2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角； （3）如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1. 相交线 交点 2.互补 互补 3.相等 = 二、新知预习 （预习课本P160-161）完成下列各题： 1.（1）略 （2）∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4 ∠1和∠3，∠2和∠4 （3）∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4 ∠2和∠4 2.（1）具有相同的顶点 互为反向延长线 （2）相等 合作探究 一、要点探究 探究点1：对顶角的概念 例1 D 【针对训练】C 探究点2：对顶角的性质 问题 因为∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，所以∠2=∠4. 例2 （1）120º ， 60º ， 120º （2）30º ， 150º ， 30º，150º （3）45º ， 135º ， 45º，135º 例3 解：因为∠BOC＝∠1+∠BOF，所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠2=∠BOF，所以∠2的度数为70°. 【针对训练】1．A 2.B 3．150 当堂检测 1．A 2．D 3．B 4．∠AOF 5．对顶角相等 6．145° 7．25 8．解：（1）∠AOC的补角是∠COB，∠AOD； ∠BOE的补角是∠AOE，∠BOF. （2）∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF. （3）因为∠AOC＝50°，所以∠BOD＝50°，∠COB＝180°﹣50°＝130°． 学科网（北京）股份有限公司 $