4.1.1 对顶角（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 4.1.1 对顶角 一、教学目标： 1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 二、教学重、难点： 重点：对顶角的概念,对顶角的性质与应用. 难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【新课导入】 观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？ 课堂活动：通过观察与分析，得出图片中的共同点，即两条直线之间有一个交点. 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容. 【新课讲授】 课堂活动：由教师给出交点的概念：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点.如图，我们称直线AB、CD相交于点O. 【探索环节】请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？ 课堂活动：通过抽查，让学生回答问题，教师通过学生回答情况，对学生预习情况进行考查，教师适当引导，从而得出邻补角的概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 师：邻补角之间有什么性质呢？ 课堂活动：学生回答问题，从而得出：互为邻补角的两个角的和为180°. 【设计意图】通过探索，引导学生理解邻补角的概念及性质. 【探索环节】请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？ 课堂活动：通过抽查，让学生回答问题，教师适当引导，从而得出对顶角的概念及性质： [概念]如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。 [性质]如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.简称：对顶角相等. 【设计意图】通过探索，引导学生理解对顶角的概念及性质. 【课堂小结】 课堂活动：师生共同完成表格内容. 【设计意图】通过归纳小结，让学生掌握如何识别邻补角与对顶角的方法，可以利用邻补角和对顶角的性质进行相关角度计算. 【典例分析】 俩1 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角 例2 当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数； 解：由邻补角的定义，得∠2 = 180°-∠1 = 180°- n° 由对顶角的性质，得∠2 =∠4 = n°,∠1 =∠3 = n° 1.当∠2是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数； 解：由邻补角的定义，得∠2+∠1=180°,而∠2是∠1的5倍 解得，∠1=30°，∠2=150° 由对顶角的性质，得∠1 =∠3 =30°，∠2 =∠4 =150° 【课堂测试】 1．下列说法中正确的是（　D　） A．相等的两个角是对顶角 B．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角 C．两条直线相交，构成的角是对顶角 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 2．如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑂，且∠𝐴𝑂𝐶：∠𝐴𝑂𝐷=1：3，则∠𝐵𝑂𝐷的度数是（ A  ） A．45° B．50° C．55° D．60° 3．如图所示，如果∠1+∠2=260°，则∠3等于（ C  ） A．130° B．60° C．50° D．80° 4．如图，直线𝑎，𝑏相交，∠1=40°，则∠2−∠3等于（ C  ） A．40° B．80° C．100° D．120° 5．如图，取两根木条𝑎，𝑏，将它们钉在一起，转到木条𝑏，当∠1增大2°时，下列说法正确的是（ C  ） A．∠2增大2° B．∠3减少2° C．∠4减少2° D．∠4减少1° 6．已知∠1与∠2是对顶角，∠1=20.2°，则∠2= 20.2°，∠1的余角= 69°48’． 7．如图所示，直线𝑎，𝑏，𝑐两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4= 25°． 8．如图，直线𝐴𝐵与𝐶𝐷交于点O，𝑂𝐸是∠𝐵𝑂𝐷内的射线，且𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐸，过点O作𝑂𝐹⊥𝑂𝐸． (1)∠𝐴𝑂𝐶的对顶角是∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐹的邻补角是∠𝐴𝑂𝐹． (2)若∠𝐵𝑂𝐸=50°，求∠𝐶𝑂𝐹的度数 （2）解：∵∠𝐵𝑂𝐸=50°， ∴∠𝐴𝑂𝐸=180°−∠𝐵𝑂𝐸=180°−50°=130°， ∵𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐸， ∴∠𝐷𝑂𝐸=1/2∠𝐴𝑂𝐸=1/2×130°=65°， ∵𝑂𝐹⊥𝑂𝐸，∴∠𝐸𝑂𝐹=90°， ∴∠𝐶𝑂𝐹=180°−∠𝐸𝑂𝐹−∠𝐷𝑂𝐸=180°−90°−65°=25°． 9．如图，直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐸，𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸． (1)求∠𝐷𝑂𝐹的度数． (2)若∠𝐴𝑂𝐶:∠𝐴𝑂𝐷=1:5，求∠𝐸𝑂𝐹的度数． 【详解】（1）解：∵ 𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐸，𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸， ∴ ∠𝐷𝑂𝐸=1/2∠𝐵𝑂𝐸，∠𝐸𝑂𝐹=1/2∠𝐴𝑂𝐸， ∴ ∠𝐷𝑂𝐸+∠𝐸𝑂𝐹=1/2 (∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐴𝑂𝐸)=90°， ∴ ∠𝐷𝑂𝐹=∠𝐷𝑂𝐸+∠𝐸𝑂𝐹=90°； （2）解：∵ ∠𝐴𝑂𝐶:∠𝐴𝑂𝐷=1:5，∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐷=180°， ∴ ∠𝐴𝑂𝐶=30°， ∴ ∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶=30°， ∵ 𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐸， ∴ ∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷=30°， ∴ ∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐷𝑂𝐹−∠𝐷𝑂𝐸=90° 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：邻补角与对顶角的概念与性质. 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$