3.6.2 角的比较和运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案围绕角的比较和运算展开，引导学生掌握角的大小比较方法，用三角板拼角，认识角的平分线及进行度分秒运算。通过回忆线段比较方法，测量角的度数，类比迁移构建前后知识联系，形成学习支架。 资料通过自主预习与合作探究结合，设置拼角、折纸等动手操作活动，培养学生几何直观；角度计算与推理训练发展运算能力和推理意识，分层习题设计帮助学生巩固知识，提升学习效率，便于教师教学评估。

2. 角的比较和运算 学习目标： 1.掌握角的大小的比较方法(重点)； 2.学会用三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及作一个角等于已知角(重点)； 3.会进行涉及度、分、秒的角度加减计算(难点). 自主学习 一、知识链接 1.我们之前学过线段的大小比较，回忆一下，试将比较方法写下来. 2.小学学过用量角器测量角度，请你测量下列角的角度，并写在括号里： 二、新知预习 （预习课本P156-160）完成下列各题： 1.比较角大小的方法： （1）把一个角放到另一个角上，使它们的 重合，其中的一条边也重合，并使这两个角的另一边都在重合的这一条边的 ； （2）用 分别量出角的度数，然后加以比较. 2.用圆规和直尺，画∠A′O′B′等于已知的∠AOB的步骤： （1）画射线O′A′； （2）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； （4）以C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′； （5）经过D′画射线O′B′.∠A′O′B′就是所要画的角. 3.角的平分线：从一个角的顶点引出一条 ，把这个角分为两个 的角，这条射线叫做这个角的平分线. 练习：1.已知∠AOB，用圆规和直尺画出∠CDE，使它与已知角相等. 2.（1）已知∠AOB=55°，OC是它的平分线，则∠BOC的度数是 ； （2）已知∠AOB=60°，OC是它的平分线，OD是∠AOC的平分线，则∠DOC的度数是 ； 合作探究 1、 要点探究 探究点1：角的大小比较 问题：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 【要点归纳】比较角的大小，有两种方法：（1）可以量出角度；（2）把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧，观察大小. 例1 观察下面各角，其中哪一个较大？然后量一量，看看你的观察结果是否正确. 探究点2：角的平分线及有关角度的计算 操作1：拿一副三角尺，把它们已有的角的顶点和一条边重合摆放，除了下图的2个外，试一试还能画出哪些度数的角？ 问题1：上图中，75°是由30°+45°得来的，那么15°是怎么得来的？ 问题2：如果把上面度数的加减换成用字母表示的角，应该怎么写？ 【要点归纳】角度之间可以进行加减运算，从图形的角度看，两个角相加或相减，得到的和或差也是角. 例2 计算： （1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′. 【方法总结】涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减不够时要借1作60. 例3 如图，完成下列各题： （1）∠AOC =∠ +∠ ； （2）∠AOC =∠ -∠ ； （3）∠AOB =∠ -∠ =∠ -∠ ； （4）若∠AOD=60°，∠AOB=15°，∠COD=20°，计算∠BOC的度数. 【针对训练】 1.用一副三角板不能画出下列哪个角（　　） A．15° B．135° C．145° D．105° 2.如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD=∠CBD.若∠ABC=80°，则∠ABD= ． 3.计算： （1）20°32′+8°55′； （2）106°6′－17°11′. 操作2：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. 【要点归纳】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式： 因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB， 或∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC. 例4 如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数. 【针对训练】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？ (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 二、课堂小结 当堂检测 1.借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（　　） A．65° B．75° C．80° D．95° 2.把两块三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC等于（　　） A．70° B．90° C．105° D．120° 第2题图 第3题图 3.如图，∠BAC＝59°，AD是角平分线，则∠CAD等于（　　） A．30° B．29° C．29.5° D．59° 4.如图所示，∠AOC=∠BOD=80°，∠DOC=38°，则∠AOB= °． 第4题图 第5题图 5.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　 　°． 6.已知∠AOB＝38°，∠BOC＝25°，那么∠AOC的度数是　 　． 7.计算： （1）18°20′﹣15°8′26″； （2）20°18′+34°56′﹣12°34′； （3）35°46′×2； （4）18°19′÷2. 8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点． （1）求∠AOC+∠DOB的度数； （2）若∠DOB＝56°，求∠AOC的度数． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：（1）度量法；（2）叠合法:将两条线段一个端点重合，另一个端点放在重合点的同侧，比较长短. 2.63° 150° 二、新知预习 1.（1）顶点 同侧 （2）量角器 3.射线 相等 练习：1.如图所示： 2.（1）27.5° （2）15° 合作探究 一、要点探究 探究点1： 例1 解：∠A=63°，∠B=40°，∠C=75°，所以∠C＞∠A＞∠B. 探究点2： 例2 解：（1）原式=81°19′. （2）原式=116°20′. 例3 （1）AOB BOC （2）AOD COD （3）AOD BOD AOC BOC （4）解：因为∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD，所以∠BOC=60°-15°-20°=25°. 【针对训练】1.C 2.20° 3.解：（1）原式=29°27′. （2）原式=88°55′. 【要点归纳】相等 2 2 例4 解：因为OC是平角∠AOB的平分线，所以∠AOC=×180°=90°.所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+32°=122°. 【针对训练】解：（1）因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC=∠AOC=40°. （2） 因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，所以∠COD=∠DOE=30°，∠AOB=∠BOC=40°.所以∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+40°=70°. （3）因为OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，所以∠EOC=2∠COD=60°．因为∠AOE=140°，所以∠AOC=∠AOE-∠EOC=80°．又因为OB为∠AOC的平分线，所以∠AOB=∠AOC=40°． 当堂检测 1.B 2.D 3.C 4.122 5.155 6.13°或63° 7．解：（1）原式=3°11′34″. （2）原式=42°40′. （3）原式=71°32′. （4）原式=9°9′30″. 8.解：（1）因为∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC， 所以∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°． （2）因为∠AOC+∠DOB＝180°，所以∠AOC＝180°-∠DOB=180°-56°=124°． 学科网（北京）股份有限公司 $