3.6.2角的比较和运算同步练习 2024-2025学年华东师大版(2024)数学七年级上册

华东师大版(2024)七年级上册数学3.6.2角的比较和运算 一、单选题 1．利用一副三角尺不能画出的角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将两块三角板的直角与的顶点重合在一起，绕点转动三角板，使两块三角板仍有部分重叠，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（    ） A．15° B．65° C．75° D．135° 4．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则射线是的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 7．从时针与分针第一次成的角，到时针与分针第二次成的角，共经过（    ）分钟（结果四舍五入到整数）． A． B． C． D． 8．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，，平分，平分，则的大小为 （度）． 10．如图，是的平分线，，，则的度数是    11．如图直线、相交于点E，是的角平分线，已知，则的度数是 ． 12．如图，平分，若，则 ． 13．计算：的结果为 ． 三、解答题 14．如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线． （1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？ （2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由． 15．如图，有一副三角尺（分别含有的角），现将其中的一个三角尺的直角顶点和另一个三角尺的角顶点重合放置在点处． (1)当___________度时，平分； (2)当时，求的大小（写出求解过程）． 16．如图，直线，相交于点，平分，． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数． 17．综合与探究 【问题情境】 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分别作的角平分线． 【初步探究】 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的角平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． （1）计算：图2中的度数为___________°，图3中的度数为___________°（直接写出答案）． 【深入探究】 （2）通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________°． 如果设，请求出图1中的度数． 【类比拓展】 （3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A B D C B 1．D 【分析】本题考查了三角板的计算，熟知三角板上每个角的度数是解题的关键．用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、，故能画出，不符合题意； B、，故能画出，不符合题意； C、，故能画出，不符合题意； D、的角不能画出，故符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了角的和与差．根据题意可得，，再由，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：B 3．B 【分析】利用三角板的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可． 【详解】解：30°与45°角拼摆可得75°或15°，45°与90°角可拼摆出135°角． 故选：B． 【点睛】本题考查角的拼摆，要对三角板的各个角的度数了解，属于基础题． 4．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度即可． 【详解】解：由一副三角尺按如图所示拼在一起且、、三点在同一直线上， 则：， 则：， ∵平分，平分， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】根据直线，线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义依次进行判断即可得． 【详解】解：①两点确定一条直线，正确； ②两点之间，线段最短，正确； ③若，则射线是的平分线，不正确，射线也可能在的外部； ④连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，不正确； 综上，①②正确，正确的个数有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了直线，线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义，解题的关键是正确掌握各个概念． 6．D 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由三角板中的30°角和直角，即可求解． 【详解】解：由图可知： 故选：D 7．C 【分析】本题考查了钟表问题，根据分钟每分钟转过的角度为度，时钟每分钟转过的角度为度，列出算式即可求解，掌握钟表基本常识是解题的关键． 【详解】解：∵分针每分钟转，时针每分钟转， ∴（分钟）， 故选：． 8．B 【分析】根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：由题意得： ，， ， 平分， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了方位角、角平分线，熟练掌握方位角、角平分线的定义是解决本题的关键． 9． 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，由平分得出，再由平分得出，即可得解，熟练掌握角平分线的定义是解此题的关键． 【详解】解：，平分， ， 平分， ， 故答案为：． 10．/75度 【分析】现根据，，求得，再根据是的平分线，求得，最后根据进行计算. 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线. 11．80° 【分析】根据角平分线的定义求出∠DEB的度数，然后根据平角等于180°列式进行计算即可求解． 【详解】解：∵EF是∠BED的角平分线，∠DEF＝70°， ∴∠DEB＝2∠DEF＝2×50°＝100°， ∴∠AED＝180°−∠DEB＝180°−100°＝80°． 故答案为：80°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角等于180°，是基础题，需熟练掌握． 12． 【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义直接计算即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】根据角的运算法则进行计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了角的运算，解题的关键是注意：，． 14．（1）∠MON＝40°；（2）∠MON＝∠BOC．理由见解析． 【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOM及∠AON的度数，再由角之间的和差关系计算即可； （2）根据角平分线的定义表示出∠AOM及∠AON，再由角之间的和差关系即可得到结论． 【详解】解：（1）∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠AOB＝140°，∠AOC＝60°， ∴∠AOM＝∠AOB＝×140°＝70°，∠AON＝∠AOC＝×60°＝30°， ∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝70°－30°＝40°； （2）∠MON＝∠BOC，理由如下： ∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线， ∴∠AOM＝∠AOB，∠AON＝∠AOC， ∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝(∠AOB－∠AOC)＝∠BOC． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和角度的和差倍分计算，熟练掌握并运用角平分线定义是解题的关键． 15．(1) (2) 【分析】（1）首先根据角平分线的概念得到，然后根据角的和差计算求解即可； （2）根据角的和差计算求解即可． 【详解】（1）∵平分， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． （2）∵， ∴ ∵ ∴． 【点睛】此题考查了三角板中角的度数，角平分线的有关计算，角的和差计算，解题的关键是熟练掌握各角之间的数量关系． 16．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握对顶角、角平分线的定义，利用角的和差关系准确计算是解题的关键． （1）利用对顶角和角平分线的定义可得，，； （2）设，，则有，求出，再求即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 平分， ； （2）， 设，， ， ， ， ， ， ． 17．（1），；（2）；；（3） 【分析】本题主要考查角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示，掌握角度的和差运算，角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，在图2中与重合，；在图3中与重合在一起，；由此即可求解； （2），根据平分，得；根据平分，得，再根据即可求解； （3），根据角平分线可得，，再根据，即可求解． 【详解】解：（1）分别是的角平分线， ∴， 在图2中与重合， ∴， ∵ ∴ ； 在图3中与重合在一起， ∴，， ∵ ∴ ； 故答案为：，； （2）由（1）可得图1中，， 故答案为：； 若， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ； （3）设， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$