专题03 直线和圆（期末真题汇编，辽宁专用）高二数学上学期人教B版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03直线和圆 ☆5大高频考点概览 考点01直线的平行和垂直 考点02斜率和倾斜角 考点03圆的方程 考点04圆和圆的位置关系 考点05直线和圆的位置关系 目目 考点01 直线的平行和垂直 一、 单选题 1.(24-25高二上辽宁沈阳五校协作体期末)直线ax+2y-6=0与直线x+(a+1)y+a2-1=0平行， 则实数a值为() A.1 B.1或-2 C.-1 D.-1或2 2.(24-25高二上辽宁点石联考期末)已知两条直线l1:(a-1)x+y-1=0和l2:2x+ay+1=0,若 12,则1与l2之间的距离为() A.婴 B.2 C.2 D.3V2 3.(24-25高二上辽宁葫芦岛期末)直线2x-y+3=0与x+ay-1=0互相垂直，则这两条直线的交点 坐标为() A.（15) B.(-1,-1) c.(-1,1) D.(-2,-1) 二、多选题 4.(24-25高二上·辽宁沈阳重点联合体期末)已知直线1：x-a2y+2=0,直线 l2:ax-(a-2)y-3=0,若l1⊥12，则实数a可能的取值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.(24-25高二上·辽宁沈阳浑南区广全实验学校期末)给出下列命题正确的是() A.直线1的方向向量为a=(3,-1,2),平面a的法向量为b=(号，1，一专)，则1与α平行或1cx B.直线(m-1)x+(2m-1)y=m-3(m∈R)恒过定点(5，-2) 1/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.已知直线(a+2)x+2ay-1=0与直线3ax-y+2=0垂直，则实数a的值是-等 D.已知A,B,C三点不共线，对于空间任意一点O,若O=OA+O方+OC,则P,A,B,C 四点共面 三、填空题 6.(24-25高二上辽宁抚顺重点高中六校协作体期末)已知直线l1:mx+y-2=0与直线l2: (2-m)x+y-5=0平行，则直线l1的倾斜角为· 目目 考点02 斜率和倾斜角 一、 单选题 1.(24-25高二上辽宁辽南协作体名校联盟期中)已知直线的方向向量为(V5,1),则的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.(24-25高二上辽宁葫芦岛期末)已知集合M={-2,-1,0,1,3},直线Ax+By+C=0中的AB,C 是取自集合M中的三个不同元素，并且该直线的倾斜角为锐角，符合以上所有条件的直线的条数为() A.40 B.32 C.24 D.23 3.(24-25高二上辽宁丹东期末)已知向量=(V5,一3)是直线1的一个方向向量，则直线1的倾斜角为 () A.30° B.60° C.120° D.150° 目目 考点03 圆的方程 一、单选题 1.(24-25高二上辽宁辽阳期末已知A(2,0),B(-1,1),动点H(x,y)满足V3|HA=V21HB引， 记动点H的轨迹为曲线C,则曲线C的方程为() A.x2+y2+16x-4y+8=0 B.x2+y2-8x+4y+8=0 2/5 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.x2+y2-16x+4y+8=0 D.x2+y2+16x-4y-8=0 2.(24-25高二上辽宁大连大连育明高级中学期末)已知点O是坐标原点，点Q是圆 (x-3)2+(y+4)2=1上的动点，点P在直线x+y+4=0上，则当|PQ1+P0取到最小值时， P.00为() A.7 B.6 C.5 D.4 目目 考点04 圆和圆的位置关系 一、单选题 1.(24-25高二上辽宁沈阳重点联合体期末已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x+a)2+(y+2)2=9外 切，则a=() A.±V15 B. ±V17 C.±V21 D.±V23 2.(24-25高二上辽宁丹东期末)圆01：2+y2+2x=0与圆02：x2+y2+4y=0的位置关系是() A.内含 B.内切 C.外切 D.相交 3.(2425高二上辽宁实验中学期中)圆x2+y2+2x-4y+1=0和圆x2+y2-4x-2y+1=0的公切 线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、多选题 4.(24-25高二上辽宁葫芦岛期末)已知圆P:x2+y2+2y=0与圆Q:x2+y2+4x=0交于AB两点， 则() A.两圆有2条公切线 B.圆P与圆Q的公共弦所在直线的方程是y=2x C1h1=9 D.四边形PAQB的面积为2 三、解答题 5.(24-25高二上辽宁大连期末)已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0),点D(-2,1),圆D与直线 3x+4y-13=0相切. 3/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)若圆C与圆D相交，求r的取值范围； (②)若圆C与圆D公共弦的长度为3@ 求r的值 目目 考点05 直线和圆的位置关系 一、单选题 1.(24-25高二上辽宁多校联考期末)已知2b=a+c,直线ax+by十c=0与圆 C:x2+y2+4y-21=0交于AB两点，则AB|的最小值为() A.5 B.6 C.4y5 D.4y6 2.(24-25高二上辽宁葫芦岛期末过点P(2,3)的直线1与圆Q:(x-3)+(y-1)2=1相切，则直线的 方程为() A.3x+4y-18=0 B.x=2或4x+3y-17=0 C.4x+3y-17=0 D.x=2或3x+4y-18=0 3.(24-25高二上辽宁抚顺重点高中六校协作体期末)已知直线1：x-y+t=0与圆C: x2+(y-1)2=9相离，过直线1上的点H作圆C的两条切线，切点为AB.若四边形HACB的面积的最 小值为9，则t=() A.-7或-5B.-5或7 C.-7或5 D.5或7 二、多选题 4.(24-25高二上辽宁丹东期末)已知直线1：y-1=k(x-3)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1交于 AB两点，则() A.直线1恒过定点(3，-1) B.圆C与x轴相切 C.|AB|最大值为2 D.△CAB的面积最大值为号 5.(24-25高二上辽宁点石联考期末)已知圆C:(x-a)2+y2=1与直线x+y+1=0交于M,N两点， 点P为线段MN的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为-专，圆C与x轴交于AB两点，点Q是圆C上异 于AB的任意一点，直线QAQB分别交：x=-4于RS两点，则下列说法正确的是() A.a=2 B.线段MN的长度为V2 4/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.△MON的面积为号 D.当点Q变化时，以RS为直径的圆过圆C内的一定点(-4+V3,0) 三、解答题 6.(24-25高二上辽宁抚顺重点高中六校协作体期末)已知圆C:x2+y2-6x一2y+6=0,直线 1:x+ay-2-a=0 (1)证明直线1恒过定点，并求定点的坐标； (2)当a=一1时，求直线1被圆C所截得的弦长. 7.(24-25高二上辽宁辽阳期末)已知直线1：kx-y-4k+6=0,直线m:x-y=0平分圆 C:(x-2)2+(y-t)2=4. (1)若k=1,直线1与圆C交于A,B两点，求△ABC的周长； (2)若直线过定点M,过点M作圆C的切线，求定点M的坐标及切线方程. 8.(24-25高二上湖南部分学校期中)已知直线！：mx+y-6m=0,圆M:(x-1)2+y2=9 (1)若m=专，求直线1截圆M所得的弦长： (2)已知直线1过定点P若过点P作圆M的切线，求点P的坐标及该切线方程 9.(24-25高二上·辽宁沈阳重点联合体期末)已知圆C的方程为x2+y2-2x+4y-m=0. (1)求实数m的取值范围； (2)若圆C与直线1：x+y+3=0交于M,N两点，且MN=2V5,求m的值. 5/5 专题03 直线和圆 5大高频考点概览 考点01 直线的平行和垂直 考点02 斜率和倾斜角 考点03 圆的方程 考点04 圆和圆的位置关系 考点05 直线和圆的位置关系 地 城 考点01 直线的平行和垂直 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁沈阳五校协作体·期末)直线与直线平行，则实数值为（    ） A．1 B．1或 C． D．或2 【答案】A 【来源】辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题 【分析】根据直线平行的判定列方程求参数，注意验证即可. 【详解】由题设，则，所以或， 当时，为，为， 所以两直线重合，不符； 当时，直线分别为、，即两线平行，符合； 故选：A 2．(24-25高二上·辽宁点石联考·期末)已知两条直线：和：，若，则与之间的距离为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【来源】辽宁省点石联考2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷 【分析】先利用两直线平行求得，然后代入两平行线距离公式求解即可. 【详解】：和：， 由可得，解得， 此时：，：即， 所以与之间的距离为. 故选：A 3．(24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末)直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷 【分析】先利用垂直关系求出，再代入方程联立求解交点. 【详解】直线与互相垂直,可得，即. 把代入直线，得到. 联立方程组 解得.把代入，得. 所以交点坐标为. 故选：C. 二、多选题 4．(24-25高二上·辽宁沈阳重点联合体·期末)已知直线，直线，若，则实数可能的取值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【来源】辽宁沈阳市重点联合体2024-2025学年高二上学期期末检测数学试卷 【分析】利用两直线垂直的判断方法列出方程，解之即得实数的值. 【详解】由，可得，解得或1． 故选：BC. 5．(24-25高二上·辽宁沈阳浑南区广全实验学校·期末)给出下列命题正确的是（   ） A．直线l的方向向量为，平面的法向量为，则l与平行或 B．直线恒过定点 C．已知直线与直线垂直，则实数a的值是 D．已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面 【答案】ABD 【来源】辽宁省沈阳市浑南区广全实验学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题 【分析】应用空间向量垂直的坐标表示得判断A；将直线化为即可求定点判断B；根据直线垂直的判定求参数判断C；根据空间向量共面定理的推论判断D. 【详解】A：由，即，则l与平行或，对； B：由已知得，联立，可得，故直线恒过定点，对； C：由两直线垂直得，即，可得或，错； D：由题设且，结合空间向量共面定理的推论知P，A，B，C四点共面，对. 故选：ABD 三、填空题 6．(24-25高二上·辽宁抚顺重点高中六校协作体·期末)已知直线：与直线：平行，则直线的倾斜角为 ． 【答案】 【来源】辽宁省抚顺市省重点高中六校协作体2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷 【分析】由直线平行列方程求，由此可求直线的斜率，再由斜率和倾斜角关系求结论. 【详解】因为直线：与直线：平行， 又，所以， 解得，故直线的方程为， 所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 则 所以， 故直线的倾斜角为． 故答案为：. 地 城 考点02 斜率和倾斜角 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁辽南协作体名校联盟·期中)已知直线的方向向量为，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省辽南协作体名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 【分析】根据方向向量写出斜率，进而得到倾斜角. 【详解】由题设，则的倾斜角为. 故选：A 2．(24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末)已知集合，直线中的是取自集合中的三个不同元素，并且该直线的倾斜角为锐角，符合以上所有条件的直线的条数为（    ） A．40 B．32 C．24 D．23 【答案】D 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷 【分析】根据题意按照顺序分别将的选法种类逐一确定，再除去不合题意的即可. 【详解】由直线的倾斜角为锐角可知斜率一定存在，可得， 且，所以异号， 从集合中任取三个不同元素，且异号， 易知有4种选法，有2种选法，有3种选法，共有种， 又因为当和时，都表示直线， 所以符合条件的直线的条数为种. 故选：D 3．(24-25高二上·辽宁丹东·期末)已知向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省丹东市2024-2025学年高二上学期期末数学试题 【分析】利用直线的方向向量求得直线斜率，即可求出直线倾斜角. 【详解】由直线的方向向量为可知直线斜率， 又因为倾斜角，且，所以. 故选：C 地 城 考点03 圆的方程 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁辽阳·期末)已知，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省辽阳市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷 【分析】根据题意结合两点间距离公式运算求解即可. 【详解】因为，即， 则，整理可得． 故选：C. 2．(24-25高二上·辽宁大连大连育明高级中学·期末)已知点O是坐标原点，点是圆上的动点，点在直线上，则当取到最小值时，为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【来源】辽宁省大连市大连育明高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题 【分析】先求点关于直线对称的点为，结合圆的性质可得，再结合几何性质即可得,根据数量积的坐标运算即可求解. 【详解】设点关于直线对称的点为， 则，解得，即， 由题意可知：圆的圆心为，半径， 则， 当且仅当点在线段上时，等号成立， 又因为，当且仅当三点共线时，等号成立， 综上所述：当且仅当时，的最小值为6. 此时 故选：D 地 城 考点04 圆和圆的位置关系 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁沈阳重点联合体·期末)已知圆与圆外切，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁沈阳市重点联合体2024-2025学年高二上学期期末检测数学试卷 【分析】根据外切可得圆心距为半径之和，故可求参数的值. 【详解】由圆与圆外切，可得，即，． 故选：C. 2．(24-25高二上·辽宁丹东·期末)圆与圆的位置关系是（   ） A．内含 B．内切 C．外切 D．相交 【答案】D 【来源】辽宁省丹东市2024-2025学年高二上学期期末数学试题 【分析】求圆与圆的圆心及半径，再求圆心距及半径的和与差，结合圆与圆的位置关系的定义判断结论. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， ， ， 所以圆与圆相交， 故选：D. 3．(24-25高二上·辽宁实验中学·期中)圆和圆的公切线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【来源】辽宁省实验中学2024-2025学年高二上学期期中阶段测试数学试卷 【分析】将圆的一般方程转化成标准方程，结合圆心距判断两圆位置关系，进而求解. 【详解】由题意得，圆，即以为圆心，为半径的圆， 圆，即以为圆心，为半径的圆， 则， 故， 因此两圆相交，则有2条公切线. 故选：B. 二、多选题 4．(24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末)已知圆与圆交于两点，则（    ） A．两圆有2条公切线 B．圆与圆的公共弦所在直线的方程是 C． D．四边形的面积为2 【答案】ABD 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷 【分析】求出圆心距后可判断A的正误，两圆方程相减后可得公共弦方程，故可判断B的正误，利用弦长公式求出可判断C的正误，利用面积公式求出四边形的面积后可判断D的正误. 【详解】由题设可圆，故， 而，故. 对于A，, 而，故两圆相交，故两圆有2条公切线，故A正确； 对于B，两圆方程相减后可得公共弦方程为即，故B正确； 对于C，到直线的距离为， 故，故C错误； 对于D，因为， 故四边形的面积为，故D正确， 故选：ABD. 三、解答题 5．(24-25高二上·辽宁大连·期末)已知圆：（），点，圆与直线相切. (1)若圆与圆相交，求的取值范围； (2)若圆与圆公共弦的长度为，求的值. 【答案】(1) (2)或 【来源】辽宁省大连市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题 【分析】（1）由圆与直线相切，求出圆的半径，得到圆的方程，然后由圆与圆相交，求解即可； （2）由圆与圆相交，求出公共弦所在直线的方程，计算圆心到公共弦所在直线的距离，由弦长公式计算即可. 【详解】（1）因为圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离是圆的半径. 所以圆的方程为. （或者）. 因为圆：（）的圆心为， 半径为，且两个圆相交，所以， 即，解得. （2）圆与圆交点满足方程组， 所以两圆公共弦所在的直线方程为， 圆心到公共弦所在直线的距离为， 因为两圆的公共弦长为，所以， 整理得，解得或， 由（1）可知，或均符合题意. 地 城 考点05 直线和圆的位置关系 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁多校联考·期末)已知，直线与圆交于两点，则的最小值为（     ） A．5 B．6 C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省多校联考2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷 【分析】将代入直线方程，可得直线恒过点，根据圆的几何性质可得当时，的值最小，再利用勾股定理可得到答案. 【详解】将代入直线方程，得． 令解得故直线恒过点，设， 将圆化为标准方程，得． 当时，的值最小，因为，， 此时． 故选：D. 2．(24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末)过点的直线与圆相切，则直线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷 【分析】就直线的斜率是否存在分类讨论，当斜率存在时，利用圆心到直线的距离为半径可求直线方程，故可得正确的选项. 【详解】若直线的斜率不存在，则直线的方程为：， 圆心，半径为，圆心到直线的距离为，符合要求； 若直线的斜率存在，设直线的方程为即， 故圆心到直线的距离为，故， 故此时直线的方程为， 故选：D. 3．(24-25高二上·辽宁抚顺重点高中六校协作体·期末)已知直线 与圆 相离，过直线上的点作圆的两条切线，切点为．若四边形的面积的最小值为9，则（   ） A．或 B．或7 C．或5 D．5或7 【答案】B 【来源】辽宁省抚顺市省重点高中六校协作体2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷 【分析】根据相切的性质以及面积公式可得，即可根据点到直线的距离公式求解. 【详解】由题意得圆C：的圆心为，半径为3．， 根据题意可得四边形的面积为，则， 因为，故的最小值为， 所以点到直线的距离为，解得或． 故选：B 二、多选题 4．(24-25高二上·辽宁丹东·期末)已知直线与圆交于两点，则（   ） A．直线恒过定点 B．圆与轴相切 C．最大值为2 D．的面积最大值为 【答案】BCD 【来源】辽宁省丹东市2024-2025学年高二上学期期末数学试题 【分析】选项A，当时，，可判断；选项B，圆心到轴的距离为半径可判断；选项C，直线的定点在圆上，故最大为直径2；选项D，设到的距离为，则，进而可得. 【详解】选项A：当时，，故直线恒过定点，故A错误； 选项B：圆的圆心为，半径为，由圆心到轴的距离为，即等于半径， 故圆与轴相切，故B正确； 选项C：由题意在圆上， 故当为圆的直径时，最大为2，故C正确； 选项D：设到的距离为，则，， ， 当且仅当，即时等号成立. 故D正确， 故选：BCD 5．(24-25高二上·辽宁点石联考·期末)已知圆：与直线交于两点，点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，直线分别交于两点，则下列说法正确的是（   ） A． B．线段的长度为 C．的面积为 D．当点变化时，以为直径的圆过圆内的一定点 【答案】BD 【来源】辽宁省点石联考2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷 【分析】确定直线的方程，联立直线方程解出点坐标，利用垂径定理及两直线垂直的斜率关系计算判断A；根据点到直线的距离公式、弦长公式判断BC；设方程，含参表示方程，求出坐标，从而求出以为直径的圆的方程，利用待定系数法计算即可. 【详解】如图 选项A：由题知直线的方程为，则由，得，即， 因为点为线段的中点，所以，即，所以，故A错误； 选项B：由，得圆心，所以到直线距离为，所以，故B正确； 选项C：因为到直线的距离为，的长度为，所以，故C错误； 选项D：由圆与轴交于两点，得，， 不妨设直线的方程为，其中，在直线的方程中，令，可得， 因为，则直线的方程为，直线的方程中，令，可得，即点， 设线段的中点为，则，圆的半径的平方为， 所以以线段为直径的圆的方程为，即， 由，解得，因此，当点变化时，以为直径的圆恒过圆C内的定点，故D正确； 故选：BD 【点睛】关键点点睛：选项D解题的关键是设直线的方程为，则直线的方程为，由表示中点，圆的半径的平方为，得以线段为直径的圆的方程，可得以为直径的圆恒过圆C内的定点. 三、解答题 6．(24-25高二上·辽宁抚顺重点高中六校协作体·期末)已知圆，直线． (1)证明直线恒过定点，并求定点的坐标； (2)当时，求直线被圆所截得的弦长． 【答案】(1)证明见解析，定点坐标为 (2) 【来源】辽宁省抚顺市省重点高中六校协作体2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷 【分析】（1）将直线的方程变形，即可求出直线所过定点的坐标； （2）求出圆心坐标和圆的半径，当时，可求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得直线被圆所截得的弦长. 【详解】（1）直线的方程可化为， 由得得，所以直线恒过定点． （2）圆的标准方程为， 圆心，半径． 当时，直线的方程为，则圆心到直线的距离， 所以直线被圆所截得的弦长为. 7．(24-25高二上·辽宁辽阳·期末)已知直线，直线平分圆． (1)若，直线与圆交于，两点，求的周长； (2)若直线过定点，过点作圆的切线，求定点的坐标及切线方程． 【答案】(1) (2)，切线方程为或 【来源】辽宁省辽阳市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷 【分析】（1）圆心在直线上，则，解得，所以圆心的坐标为，半径为2，由垂径定理得到弦长，得到周长； （2）变形求出定点的坐标为，当切线斜率不存在时，直线满足要求，当切线斜率存在时，设出直线方程，根据圆心到直线距离等于半径得到方程，求出，从而求出答案. 【详解】（1）当时，直线的方程为， 圆心在直线上，则，解得， 所以圆心的坐标为，半径为2． 圆心到直线的距离， 所以， 所以的周长为． （2）直线的方程为，即， 由得， 所以定点的坐标为． 当切线斜率不存在时，到的距离为2， 易得直线为圆的一条切线． 当切线斜率存在时，由， 解得， 则直线的方程为． 故所求切线的方程为或． 8．(24-25高二上·湖南部分学校·期中)已知直线，圆 (1)若，求直线l截圆M所得的弦长; (2)已知直线l过定点若过点P作圆M的切线，求点P的坐标及该切线方程. 【答案】(1)4 (2)，或 【来源】湖南省部分学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷 【分析】（1）根据点到直线的距离公式可求圆心到直线l的距离，再利用圆的弦长公式即可求解； （2）根据直线方程可得定点坐标，设切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程，即可解k，从而得切线方程. 【详解】（1）当时，直线， 圆M的圆心为，半径为3， 则圆心M到直线l的距离为， 则直线l截圆M所得的弦长为； （2）由得，所以定点， 由题意得切线的斜率存在， 则设切线的方程为，即， 所以， 解得， 故所求切线方程为，即或 9．(24-25高二上·辽宁沈阳重点联合体·期末)已知圆的方程为． (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于，两点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁沈阳市重点联合体2024-2025学年高二上学期期末检测数学试卷 【分析】（1）将圆的方程配方，由题意得，求解即得； （2）结合图形，由垂径定理求出，在中列出方程，求解即得. 【详解】（1）方程可化为， 此方程表示圆，，即， 故实数的取值范围是； （2） 由（1）可得圆心，半径， 如图，过点作于点，则， 圆心到直线的距离为， 由图可得：，即， 解得：． 即的值为2. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $