4.2.3 平行线的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过轨道抽象几何图形导入，引导学生从已学的平行线判定（由角定线）过渡到性质探究（由线定角），搭建“操作-猜想-验证-推理”的学习支架。 其亮点在于以“画平行线-度量角-推导性质”为主线，通过合作探究让学生经历性质的形成过程，培养数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识。对比性质与判定的条件结论，强化数学语言表达，典例与练习结合生活情境，助力学生掌握应用方法，也为教师提供清晰的教学流程。

4.2 平行线 第四章 相交线和平行线 华师版七年级(上) 3 平行线的性质 教学目标 1. 知道平行线的性质. 2. 能应用平行线的性质进行简单的计算和推理，体会推理过程的严密性. 重点：平行线性质的应用. 难点：平行线的性质与平行线的判定方法的区别. 发现：不会相交. 两条看不到尽头的轨道，我们将它抽象成几何图形. 平行线还有哪些特点呢？ 导入新课 平行线的性质 1 活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 一、平行线的性质 1 探究新知 合作探究 观察 ∠1~ ∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间 有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截， 同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 a b d 再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 成立 如果同位角不相等，上述结论还成立吗？ 不成立 定义总结 一般地，平行线具有如下性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1 = ∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵ a∥b（已知）， 应用格式: 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”，能否得到内错角之间的等量关系？ 二、平行线的性质 2 合作探究 如图，已知 a∥b，那么 2 与3 相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知)， ∴ ∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴ ∠2 = ∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 定义总结 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴ ∠2 = ∠3 （两直线平行，内错角相等）. ∵ a∥b（已知）， 应用格式： b 1 2 a c 3 b 1 2 a c 4 解： 2 +  4 = 180°，理由如下： ∵ a∥b (已知)， ∴  1 =  2 (两直线平行，同位角相等). ∵  1 +  4 = 180° (平角的定义)， ∴  2 +  4 = 180° (等量代换). 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的性质 3 如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么数量关系呢？为什么? 定义总结 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2 +∠4 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵ a∥b（已知）， 应用格式: 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 四、平行线的判定与性质 典例精析 解：∵ a // b (已知)， ∵∠1 = 50° (已知)， ∴∠2 = ∠1 (两直线平行，内错角相等). 例1 如图， 已知直线 a // b，∠1 = 50°，求∠2 的度数. b 1 a c 2 ∴∠2 = 50° (等量代换). 典例精析 例2 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB//CD，∠B = 60°， 求∠C 的度数. 能否求得∠A的度数？ A B C D 解：∵ AB//CD (已知)， ∴∠B + ∠C = 180° (两直线平行，内错角相等). ∵ ∠B = 60° (已知)， ∴∠C = 180° - ∠B = 120° (等式的性质). 根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数. 例3 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形. 解：如图所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格后的图形. 从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了 4 格，再向上平行移动了3 格. A B C D 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°. 于是∠D = 180° - ∠A = 180°-100° = 80°， ∠C = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°. 1. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 练一练 平行线的性质 性质 1 两直线平行，同位角_____ 相等 性质 2 性质 3 两直线平行，内错角_____ 相等 两直线平行，同旁内角_____ 互补 课后小结 1. 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截. (1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？ (2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？ (3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？ 解：(1) ∠2 = 110°. 两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°. 两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°. 两直线平行，同旁内角互补. 2 3 E 1 4 A B D C 当堂练习 2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ 解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等. B C 3. 如图，直线 a∥b，直线 b 垂直于直线 c，那么直线 a 垂直于直线 c 吗？为什么？ a b c 解：a⊥c . 因为两直线平行，同位角相等. 4. 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有 ( ) . A. 内错角相等 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 以上都不对 D 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A =_______ ( ). ∵ AC∥DF ( ) ， ∴∠D =______ ( ). ∴∠A =∠D ( ). 5. (1) 有这样一题：如图1，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. P F C E B A D 图 1 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A = ______ ( ). ∵AC∥DF ( ) ， ∴∠D + _______=180° ( ). ∴∠A +∠D=180° ( ). (2) 有这样一题：如图 2，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. 图2 F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $