专题05：百分数（一）（计算专项训练）数学人教版六年级上册

该小学数学“百分数（一）”复习讲义通过知识框架分层梳理了单元核心内容，涵盖百分数的意义读写、与小数分数互化及实际问题应用，以方法总结、示例解析和易错点提示呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“典型例题+跟踪训练”的分层练习设计，如“求一个数比另一个数多百分之几”题型，结合具体情境引导学生理解数量关系，培养运算能力和应用意识。易错点提示帮助基础薄弱学生规避错误，综合题型助力优秀学生提升，为教师精准教学提供系统支持。

专题05：百分数（一） 知识点01：百分数的意义和读写法 1.百分数的意义： 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。 （1）例如： ①六年级一班的出勤率是98%，表示出勤人数占全班总人数的； ②产品的合格率是95%，表示合格产品数量占产品总数量的。 （2）核心：百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量。 2.百分数的写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （1）例如： ①百分之九十写作：90%； ②百分之一百零八点五写作：108.5%。 （2）书写注意：%的两个小圆圈要写得小一些，避免与数字混淆。 3.百分数的读法： 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。读数时按照整数或小数的读法来读。 例如： ①14%读作：百分之十四； ②0.5%读作：百分之零点五； ③120%读作：百分之一百二十。 易错点提示： 1.百分数与具体数量混淆：百分数表示两个数的倍比关系，后面不能带单位名称。例如，“一段绳子长50%米”这种说法是错误的，应该说“一段绳子长0.5米”或“一段绳子是另一段绳子长度的50%”。 2.百分数的意义理解偏差：误认为百分数就是分母是100的分数。虽然形式上可以互化，但百分数强调的是两个数的“比”，而分母是100的分数既可以表示比，也可以表示具体数量。 3.百分号的写法：容易把“%”写成“/100”或将两个圆圈写得过大。 知识点02：百分数与小数的互化 1.小数化成百分数： （1）方法：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （2）例如： ①0.25 = 25% (小数点右移两位得25，添上%为25%) ②1.4 = 140% (小数点右移两位得140，添上%为140%) ③0.036 = 3.6% (小数点右移两位得3.6，添上%为3.6%) 2.百分数化成小数： （1）方法：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （2）例如： ①28% = 0.28 (去掉%，小数点左移两位得0.28) ②120% = 1.2 (去掉%，小数点左移两位得1.2) ③0.5% = 0.005 (去掉%，小数点左移两位得0.005) 易错点提示： 1.小数点移动方向和位数错误：小数化百分数是右移两位，百分数化小数是左移两位，容易移反方向或移错位数（尤其是当位数不足时）。例如，将0.3错误地化成3%（应是30%），或将5%错误地化成0.5（应是0.05）。 2.忘记添上或去掉百分号：例如，将0.65化成百分数时，只把小数点右移两位变成65，忘记添上%，导致结果错误。 知识点03：百分数与分数的互化 1.分数化成百分数： （1）方法一（常用）：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： ① = 0.25 = 25% ② = 0.6 = 60% ③ ≈ 0.333 = 33.3% (除不尽，保留三位小数) （2）方法二：当分数的分母是100的因数或倍数时，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例如： = = = 15% 2.百分数化成分数： （1）方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 （2）例如： ①60% = = ②25% = = ③12.5% = = = (分子是小数时，先化成整数) 易错点提示： 1.分数化小数除不尽时的近似处理：保留小数位数不足或四舍五入错误，导致百分数不准确。例如，化成小数约为0.1667，化成百分数是16.67%，不能写成16.6%或16.7%（除非题目有特定要求）。 2.百分数化分数时未约分或约分不彻底：例如，将40%化成就结束，没有约分成。 3.分子是小数的百分数化分数：例如，8.5% = ，分子分母同时扩大10倍变成，再约分，容易忘记这一步。 知识点04：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 1.意义：这类问题与“求一个数是另一个数的几分之几”的意义相同，只是结果要用百分数表示。 2.解题方法：用“一个数”除以“另一个数”，再将结果化成百分数。 通用公式：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% = 百分率（百分之几） 关键：找准单位“1”的量和与单位“1”相比的比较量（即“一个数”是比较量，“另一个数”是单位“1”的量）。 3.常见百分率： （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% （3）成活率 = × 100% （4）发芽率 = × 100% （所有百分率都≤100%） 易错点提示： 1.单位“1”的量确定错误：搞不清楚谁是除数（单位“1”的量），谁是被除数（比较量）。例如，“男生20人，女生25人，男生是女生的百分之几？”单位“1”是女生人数，应用20÷25。 2.计算结果忘记化成百分数：直接写出小数或分数形式的结果。 3.百分率超过100%：对于某些不可能超过100%的百分率（如合格率、出勤率），计算结果出现超过100%就是错误的，说明计算过程有问题。 知识点05：“求一个数的百分之几是多少”的问题 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 3.例如：油菜籽的出油率是42%，200千克油菜籽可以榨油多少千克？ 分析：单位“1”的量是油菜籽的质量200千克，出油率42%表示榨出的油的质量占油菜籽质量的42%。 解答：200 × 42% = 200 × 0.42 = 84 (千克) 易错点提示： 1.混淆乘法与除法：见到“百分之几”就用乘法，但前提是单位“1”的量必须是已知的。如果单位“1”未知，就不能直接用乘法。 2.百分数与小数、分数的互化错误：在计算过程中，百分数需要化成小数或分数再相乘，互化时容易出错，导致最终结果错误。 3.审题不清：没有准确理解“百分之几”对应的具体含义，找错计算的基数。 知识点06：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 3.例如：原计划生产100个零件，实际生产了120个，实际比原计划多生产了百分之几？ 分析：单位“1”的量是原计划生产的100个。相差量是120 - 100 = 20个。 解答：(120 - 100) ÷ 100 × 100% = 20 ÷ 100 × 100% = 20% 易错点提示： 1.单位“1”的量确定错误：容易把比较量当作单位“1”。例如，“A比B多百分之几”，单位“1”是B而不是A。 2.相差量计算错误：多的部分是A-B，少的部分是B-A，不能混淆。 3.忘记除以单位“1”的量：直接用一个数除以另一个数，而不是用相差量除以单位“1”的量。例如，上面的例子错误地计算为120÷100×100% = 120%。 知识点07：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 1.特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 2.解题方法： （1）方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 （2）方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 （3）关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 3.例如：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 分析：单位“1”的量是原有图书1400册，增加了12%，即现在是原来的(1 + 12%)。 解答： 方法一：1400 + 1400 × 12% = 1400 + 168 = 1568 (册) 方法二：1400 × (1 + 12%) = 1400 × 1.12 = 1568 (册) 易错点提示： 1.“多”与“少”的混淆：“多百分之几”用“1 + 百分数”，“少百分之几”用“1 - 百分数”，容易用反。 2.对“分率”的理解错误：例如，“比A多20%”是指B = A × (1 + 20%)，而不是B = A + 20%。 3.计算错误：在进行百分数的加减乘除混合运算时，容易出错。 题型1 百分数的读法和写法 典型例题：（24-25六年级下·河南新乡·期中）我国南北方城市创建国家森林城市的评价标准不同，南方城市森林覆盖率要达到百分之三十五以上，北方城市则分为25%和30%以上两个标准。 （1）百分之三十五，写作（    ）；25%，读作（    ）。 （2）30%＝3÷（    ）＝＝21∶（    ）＝（    ）（填小数）。 解题思路：（1）写百分数时，先写数字，再在数字后面加上百分号“%”；读百分数时，先读百分号“%”，读作“百分之”，再读数字。 （2）30%＝，根据分数与除法的关系得：＝3÷10；＝，根据分数的基本性质得：；根据分数与比的关系得：＝3∶10＝21∶（  ），再根据比的基本性质得：3∶10＝（3×7）∶（10×7）＝21∶70；百分数化成小数，把百分号去掉，把小数点向左移动2位，即30%＝0.3。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。 跟踪训练1：（23-24六年级上·重庆·期末）人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作( )；人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的( )%；截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有( )亿。 跟踪训练2：（21-22六年级上·福建莆田·期末）下列各数中，（    ）与其他几个数不相等。 A．6% B． C．百分之六 D．0.06 题型2 百分数、分数、小数和比的互化 典型例题：（24-25六年级上·河北·期中）。 解题思路：本题的切入点是“0.375”，根据“除数＝被除数÷商”，已知被除数是60，商是0.375，可得除数为：60÷0.375＝160，即60÷160＝0.375，第三个空填160； 由小数和分数互化知：，据此填第一个空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此填第二个空； 3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24 小数化成百分数，把小数点向右移动两位，末尾添上百分号即可；则0.375＝37.5% 跟踪训练1：（24-25六年级上·河北保定·期中）＝21∶（    ）＝＝（    ）÷64＝（    ）（填小数）。 跟踪训练2：（2025六年级上·海南海口·专题练习）( )÷14＝＝10∶( )≈ %（保留一位小数）。 题型3 含百分数的运算 典型例题：（24-25六年级上·广东揭阳·期中）计算下面各题，能简算要简算。                  解题思路：第一题有括号，先算括号里面的乘法，再算减法，最后算括号外面的除法； 第二题既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； 第三题，前后乘法中的0.35和35%大小相等，利用乘法分配律的逆运算进行简算。 跟踪训练1：（24-25六年级上·河北保定·期中）怎样算简便就怎样算。          跟踪训练2：（24-25六年级上·广东揭阳·期中）计算下面各题。（怎样简便怎样算） （1）         （2） （2）         （4） 题型4 整数、小数、分数、百分数的简便运算 典型例题：（24-25六年级上·四川·期中）脱式计算。 62×37%＋38×0.37              （）×48 45%÷－70%×              12.5%＋＋＋40% 解题思路：62×37%＋38×0.37：利用乘法分配律简便计算，因为37%＝0.37，所以式子可转化为62×0.37＋38×0.37，再进行计算。 （）×48：利用乘法分配律，分别相乘再相加。 45%÷－70%×：先算乘除法，再算减法。 12.5%＋＋＋40%：将百分数化为分数，12.5%＝，40%＝，然后根据加法结合律进行计算。 跟踪训练1：（24-25六年级上·福建厦门·期中）计算下面各题，怎样简便怎样算。                                        跟踪训练2：（24-25六年级上·广东东莞·期末）计算下面各题，能简算的要简算，并写出主要计算过程。 （1）         （2） （2）             （4） （5）             （6） 题型5 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 典型例题：（24-25六年级上·全国·课后作业）列式计算。 甲数是36的，乙数的是24，甲数是乙数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 解题思路：先分别求出甲数和乙数，甲数：36×＝15，乙数：24÷＝64，再计算甲数是乙数的百分之几，，即为15÷64×100%，计算出结果即可。 跟踪训练1：（20-21六年级上·四川内江·期末）只列综合算式，不计算。 少年宫合唱队有男生24人，女生26人。男生人数是合唱队人数的百分之几？ 综合算式： 跟踪训练2：（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式计算。 甲数是，乙数的是40，甲数是乙数的百分之几？ 题型6 求一个数比另一个数多/少百分之几 典型例题：（21-22六年级上·浙江杭州·期末）根据线段图列式。 列方程： 解题思路：假设甲仓存量有x吨，把甲仓的吨数看作单位“1”，乙仓的吨数相当于甲仓吨数的（1＋20%），求一个数的几分之几是多少，用乘法，即x×（1＋20%）表示乙仓的吨数，已知乙仓的吨数是360吨，据此列出方程，求解即可。 跟踪训练1：（21-22六年级上·河南周口·期末）看图列式计算。    跟踪训练2：（20-21六年级上·浙江台州·期末）列式（或方程）计算。 题型7 求一个数的百分之几是多少 典型例题：（23-24六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 解题思路：由图可知，一件物品重300kg，求它的20%重多少kg，根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 跟踪训练1：（24-25六年级上·全国·期末）列式计算。 甲数的相当于乙数的15%，乙数是20，求甲数。 跟踪训练2：（23-24六年级下·四川凉山·期末）一个数减少它的15%后是5.1，这个数是多少？（用方程解） 题型8 比一个数多/少百分之几的数是多少 典型例题：（24-25六年级上·湖北·期中）看图列式计算。 解题思路：故事书有180本，教科书比故事书少20%，则教科书的本数是故事书的1－20%＝80%，用180本乘80%即可解答。 跟踪训练1：（24-25六年级上·广东阳江·期末）看图列式计算。 跟踪训练2：（2024六年级上·全国·专题练习）看图列式计算。 题型9 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 典型例题：（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式计算。 解题思路：把总吨数看作单位“1”，运走30%，则剩下1－30%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此列式为：28÷（1－30%）。 跟踪训练1：（23-24六年级上·云南玉溪·期末）看图列式（或方程）计算。 跟踪训练2：（21-22六年级上·云南红河·期末）列式计算。 一个数的30%是，这个数的是多少？ 题型10 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 典型例题：（22-23六年级上·四川绵阳·期末）看图只列式（或方程）不计算。 解题思路：看图可知，去年吨数是单位“1”，今年吨数是去年的（1＋25%），今年吨数÷对应百分率＝去年吨数，据此列式。 跟踪训练1：（23-24六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 跟踪训练2：（23-24六年级下·甘肃武威·期末）看图列式计算。 题型11 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 典型例题：（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）只列式不计算。 解题思路：观察线段图，将总质量看作单位“1”，已知质量是总质量的（1－－40%），已知质量÷对应分率或百分率＝总质量，据此列式。 跟踪训练1：（24-25六年级上·全国·单元测试）我会列式计算。 题型1 百分数的读法和写法 典型例题： 【详解】（1）百分之三十五，写作35%；25%，读作百分之二十五。 （2）30%＝3÷10＝＝21∶70＝0.3。 跟踪训练1： 由分析可得： 人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作80%； 1－1%＝99% 所以人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的99%； 4×（1－90%） ＝4×10% ＝0.4（亿） 所以截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有0.4亿。 跟踪训练2： A．6%＝0.06； B．＝6÷10＝0.6 C．百分之六，写作：6%，6%＝0.06； D．0.06 与其他几个数不相等。 故答案为：B 题型2 百分数、分数、小数和比的互化 典型例题： 跟踪训练1： ＝7∶8＝（7×3）∶（8×3）＝21∶24 ＝＝ ＝7÷8＝（7×8）÷（8×8）＝56÷64 ＝7÷8＝0.875 所以＝21∶24＝＝56÷64＝0.875。 跟踪训练2： ；； 即：。 题型3 含百分数的运算 典型例题： 跟踪训练1： ×＋×65% ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 1.25×25%×32 ＝1.25×25%×（8×4） ＝1.25×25%×8×4 ＝（1.25×8）×（25%×4） ＝10×1 ＝10 ×99＋ ＝×（99＋1） ＝×100 ＝12 跟踪训练1： （1） ＝ ＝×（29＋72－1） ＝×（101－1） ＝×100 ＝ （2） ＝27×＋27×－27× ＝3＋18－16 ＝21－16 ＝5 （3） ＝ ＝×[4÷] ＝ ＝×24 ＝9 （4） ＝1.5×3÷90% ＝1.5×3÷0.9 ＝4.5÷0.9 ＝5 题型4 整数、小数、分数、百分数的简便运算 典型例题： 62×37%＋38×0.37 ＝62×0.37＋38×0.37 ＝（62＋38）×0.37 ＝100×0.37 ＝37 （）×48 ＝×48＋×48 ＝18＋40 ＝58 45%÷－70%× ＝÷－× ＝×－ ＝－ ＝ 12.5%＋＋＋40% ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 跟踪训练1： （1） （2） ＝1 （3） （4） （5） （6） 跟踪训练2： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 题型5 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 典型例题：36×＝15，24÷＝64 15÷64×100% ＝0.2343×100% ≈23.4% 甲数是乙数的23.4% 跟踪训练1： 跟踪训练2： ÷（40÷） ＝÷（40×） ＝÷56 ＝× ≈33.3% 所以甲数是乙数的33.3%。 题型6 求一个数比另一个数多/少百分之几 典型例题： 解：设甲仓存量有x吨， x×（1＋20%）＝360 1.2x＝360 1.2x÷1.2＝360÷1.2 x＝300 甲仓存粮300吨。 跟踪训练1： （300－240）÷240 ＝60÷240 ＝25% 提高了25%。 跟踪训练2： （28－16）÷16×100% ＝12÷16×100% ＝0.75×100% ＝75% 即实际比原计划增加75%。 题型7 求一个数的百分之几是多少 典型例题： 300×20%＝60（kg） 总重量的20%是60kg。 跟踪训练1： 20×15%÷ ＝3÷ ＝3× ＝ 甲数是。 跟踪训练2： 解：设这个数是x。 x－15%x＝5.1 0.85x＝5.1 0.85x÷0.85＝5.1÷0.85 x＝6 这个数是6。 题型8 比一个数多/少百分之几的数是多少 典型例题： 180×（1－20%） ＝180×80% ＝180×0.8 ＝144（本） 教科书有144本。 跟踪训练1： 80×（1＋40%） ＝80×（1＋0.4） ＝80×1.4 ＝112（kg） 梨有112kg。 跟踪训练2： 1200×（1＋25%） ＝1200×125% ＝1200×1.25 ＝1500（只） 鹅有1500只。 题型9 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 典型例题：28÷（1－30%） ＝28÷0.7 ＝40（吨） 跟踪训练1： 620÷（55%－45%） ＝620÷10% ＝620÷0.1 ＝6200（元） 总支出6200元。 跟踪训练2： ÷30%× ＝÷× ＝×× ＝× ＝ 这个数的是。 题型10 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 典型例题：300÷（1＋25%） ＝300÷1.25 ＝240（吨） 去年240吨。 跟踪训练1：200÷（1＋25%） ＝200÷125% ＝200÷1.25 ＝160（米） 跟踪训练2：36÷（1－25%） ＝36÷0.75 ＝48（只） 白兔有48只。 题型11 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 典型例题：12÷（1－－40%） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12× ＝45（千克） 共45千克。 跟踪训练1：300÷（1-60%） ＝300÷40% ＝750 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $