天津市第五十五中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试卷

天津市第五十五中学2025-2026学年度第一学期期中检测 一、选择题(共45分) 1.已知集合 U={-2，0，1，2，3}，M={-2，2}，N={x|-1≤x≤2，x∈N}， 则 $$\left( C _ { u } M \right) \cap N = \left( \right)$$ A.{-1，0，1} B.{-1，0，3} C.{0，1} D.{0，1，2} 2.设 x∈R， 则 $$\frac { x - 5 } { 2 - x } > 0 ”$$ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 $$f \left( x \right) = \sqrt x + 4 ^ { x } - 6$$ 的零点所在区间为() $$A . \left( 0 ， \frac { 1 } { 2 } \right)$$ $$B . \left( \frac { 1 } { 2 } ， 1 \right)$$ $$C . \left( 1 ， \frac { 3 } { 2 } \right)$$ $$D . \left( \frac { 3 } { 2 } ， 2 \right)$$ 4.已知函数. f(x) 的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为() 1 -2 -1 1 2 -1 $$A . f \left( x \right) = \frac { \ln | x | \cdot \sin \left( \frac { \pi } { 2 } - \frac { x } { 2 } \right) } { x }$$ $$B . f \left( x \right) = \frac { \ln \left( x - 1 \right) \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) } { x }$$ x $$C . f \left( x \right) = \frac { \ln \left( x - 1 \right) \sin \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) } { x ^ { 2 } }$$ $$D . f \left( x \right) = \frac { \ln | x | \cdot \sin x } { x }$$ 5.函数 y=f(x-1) 关于直线 x=1 对称，且f (x) 在区间 (0，+∞) 上单调递增，则() $$A . f \left( 0 . 2 ^ { - 0 . 3 } \right) > f \left( - 0 . 5 \right) > f \left( \log _ { 3 } 0 . 5 \right)$$ $$B . f \left( - 0 . 5 \right) > f \left( \log _ { 3 } 0 . 5 \right) > f \left( 0 . 2 ^ { - 0 . 3 } \right)$$ $$C . f \left( \log _ { 3 } 0 . 5 \right) > f \left( - 0 . 5 \right) > f \left( 0 . 2 ^ { - 0 . 3 } \right)$$ $$D . f \left( 0 . 2 ^ { - 0 . 3 } \right) > f \left( \log _ { 3 } 0 . 5 \right) > f \left( - 0 . 5 \right)$$ 6.在数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 中， $$a _ { 1 } = - 6 0 ， a _ { n + 1 } = a _ { n } + 3 ，$$ ，则 $$| a _ { 1 } | + | a _ { 2 } | + \cdots + | a _ { 2 5 }$$ |等于() A.630 B.648 C.660 D：675- 试卷第1页，共4页 1.已知，￡分别是双曲线五三茶-1a>06>0)的左、右编点，3色是抛数线 C:y2=2Px(p>0)的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若P=F, 则双曲线E的离心率为（) A.2+√5 B.2 C.2W5 D.5 8.函数f)=2sn(o@x+p@>0问s孕对于zeR都有fg-x-f(y, 赁--恒成立，在区间（否，}内无最值将因横坐标支为原来的6 倍，图像左移2π个单位，上移3个单位得到8)，则下列选项正确的是() A6在[行]上单网笔增B当=时问取得是小信为- C.g(x)的对称中心为 +2,0 (k∈Z) D,8(冈右移m个单位得到h(,当m=-受时，问为偶函数 3 9.已知函数f)与其导函数/问的定义域均为R,且因+f因，O,则 x-1 f2-刘=f)e,不等式fa）f包的解集是（) 。2 A.(0,e2） B.（,e c.(e,e） D.(e,+co) 二、填空题（共30分） 12 10.已知a=1og26,3=36,则二+ 11 在 x- 的展开式中，所有项的系数之和为_，含x的项的系数是 (用数字作答) 12.设x>0,y>0,龙，yeR,且x+2y=5.则y的最大值是 c+X2y+D的最小值 √y 为 试卷第2页，共4页 天津市第五十五中学2025-2026学年度第一学期期中检测 13.已知直线1过抛物线y2=-4x的焦点且与直线2x-y=0垂直，则圆x2+y2-4x+8y=0 与直线1相交所得的弦长为 14.甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲乙两人击中无人机的概率分别为 0.5,0.4,且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为·若无人机恰好被 一人击中，-则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无 人机被击落的概率为 15.若方程(x-2)2e*-ae+2ax-2=0,有且仅有6个不相等的实数根，则实数a的取值 范围是 三、解答题 16.在VAB℃中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosC-ccosA=c+b, (1)求A: (2)若b-c=2,SBC=2V5,求BC边上的高； 何诺nC-,求血(4-2C)的值， 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC, AB=4D=CD=2,PD=2,M为棱PC的中点. (I)证明：BM∥平面PD; (2)求平面PDM和平面DMB夹角的余弦值； (3)求A点到平面DMB的距离， 试卷第3页，共4页 8已知椭圆苦+茶=6>60过点Q,且类E为2w5 (1)求椭圆E的标准方程； (2)过点S(1,O)作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N. ①证明：直线MW必过定点； ②若弦AB,CD的斜率均存在，求△MWS面积的最大值 19. 设数列{a}是等差数列，{色}是等比数列.已知b=24=2,b2=a2+2,b=24+2. (1)求{a}和{色}的通项公式： 302+2,n为奇数 (2)设cn=了anaa+2b+1 (neN),求数列{c}的前2n项和S2n: a2n-bn,n为偶数， 6没4-答（aeN),数列}筒前a项东为，录尺的及大位。 20.已知函数f(x)=m(1-x)-x-1. (1)当m=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程； (2)若f(x)的极小值小于-1，求m的取值范围； (3)讨论g(x)=f(x)+xe-m的零点个数. 试卷第4页，共4页天津市第五十五中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学答案 一、单选题 1 2 3 4 6 个 8 9 C 1 c 0 C 9 D B 二、填空题 10 11 12 13 14 15 ? -128；189 25；43 2W15 0.7；0.22 2e-1 三、解答题 16、 (I)因为acos C-ccosA=c+b, 所以由余弦定理得： a.a+b2c2 b2+c2-a2 =c+b, 2ab 2bc 所以2+2-c22+c2a2 =c+b,所以 2b 2b a2-c2 b =c+b, 所以a2-c2=b(e+b),即b2+c2-a2=-bc, 所以cosA= b2+c2-a21 2bc 因为A∈(0，)，所以A=2π； 3 (II)因为S△ABC=2V3,所以 S-csn49e=2v5,所以ae=8, 4 因为b-c=2,设c=x,则b=x+2,代入 bc=8得：x(x+2)=8,解得=2（舍负），所以 c=2,b=4, 由a2=b2+c2+bc,代入b=4,c=2,得 a2=16+4+8=28,所以a=2V7, 因为面积公式S=方，所以 h= 2S2·2V32√21. a 2v77 ）因为sinc-g且sin2ccos2c-1,解 4 得cosC= 5 因为0<C<写，所以cosC>0,所以os0=号 所以sin2C=2 sinCeosO= 24 25 cos2C-2c0s20-1=7 25’ 所以 sm(4-20)=im(-20-7824 50 17、 解：以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立如下 图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(04,0)、 P(0,0,2)、M(0,2,1) B (1)设平面PAD的法向量为n=(0,1,0),BM=(-2,0,1D n'BM=0n⊥BM :BM不包含于平面PAD. ,BM∥平面PAD.· (2)平面PDM的法向量DA=(2,0,0) 平面DMB的法向量m=(x,y,z) DB=(2,2,0),DM=(0,2,1) J2x+2y=0 (2y+z=0 ,令x=1,m=0-1,2) DA·m2V6 cos(DAm)= D4网 266 ·平面PDM和平面DMB夹角的余弦值为 6 (3)DA=(2,0,0)点D到平面DMB的距离d= DAm√6 园 3 18、 (1)[解]依题意有b=1,c=√3，解 当，4≠4m2 得a2=b2十c2=4, m2+4产1+4m2,即m2≠1时， 精圆E的方程为紧+2=1. 5m m kMN= 4(m2-1)'lN:y+ m2+4 (2)①[证明]设lAB:x=my+1(m≠0)， A(x1,y1),B(x2y2), 5m- n2+4)(m2≠1，m≠0). 则Dx=一y+1(m≠0)， 令y=0,x= 4m2-卫+4 {x=my+1,故(m2+4)y2+2my-3 5(m2+4) m14 联立{2+4y2=4, 4m2+16=4 =0, 5(m2+4)5, △=16m2+48>0,y+2-m2+4: -2n “直线MN恒过点K(号0） 故M(444) 当m=0时，经验证直线MN过，点 由一品代替m,得N(1'1十n)。 K(号o) 44m2 m2+4-1十4n2,即m2=1时，lN:x= 当 综上，直线MN恒过点K(号，0)， 春，过点K(号0)： ②[解]SAS=SAKS十SAKS=名· 1KS1·1w-w1=合·专· m 1+4m2 4m2+4+17 m 令t= m+ ,t∈[2，+∞)，S△NS= m+1 1 t 4m2+ 2+17 242十9 义· 4t+9 .S△Ns在t∈[2，十o∞)上单调递减， 1 ∴.SAMNS≤25’ 当且仅当t=2,即m=士1时取等号. 故△MNS面积的最大值为云 19、 (I)解：设{an)的公差为d,(bn)的公比为q(q≠0)， ,b1=2a1=2,∴.a1=1,又b2=a2十2，b=2a1+2, /2q-1+d+2, 1d=1, → 12g2=2(1+2d)+2,9=2, a.=1+(n-1)×1=n,bn=2×2-1=2" 3n+8 )解：当n为奇数时6-。0,0始n十2：2 1 1 n·2”可(n+2)·2+万、 数列{c,)的奇数项之和A,-G1十c十c十…十-1一1×2一 3X2+3X2-X2+…+2m-.2m一2n+2- 1 1 1 1 1 1-2m+i·2-=1-(2m+1)·g 当n为偶数时，c,=a2-1b,=(2n-1)·2”, 数列(cn)的偶数项之和Bn=c2十c,+c十…十c2n=3X22+7X 2+…+(4n-1)·22 =3×4+7×42+11×43+…+(4n-1)·4",① 4B。=3×42+7X43+…+(4n-1)·4+1,② ①-②得-3B.=12+4X(42+43+…+4")-(4n-1)·4+1 =12+4x16=4X4-（4m-1).41 1-4 =-婴+号-切.6叫. B-29+12n.4. 9 5.=A+B.-+2g2.4-2 1 9 (2m+1)·4 （证明d-受-号d-4--去-二士出， 2m+1 当n=1和n=2时，d.+1一dn>0; 当n≥3时，dn+1-dn<0,即d1<d2<d>d,>d>… 又4=合4=1d=号d=1d-2, R,-P,=合R=P=最当≥4时，d<1P1<P, P≤最 20、 【详解】(1)当m=2时.f(x)=1-2x-nx,则f(x)=-2- 所以f()=-1,(1)=-3 则曲线y=f(x)在点(1f()处的切线方程为y+1=-3(x-1), 整理得：3x+y-2=0 (2)函数f(x)的定义域为(0，+o),且f'(x)=-m 1=-mx+1 x ①当m之0时，易得'(x)<0,f(x)在(0，+∞)上单调递减，则f(x)无极小值，不合题意： ②当<0时，由/>0，得x>六，即/八)在（品+）上单调递增： 由了<0，得0<<-品时，即八)在(Q-)上单调递减。 所以f(x)的极小值为：f(-一=m+n(-m, m 因为f(x)的极小值小于-1，所以m+n(-m)<-1,即1+m+n(-m)<0 令u(m)=1+m+n(-m(m<0,则ur(m)=1+1=m+， m 所以当m∈-x,-时，(m)>0,当me(-1,0)时，(m)<0, 则“(m)在(o,-1)上单调递增，在(-10)上单调递减， 因为u(-1=0,所以由u(m)<0可得m∈(-o,-1)U(-1,0). (3)gx=f八x+xe'-m=xe-lnr-mx-l,xe(0,+o）. 令84=0，得e.mr+1-m=0, 令(x=e'-lnr+1 -m,x∈(0，+)，则gx与x)有相同的零点， 且vx=e.1-hr+l.e+r x2 令r=e+nxe0m.则r到=+2e+ 因为r>0,则(x)>0,所以x在区间0，+0)上单调递增， 又得-e2-1<0,=e>0,所以6e小 使得rx=0, 所以当x∈(0，)时，<0，即x<0；当x∈(，+∞)时，x>0,即'>0， 所以x)在(0x)单调递减，在x,+∞单调递增， 所以的最小值为叫，小=e-,+1-m, 由x=0,得e+n,=0台，e=-l,=n x。 即xe=ln·e