数学（北师大版）-2024-2025学年七年级上学期阶段性学习效果评估二（期中）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 七年级数学（二） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动5个单位 长度到点B,此时点B表示的数是 A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.计》(-3)的结果等于 B.1 c.2 D.-1 3.2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男、女 运动员分别为5250、5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为 A.1.05×104 B.1.5×104 C.5.25×10 D.5.25×104 4.下列说法正确的是 A.单项式3ab的次数是1 B.多项式-4a2b+3ab-5的常数项是5 〔单项式罗的系数是} D.3a-2a2b-1是三次三项式 5.下列运算中，正确的是 A.4m-m=3 B.-（m-n)）=m+n C.3a2b-3ba2=0 D.2ab+3c=5abc 6.若a,b在数轴上的位置如图所示，则 0 a (第6题图) A.a<b B.a-b<0 C.a-b=-(a-b) D.b-a=a-b 7.在简便运算时，把12×-999 12 变形成最合适的形式是 (北京师大)七年级数学（二）第1页（共8页） D.12x-99+12 1 8.已知实数a,b,c满足a+b-c=a-b-c,且b≠0，则下列说法中，正确的个数是 （) ①a>c; ②b<0;( la-b-c+22-b-32=2. A.0 B.1 C.2 D.3 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.单项式- 4xy的次数是 ,系数是 9 10.太阳释放出来的能量来自于太阳内部的核聚变反应，每秒要“燃 烧”650000000吨氢，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 亿 吨. 11.如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体.至少还 需要个这样的小正方体才能搭成一个大正方体 (第11题图) 12.定义一种新运算：a*b=ab-b2,如2*3=2×3-32=-3.则5*(-2)= 13.如图，点A,B,C在数轴上表示的有理数分别为a,b,c,点C是AB的中点，原 点O是BC的中点，现给出下列等式： ①lc=h-c小-b;②a=2b-c;®c=4a-);④a+b-c=a--c.其中正确的 等式序号是 C B 0 (第13题图) 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 把下列各数分别填在相应集合中. -3,310,2024,-35,64,-1,0036%,-2号，-3.14,509%，，35，-8 22 负数集合：{ …}; 整数集合：{ …}; （北京师大)七年级数学（二）第2页（共8页） 正分数集合：{ …}; 负整数集合：{ …}. 15.(本题满分5分) 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接。 -31,0,,-2,25 16.(本题满分5分) 计算：1-1写专4. 17.(本题满分5分) 先化简，再球值：58-7a+2c-4a)-(Qx-6o,其中a=-2,b=方 (北京师大)七年级数学（二）第3页（共8页） 18.(本题满分5分) 如图，分别画出从正面、左面、上面三个方向看到的平面图形（作图要求：用铅笔画出 图形后，用黑色签字笔描一遍). 从上面看 从左面看， 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 (第18题图) 19.(本题满分5分) 已知，A=4x2-4xy+y2,B=x2+y-5y2,求(3A-2B)-(2A-B)的值. 20.(本题满分5分) 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-3、x、 y的值分别为多少？ -2 5 2x-3 2 (第20题图) （北京师大)七年级数学（二）第4页（共8页） 21.(本题满分6分) 一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：Cm),a、b、c分别是长方体的长、宽、 高 (1)求长方体的高c; (2)求长方体的容积. b 20 25 (第21题图) 22.(本题满分7分) 某汽车修配厂本周计划每日生产一种汽车配件500件，但因工人实行轮休，每日上班人 数不等，为此车间主任记录了每周实际产量的变化情况如表. 注：正数表示比前一天实际产量增加的，负数表示比前一天实际产量减少的. 星期 二 三 四 五 六 日 增减量（件） +40 -30 +90 -50 -20 -10 +20 (1)哪一天实际产量增加的最多？哪一天最少？ (2)本周总产量是多少？比计划增加了还是减少了？增减量为多少？ （北京师大)七年级数学（二）第5页（共8页） 23.（本题满分7分) 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为 正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： +8,-6,-5,+10,-5,+3,-2,+6,+2,-5 (1)如果把李师傅下午的出发地记为0，当李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距 出发地有多远？ (2)如果李师傅的汽车每100千米耗油15升，那么这天下午共耗油多少升？ 24.(本题满分8分) 如图是2022年11月的月历. 2022年11月 三四五六 6 7 8 10 12 131415 16 17 18 19 202122232425 26 27282930 (第24题图) (1)带阴影的方框中9个数的和与阴影方框正中心的数有什么关系？ (2)不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能 证明这个结论吗？ （北京师大)七年级数学（二）第6页（共8页） 25.（本题满分8分) 1111111 观察下列等式：12122x323’3x4行4 把以上三个等式两迪分别别加得：3+女4=1}}子1一日升 22334 44… 这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合， 使之能消去一些项，最终达到求和的目的. (1)规律应用：计算：1+，1+1 +…十 1 的值； 1×22×33×4 99×100 1,1,1 1 (2)拓展提高：若m为正整数，证明：1x33x55x7+2m2件12。 26.(本题满分10分) 【综合与实践】 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立 体图形.下面是常见的一些多面体： 四面体 六面体 八面体 十二面体 (第26题图) (北京师大)七年级数学（二）第7页（共8页） 【操作探究】 (1)通过数所给图形中每个多面体的顶点数（V)、面数（F)和棱数(E),填写表中 空缺的部分： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数（E) 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的数量关系是 ,这 就是伟大的数学家欧拉(L.Eler,1707一1783)证明的一个关系式.我们把它称为欧拉公式； 【探究应用】 (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数. (北京师大)七年级数学（二）第8页（共8页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 七年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.B 3.A4.D5.C 6.D7.A 8.B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 93智 10.6.5 11.17 12.-14 13.①②④ 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：负数集合：{-3，-35，-山，-，-3.14，-8… 22 (1分) 整数集合：{-3,0,2024，-35，-1,500%，-8…}； (2分) 正分数集合：写，64,0.036,3.5-…9 (3分) 负整数集合：{-3，-35，-1，-8…}. (5分) 15.(本题满分5分)》 解下-，=2 在数轴上表示为： 01-(-2)-31 一4 -3-2 -101234 (3分) 用“<”连接为：- -对01<-(2. (5分) 16.(本题满分5分) 解：1-71÷日3-×(42 35 31 --×16 (3分) 15-16 3 (4分) 29 3· (5分) 17.(本题满分5分) 解：原式=5b2-7a2+2a2-2b2+2ab-2b2+6a2 =a2+2ab+b2, (2分) 1 当a=-2,b=2时， 原式=a2+2ab+b2 (北京师大)七年级数学（二）参考答案第1页（共4页） 11 =4+2×(-2)× (3分) 24 =4-2+} (4分) (5分) 18.(本题满分5分) 解：如图所示： (5分) 从正而看 从左而看 从上而看 19.(本题满分5分) 解：(3A-2B)-(2A-B)=3A-2B-2A+B=A-B (2分) 把A=4x2-4y+y2,B=x2+xy-5y2代入 得A-B =4x2-4y+y2-(x2+y-5y2）】 (3分) =4x2-4xy+y2-x2-y+5y2 (4分) =3x2-5xy+6y2. (5分) 20.(本题满分5分) 解：“y”与x”是相对的面，“5”与“2x一3”是相对的面，正方体中相对的面上的数 互为相反数， (2分) .x+y=0,2x-3=-5, (3分) 解得x=-1,y=1. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)c=20-15=5(cm) ∴.长方体的高c的值为5cm; (2分) (2)b=20-5-5=10(cm) (3分) a=25-10=15(cm) (4分) V长方体=15×10×5=750(cm3)】 ∴.长方体的容积为750cm3· (6分) 22.（本题满分7分) 解：(1)由题意知，周一：500+40=540（件），周二：540-30=510（件），周 三：510+90=600（件），周四：600-50=550（件），周五：550-20=530（件）， 周六：530-10=520（件），周日：520+20=540（件）， 故周三实际产量增加的最多，周二最少； (3分) (2)本周总产量是：540+510+600+550+530+520+540=3790（件）， 原计划产量是：500×7=3500（件）， (北京师大)七年级数学（二）参考答案第2页（共4页） 3790-3500=290(件) ∴.本周总产量是3790件，比计划增加了，增加的数量为290件. (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)+8+(-6)+(-5)+10+(-5)+3+(-2)+6+2+(-5) =8-6-5+10-5+3-2+6+2-5 =6, ∴.他在出发地的东边，相距6千米； (3分) (2)+8+-6+-5+10+-5+3+-2+6+2+|-5 =8+6+5+10+5+3+2+6+2+5 =52(千米) (6分) 52÷100×15=7.8(升) ∴.这天下午共耗油7.8升。 (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)9个数之和为：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99， 99÷11=9, .方框中9个数之和为方框正中心数的9倍； (3分) (2)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变 设阴影方框正中心的数为x, 则9个数之和为： (x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x, x≠0， .9x÷x=9恒成立， '.移动位置，方框中9个数之和为方框正中心数的9倍. (8分) 25.(本题满分8分) 1 +…十 )解：2千2X3+4+ 99×100 =1-1+1111 11 22334 99100 1、1 100 99 100: (4分) 1,1,1 (2)证明：1x3+35+5x7++2l)pm1 十 =a-t1+11++11 十…十 2 3355721-12m+1 =-,1) 1 2 2n+1 12n 22n+1’ .n为正整数， (北京师大)七年级数学（二）参考答案第3页（共4页） 0<2n 1， 2n+1 1、2n 1 1 一X <-×1= 22n+12 1,1 1 1 1x33×55×7 十 (2n-1)(2n+1)2 (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)填表如下： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数（E) 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的数量关系是V+F-E=2, 故答案为：V+F-E=2; (4分) (2)一个棱柱只有七个面，必有2个底面， .有7-2=5个侧面， ∴这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； (7分) (6)由题意得：棱的总条数为3-12（条）， 由V+F-E=2可得8+F-12=2, 解得：F=6,故该多面体的面数为6. (10分) (北京师大)七年级数学（二）参考答案第4页（共4页）