数学（北师大版）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估二（期中）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.B4.A5.D 6.A7.B8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.12-110.4046 11.612.2 13.② 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：·关于x的方程x2+c+10=0(k为常数）有一个实数根为-2， ∴(-2)2-2k+10=0. (3分) 解得k=7. (5分) 15.(本题满分5分) 解：因式分解得(x-1)x+7)=0, (2分) ∴.x-1=0或x+7=0, (3分) 解得：x1=1,x2=一7. (5分) 16.(本题满分5分) 证明：.△=(3a+1)2-4a2(a+1)=a2-2a+1=(a-1)2≥0， (4分) .无论α为任何非零实数，方程总有两个实数根. (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图，点E,F即为所求点， (5分) 18.(本题满分5分) 解：(1)关于x的一元二次方程x2-2(m-2)x+m2=0有实根， ∴.△≥0，即[-2(m-2)]2-4m2≥0，解得m≤1； (2分) (2).方程的两个实数根为x1,x2, ∴.x1+x2=2(m-2),x1x2=m2, ∴.x12+x22=(1+x2)2-2x1x2=4(m-2)2-2m2=2m2-16m+16, .x12+x22=56, ∴.2m2-16m+16=56,解得m=-2或=10， m≤1， .m=-2. (5分) 19.(本题满分5分) (北京师大)九年级数学（二）参考答案第1页（共4页） 证明：.DEIAC,CE/BD,.四边形OCED是平行四边形. (2分) .四边形ABCD是矩形，.OC=OD, (4分) ∴.四边形OCED是菱形. (5分) 20.(本题满分5分) 解：把两条垂直的小路通过平移得到如图图形， 设小路的宽为xm,则空白部分长方形的长为(I3-x)m,宽为(7-x)m, 则(13-x)(7-x)=72, (2分) 整理得：x2-20x+19=0, 解得：x=1,x2=19, (4分) 经检验：x=19不符合题意，∴x=1, .小路的宽应为1m. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)列表得： (3分) 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (2)不公平，理由：由表可知共有36种等可能的结果，其中两次朝上的点数之和 是3的倍数的结果有12种，不是3的倍数的结果有24种， 121 242 ∴.P(明明获胜)= P(磊磊获胜)= 363 363 12 33’不公平 一≠ (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)设每次下降的百分率为x,依题意，得：2500(1-x)2=1600, 解得：x1=0.2=20%,2=1.8(不合题意，舍去). ‘.每次下降的百分率为20%； (4分) (2)1600×(1-20%)=1280(元). ∴.9月份这种品牌的手机售价为1280元. (7分) (北京师大)九年级数学（二）参考答案第2页（共4页） 23.(本题满分7分) (1)证明：如图，连接AC,交BD于点O, .四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD, .BE=DF,∴.OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形； (3分) (第23题图) (2)解：.BE=DF=3,AD=4,∠ADB=∠CBD=90°， ..BC=4,AF=AD2+DF2=5, 设OB=x,则OE=x+3, ,四边形AECF是矩形，∴.OE=OC=+3, .∠OBC=90°， 在Rt△OBC中，OB2+BC2=OC, ∴.x2+42=(0x+3)2, 解得x=,0B=6,D (7分) 3 24.(本题满分8分) 解：(1)本次抽查的学生共有12÷20%=60（人)； (2分) (2)n等级的百分比为品×10%-45%， C等级的学生有60×25%=15（人）， D等级的学生有60-12-27-15-6（人，百分比为号 。×100%=10%, 条形统计图和扇形统计图： 条形统计图 ↑频数/人数 30 17 A B 24 20% 45% 18 12 10%y 12 25% 6 A B 等级 (4分) 图-1 图-2 (3)画树状图得： (6分) 开始 女2 男 男 女2男男2女1男1男2女1女2男2女1女2男 ,共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种情况， 82 ∴.恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 (8分) 123 (北京师大)九年级数学（二）参考答案第3页（共4页） 25.(本题满分8分) 解：(1)280-(45-40)×10=230（件），故答案为：230； (2分) (2)设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售量为[280-(x-40)×10]件， 依题意得(x-30)[280-(x-40)×10]=2610, 整理得x2-98x+2301=0, 解得x1=39,x2=59, ∴.当该纪念品的销售单价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元； (5分) (3)不可能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售量为[280-(y-40)×10]件， 依题意得(y-30)[280-(y-40)×10]=3700, 整理得y2-98y+2410=0, :△=(-98)2-4×1×2410=-36<0， 故该方程没有实数根，即该纪念品的当天销售利润不可能达到3700元.(8分) 26.（本题满分10分) 解：(I)根据矩形的判定定理确定当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形， .'点P,Q的速度都是lcms,点P,Q运动的时间为s. .'BO=tcm,PD=tcm. .矩形ABCD中，BC=16cm,∴.AD=BC=16cm. ∴.AP=AD-PD=(16-t)cm..tF16-t.即t=8. .当t=8时，四边形ABQP是矩形； (3分) (2)根据菱形的判定定理确定当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形， .矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,BQ=tcm, .A0=AB2+BO2 =(64+12)cm,CO=BC-BO=(16-t)cm. ∴.√64+t2=16-t.解得6. ∴.当t=6时，四边形AQCP是菱形； (6分) (3).=6,.CQ=10cm. ∴.C菱形40c=4C9=40cm,S菱形A0cp=C0·AB=80cm2. (10分) (北京师大)九年级数学（二）参考答案第4页（共4页)2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 ()》 A.-+x=2 B.x2-2y=0 C.x2+2x=x2-1D.x2=0 2.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是() A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B.当AB=AD,CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D.当AC=BD,AD=AB时，四边形ABCD是正方形 3.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同 学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为 A号 c. D. 3 4.将方程x2+8+9=0配方后，原方程可变形为 () A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=-9 D.(+8)2=7 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD是菱形，则这个条件可以是 () A.∠ABC=90° B.AB=BD C.AC=BD (第5题图) D.AC⊥BD 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠ADB=35°， 则∠OAE的度数为 () （北京师大)九年级数学（二）第1页（共8页） D A.20° B.25° C.30° D.35° (第6题图) 7.某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5,6月份 平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 () A.50(1-x)2=182 B.50+50(1+x)+501+x)2=182 C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 8.如图，在□ABCD中，E,F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD,且 AG=BD,交CB的延长线于点G,连接FG,若AD⊥BD,下列结论：①DF∥BE;②四边形 ADBG是矩形；③FG=AB;④4S△BFC-SGABCD,正确的有 () A.①②③④ B.①② C.①③ D.①②④ (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.方程(x+2)=2x+5的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 10.已知a是方程x2-2x-2024=0的根，则代数式2a2-4a-2的值为 11.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同.摇匀 后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.不断重复这一过程共100次，其中有40次摸到 黑球，估计袋中红球的个数是 12.如图，周长为16的菱形ABCD的对角线相交于点O,E为AB的中点，连接OE.则 OE的长为 D Sa 0 S S3 S2 (第12题图) (第13题图) 13.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA,PB,PC,PD,得到△PAB,△PBC, △PCD,△PDA,设它们的面积分别是S,S,S,S4·给出以下结论：①S+S4=S,+S; (北京师大)九年级数学（二）第2页（共8页） ②S2+S4=S+S3；③若S3=2S,,则S4=2S2,其中正确结论的序号是 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 已知关于x的方程x2+x+10=0(k为常数)有一个实数根为-2，求常数k的值. 15.(本题满分5分) 解方程：x2+6x-7=0. 16.(本题满分5分) 已知：关于x的一元二次方程ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a≠0). 求证：无论α为任何非零实数，方程总有两个实数根. （北京师大)九年级数学（二）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 如图，已知矩形ABCD,请用尺规分别在边AD,BC上找点E,F,使四边形BEDF是菱 形.（保留作图痕迹，不写作法） B (第17题图) 18.(本题满分5分) 已知关于x的一元二次方程x2-2(-2)x+m2=0有实根. (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x2+x22=56,求m的值. 19.(本题满分5分) 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CE/BD. 求证：四边形OCED是菱形， (第19题图) (北京师大)九年级数学（二）第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 如图，在一块长13m,宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条 小路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是722，则小路的 宽应设计为多少m? (第20题图) 21.(本题满分6分) 现有一张电影票，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有.游戏规则是：在一 枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6，明明和磊磊各掷一次骰子， 若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜· (1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果； (2)你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由. （北京师大)九年级数学（二）第5页（共8页） 22.（本题满分7分) 某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元， 若每次下降的百分率相同· (1)求每次下降的百分率； (2)若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？ 23.(本题满分7分) 如图，在□ABCD中，将对角线BD分别向两个方向延长至点E、F,且BE=DF.连接 AF、CF、CE、AE. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AD=4,BE=3,∠ADB=∠CBD=90°，当四边形AECF是矩形时，求BD的长. B (第23题图) (北京师大)九年级数学（二）第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从2000名学生中随机抽取 部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了如图 -1、图-2所示的两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题. ↑频数/人数 30 …27 A B 24 20% D 12 12 25% 6 0 C D等级 图-1 图-2 (第24题图) (1)求本次抽查的学生共有多少人？ (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整； (3)学校决定从得满分的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级比赛，请求出恰 好抽到1名女生和1名男生的概率. 25.(本题满分8分) 暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知每件纪念品的进货价为30元，经市场调 研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；销售单价每增加1元，每天的 销售数量将减少10件.（销售利润=销售总额一进货成本） (1)若该纪念品的销售单价为45元，则当天销售量为件； (2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元； (3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不 能，请说明理由. (北京师大)九年级数学（二）第7页（共8页) 26.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC-16cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点 A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P,Q的速度都是1cms.连 接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为s. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形； (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形； (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积， B O (第26题图) (北京师大)九年级数学（二）第8页（共8页）