专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点（期末真题汇编，山东专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 集合的基本关系 考点02 集合的基本运算 考点03 充分条件与必要条件 考点04 全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合的基本关系 一、单选题 1．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东济南·期末）若集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·山东潍坊·期末）已知集合，，则集合A，B的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（23-24高一上·山东临沂·期末）集合，，且，则实数 ． 5．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知函数，非空集合，，若，则实数的取值范围是 . 三、解答题 6．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 7．（24-25高一上·山东济南·期末）已知集合． (1)求，； (2)若，且，求实数的取值范围． 8．（23-24高一上·山东聊城·期末）函数的值域为，的定义域为． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 9．（23-24高一上·山东日照·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 10．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 11．（山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 12．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 13．（22-23高一上·山东滨州·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 14．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知集合，． (1)写出的所有子集； (2)若关于的不等式的解集为，，，求的值． 15．（22-23高一上·山东济南·期末）已知集合或，. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. 16．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 17．（22-23高一上·山东烟台·期末）已知函数，且当时，的最大值为． (1)求a的值； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围． 18．（23-24高一上·山东威海·期末）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 19．（22-23高一上·山东菏泽·期末）（1）已知，求的值； （2）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由. 地 城 考点02 集合的基本运算 一、单选题 1．（22-23高一下·山东青岛·开学考试）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·山东济宁·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山东日照·期末）集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·山东日照·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山东威海·期末）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一上·山东菏泽·期末）集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·山东临沂·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山东菏泽·期末）集合，，，则集合中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·山东潍坊·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（23-24高一上·山东济南·期末）通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（    ） A．族为集合上的一个拓扑 B．族为集合上的一个拓扑 C．族为集合上的一个拓扑 D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑 三、解答题 15．（22-23高一上·山东潍坊·期末）设全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 16．（22-23高一上·山东济南·期末）已知集合或，. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. 17．（22-23高一上·山东滨州·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18．（23-24高一上·山东威海·期末）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 19．（22-23高一上·山东菏泽·期末）（1）已知，求的值； （2）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由. 20．（山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 21．（23-24高一上·山东日照·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 22．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知集合，． (1)写出的所有子集； (2)若关于的不等式的解集为，，，求的值． 23．（23-24高一上·山东济宁·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 24．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 25．（24-25高一上·山东济南·期末）已知集合． (1)求，； (2)若，且，求实数的取值范围． 26．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 27．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 28．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知集合，，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 29．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 30．（24-25高一上·山东日照·期末）已知集合，任取，，定义. (1)当且时，写出满足的所有元素； (2)若，，且满足，求的最大值； (3)若的子集满足：，，，成立，求集合中元素个数的最大值. 地 城 考点03 充分条件与必要条件 一、单选题 1．（24-25高一上·山东德州·期末）已知命题为锐角；命题且；则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·上海静安·一模）设a，，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（山东省临沂市2023-2024学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题）“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·山东日照·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知函数则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（22-23高一上·山东德州·期末）若，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高一上·山东青岛·期末）“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．（23-24高一上·山东济宁·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多选题 10．（23-24高一上·山东聊城·期末）以下说法正确的是（   ） A．“，”的否定是“，” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 D．“，”是真命题，则 11．（23-24高一上·山东淄博·期末）下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若函数的值域为，则实数m的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，则的最小值为9 12．（23-24高一上·山东威海·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高一上·山东菏泽·期末）下列四个命题中，是真命题的有（    ） A．，使为幂函数 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题，则为 D．函数在区间上单调递增，则 三、填空题 14．（23-24高一上·北京·阶段练习）已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 四、解答题 15．（23-24高一上·山东日照·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 16．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知集合，，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 17．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18．（22-23高一上·山东济南·期末）已知集合或，. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. 地 城 考点04 全称量词与存在量词 一、单选题 1．（23-24高一上·山东济南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东枣庄·期末）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·山东德州·期末）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山东威海·期末）命题“，是无理数”的否定是（    ） A．，不是无理数 B．，是无理数 C．，不是无理数 D．，是无理数 6．（24-25高一上·山东聊城·期末）命题“所有的素数都不能被2整除”的否定为（   ） A．所有的素数都能被2整除 B．所有的合数都不能被2整除 C．存在一个素数能被2整除 D．存在一个素数不能被2整除 7．（23-24高一上·山东日照·期末）若命题：“，”，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（23-24高一上·山东临沂·期末）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 9．（23-24高一上·山东青岛·期末）若“，使得”为假命题，则m的最大值为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 10．（22-23高一上·山东泰安·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高一上·山东聊城·期末）已知命题p：，，，则（    ） A．p是假命题，p否定是，， B．p是假命题，p否定是，， C．p是真命题，p否定是，， D．p是真命题，p否定是，， 12．（23-24高一上·山东济宁·期末）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 13．（23-24高一上·山东滨州·期末）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（23-24高一上·山东潍坊·期末）设，命题“存在，使有实根”的否定是（    ） A．任意，使无实根 B．任意，使有实根 C．存在，使无实根 D．存在，使有实根 15．（22-23高一上·山东滨州·期末）下列说法正确的是（    ） A．命题“”是假命题 B．命题“”的否定是“” C．命题“”是真命题 D．命题“”的否定是“” 16．（22-23高一上·山东潍坊·期末）命题“，”的否定形式是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 17．（23-24高一上·山东日照·期末）对，表示不超过的最大整数，如，，，通常把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数．下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．，若，则 D．，使成立 18．（23-24高一上·山东聊城·期末）以下说法正确的是（   ） A．“，”的否定是“，” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 D．“，”是真命题，则 19．（23-24高一上·山东淄博·期末）下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若函数的值域为，则实数m的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，则的最小值为9 20．（22-23高一上·山东菏泽·期末）下列四个命题中，是真命题的有（    ） A．，使为幂函数 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题，则为 D．函数在区间上单调递增，则 三、填空题 21．（23-24高一上·山东淄博·期末）若“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 集合的基本关系 考点02 集合的基本运算 考点03 充分条件与必要条件 考点04 全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合的基本关系 一、单选题 1．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集与集合包含关系即可求解. 【详解】,则, 故选：C 2．（24-25高一上·山东济南·期末）若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得出集合A，再应用元素与集合的关系判断即可. 【详解】因为集合，则，所以A错误，B正确； 空集是集合A的真子集，C错误；集合A不是整数集的子集，D错误. 故选：B. 3．（22-23高一上·山东潍坊·期末）已知集合，，则集合A，B的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算得到，据此得到集合的关系. 【详解】，，故错误； 集合中元素都是集合元素，故正确； 是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故错误； 集合中元素存在不属于集合的元素，故错误. 故选：A 二、填空题 4．（23-24高一上·山东临沂·期末）集合，，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据集合关系，可得，从而可求解. 【详解】由题意得， 则，解得. 故答案为：. 5．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知函数，非空集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由可知，.易知；应用定义证明，可得或，分别讨论满足的条件即可 【详解】易知若，则，所以，，因此，若，则只需考虑 设，若，则 整理得，，即 所以，或 （1）当时，，所以成立； （2）当时，若，则方程无根，或方程的根也是的根. ①方程无根，则； ②若方程有两根，则， 显然，这两根不是的根，所以； ③若方程有且只有一个根，则，， 显然，是的一个根，此时，成立； 又因为集合，所以，方程有根， 所以，，所以，； 综上可得，. 故答案为： 三、解答题 6．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，解不等式求出集合，再根据交集定义求； （2）根据充分条件的定义可得集合是集合的子集，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）由题意得，或 当时，，所以， （2）因为或，所以， 若是的充分条件，则 所以，，解得，所以，实数的取值范围是. 7．（24-25高一上·山东济南·期末）已知集合． (1)求，； (2)若，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)． 【分析】（1）解一元二次不等式得集合，利用补集、交集的定义求解即得； （2）由可得，故可得，解之得参数范围. 【详解】（1）因为或， 所以 所以 （2）因 由，可得，则 所以，解得 则实数的取值范围为． 8．（23-24高一上·山东聊城·期末）函数的值域为，的定义域为． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用对数函数的单调性求出函数在上的最大值和最小值，即可得出集合； （2）求出集合，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】（1）解：因为在上单调递减， 所以，当时有最大值，且最大值为， 当时，有最小值，最小值为， 所以． （2）解：由，得，解得， 所以，， 因为，所以，解得． 故实数的取值范围． 9．（23-24高一上·山东日照·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式得到，再根据并集概念求出答案； （2）根据题意得到是的子集，从而得到不等关系，求出答案. 【详解】（1）不等式的解集是，所以． 当时，，故； （2）因为“”是“”的充分条件，所以是的子集， 故，解得，即 10．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合A，集合B，再利用集合的交并补运算即可得到结果. （2）因为，则，再利用集合的包含关系即可求得结果. 【详解】（1）当时，集合，即， 由得或，所以， 所以，故. （2）若，则， 又，， 所以或，解得：或 故实数的取值范围为. 11．（山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）解不等式确定集合A，根据集合的交集以及并集运算，即可求得答那； （2）由题意可得⫋，列出相应不等式组，即可求得答案. 【详解】（1）解可得， 故可知， 当时，， 所以，； （2）因为是的充分不必要条件， 所以⫋，则， 解得. 12．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式求解A，解绝对值不等式求解B，进而根据交集的运算求解； （2）根据已知可推得A是C的真子集，根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】（1）由题意得，， ,所以. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合A是集合C的真子集， 所以，解得，所以实数m的取值范围是. 13．（22-23高一上·山东滨州·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入条件，根据并集定义计算即可； （2）根据已知条件可知B是A的真子集，根据集合的包含关系计算即可． 【详解】（1）若，则                                 又， 所以. （2）解：，         因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，          所以（不能同时取等号），                                  解得，所以实数a的取值范围是. 14．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知集合，． (1)写出的所有子集； (2)若关于的不等式的解集为，，，求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）先求出，再写出子集； （2）由题意先得出，再由一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系求值. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以． 所以的所有子集为：，，，． （2）因为，，所以． 由题意得1和3是方程的两根，，， 所以． 15．（22-23高一上·山东济南·期末）已知集合或，. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）化简，根据并集的概念可求出结果； （2）转化为是的真子集，再根据真子集关系列式可求出结果. 【详解】（1）当时，或， 由，得，所以， 所以或. （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集， 故，解得. 16．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求出集合、，利用交集的定义可求得集合； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，根据题意可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，， 由可得，解得，则， 因此，. （2）解：因为，所以. 当时，，得，满足题意； 当时，则，解得， 综上所述，的取值范围是. 17．（22-23高一上·山东烟台·期末）已知函数，且当时，的最大值为． (1)求a的值； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）整理可得，利用换元法结合二次函数的性质运算求解； （2）先求值域，根据题意可得值域是值域的子集，分类讨论运算求解. 【详解】（1）∵ ， 令，则在上的最大值为，且， 则，解得， 当时，则的开口向下，对称轴为， 故当时，取到最大值， 则，解得或（舍去）， 故a的值为2. （2）由（1）可得：， 令，则的开口向下，对称轴为， 故当或时，取到最小值， 故在上的值域， 又∵，则，故， 设在上的值域为， 若对任意的，总存在，使得，则， 当时，则，显然不成立，不合题意，舍去； 当时，则，可得，解得； 当时，则，可得，解得； 综上所述：实数b的取值范围为. 【点睛】方法点睛：三角函数值域(最值)的三种求法 （1）直接法：利用sinx，cosx的有界性直接求． （2）单调性法：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，采用整体思想，求出ωx＋φ的范围，根据y＝sinx的单调性求出函数的值域(最值)． （3）换元法：对于y＝asin2x＋bsinx＋c和y＝a(sinx＋cosx)＋bsinxcosx＋c型常用到换元法，转化为二次函数在限定区间内的最值问题． 18．（23-24高一上·山东威海·期末）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集概念求出答案； （2）根据交集的结果得到包含关系，进而得到不等式，求出答案. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）若，则， 因为，所以， 由可得 解得. 故实数的取值范围是 19．（22-23高一上·山东菏泽·期末）（1）已知，求的值； （2）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）存在，2 【分析】（1）根据指数幂运算性质和对数的运算性质求解即可， （2）由，得，然后分和两种情况求解. 【详解】（1）由，得， 由，得，，所以， 则； （2）存在实数， 因为时，可知，   当，即时，集合中元素不互异， 当时，解得或， 当时，集合中元素不互异； 其中时，满足条件. 故存在满足条件的实数. 地 城 考点02 集合的基本运算 一、单选题 1．（22-23高一下·山东青岛·开学考试）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 2．（23-24高一上·山东济宁·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 3．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用补集和交集的概念求出答案. 【详解】，故. 故选：C 4．（23-24高一上·山东日照·期末）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由交集的概念即可求解. 【详解】由题意集合，，则. 故选：B. 5．（24-25高一上·山东日照·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：. 6．（23-24高一上·山东威海·期末）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集和补集的概念求出答案. 【详解】， 故. 故选：C 7．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集概念即可求解； 【详解】，， 所以， 故选：D 8．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的基本运算计算即可. 【详解】由， , 所以. 故选：B. 9．（22-23高一上·山东菏泽·期末）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可解出集合B，然后进行交集的运算即可. 【详解】因为集合， . 故选：B. 10．（23-24高一上·山东临沂·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出，，再求解即可求解. 【详解】由题意可得，， 所以，故A正确. 故选：A. 11．（23-24高一上·山东菏泽·期末）集合，，，则集合中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式，得出整数的取值，即可得解. 【详解】解不等式，可得， 所以，整数的取值有、、， 又因为集合，， 则，即集合中的元素个数为. 故选：B. 12．（24-25高一上·山东潍坊·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出指数函数值域化简集合A，求出函数定义域化简集合B，再利用并集的定义求解. 【详解】当时，，即， 函数有意义，则，即， 所以. 故选：B 13．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集与集合包含关系即可求解. 【详解】,则, 故选：C 二、多选题 14．（23-24高一上·山东济南·期末）通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（    ） A．族为集合上的一个拓扑 B．族为集合上的一个拓扑 C．族为集合上的一个拓扑 D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑 【答案】ABD 【分析】对于ABC，直接由拓扑的定义验证即可；对于D，不妨设族为集合上的一个拓扑，根据补集的性质可证也是一个拓扑. 【详解】对于A， 首先满足条件（1）， 其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或，都在中，满足条件（2）， 再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或，都在中，满足条件（3），故A正确； 对于B，首先满足条件（1）， 其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或或，都在中，满足条件（2）， 再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或或，都在中，满足条件（3），故B正确； 对于C，不妨设，则，不在中，故C错误； 对于D，由题意不妨设族为集合上的一个拓扑， 由条件（2）可知中的有限个元素取交后得到的集合都在， 且由条件（3）可知中的任意多个元素取并后得到的集合都在， 则， 下证：也是集合上的一个拓扑. 首先满足条件（1）， 其次，设，则， 而，故， 故，同理可证， 故中的有限个元素取交后得到的集合都在中， 任意多个元素取并后得到的集合都在中， 满足条件（3），故D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：判断D选项的关键是首先得到利用补集的性质处理，由此即可顺利得解. 三、解答题 15．（22-23高一上·山东潍坊·期末）设全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）由已知解出集合A，B，根据并集的运算即可得出答案； （2）若，根据集合间关系列出不等式，即可求出实数a的取值范围. 【详解】（1）当，， 由得，所以或， 或； （2）已知， 由（1）知或， 因为，且， ∴且， 解得， 所以实数a的取值范围为. 16．（22-23高一上·山东济南·期末）已知集合或，. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）化简，根据并集的概念可求出结果； （2）转化为是的真子集，再根据真子集关系列式可求出结果. 【详解】（1）当时，或， 由，得，所以， 所以或. （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集， 故，解得. 17．（22-23高一上·山东滨州·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入条件，根据并集定义计算即可； （2）根据已知条件可知B是A的真子集，根据集合的包含关系计算即可． 【详解】（1）若，则                                 又， 所以. （2）解：，         因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，          所以（不能同时取等号），                                  解得，所以实数a的取值范围是. 18．（23-24高一上·山东威海·期末）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集概念求出答案； （2）根据交集的结果得到包含关系，进而得到不等式，求出答案. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）若，则， 因为，所以， 由可得 解得. 故实数的取值范围是 19．（22-23高一上·山东菏泽·期末）（1）已知，求的值； （2）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）存在，2 【分析】（1）根据指数幂运算性质和对数的运算性质求解即可， （2）由，得，然后分和两种情况求解. 【详解】（1）由，得， 由，得，，所以， 则； （2）存在实数， 因为时，可知，   当，即时，集合中元素不互异， 当时，解得或， 当时，集合中元素不互异； 其中时，满足条件. 故存在满足条件的实数. 20．（山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）解不等式确定集合A，根据集合的交集以及并集运算，即可求得答那； （2）由题意可得⫋，列出相应不等式组，即可求得答案. 【详解】（1）解可得， 故可知， 当时，， 所以，； （2）因为是的充分不必要条件， 所以⫋，则， 解得. 21．（23-24高一上·山东日照·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式得到，再根据并集概念求出答案； （2）根据题意得到是的子集，从而得到不等关系，求出答案. 【详解】（1）不等式的解集是，所以． 当时，，故； （2）因为“”是“”的充分条件，所以是的子集， 故，解得，即 22．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知集合，． (1)写出的所有子集； (2)若关于的不等式的解集为，，，求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）先求出，再写出子集； （2）由题意先得出，再由一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系求值. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以． 所以的所有子集为：，，，． （2）因为，，所以． 由题意得1和3是方程的两根，，， 所以． 23．（23-24高一上·山东济宁·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式可求得集合，根据并集和补集定义可得结果； （2）由交集结果可得，根据包含关系可得结果. 【详解】（1）由得：，即； 当时，； . （2）由（1）知：； ，，，即实数的取值范围为. 24．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合A，集合B，再利用集合的交并补运算即可得到结果. （2）因为，则，再利用集合的包含关系即可求得结果. 【详解】（1）当时，集合，即， 由得或，所以， 所以，故. （2）若，则， 又，， 所以或，解得：或 故实数的取值范围为. 25．（24-25高一上·山东济南·期末）已知集合． (1)求，； (2)若，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)． 【分析】（1）解一元二次不等式得集合，利用补集、交集的定义求解即得； （2）由可得，故可得，解之得参数范围. 【详解】（1）因为或， 所以 所以 （2）因 由，可得，则 所以，解得 则实数的取值范围为． 26．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求出集合、，利用交集的定义可求得集合； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，根据题意可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，， 由可得，解得，则， 因此，. （2）解：因为，所以. 当时，，得，满足题意； 当时，则，解得， 综上所述，的取值范围是. 27．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式求解A，解绝对值不等式求解B，进而根据交集的运算求解； （2）根据已知可推得A是C的真子集，根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】（1）由题意得，， ,所以. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合A是集合C的真子集， 所以，解得，所以实数m的取值范围是. 28．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知集合，，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求解集合，再由并集概念即可求解； （2）由条件得到，构造不等式求解； 【详解】（1） 时， ∴ （2） ∵“”是“”的必要条件 ∴ ∴ ∴ 29．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，解不等式求出集合，再根据交集定义求； （2）根据充分条件的定义可得集合是集合的子集，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）由题意得，或 当时，，所以， （2）因为或，所以， 若是的充分条件，则 所以，，解得，所以，实数的取值范围是. 30．（24-25高一上·山东日照·期末）已知集合，任取，，定义. (1)当且时，写出满足的所有元素； (2)若，，且满足，求的最大值； (3)若的子集满足：，，，成立，求集合中元素个数的最大值. 【答案】(1)，，，； (2). (3). 【分析】（1）根据题意，结合新定义列举可得； （2）先根据，得到，再求解的最值； （3）用反证法说明中满足第个分量等于0的元素至多有一个，仅有两种情况满足题意，从而得出结论. 【详解】（1）因为，， 所以满足的所有元素为，，，. （2）记，， 注意到，所以， 所以， 同理， 因为，所以， 所以，，…，，，，…，中有个量的值为1，n个量的值为0. 显然， 当且仅当时，等号成立. 例如，，此时，满足，. 所以的最大值为. （3）由题意，， 对于任意，2，…，n，，，， 当时，恒有， 当，时，， 当，时，则， 记表示a，b中的最大值，则可转化为， 因为，，，成立， 且，所以. 所以，， 则对于中满足第个分量等于0的元素至多有一个.现证明如下： 假设中满足第个分量等于0的元素存在两个，即有，，， 则，，与已知矛盾； 故S中可能有的元素分为以下两种情况： ①每个分量都是1的，至多存在1个，②某个分量是0的至多各有1个，总计n个，所以， 当或时，满足题意且. 故所求最大值为. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解新定义，利用反证法证明对于中满足第个分量等于0的元素至多有一个. 地 城 考点03 充分条件与必要条件 2025年11月4日高中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（24-25高一上·山东德州·期末）已知命题为锐角；命题且；则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】当为锐角时，且； 当且时，为第一象限的角，此时不一定为锐角， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 2．（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由命题为真求出的范围，再结合选项求出命题为假命题的必要不充分条件. 【详解】，，而，当且仅当时取等号，则， 因此命题，命题为假命题时，， 由给定的选项知，集合真包含于集合， 所以使命题为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A 3．（2024·上海静安·一模）设a，，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】取特殊值可得充分性不成立，由不等式的性质可得必要性成立，即可求解. 【详解】令，，满足，但，； 当且时，能得到， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：. 4．（山东省临沂市2023-2024学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题）“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用对数函数的定义及复合函数的单调性结合充分、必要条件的定义判定选项即可. 【详解】由题意易知或， 且开口向上，且对称轴为， 结合复合函数的单调性知在上单调递增， 所以当时不能得出在上单调递增，即不满足充分性； 而函数在上单调递增可知， 显然成立，满足必要性. 故选：B 5．（23-24高一上·山东日照·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】对化简，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】不等式可化为，即，即，解得， 因为“”不能推出“”，“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 6．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知函数则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得. 【详解】根据题意，当时，， 所以“”是“”的充分条件， 反之，若，即或， 解得或， 所以“”是“”的不必要条件， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．（22-23高一上·山东德州·期末）若，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分性和必要性的定义判断即可. 【详解】由可推出， 但推不出，如， 所以p是q的充分不必要条件 故选：A. 8．（23-24高一上·山东青岛·期末）“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解出对数不等式，由充分条件和必要条件的定义判断结论. 【详解】不等式等价于， 时一定满足，充分性成立；时不一定能满足，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 9．（23-24高一上·山东济宁·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数性质结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，可得，即，即充分性成立； 若，例如，则，不成立，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、多选题 10．（23-24高一上·山东聊城·期末）以下说法正确的是（   ） A．“，”的否定是“，” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 D．“，”是真命题，则 【答案】ACD 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A，根据充分条件和必要条件的定义可判断B选项；由扇形的弧长与面积公式可求C，对二次项系数进行讨论，分为和两种情形，结合判别式可得结果判断D. 【详解】对于A，“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，即，解得， 因为所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，扇形弧长为，圆心角为，所以扇形的半径长为， 则该扇形面积为，故C正确； 对于D，因为“，”是真命题，即，对恒成立. 当时，命题成立； 当时，，解得， 综上可得，，故D正确； 故选：ACD. 11．（23-24高一上·山东淄博·期末）下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若函数的值域为，则实数m的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，则的最小值为9 【答案】BD 【分析】选项A，由存在量词命题的否定形式可得；选项B，函数的值域为转化为研究函数的值域，分与两类情况分析可得；选项C，特值法可知；选项D，利用基本不等式求最值可得. 【详解】选项A，“，使得”的否定是“，都有”，故A错误； 选项B，因为函数的值域为， 设函数值域为，则， 当时，，值域，满足题意； 当时，为二次函数，要使值域， 则图象开口向上，且与轴有公共点， 所以有且，解得， 综上可得，即实数m的取值范围是，故B正确； 选项C，当时，，但， 不满足，故C错误； 选项D，由，则， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为9，故D正确. 故选：BD. 12．（23-24高一上·山东威海·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由已知结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，则. 故选：AB 13．（22-23高一上·山东菏泽·期末）下列四个命题中，是真命题的有（    ） A．，使为幂函数 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题，则为 D．函数在区间上单调递增，则 【答案】AC 【分析】对于A，由幂函数的定义分析判断，对于B，根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于C，将全称命题否定为特称命题即可，对于D，根据二次函数的性质分析判断 【详解】对于A，若为幂函数，则，解得， 所以，使为幂函数，所以A正确， 对于B，当时，，则， 当时，，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以B错误， 对于C，命题，则为，所以C正确， 对于D，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以D错误， 故选：AC 三、填空题 14．（23-24高一上·北京·阶段练习）已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求出集合，再由充分不必要的定义以及集合之间的包含关系即可求解. 【详解】对于集合，不失一般性我们不妨设， 此时由的定义可知，有， 所以， 若是的充分不必要条件，则 ， 所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15．（23-24高一上·山东日照·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式得到，再根据并集概念求出答案； （2）根据题意得到是的子集，从而得到不等关系，求出答案. 【详解】（1）不等式的解集是，所以． 当时，，故； （2）因为“”是“”的充分条件，所以是的子集， 故，解得，即 16．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知集合，，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求解集合，再由并集概念即可求解； （2）由条件得到，构造不等式求解； 【详解】（1） 时， ∴ （2） ∵“”是“”的必要条件 ∴ ∴ ∴ 17．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式求解A，解绝对值不等式求解B，进而根据交集的运算求解； （2）根据已知可推得A是C的真子集，根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】（1）由题意得，， ,所以. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合A是集合C的真子集， 所以，解得，所以实数m的取值范围是. 18．（22-23高一上·山东济南·期末）已知集合或，. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）化简，根据并集的概念可求出结果； （2）转化为是的真子集，再根据真子集关系列式可求出结果. 【详解】（1）当时，或， 由，得，所以， 所以或. （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集， 故，解得. 地 城 考点04 全称量词与存在量词 一、单选题 1．（23-24高一上·山东济南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题“”的否定是. 故选：A 2．（24-25高一上·山东枣庄·期末）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】带量词的命题的否定，只需改变量词和否定结论即可. 【详解】原命题为全称量词命题，所以将“”否定为“”，将“”否定为“”， 即得：“命题”的否定为“”. 故选：D. 3．（24-25高一上·山东德州·期末）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将全称量词命题否定为存在量词命题即可. 【详解】命题，的否定是，. 故选：D 4．（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由命题为真求出的范围，再结合选项求出命题为假命题的必要不充分条件. 【详解】，，而，当且仅当时取等号，则， 因此命题，命题为假命题时，， 由给定的选项知，集合真包含于集合， 所以使命题为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A 5．（23-24高一上·山东威海·期末）命题“，是无理数”的否定是（    ） A．，不是无理数 B．，是无理数 C．，不是无理数 D．，是无理数 【答案】A 【分析】利用全称量词命题的否定形式判定选项即可. 【详解】命题“，是无理数”为全称量词命题， 该命题的否定为“，不是无理数”. 故选：A. 6．（24-25高一上·山东聊城·期末）命题“所有的素数都不能被2整除”的否定为（   ） A．所有的素数都能被2整除 B．所有的合数都不能被2整除 C．存在一个素数能被2整除 D．存在一个素数不能被2整除 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题求解. 【详解】命题“所有的素数都不能被2整除”的否定为： 存在一个素数能被2整除. 故选：C 7．（23-24高一上·山东日照·期末）若命题：“，”，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 若命题：“，”，则为“，”， 故选：C. 8．（23-24高一上·山东临沂·期末）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 【答案】D 【分析】利用全称命题的否定形式判定选项即可. 【详解】由全称命题的否定形式可知：命题“，”的否定是“，”. 故选：D 9．（23-24高一上·山东青岛·期末）若“，使得”为假命题，则m的最大值为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据条件，先将问题转化为“，”，然后通过对数运算性质化简并计算出的值，由此可求的最大值. 【详解】因为“，使得”为假命题， 所以“，”为真命题； 因为， 设，所以，所以， 所以，所以，所以， 所以， 即，， 所以，所以的最大值为， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是：化简时要注意到. 10．（22-23高一上·山东泰安·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全称命题的否定的概念求解即可. 【详解】命题“”的否定为“” 故选：D 11．（22-23高一上·山东聊城·期末）已知命题p：，，，则（    ） A．p是假命题，p否定是，， B．p是假命题，p否定是，， C．p是真命题，p否定是，， D．p是真命题，p否定是，， 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】由于是整数，是偶数，所以是假命题. 原命题是存在量词命题， 其否定是全称量词，注意到要否定结论， 所以的否定是“，，”. 故选：A 12．（23-24高一上·山东济宁·期末）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可知：“，”的否定是“，”. 故选：D. 13．（23-24高一上·山东滨州·期末）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”的否定为:,, 故选：D 14．（23-24高一上·山东潍坊·期末）设，命题“存在，使有实根”的否定是（    ） A．任意，使无实根 B．任意，使有实根 C．存在，使无实根 D．存在，使有实根 【答案】A 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】由题意知命题“存在，使有实根”为存在量词命题， 其否定为：任意，使无实根， 故选：A 15．（22-23高一上·山东滨州·期末）下列说法正确的是（    ） A．命题“”是假命题 B．命题“”的否定是“” C．命题“”是真命题 D．命题“”的否定是“” 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的知识确定正确答案. 【详解】A选项，自然数都是整数，所以命题“”是真命题，A选项错误. B选项，命题“”的否定是“”， B选项错误. C选项，当时，，所以“”是真命题，C选项正确. D选项，命题“”的否定是“”， D选项错误. 故选：C 16．（22-23高一上·山东潍坊·期末）命题“，”的否定形式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果. 【详解】由全称命题的否定可知：原命题的否定为，. 故选：C. 二、多选题 17．（23-24高一上·山东日照·期末）对，表示不超过的最大整数，如，，，通常把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数．下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．，若，则 D．，使成立 【答案】BCD 【分析】举出反例可判断A，举例可判断B，设，则，，求出的范围可判断C；根据取值特征可判断D. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，设，则 ，故B正确； 对于C，设，则，，则，所以，故C正确； 对于D，时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 由， 可得时，成立，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是对新定义的理解. 18．（23-24高一上·山东聊城·期末）以下说法正确的是（   ） A．“，”的否定是“，” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 D．“，”是真命题，则 【答案】ACD 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A，根据充分条件和必要条件的定义可判断B选项；由扇形的弧长与面积公式可求C，对二次项系数进行讨论，分为和两种情形，结合判别式可得结果判断D. 【详解】对于A，“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，即，解得， 因为所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，扇形弧长为，圆心角为，所以扇形的半径长为， 则该扇形面积为，故C正确； 对于D，因为“，”是真命题，即，对恒成立. 当时，命题成立； 当时，，解得， 综上可得，，故D正确； 故选：ACD. 19．（23-24高一上·山东淄博·期末）下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若函数的值域为，则实数m的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，则的最小值为9 【答案】BD 【分析】选项A，由存在量词命题的否定形式可得；选项B，函数的值域为转化为研究函数的值域，分与两类情况分析可得；选项C，特值法可知；选项D，利用基本不等式求最值可得. 【详解】选项A，“，使得”的否定是“，都有”，故A错误； 选项B，因为函数的值域为， 设函数值域为，则， 当时，，值域，满足题意； 当时，为二次函数，要使值域， 则图象开口向上，且与轴有公共点， 所以有且，解得， 综上可得，即实数m的取值范围是，故B正确； 选项C，当时，，但， 不满足，故C错误； 选项D，由，则， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为9，故D正确. 故选：BD. 20．（22-23高一上·山东菏泽·期末）下列四个命题中，是真命题的有（    ） A．，使为幂函数 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题，则为 D．函数在区间上单调递增，则 【答案】AC 【分析】对于A，由幂函数的定义分析判断，对于B，根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于C，将全称命题否定为特称命题即可，对于D，根据二次函数的性质分析判断 【详解】对于A，若为幂函数，则，解得， 所以，使为幂函数，所以A正确， 对于B，当时，，则， 当时，，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以B错误， 对于C，命题，则为，所以C正确， 对于D，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以D错误， 故选：AC 三、填空题 21．（23-24高一上·山东淄博·期末）若“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意可知，结合正弦函数的有界性分析求解. 【详解】若“，”为真命题，则， 可知当时，取到最小值， 可得，所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $