专题02 等式与不等式 3大高频考点（期末真题汇编，山东专用）高一数学上学期

专题02 等式与不等式 3大高频考点概览 考点01 不等式的性质 考点02 基本不等式 考点03 一元二次不等式 地 城 考点01 不等式的性质 一、单选题 1．（22-23高一上·山东聊城·期末）已知实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（23-24高一上·山东菏泽·期末）英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东日照·期末）若实数，，满足且，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山东济南·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（23-24高一上·山东聊城·期末）若实数、满足，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山东临沂·期末）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若且，则 D． 7．（24-25高一上·山东济南·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·山东泰安·期末）下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．（23-24高一上·山东济宁·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高一上·山东济南·期末）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知实数a，b，c满足，且，则（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高一上·山东泰安·期末）若则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．（23-24高一上·山东枣庄·期末）已知a，b，c满足，且，则（   ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·山东淄博·期末）下列结论成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·山东滨州·期末）若，则下列不等式中正确的为（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高一上·山东潍坊·期末）已知实数a，b满足，，则（    ） A． B． C． D． 19．（22-23高一上·山东滨州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 地 城 考点02 基本不等式 一、单选题 1．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知，若恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知函数，若函数有三个零点a，b，c，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东济南·期末）如图所示，线段为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上不与重合的点，.作于于，设，则下列不等式中可以直接表示的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知x，y为正实数，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·山东滨州·期末）已知，且，则的最小值为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 二、多选题 7．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·山东临沂·期末）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若且，则 D． 9．（23-24高一上·山东临沂·期末）若正实数，满足，则（    ） A．有最小值9 B．有最大值 C．的最小值是4 D．的最小值是 10．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知函数若函数有三个零点，且，则（    ） A． B． C．函数的增区间为 D．的最小值为 11．（23-24高一上·山东枣庄·期末）已知a，b，c满足，且，则（   ） A． B． C． D． 12．（22-23高一上·山东聊城·期末）下列说法正确的是（    ） A．已知，则的最小值为3 B．当时，的最小值为4 C．已知，，，则的取值范围是 D．已知，，，则的最小值为8 13．（23-24高一上·山东淄博·期末）下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若函数的值域为，则实数m的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，则的最小值为9 14．（23-24高一上·山东威海·期末）已知，，，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 15．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高一上·山东聊城·期末）已知函数，函数的四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（22-23高一上·山东泰安·期末）下列说法正确的是（    ） A．函数的最小值为2 B．若，，，则最小值为4 C．若对，恒成立，则实数m的最大值为2 D．若，则的最大值是 18．（22-23高一上·山东潍坊·期末）下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．无最小值 C．的最大值为 D．无最大值 三、填空题 19．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知，，，则的最小值为 . 20．（23-24高一上·山东菏泽·期末）若、、、均为正实数，则的最小值为 . 21．（23-24高一上·山东聊城·期末）若，且，则的最小值为 ． 22．（23-24高一上·山东威海·期末）已知函数若对，恒成立，则实数的取值范围为 . 23．（22-23高一上·山东菏泽·期末）若，则的最小值是 . 24．（22-23高一上·山东滨州·期末）如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD延长线上的点，，且，则PQ的最小值为 . 25．（22-23高一上·山东潍坊·期末）已知两条直线：和：，直线，分别与函数的图象相交于点A，B，点A，B在x轴上的投影分别为C，D，当m变化时，的最小值为 ． 四、解答题 26．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知某车厘子收购市场在过去的30天内对车厘子的日收购量（单位：百斤）与第天之间的函数关系为①；②；③这三种函数模型中的一个，且部分数据如下表： （天） 6 10 22 28 （百斤） 46 50 58 52 (1)请确定的解析式，并说明理由； (2)若第天平均每斤车厘子的收购价格为（单位：元），且（，且），记过去30天内第天该市场收购车厘子的资金总额为（单位：百元），求的最小值． 27．（24-25高一上·山东德州·期末）低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示： 0 20 40 80 0 1800 5600 21600 若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，可用表示. (1)请求出函数的表达式； (2)现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量（单位：wh），出发前汽车电池存量为35000wh，汽车到达乙地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）. （i）若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到达乙地？请说明理由； （ii）已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间），求该电动汽车从甲地到达乙地所用时间的最小值（若不需充电，即求行驶时间的最小值；若需要充电，即求行驶时间与充电时间之和的最小值）. 28．（24-25高一上·山东德州·期末）已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求、； (2)当时， ①若关于的不等式解集为，求实数的取值范围； ②若、，求的最小值. 29．（24-25高一上·山东济南·期末）已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元．记该企业生产台设备需要投入的总成本为（单位：万元），且假设生产的设备全部都能售完． (1)求利润（单位：万元）关于生产台数的函数解析式，并求该企业生产20台设备时的利润（利润销售额-成本）； (2)当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 30．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知函数. (1)解不等式； (2)当，时，若，求的最小值，并求出取最小值时a，b的值. 31．（23-24高一上·山东临沂·期末）某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所．如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为100平方米的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元． (1)设长为米，总造价为S元，求S关于的函数解析式； (2)若市面上花坛造价每平方米1000到3000元不等，该小区投入到该休闲场所的资金最多29500元，问花坛造价最多投入每平方米多少元? 32．（23-24高一上·山东菏泽·期末）已知. (1)当时，时，求的取值范围； (2)对任意，且，有，求的取值范围； (3)，的最小值为，求的最大值. 33．（23-24高一上·山东日照·期末）2023年10月29日，日照马拉松鸣枪开跑，全国各地20000多名跑友相聚日照最美赛道．从森林跑向大海，用脚步丈量山与海的距离，共同为梦想而奔跑．为了进一步宣传日照马拉松，某赞助商开发了一款纪念产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： （天） 5 10 15 20 25 30 （个） 205 210 215 220 215 210 (1)给出以下三种函数模型：①，②，③，请你根据上表中的数据，从中选择最合理的一种函数模型来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式； (2)求该商品的日销售总收入（单位：元）的最小值（注：日销售总收入＝日销售价格×日销售量）． 34．（23-24高一上·山东聊城·期末）若存在实数、使得，则称函数为函数，的“函数”． (1)若函数为函数、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数、的解析式； (2)设函数，，是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由． 注：为自然对数的底数． 35．（23-24高一上·山东日照·期末）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 36．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知函数. (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集为. （i）求的值； （ii）求的最小值. 37．（23-24高一上·山东青岛·期末）如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记． (1)记四边形的面积为的函数，周长为的函数， （i）证明：； （ii）求的最大值； (2)求四边形面积的最小值． 38．（23-24高一上·山东济南·期末）如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.    (1)设，求的取值范围及； (2)求面积的最小值. 39．（23-24高一上·山东济宁·期末）为提升居民幸福生活指数，着力打造健康舒适、生态宜居、景观优美的园林城市．某市政府利用城区人居环境整治项目资金，在城区要建一座如图所示的五边形ABCDE休闲广场．计划在正方形EFGH上建一座花坛，造价为32百元/；在两个相同的矩形ABGF和CDHG上铺草坪，造价为0.5百元/；再在等腰直角三角形BCG上铺花岗岩地坪，造价为4百元/．已知该政府预计建造花坛和铺草坪的总面积为，且受地域影响，EF的长度不能超过6m．设休闲广场总造价为y（单位：百元），EF的长为x（单位：m），FA的长为t（单位：m）． (1)求t与x之间的关系式； (2)求y关于x的函数解析式； (3)当x为何值时，休闲广场总造价y最小？并求出这个最小值． 40．（23-24高一上·山东青岛·期末）某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间（单位：小时）的关系如下：当血药浓度不低于时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过． (1)若注射药品，求药品的有效治疗时间； (2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求的最小值． 41．（22-23高一上·山东济南·期末）已知函数是奇函数.（e是自然对数的底） (1)求实数k的值； (2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围； (3)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值. 42．（22-23高一上·山东济南·期末）设函数，且方程有两个实数根为，. (1)求的解析式； (2)若，求的最小值及取得最小值时x的值. 43．（22-23高一上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点P.过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点与. (1)若的面积为2，求的值； (2)求的最小值. 44．（22-23高一上·山东滨州·期末）近期受新冠疫情的影响，某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中病毒的作用. (1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？ (2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值. 地 城 考点03 一元二次不等式 一、单选题 1．（24-25高一上·山东日照·期末）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（   ） A．8 B．9 C．32 D．36 2．（23-24高一上·山东日照·期末）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·山东济南·期末）若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山东日照·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·山东聊城·期末）已知函数，以下说法错误的是（    ） A．使得的偶函数 B．若的定义域为R，则 C．若在区间上单调递增，则 D．若的值域是，则 7．（22-23高一上·山东潍坊·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（山东省聊城市2023-2024学年高一上学期期末教学质量抽测数学试题）已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（   ） A．，都有 B．当时， C．是减函数 D．若，则不等式的解集为 9．（23-24高一上·山东聊城·期末）以下说法正确的是（   ） A．“，”的否定是“，” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 D．“，”是真命题，则 三、填空题 10．（23-24高一上·山东菏泽·期末）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 11．（23-24高一上·山东聊城·期末）若，且，则的最小值为 ． 12．（23-24高三上·广东东莞·期中）关于的不等式的解集为，则 . 13．（23-24高一上·山东滨州·期末）一元二次不等式对于一切实数都成立，实数的取值范围为 . 四、解答题 14．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知函数，. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)已知函数的对称轴，若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围. 15．（24-25高一上·山东济南·期末）已知集合． (1)求，； (2)若，且，求实数的取值范围． 16．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 17．（24-25高一上·山东日照·期末）已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 18．（24-25高一上·山东德州·期末）已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求、； (2)当时， ①若关于的不等式解集为，求实数的取值范围； ②若、，求的最小值. 19．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知集合，，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 20．（24-25高一上·山东济宁·期末）已知函数. (1)解不等式； (2)当，时，若，求的最小值，并求出取最小值时a，b的值. 21．（24-25高一上·山东德州·期末）已知函数的定义域为，若，满足成立，则称函数是“任意漂移函数”；若，满足成立，则称函数是“存在漂移函数”. (1)若函数是定义在的“存在漂移函数”，求出的值； (2)若函数是定义在的“任意漂移函数”，且，，解关于的不等式； (3)若函数是定义在的“存在漂移函数”，求实数的取值范围. 22．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知函数为奇函数． (1)求，判断的单调性，并用定义证明； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 23．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 24．（23-24高一上·山东济宁·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 25．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知函数. (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集为. （i）求的值； （ii）求的最小值. 26．（23-24高一上·山东济宁·期末）已知函数． (1)若的解集为，求a，b的值； (2)解关于x的不等式． 27．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知集合，． (1)写出的所有子集； (2)若关于的不等式的解集为，，，求的值． 28．（23-24高一上·山东日照·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 29．（23-24高一上·山东威海·期末）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 30．（23-24高一上·山东日照·期末）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 31．（22-23高一上·山东济南·期末）已知二次函数. (1)当时，解不等式； (2)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围. 32．（22-23高一上·山东泰安·期末）已知关于x的不等式． (1)若不等式的解集为，求a，b的值： (2)若，解不等式． 33．（22-23高一上·山东泰安·期末）已知，集合，． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 34．（22-23高一上·山东潍坊·期末）已知函数． (1)若的解集为，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式． 35．（22-23高一上·山东青岛·期末）已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)若，解关于的不等式. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02等式与不等式 ☆3大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02基本不等式 考点03一元二次不等式 目目 考点01 不等式的性质 、 单选题 1. (22-23高一上·山东聊城期末)己知实数m,n满足0<n<m<1,则() A.”>n+1 1 1 B.m+->n+ mm+l C.m"<n"D.logm n log m 【答案】D 【分析】利用作差法，可判断A、B,利用指数函数和幂函数的单调性判断C,根据对数函数的单调性判断 D 能解由0<n<m<1n-mc0,成心-”中=<0，所义物<十改A错误 mm+1m(m+1) 由0<n<m<1得m-n>0,1-1-mn-<0, mnmn 所以++a-0,即+，B结误： m n 因为指数函数y=m为单调减函数，故m”>m", 由幂函数y=xm为单调增函数知mm>nm,故m”>nm,故C错误； 根据0<n<m<1对数函数y=logmx、y=log,x为单调减函数， 故log n>log m=1=log,n>log,m,故D正确， 故选：D 二、多选题 2.（23-24高一上山东菏泽期末)英国数学家哈利奥特最先使用<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受， 不等号的引入对不等式的发展影响深远.己知a<b<0,c<d<0,则下列不等式一定成立的有() A.a+cxb+d B.acxbd C.de D.azabzb aa 1/75 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】ABD 【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项 【详解】因为a<b<0,c<d<0, 对于A选项，由不等式的基本性质可得a+c<b+d,A对； 对于B选项，-a>-b>0,-c>-d>0,由不等式的基本性质可得ac>bd,B对； 对于C选项，因为}<0，由不等式的基本性质可得<仁，C错： aa 对于D选项，由不等式的基本性质可得a>ab,ab>b2,即a2>ab>b2,D对 故选：ABD 3.(23-24高一上山东日照期末)若实数a,b,C满足a>b(b≠0)且a>0,c>0,则下列不等式正确 的是() A.11 a b B.-ac<-be C.pte22 D.42 a+c a 【答案】BC 【分析】对于AD,举例判断，对于B,利用不等式的性质分析判断，对于C,利用作差法分析判断 【详解】对于A,若a=1,b=-1,则上=1>=-1，所以A错误， b 对于B,因为a>b,所以-a<-b,因为c>0,所以-ac<-bc,所以B正确， 对于C,因为a>b,a>0,c>0,所以c(a-b)>0,a(a+c)>0, 所以btc-。=ab+c-ba+d-ca-b>0, a+c a a(a+c) a(a+c) 所以+C>名，所以C正确， a+c a 对于D,若a=1小，则答+乐=11=2，所以D错关， 故选：BC 4.(23-24高一上山东济南·期末)下列说法正确的是() A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若ac2<bc2,则a<b 11 D.若a>b,则二< a b 【答案】BC 【分析】根据题意，结合不等式的性质，以及特殊验证，逐项判定，即可求解 2/75 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】对于A,当a=3,b=1,c=-1,d=-2时，ac=-3<bd=-2,错误； 对于B,因为c>d,所以-d>-c,又a>b,所以a-d>b-c,正确； 对于C,由ac2<bc2,可得c2>0,根据不等式的性质，可得a<b,正确： 对于D,取a=1,b=-1,满足a>b,而1=1>-1=}，错误 1 b 故选：BC 5.(23-24高一上山东聊城期末)若实数Q、b满足2<2<1，则下列不等式恒成立的是() A.ac2<bc2 B. c2+1、c2+1 b C.logo2(a+1)<logo2(+1)D.atbzab 2 【答案】BC 【分析】利用指数函数的单调性可得出a<b<0,利用特殊值法可判断A选项；利用作差法可判断B选项； 利用对数函数的单调性可判断C选项；利用中间值O可判断D选项 【详解】因为函数y=2为R上的增函数，由2°<2<1=2°，可得a<b<0, 对于A选项，当c=0时，ac2=bc2,A错； 对于B选项，因为a<6<0,则c2+1_c2+1_c+6-a0, a b ab 所以，c+1>c+,B对： a b 对于C选项，因为a<b<0,则a>b>0,可得a2>b2>0, 所以，a2+1>b2+1>0, 因为对数函数y=l0go2x为(0，+o0)上的减函数，故logo2a2+1<l0go2b2+1,C对： 对于D选项，a+b<0<ab,D错 2 故选：BC 6.(23-24高一上山东临沂期末)下列命题中正确的是() A.若x<0,则x+s-2B.+3≥2 Vx2+2 C.若xeR且r0，则x+≥2D.x2+1之1 1 x2+11 【答案】ACD 【分析】由已知条件，利用基本不等式验证各选项的结论是否正确 3175 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【粉】r<0时有-0，期x+-气x+-22。 当且仅当=子即：=-时等号成立，A选吸正确： x2+3=x2+2+ =V2+2+1 =>2、 x2+2.1 =2, Vx2+2Vx2+2 V2+2“1 Vx2+2 等号成立的条件是Vx2+2= 1 Vx2+2 ，即x2+2=1,显然不能成立， 故+3 ≥2的等号取不到，B选项错误： Vx2+2 若eR且0，+向2网同2， 当且仅当F可，即x=-1或x=1时等号成立，C选项正确： 12小1 r2+1 当且仅当+1=中，即x=0时等号成立，D选项正确， 故选：ACD 7.(24-25高一上山东济南期末)若a>b>0,c<0,则() A.a2sh2 B.a-e<btc C.ash D.b-c a a-c 【答案】ACD 【分析】利用不等式的性质，结合作差法逐项判断 【详解】对于A,由a>b>0,得a2>b2,A正确： 对于B,由c<0,得-c>0>c,又a>b>0,所以a-c>b+c,B错误； 对于C,由a>b>0,得0<1<， 名名，又6<0，所以后分C正痛： 对于D,由a>b>0,c<0,得a>a-b>0,a-c>0,则2_b-c-ca-0, a a-c a(a-c) 则<-C,D正确 a a-c 故选：ACD 8.(24-25高一上·山东济宁.期末)己知a>b>1,c>0,则下列不等式一定成立的是() A.B.I C.log,a>logb D. aa+c 周 4/75 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】ABD 【分析】利用作差法可判断A选项；利用对数函数的单调性可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项； 利用指数函数和幂函数的单调性可判断D选项 【详解】因为a>b>1,c>0, 对于A选项.。+c-b1a+dab+d=cba<0,剥2<+e,A对 a a+c a(a+c) aa+c aa+c 对于B选项，因为a>b>1,则>1，且对数函数y=nx为增函数， 所以，n>ln1=0,B对； h 对于C选项，取a=4,b=3,则log4a=1<log23=log2b,C错； 对于D选项，因为a>h>1,则0<上<士<1， a b 因为指数函数y 为减函数，幂函数y=r在(0，+0)上为塔函数。 所以 D对 故选：ABD 9.(24-25高一上·山东泰安·期末)下列选项正确的是() A.若a>b,则a2>b2B.若a>b,则ac2≥bc2 C.若a>b>0,d>c>0,则4>b "cd D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 【答案】BC 【分析】对于AD,举例判断，对于BC,利用不等式的性质分析判断 【详解】对于A,当a=1,b=-2时，满足a>b,此时a2=1<b2=4,所以A错误， 对于B,因为a>b,c2≥0，所以ac2≥bc2,所以B正确， 对于C,因为d>c>0,所以￠>S>0,即上>号>0， cdcd 因为a>6>0,所以&>名，所以C正确) 对于D,当a=1,b=-2,c=10,d=0时，满足a>b,c>d,此时a-c=1-10=-9,b-d=-2-0=-2, 则a-c<b-d,所以D错误 故选：BC 5/75 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 10.(23-24高一上山东济宁.期末)若a<b<0,则下列不等式中正确的是() A.11 1.1 B. b a C.In a<In b D.a<b a+b ab 【答案】ABD 【分析】利用不等式的基本性质求解 【详解】解：由a<6<0,得-a>-6>0,则方名可时。放A正痛 b a 因为L<0,1>0,所以1<1 <,,故B正确： atb ab a+b ab 当a=-2,b=-1时，a>b，则lna>lnb,故C错误； 由a<b<0,得-a>-b>0,则(-a>(-b,即-a3>-b3,则a3<b,故D正确 故选：ABD 11.(22-23高一上·山东济南·期末)若a>b>0,则下列不等式成立的是() A.a2>b2 B. 11 。>6 C.2°>2D.lga>lgb 【答案】ACD 【分析】由不等式性质可以判断A正确，B错误，利用指数函数和对数函数的单调性可以判断CD正确 【详解】因为a>b>0,所以a2>b2,故A正确； 因为a>b>0,利用不等式同号反序性可得上<，故B错误； a b 因为y=2在R上单调递增，a>b>0,所以2”>2，故C正确； 因为y=lgx在(0，+0)上单调递增，a>b>0,所以lga>lgb,故D正确： 故选：ACD 12.(23-24高一上·山东潍坊·期末)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,且a>b>c,则() 11 A.ac<0 B.ab x be C.ac bc D.> ac 【答案】ACD 【分析】由题意判断出a>0,c<0,继而结合不等式的性质一一判断各选项，即可得答案 【详解】由实数a,b,c满足a+b+c=0,且a>b>c, 得a>0,c<0,b的正负无法确定； 故ac<0,A正确： 由于a>0,c<0,则a>c,但b的正负不确定，故不能确定ab>bc,B错误； 6/75 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 由于a>b>c,c<0,故ac<bc,C正确； 由于a>0,c<0,故>0>，D正确， C 故选：ACD 13.(22-23高一上山东泰安期末)若a,b,ceR则下列命题正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a-c>b-c C.若a>b,则a2>b2D.若a>b,则2°>2 【答案】BD 【分析】利用不等式的性质及特例法判断ABC,利用指数函数的单调性判断D即可 【详解】选项A:当c=0时，ac2=bc2,故A错误 选项B:若a>b,则a-b>0=c-c,移项可得a-c>b-c,故B正确； 选项C:当a=1,b=-2时，满足a>b,此时a2<b2,故C错误： 选项D:因为函数y=2在R上单调递增，所以当a>b时，2>2，故D正确； 故选：BD 14.(23-24高一上山东枣庄期末)已知a,b,c满足a+b+c=0,且a>b>c,则() A.ac<0 B.ab>acC.c(b-a)<0D.2"+2>2 【答案】ABD 【分析】首先利用放缩法证明出a>0,c<0,从而可以判断ABC,对于D则需要使用基本不等式， 【详解】因为a>b>c,所以3a>a+b+c=0,即a>0,3c<a+b+c=0,即c<0, 所以ac(0,ab)ac,c(b-a>0,故AB正确C错误； 对于D:2°+2>2V2+b=2√2c>2V2°=2，故D正确 故选：ABD 15.(23-24高一上·山东淄博期末)下列结论成立的是() A者a<6,则号<1B.若号会则>6 c.若a>b,则<D.若>b,则a>b a-c b-c 【答案】BD 【分析】选项AC,特值法可排除；选项B,由不等式的性质可得；选项C,由幂函数性质可得 【详解】选项A,当a=-2,b=-1时，a<b,但9=2>1，故A错误； b 7/75 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 选项B,由吕>会知，心>0，所以a>6:故B正偏： 选项C,当a=5,b=2,c=3时，a>b, 则1=1=-，此时1> a-c-2'b-c- ，故C错误； "a-c b-c 选项D,由幂函数y=x在R上是增函数， 13 由a>b, 1)3 得a3>b3 即a>b,故D正确 故选：BD 16.(23-24高一上山东青岛期末)已知a<0,b>0,则() A.ac>bc B.a-c<b-c C.11 D.a2>ab 【答案】BD 【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，判断各选项的结论是否正确 【详解】由已知得a<0<b, A选项，不知道C的符号，不能比较c与bc的大小，A选项错误； B选项，由a<b,有a-c<b-c,B选项正确 C选项，由a<0<b,有上<0<，C选项错误； D选项，由a<0<b,则a2>ab,D选项正确 故选：BD 17.(23-24高一上山东滨州期末)若a<b<0，,c>0则下列不等式中正确的为() A.1 aa+c B.a2zab>b2 C.a+i<b+D.bb+c b a 【答案】BC 【分析】利用作差法及不等式的性质逐一判断即可 【详解】因为a<b<0,c>0,所以b-a>0,ab>0, 对于选项A:因为一 -”>0,所以上>，故选项A错误； a b ab ab 对于选项B:因为a2-ab=a(a-b)>0,所以a2>ab, 因为ab-b2=ba-b)>0,所以ab>b2, 所以a2>ab>b2,故选项B正确： 8/75 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 对于选项c因为a+分a-+2=a-+品}0， 所以a+ <b+上，故选项C正确： 1 b 对于选项D.因为g+e-a=a+ch-ab+d_a+cb-ab+dcb-a b+c b (b+cb (b+cb (b+c)b' 由于b+c的正负性不确定，故选项D错误； 故选：BC 18.(22-23高一上山东潍坊期末)己知实数a,b满足2“+a=2,2b+log2b=1,则() A.a+26=2B.0<a<C.2>号D. ,5<b<3 2 4 【答案】ACD 【分析】构建∫(x)=2+x-2,根据单调性结合零点存在性定理可得a∈ 13 2’4 再利用指对数互化结合不 等式性质、函数单调性分析判断 【详解】对B::2”+a=2,则2+a-2=0, 构建∫(x)=2+x-2,则f(x在R上单调递增， 故)在R上有且仅有一个零点a行引，B错误 对A:,2b+1og2b=1,则2b+log22b-2=0, 令t=10g22b,则2b=2,即2+t-2=0, a=t=l0g22b,即2b=2°，故a+2b=2,A正确： 对D:+2=2,则6-2》D正痛 对C:。-0=0-22-92-片1，月)=在R上单调绳% :2*>2-分c正路 故选：ACD 【点晴】方法点晴：判断函数零点个数的方法： (1)直接求零点：令x)=0,则方程解的个数即为零点的个数. (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连续的曲线，且f()fb)<0,还必须结合函数 的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点. 9/75 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形 结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 19.(22-23高一上山东滨州期末)下列命题为真命题的是() A.若a>c,b>d,则ab>cd B.若a<b,且{， 1a>6,则ab>0 C.若a>b>c>0,则 b、 "a-b a-c D.若a<b<0,则a2<ab<b2 【答案】BC 【分析】利用不等式的性质推理判断B,C;举例说明判断A,D作答 【详解】对于A,取a=2,b=1,c=-2,d=-2,满足a>c,b>d,而ab=2<4=cd,A错误； 对于B,由a<b得，b-a>0,1台1_1 >0台b-4>0,因此ab>0,B正确： a b a b ab 对于C,a>6>c34-c>a-6>0,于是得1>1>0，而6>c>0,因此b>￡，C正确： > a-b a-c a-b a-c 对于D,取a=-2,b=-1,满足a<b<0,有a2=4,ab=2,b2=1,即a2>ab>b2,D错误 故选：BC 目目 考点02 基本不等式 一、单选题 2425高一上山东别玻期末)已知0<a<山，若名+。之1恒成立，则实数b的取值范围为) A..B.C.0. D.(0,4 【答案】A 【分析】利用恒成立等价条件转化，再利用不等式即可求得结果 【详解】因为0<a<1,所以+，b≥1恒成立等价于b≥a1-4恒成立， a l-a 又e1-小"-当仅*a-时取等号. 故b24 1 10/75