湖北省圆创联盟2026届高三上学期11月阶段训练（期中联考）数学试题

2026届高三年级阶段训练 数 学 本试卷共4页，19题。满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区战内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区战均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.若复数z满足(1+2)z=4十3i,则之= A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 2.已知集合A={0,1,2,3,5,6,7},B={x|x2-5x-6<0},则A∩B= A.0,1,2,3,5} B.1,2,3,5,6} C.(0,2,3,5,6} D.{1,2,3,5} 3.已知函数f(x)=e(x2十ax十2)有极值，则a的取值范围是 A(-2,2) B.[-2,2] C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.(-∞，-2)U[2,+∞) 4.函数fx)=4 sincos(x+)+1的最大值为 A.1 B.2 C.√2 D.3 5.已知函数f(x)=e一e-x,则 Af(x)的图象关于直线x=一2对称 B.f(x)的图象关于点（一2,0）对称 C.f(x)的图象关于点(2,0)对称 D.f(x)的图象关于直线x=2对称 6.设抛物线M:y2=4z的焦点为F,不经过F的直线与M交于A,B两点，与y轴交于点C.点A的坐 标为(4,4)，且△BCF与△ACF的面积之比是1：4，则|BF|= A.1 B.2 C.3 D.4 数学试卷第1页（共4页） 7.设集合A={(x1,x2,x3,x4,xs)川x1∈{-1,0,1)，i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“x1十x2十 x3十x4十x5=1”的元索个数为 A.15 B.35 C.40 D.45 8.一个封闭的直棱柱形容器（容器壁厚度忽略不计），其侧面展开图为一长3√2cm,宽1cm的矩形，容器 中放一小球，则该小球半径的最大值为 A号cm .om % 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，AC=10,A=45°，则BC的值可以是 A.6 B.8 C.10 D.5√2 10.设0是两个非零向量a,b的夹角，若对任意实数t,la十2b|的最小值为2，则下列结论中正确的是 A若日确定，则|a|唯一确定 B.若|a|确定，则0唯一确定 c若9=号则1a1-49 D若1a-4,则0=号 11.在长方体ABCD-A1B1C,D1中，AB=1,AD=3,AA1=6,E,F分别为AB,A1D的中点，经过C, E,F三点的平面将已知长方体分成两部分，则 A截面的形状为四边形 且截面面积为3 C点A到截面的距离为2y⑤ 55 D.截面分长方体所得两部分中，较小部分与较大部分的体积之比为7：29 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{an}的各项均为正数，若a1=3,a2=2(a3十a5十6)，则a3=_ 3,已知双曲线D多-16>a>0,P为T的左顶点，过T的左焦点F作斜率为1的直线交P于 A、B两点，若△PAB的面积为√2b2,则T的离心率为 14.已知函数f(x)=x3+三，点P(x1y1),Q(x2y2)在函数y=f(x)的图象上，且分别位于第一、三象 限.设线段PQ的长度取最小值时点P的横坐标为xo,则x=_ 数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知某品牌新能源汽车的电池使用寿命X(单位：年)服从正态分布N(10,2),其质保政策规定：电 池寿命低于6年可免费更换。 (1)求任意一辆该品牌汽车享受免费更换电池的概率（精确到0.01）； (2)某出租车公司购买了100辆该品牌汽车，记Y为免费享受更换的车辆数，利用(1)的结果，求Y的 分布列和数学期望 附：若随机变量X服从正态分布N(μ，a2),则P(4一2a≤X≤u十2a)=0.9545. 16.(15分) 如图，在四面体ABCD中，DA=BC=2,AC=1,∠DAC=∠BCA=,E,F分别为CD,AB的 中点， (1)证明：EF⊥AC; (2)若二面角D-AC-B为号，求直线EF与平面BCD所成角的正弦值. 17.(15分) 已知函数f(x)=x十cosx一asinz,其中a为常数. (1)当a=1时，求f(x)在区间[0，π]上的最值； (2)若f(x)在区间(0，)上有且仅有一个极值点，求a的取值范围。 数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知A,B分别是椭圆：+，=1的左，右顶点，动点T满足TALTB,过T作T1」小B于H, 线段TH交椭圆P于点M;过A作AN LAT,交椭圆T于点N. (1)设直线AN,BM的斜率分别为，求号的值， (2)求证：直线MN过定点； (3)设线段MN的垂直平分线交椭圆T于P、Q两点，若MP⊥MQ,求MN的斜率. 19.(17分) 已知数列a1,a2,…,am为严格单调递增的正整数数列，{a1,a2,…,an}的子集有2”个，分别计算每个 子集的元素和得到S1,S2,…,S,(规定空集元素和为0)，已知S1<S2<<S2: (1)求S,a的最小值； (2)求S1,S2,…,Sn方差的最小值； (3)求证：a+a经+…+a≥“2 3 数学试卷第4页（共4页）