第四单元 圆的周长和面积（单元测试•提高卷）数学冀教版六年级上册

保密★启用前 第四单元 圆的周长和面积（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．如图，其中一个圆的直径是 厘米，面积是 平方厘米。 2．一款石英钟的分针长12厘米，1小时分针的尖端走了( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。 3．如下图，圆从A点滚动到B点正好旋转一周，那么这个圆的周长是( )厘米，半径是( )厘米。 4．一张圆形纸片的周长是25.12厘米，沿着一条直径将其剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．在一张边长是10厘米的正方形铁皮上剪一个最大的圆，这个圆形铁皮的面积是( )；在一张长是76.5厘米、宽是32厘米的长方形铁皮上剪一个最大的圆，这个圆形铁皮的面积是( )。 6．大圆和小圆的直径比是3∶2，那么它们的周长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。 7．如图，这个扇形的圆心角是( )°。这个扇形所在的圆的半径是( )厘米，直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．一个圆的周长为31.4 cm，若半径增加2cm，则直径增加( )cm，周长增加( )cm，面积增加( )cm2。 9．一个圆环，内圆周长是9.42厘米，环宽是2厘米，内圆半径是( )厘米，外圆半径( )厘米，环形面积是( )平方厘米。 10．图中涂色部分的面积是40平方米，圆环的面积是( )平方米。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共7分） 11．两个圆的半径相差1厘米，它们的周长相差π厘米。( ) 12．周长相等的正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。( ) 13．圆的直径扩大为原来的2倍，它的周长和面积也扩大为原来的2倍。( ) 14．将一个圆用切割的方法拼成一个长方形，周长和面积都不变。( ) 15．圆周长的一半就是半圆的周长。( ) 16．周长相等的圆和正方形，它们的面积也相等。( ) 17．把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长也没变。( ) 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 18．一个圆的周长是31.4m，半径增加2m，面积增加了（    ）m2。 A．36π B．49π C．11π D．24π 19．下图两个周长相等的正方形中，涂色部分的周长和面积分别相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等 20．一个圆环外圆直径是4分米，内圆半径是1分米，圆环的面积是（    ）平方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 21．图中，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长和长方形的周长相比，下面说法正确的是（    ）。 A．圆的周长小于长方形的周长 B．圆的周长大于长方形的周长 C．圆的周长等于长方形的周长 D．无法确定哪种图形的周长更长 22．大小两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．4∶6 23．图中两个一样大的正方形中，它们阴影部分的面积相比较（    ）。 A．①的阴影部分面积大 B．②的阴影部分面积大 C．①和②中阴影部分面积相等 D．无法确定谁大 24．学校有一个运动场，一圈为，跑道宽。要在这个运动场上举行400米赛跑，第二道比第一道起跑线应提前（    ）m。 A．7.85 B．18.84 C．9.42 D．12.56 25．把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成的图形的面积是（    ）平方厘米，图形的周长比原来圆的周长增加了（    ）厘米。 A．78.5；10 B．31.4；5 C．5；78.5 D．10；5 四、一丝不苟，仔细计算。（共12分） 26．（4分）求环形跑道的周长。 27．（8分）求阴影部分的面积。    五、仔细思考，细心作图（12分） 28．（6分）画一个周长是6.28cm的圆．标出圆心O，作出两条对称轴，并使这条对称轴把圆平均分成四等分． 29．（6分）画一个面积是12.56平方厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。（标出圆心、半径、直径） 六、走进生活，解决问题。（共27分） 30．（4分）李叔叔和张叔叔分别用尼龙绳将4个完全相同的饮料罐捆在一起，每个饮料罐的圆形底面直径是6厘米，谁的捆扎方法更节省尼龙绳？（打结部分的长度相同） 31．（5分）一根绳子围成了一个周长是9.42米的正方形，如果把这根绳子围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方米？ 32．（6分）如下图，一台压路机正在工作，这台压路机的前轮直径是2米。 （1）如果压路机的前轮每分钟转30圈，那么压路机每分钟前进多少米？ （2）如果压路机前进314米，那么这台压路机前轮要转多少圈？ 33．（6分）为了美化居住环境，阳光小区计划修建一个圆形水池，水池的周围是一条宽1.5米的小路。为保证安全，工作人员还要围绕水池做一圈护栏。 （1）这个护栏长多少米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 34．（6分）西湖公园的湖中心有一个圆形的观景台，周长是31.4米。现要给观景台的地面铺上地砖，如果每平方米的成本是120元，铺满整个观景台共需要多少元？ 七、附加题。（共10分） 35．如图，一只羊被一根30米的绳子拴在一座长方形建筑的一个墙角（图中黑点）上，建筑物长是20米，宽是10米，建筑物周围全是草地，这只羊能吃到的草地的面积是多少平方米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 圆的周长和面积（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．如图，其中一个圆的直径是 厘米，面积是 平方厘米。 2．一款石英钟的分针长12厘米，1小时分针的尖端走了( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。 3．如下图，圆从A点滚动到B点正好旋转一周，那么这个圆的周长是( )厘米，半径是( )厘米。 4．一张圆形纸片的周长是25.12厘米，沿着一条直径将其剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．在一张边长是10厘米的正方形铁皮上剪一个最大的圆，这个圆形铁皮的面积是( )；在一张长是76.5厘米、宽是32厘米的长方形铁皮上剪一个最大的圆，这个圆形铁皮的面积是( )。 6．大圆和小圆的直径比是3∶2，那么它们的周长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。 7．如图，这个扇形的圆心角是( )°。这个扇形所在的圆的半径是( )厘米，直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．一个圆的周长为31.4 cm，若半径增加2cm，则直径增加( )cm，周长增加( )cm，面积增加( )cm2。 9．一个圆环，内圆周长是9.42厘米，环宽是2厘米，内圆半径是( )厘米，外圆半径( )厘米，环形面积是( )平方厘米。 10．图中涂色部分的面积是40平方米，圆环的面积是( )平方米。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共7分） 11．两个圆的半径相差1厘米，它们的周长相差π厘米。( ) 12．周长相等的正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。( ) 13．圆的直径扩大为原来的2倍，它的周长和面积也扩大为原来的2倍。( ) 14．将一个圆用切割的方法拼成一个长方形，周长和面积都不变。( ) 15．圆周长的一半就是半圆的周长。( ) 16．周长相等的圆和正方形，它们的面积也相等。( ) 17．把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长也没变。( ) 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 18．一个圆的周长是31.4m，半径增加2m，面积增加了（    ）m2。 A．36π B．49π C．11π D．24π 19．下图两个周长相等的正方形中，涂色部分的周长和面积分别相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等 20．一个圆环外圆直径是4分米，内圆半径是1分米，圆环的面积是（    ）平方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 21．图中，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长和长方形的周长相比，下面说法正确的是（    ）。 A．圆的周长小于长方形的周长 B．圆的周长大于长方形的周长 C．圆的周长等于长方形的周长 D．无法确定哪种图形的周长更长 22．大小两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．4∶6 23．图中两个一样大的正方形中，它们阴影部分的面积相比较（    ）。 A．①的阴影部分面积大 B．②的阴影部分面积大 C．①和②中阴影部分面积相等 D．无法确定谁大 24．学校有一个运动场，一圈为，跑道宽。要在这个运动场上举行400米赛跑，第二道比第一道起跑线应提前（    ）m。 A．7.85 B．18.84 C．9.42 D．12.56 25．把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成的图形的面积是（    ）平方厘米，图形的周长比原来圆的周长增加了（    ）厘米。 A．78.5；10 B．31.4；5 C．5；78.5 D．10；5 四、一丝不苟，仔细计算。（共12分） 26．（4分）求环形跑道的周长。 27．（8分）求阴影部分的面积。    五、仔细思考，细心作图（12分） 28．（6分）画一个周长是6.28cm的圆．标出圆心O，作出两条对称轴，并使这条对称轴把圆平均分成四等分． 29．（6分）画一个面积是12.56平方厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。（标出圆心、半径、直径） 六、走进生活，解决问题。（共27分） 30．（4分）李叔叔和张叔叔分别用尼龙绳将4个完全相同的饮料罐捆在一起，每个饮料罐的圆形底面直径是6厘米，谁的捆扎方法更节省尼龙绳？（打结部分的长度相同） 31．（5分）一根绳子围成了一个周长是9.42米的正方形，如果把这根绳子围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方米？ 32．（6分）如下图，一台压路机正在工作，这台压路机的前轮直径是2米。 （1）如果压路机的前轮每分钟转30圈，那么压路机每分钟前进多少米？ （2）如果压路机前进314米，那么这台压路机前轮要转多少圈？ 33．（6分）为了美化居住环境，阳光小区计划修建一个圆形水池，水池的周围是一条宽1.5米的小路。为保证安全，工作人员还要围绕水池做一圈护栏。 （1）这个护栏长多少米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 34．（6分）西湖公园的湖中心有一个圆形的观景台，周长是31.4米。现要给观景台的地面铺上地砖，如果每平方米的成本是120元，铺满整个观景台共需要多少元？ 七、附加题。（共10分） 35．如图，一只羊被一根30米的绳子拴在一座长方形建筑的一个墙角（图中黑点）上，建筑物长是20米，宽是10米，建筑物周围全是草地，这只羊能吃到的草地的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 圆的周长和面积（单元测试•提高卷） 参考解析 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．如图，其中一个圆的直径是 厘米，面积是 平方厘米。 【答案】 4 12.56 【分析】由已知图形可知，圆的半径为2厘米，根据同一个圆的直径是半径的2倍可得圆的直径为2×2＝4（厘米），再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆形面积。 【详解】2×2＝4（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 故图中一个圆的直径是4厘米，面积是12.56平方厘米。 2．一款石英钟的分针长12厘米，1小时分针的尖端走了( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 75.36 452.16 【分析】1小时，分针刚好走过了一圈。圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，其中分针的长度为半径。据此求出对应圆的周长，即1小时分针的尖端走了多少厘米。再求出对应圆的面积，即分针扫过的面积。 【详解】2×3.14×12＝75.36（厘米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米） 所以，1小时分针的尖端走了75.36厘米；分针扫过的面积是452.16平方厘米。 3．如下图，圆从A点滚动到B点正好旋转一周，那么这个圆的周长是( )厘米，半径是( )厘米。 【答案】 62.8 10 【分析】因为圆从A点滚动到B点正好旋转一周，滚动的距离就是圆的周长，由图可知A到B的距离是62.8厘米，所以圆的周长为62.8厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（C表示周长，r表示半径，π通常取3.14），那么r＝C÷2÷π，已知周长为62.8厘米，把数据代入计算即可。 【详解】圆从A点滚动到B点正好旋转一周，A到B的距离是62.8厘米，所以圆的周长为62.8厘米。 62.8÷2÷3.14＝10（厘米） 圆从A点滚动到B点正好旋转一周，那么这个圆的周长是62.8厘米，半径是10厘米。 4．一张圆形纸片的周长是25.12厘米，沿着一条直径将其剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20.56 25.12 【分析】根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径；根据半圆周长＝圆的周长÷2＋直径；代入数据，求出半圆的周长；根据直径÷2＝半径，据此求出圆的半径；圆的面积＝π×半径2，据此求出半圆的面积。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 一张圆形纸片的周长是25.12厘米，沿着一条直径将其剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。 5．在一张边长是10厘米的正方形铁皮上剪一个最大的圆，这个圆形铁皮的面积是( )；在一张长是76.5厘米、宽是32厘米的长方形铁皮上剪一个最大的圆，这个圆形铁皮的面积是( )。 【答案】 78.5平方厘米/78.5cm2 803.84平方厘米/803.84 cm2 【分析】（1）根据题意，在一个正方形内剪一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，求这出个圆形铁皮的面积； （2）根据题意，在一张长方形铁皮上剪一个最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求这出个圆形铁皮的面积。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 在一张边长是10厘米的正方形铁皮上剪一个最大的圆，这个圆形铁皮的面积是（78.5平方厘米）。 （2）3.14×（32÷2）2 ＝3.14×162 ＝3.14×256 ＝803.84（平方厘米） 在一张长是76.5厘米、宽是32厘米的长方形铁皮上剪一个最大的圆，这个圆形铁皮的面积是（803.84平方厘米）。 6．大圆和小圆的直径比是3∶2，那么它们的周长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。 【答案】 3 2 9 4 【分析】圆的周长=，d表示圆的直径；面积=。则它们的周长比=直径比，面积比=直径的平方比，据此可得出答案。 【详解】大圆和小圆的直径比是3∶2，它们的周长比为：3∶2。面积比是：32∶22=9∶4。 7．如图，这个扇形的圆心角是( )°。这个扇形所在的圆的半径是( )厘米，直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 90 3 6 10.71 7.065 【分析】由图上信息可知，该扇形圆心角为直角，半径是3厘米，根据直径是半径的2倍可得直径的长；根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆的周长，由于这个弧是圆的，用周长除以4可求得弧长，再加上两个半径即为扇形的周长；该扇形是其所在圆的，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积再除以4即为扇形的面积。 【详解】由分析可得：扇形的圆心角为90°，其所在圆的半径为3厘米，直径是6厘米， 周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 则其周长为10.71厘米，面积是7.065平方厘米。 8．一个圆的周长为31.4 cm，若半径增加2cm，则直径增加( )cm，周长增加( )cm，面积增加( )cm2。 【答案】 4 12.56 75.36 【详解】略 9．一个圆环，内圆周长是9.42厘米，环宽是2厘米，内圆半径是( )厘米，外圆半径( )厘米，环形面积是( )平方厘米。 【答案】 1.5 3.5 31.4 【分析】由题，根据圆的周长公式C＝2πr，则r＝C÷2π，先求出内圆的半径，内圆半径加环宽即外圆半径；再根据环形面积公式：S＝π（），代入数据解答即可。 【详解】由分析得： 内圆半径： 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 外圆半径： 1.5＋2＝3.5（厘米） 环形面积： 3.14×（） ＝3.14×（12.25－2.25） ＝3.14×10 ＝31.4（平方厘米） 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．图中涂色部分的面积是40平方米，圆环的面积是( )平方米。 【答案】125.6 【分析】分析题目，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，据图可知，涂色部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，大正方形的边长等于R，小正方形的边长等于r，再根据正方形的面积＝边长×边长可得：R2－r2＝40，最后根据圆环的面积＝π（R2－r2）把R2－r2＝40代入直接计算即可。 【详解】3.14×40＝125.6（平方米） 涂色部分的面积是40平方米，圆环的面积是125.6平方米。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共7分） 11．两个圆的半径相差1厘米，它们的周长相差π厘米。( ) 【答案】× 【分析】分析题目，假设两个圆的半径分别是1厘米和2厘米，根据圆的周长＝2πr分别求出两个圆的周长，再用减法求出两个圆的周长差并判断即可。 【详解】假设两个圆的半径分别是1厘米和2厘米。 2×2×π－1×2×π ＝4×π－2×π ＝2π（厘米） 所以两个圆的半径相差1厘米，它们的周长相差2π厘米；原说法错误。 故答案为：× 12．周长相等的正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。( ) 【答案】√ 【分析】先假设正方形、长方形和圆的周长都是25.12，先根据长方形的长＝周长÷2－宽计算出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽列式求出长方形的面积即可；根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长列式求出正方形的面积；根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆的半径，最后根据圆的面积＝πr2列式求出圆的面积即可，最后比较长方形、正方形、圆的面积并解答即可。 【详解】假设正方形、长方形和圆的周长都是25.12，长方形的宽是4。 25.12÷2－4 ＝12.56－4 ＝8.56 8.56×4＝34.24 25.12÷4＝6.28 6.28×6.28＝39.4384 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24 50.24＞39.4384＞34.24 所以周长相等的正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大；原说法正确。 故答案为：√ 13．圆的直径扩大为原来的2倍，它的周长和面积也扩大为原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，圆的直径扩大到原来的2倍，也就是圆半径扩大到原来的2倍，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长就扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来半径的平方倍。据此判断。 【详解】圆的直径扩大到原来的2倍，也就是圆半径扩大到原来的2倍。 原来的周长：πd 扩大后的周长：πd×2＝2πd 原来的面积：πr2 扩大后的面积：π（2r）2＝4πr2 圆的直径扩大为原来的2倍，它的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 14．将一个圆用切割的方法拼成一个长方形，周长和面积都不变。( ) 【答案】× 【分析】    如图是圆的面积计算方法的推导过程，从圆到长方形的变化过程，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于半径，据此判断长方形的周长、面积与圆的变化。 【详解】把一个圆切割后拼成一个长方形，其周长增加了圆的半径的2倍，面积还是由拼割的每个小部分组成，因此周长变大，面积不变。 故答案为：× 【点睛】考查圆的面积的计算方法。 15．圆周长的一半就是半圆的周长。( ) 【答案】× 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，据此分析半圆的周长，再进行判断解答。 【详解】半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握周长的意义和半圆的特征是解题的关键。 16．周长相等的圆和正方形，它们的面积也相等。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，圆的周长和正方形周长相等，设圆、正方形的周长都是12.56；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，分别求出圆的半径和正方形的边长，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形的面积公式：面积＝边长×边长，代入数据求出圆的面积和正方形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设圆的周长、正方形的周长都是12.56。 圆的半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2 正方形边长：12.56÷4＝3.14 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 正方形面积：3.14×3.14＝9.8596 12.56＞9.8596，圆的面积大于正方形面积。 周长相等的圆和正方形，圆的面积大于正方形的面积。 原题说法错误。 故答案为：× 17．把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长也没变。( ) 【答案】× 【分析】首先要明确半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。据此判断。 【详解】把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长变了。 因此，把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长也没变。这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题解答关键是理解掌握半圆的面积、半圆的周长的意义。 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 18．一个圆的周长是31.4m，半径增加2m，面积增加了（    ）m2。 A．36π B．49π C．11π D．24π 【答案】D 【分析】根据题意可知，半径增加2米，增加部分的面积是环形面积；再根据环形的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） π×（72－52） ＝π×（49－25） ＝24π（平方米） 面积增加了24π。 故答案为：D。 【点睛】此题主要考查圆环面积公式的运用，熟记公式是关键。 19．下图两个周长相等的正方形中，涂色部分的周长和面积分别相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等 【答案】C 【分析】 中涂色部分的周长由直线和曲线两部分组成，直线部分的长度等于8条小线段的长度之和，即大正方形的周长，曲线部分的长度等于4段弧的长度之和，把这4段弧合在一起刚好是一个整圆；中涂色部分的周长等于4段弧的长度之和，把这4段弧合在一起刚好是一个整圆；两个图形中涂色部分的面积都等于大正方形的面积减去空白部分的面积，而空白部分合在一起都刚好是一个整圆，所以涂色部分的面积等于大正方形与圆的面积之差，据此解答。 【详解】分析可知，左图涂色部分的周长＝大正方形的周长＋圆的周长，右图涂色部分的周长＝圆的周长，左图涂色部分的面积＝右图涂色部分的面积＝大正方形的面积－圆的面积，所以涂色部分的周长和面积分别相比，周长不相等，面积相等。 故答案为：C 20．一个圆环外圆直径是4分米，内圆半径是1分米，圆环的面积是（    ）平方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 【答案】C 【分析】由题意可知，外圆的半径是（4÷2）分米，内圆的半径是1分米，利用“”求出圆环的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（4÷2）2－12] ＝3.14×[22－12] ＝3.14×[4－1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方分米） 所以，圆环的面积是9.42平方分米。 故答案为：C 21．图中，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长和长方形的周长相比，下面说法正确的是（    ）。 A．圆的周长小于长方形的周长 B．圆的周长大于长方形的周长 C．圆的周长等于长方形的周长 D．无法确定哪种图形的周长更长 【答案】A 【分析】圆的周长＝，圆的面积＝，长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽。设，长方形的长为a，宽为b。由图可知长方形的宽等于圆的半径，圆的半径为b。由题意可知，圆的面积＝长方形面积，代入公式计算出a和b的关系。再分算出圆的周长和长方形周长比较大小即可。 【详解】解：设长方形长为a，宽为b，则圆的半径也为b。 ＝ a×b÷b＝÷b a＝ 长方形周长： （a＋b）×2 ＝（＋b）×2 ＝2×（）×b ＝（）×b ＝（）b 圆的周长：＝ （）b－ ＝（）×b ＝2×b ＝2b 由题意可知b＞0，则2b＞0，所以长方形周长大于圆的周长，即圆的周长小于长方形的周长。 故答案为：A 22．大小两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．4∶6 【答案】B 【分析】由题意可知，大小两个圆的半径之比是2∶3，则假设大小两圆的半径分别是2和3，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出两个圆的面积，进而求出它们的比。 【详解】假设大小两圆的半径分别是2和3 22π∶32π ＝4π∶9π ＝4∶9 则两个圆的面积之比是4∶9。 故答案为：B 23．图中两个一样大的正方形中，它们阴影部分的面积相比较（    ）。 A．①的阴影部分面积大 B．②的阴影部分面积大 C．①和②中阴影部分面积相等 D．无法确定谁大 【答案】C 【分析】设正方形的边长是a，则①中阴影部分的面积等于直径是a的圆的面积；②中阴影部分的面积等于半径是a的圆的面积的。利用圆的面积公式：S＝πr2计算，比较即可得出结论。 【详解】设正方形的边长是a。 3.14×（a÷2）2 ＝3.14×a2÷4 3.14×a2× ＝3.14×a2÷4 所以两部分阴影面积相等。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用圆的面积公式解答。 24．学校有一个运动场，一圈为，跑道宽。要在这个运动场上举行400米赛跑，第二道比第一道起跑线应提前（    ）m。 A．7.85 B．18.84 C．9.42 D．12.56 【答案】B 【分析】运动场由上下两条直线和左右两个半圆弧构成，直线的长度一样，则多出来的是左右两侧半圆弧的长度，可以设相邻两跑道的里面一圈跑道的两端半圆的半径为R米，则相邻两跑道的外面一圈跑道的两段半径为（R＋1.5）米，则里面一圈跑道的两个半圆弧长度：2πR米，外面一圈跑道的两个半圆弧长度：2π（R＋1.5）＝（2πR＋3π），之后两个长度相减即可，由于一圈200米，跑400米，最后的结果再乘2即可。 【详解】解：设相邻两跑道的里面一圈跑道的两端半圆的半径为R米，则相邻两跑道的外面一圈跑道的两段半径为（R＋1.5）米 3.14×2×（R＋1.5）－3.14×2R ＝6.28R＋6.28×1.5－3.14×2R ＝9.42（米） 400÷200＝2（圈） 9.42×2＝18.84（米） 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 25．把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成的图形的面积是（    ）平方厘米，图形的周长比原来圆的周长增加了（    ）厘米。 A．78.5；10 B．31.4；5 C．5；78.5 D．10；5 【答案】A 【分析】拼成图形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出拼成的图形面积；由图可知，拼成图形的周长比圆的周长多2条半径的长度，用圆的半径×2，即可求出周长增加的长度，据此解答。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 5×2＝10（厘米） 把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成的图形的面积是78.5平方厘米，图形的周长比原来圆的周长增加了10厘米。 故答案为：A 四、一丝不苟，仔细计算。（共12分） 26．（4分）求环形跑道的周长。 【答案】325.6 m 【分析】跑道的周长等于直径40米的圆的周长加2个100米，由此解答即可。 【详解】3.14×40＋100×2 ＝125.6＋200 ＝325.6（m） 27．（8分）求阴影部分的面积。    【答案】31.4cm2；15.7cm2 【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是一个直径为14cm的半圆面积减去一个直径为4cm的半圆和一个直径为10cm的半圆的面积之和；（2）阴影部分的面积即圆环的面积，用外圆的面积减去内圆的面积，结合圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（1）10＋4＝14（cm） 3.14×（14÷2）2÷2 ＝3.14×49÷2 ＝153.86÷2 ＝76.93（cm2） 3.14×（10÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×25÷2＋3.14×4÷2 ＝39.25＋6.28 ＝45.53（cm2） 76.93－45.53＝31.4（cm2） （2）1＋2＝3（cm） 3.14×32－3.14×22 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 五、仔细思考，细心作图（12分） 28．（6分）画一个周长是6.28cm的圆．标出圆心O，作出两条对称轴，并使这条对称轴把圆平均分成四等分． 【答案】 【分析】利用周长公式可得：圆的半径=周长÷π÷2，由此代入数据计算即可求出圆的半径，从而画出符合要求的圆；过直径的每一条直线都是对称轴，由此过圆的2条互相垂直的直径作对称轴即可把圆平均分成四等分． 【详解】6.28÷3.14÷2=1（cm） 以任意一点O为圆心，以1cm长的线段为半径，画圆以及把圆平均分成四等分的两条对称轴如下： 29．（6分）画一个面积是12.56平方厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。（标出圆心、半径、直径） 【答案】图见详解 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数据求出圆的半径，再根据画圆的方法直接画圆即可；画扇形：以圆的半径为一条边，用量角器画出90°，再画出另一条半径即可；据此解答。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 4＝2×2 所以这个圆的半径为2厘米， 作图如下： 六、走进生活，解决问题。（共27分） 30．（4分）李叔叔和张叔叔分别用尼龙绳将4个完全相同的饮料罐捆在一起，每个饮料罐的圆形底面直径是6厘米，谁的捆扎方法更节省尼龙绳？（打结部分的长度相同） 【答案】张叔叔 【分析】除了绳结外，由图可知李叔叔的捆扎方法中有4个完整的直径和4个半径，合起来一共是6个直径，再加上一个完整的圆周长；张叔叔的方法中是由4个完整的直径和1个完整的圆周长。根据公式C＝πd求出圆的周长，再分别算出李叔叔和张叔叔的捆扎方法所需要的尼龙绳进行比较即可。 【详解】6×6＋3.14×6＝36＋18.84＝54.84（厘米） 4×6＋3.14×6＝24＋18.84＝42.84（厘米） 54.84＞42.84 答：张叔叔的捆扎方法更节省尼龙绳。 31．（5分）一根绳子围成了一个周长是9.42米的正方形，如果把这根绳子围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方米？ 【答案】7.065平方米 【分析】由题意可知：这根绳子围成的圆的周长是9.42米。先根据，用9.42÷3.14÷2求出围成的圆的半径是1.5米；再根据圆的面积公式，用3.14×1.52可求出围成的圆的面积。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：围成的圆的面积是7.065平方米。 32．（6分）如下图，一台压路机正在工作，这台压路机的前轮直径是2米。 （1）如果压路机的前轮每分钟转30圈，那么压路机每分钟前进多少米？ （2）如果压路机前进314米，那么这台压路机前轮要转多少圈？ 【答案】（1）188.4米； （2）50圈 【分析】（1）圆的周长＝πd，据此求出压路机转1圈的长度，再乘每分钟转的圈数即可求出每分钟前进的米数； （2）先求出压路机转1圈的长度，再用压路机前进的米数除以转1圈的长度即可得到需要转的圈数。 【详解】（1）3.14×2×30 ＝6.28×30 ＝188.4（米） 答：压路机每分钟前进188.4米。 （2）314÷（3.14×2） ＝314÷6.28 ＝50（圈） 答：这台压路机前轮要转50圈。 33．（6分）为了美化居住环境，阳光小区计划修建一个圆形水池，水池的周围是一条宽1.5米的小路。为保证安全，工作人员还要围绕水池做一圈护栏。 （1）这个护栏长多少米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）12.56米 （2）25.905平方米 【分析】（1）求围绕水池一圈护栏的长度，就是求圆形水池的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。 （2）求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求解。 【详解】（1）2×3.14×2＝12.56（米） 答：这个护栏长12.56米。 （2）2＋1.5＝3.5（米） 3.14×（3.52－22） ＝3.14×（12.25－4） ＝3.14×8.25 ＝25.905（平方米） 答：小路的面积是25.905平方米。 34．（6分）西湖公园的湖中心有一个圆形的观景台，周长是31.4米。现要给观景台的地面铺上地砖，如果每平方米的成本是120元，铺满整个观景台共需要多少元？ 【答案】9420元 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出观景台的面积，然后再乘每平方米的费用即可。 【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×120 ＝3.14×52×120 ＝3.14×25×120 ＝78.5×120 ＝9420（元） 答：铺满整个观景台共需要9420元。 七、附加题。（共10分） 35．如图，一只羊被一根30米的绳子拴在一座长方形建筑的一个墙角（图中黑点）上，建筑物长是20米，宽是10米，建筑物周围全是草地，这只羊能吃到的草地的面积是多少平方米？ 【答案】2512平方米 【分析】通过图可知，羊能吃到草的总面积是由三部分组成，分别是半径为30米的圆的，半径为（30－20）米的圆的，半径是（30－10）米的圆的，根据圆的面积公式：S＝πr2，之后求出三个部分的面积，再乘对应的圆的几分之几，之后三个部分面积相加即可。 【详解】3.14×302× ＝3.14×900× ＝2826× ＝2119.5（平方米） 3.14×（30－10）2× ＝3.14×400× ＝1256× ＝314（平方米） 3.14×（30－20）2× ＝3.14×100× ＝314× ＝78.5（平方米） 2119.5＋314＋78.5 ＝2433.5＋78.5 ＝2512（平方米） 答：这只羊能吃到的草地的面积是2512平方米。 【点睛】本题主要考查扇形的面积，找出羊所吃的草地面积的3个圆环的半径是解题关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $