人教版-数学-七年级数学下册—第6章实数6.1_平方根（教案+课件+测试）（第一课时） （3份打包）

   教学准备 1.   教学目标 1.1 知识与技能： 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 1.2过程与方法 ： 经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的算数平方根. 1.3 情感态度与价值观 ： 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 2.   教学重点/难点 2.1 教学重点 平方根的概念. 2.2 教学难点 算术平方根的概念和求法． 3.   教学用具 4.   标签    教学过程 1 情境导入       同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？ 师：请你说一说解决问题的思路． 生：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 生：因为5的平方等于25，所以这个边长是5dm. 2、导入新课：  （1）提出问题：（书P68页的问题）      你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？  这个问题相当于在等式x2=25中求出正数x的值． 平方根的概念：     一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．    即：在等式x2 =a (x≥0)中，记着： x = .  规定：0的算术平方根是0. 记着:=0 师：你能根据等式：x2 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．  师：负数有算数平方根吗？为什么？ 生：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的，一个数的平方不可能是负数。 3例1  求下列各数的算术平方根：    （1） 100；  (2) 1；   (3)  ；  (4)  0.0001 解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即‍ （2）因为   ， 所以     的算术平方根是     即： （3）因为  ， 所以0.0001的算术平方根是0.01。即  ． 师：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？ 观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越  大     例2、下列各式是否有意义，为什么？ ‍‍‍‍ ‍（1）    （2）   （3） （4）  解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义； （4）有意义； 4 练习: (1)判断下列说法是否正确，若不正确请改正. ①5是25的算术平方根；      √ ②-6是 36 的算术平方根；    × ③0的算术平方根是0 ；         √ ④0.01是0.1的算术平方根；    × ⑤-3是-9的算术平方根.          × (2).算术平方根等于本身的数有＿1,0＿＿. (3).若 ，则x=＿9＿. (5).求下列各数的算术平方根. ‍① 25   ②     ③ 0.36    ④ 0    ⑤   答案：① 5   ②         ③ 0.6    ④ 0    ⑤  4 (6)、利用平方根、立方根来解下列方程             5、探究：（课本第69页）   怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？   方法1：课本中的方法，略；    方法2：     课堂小结 这节课学习了什么呢？   生：1、学习了什么是一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根的规律？ 3、怎么样求一个数的平方根。 数a的平方根表示方法    板书 6.2平方根 平方根概念:……          例1：--------------- 解：（板演详细解题过程）… 开平方概念:……       … $$ 第六章 实 数 6.1 平方根（1） 学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示． 学习重点： 算术平方根的概念和求法． 为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？ 情境： 创设情境引入新知 1 3 4 6 填表： 结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算. 问题实质： 已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？ 正方形的面积 1 9 16 36 边长 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” . 探索归纳引入概念 算术平方根定义