第六章 第3课时　平方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六章　实数 第3课时　平方根 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用计算器计算平方根． 课前预习 1.概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 或二次方根．即如果x2＝a，那么________叫做________的平方根． 表示方法：正数a的平方根可以用符号“________”表示，读作“________ __________”． 开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算． 2．(1)因为(±3)2＝9，所以________叫做________的平方根； (2)因为(±4)2＝16，所以________叫做________的平方根． x a 根号a 正、负 平方根 ±3 9 ±4 16 课堂讲练 知识点1　平方根 例1　填空： (1)4的平方根是________； (2)0.36的平方根是________； (4)7的平方根是________； (5)52的平方根是________． ±2 ±0.6 ±5 训练　1.填表： 　 平方根 算术平方根 0 　   25 　   1.44 　       11     (－7)2 　   0 0 ±5 5 ±1.2 1.2 ±7 7 1.正数有________个平方根，它们互为________；0的平方根是________；负数________平方根． 2.平方根与算术平方根的区别与联系：(1)区别：正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．(2)联系：正数的两个平方根中正的平方根就是它的算术平方根，0的算术平方根和平方根都是0；只有非负数才有平方根和算术平方根． 两 相反数 0 没有 ±4 －6 ±3 ±6 －0.1 ±3 例3　已知一个数x的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，求a和x的值． 解：因为x的两个平方根分别是3a＋2和a＋14， 所以3a＋2＋(a＋14)＝0. 解得a＝－4. 所以3a＋2＝3×(－4)＋2＝－10. 所以x＝(3a＋2)2＝(－10)2＝100. 训练　3.一个正数x的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，求3x＋2a的算术平方根． 解：因为x的两个平方根分别是2a－1和－a＋2， 所以2a－1＋(－a＋2)＝0. 解得a＝－1. 所以x＝(2a－1)2＝[2×(－1)－1]2＝(－3)2＝9. 所以3x＋2a＝3×9＋2×(－1)＝25. 知识点2　利用平方根的概念解方程 例4　解方程： (1)x2＝49；　　　　 (2)4x2＝121. 解：因为(±7)2＝49，所以x＝±7. 训练　4.求下列各式中x的值． (1)x2－9＝0；　　　　 (2)9x2＝25. 解：移项，得x2＝9. 因为(±3)2＝9，所以x＝±3. 1．下列说法正确的是(　　) A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根 C．－1是1的一个平方根 D．0.01的平方根是0.1 C 2．若一个数的平方是81，则这个数为(　　) A．3 B．－9 C．9 D．±9 D (2)若一个数的平方根等于它本身，则这个数是________． －11 100 0 5．解方程： (1)2x2＝50； 解：等号两边同除以2，得x2＝25. 因为(±5)2＝25，所以x＝±5. 6．【分类讨论】已知一个正数m的平方根是3a－4和2a－1. 推理探究：(1)当3a－4与2a－1相等时，求m的值； 解：由题意，得3a－4＝2a－1. 解得a＝3. 所以3a－4＝5. 所以m＝(3a－4)2＝52＝25. (2)当3a－4与2a－1互为相反数时，求m的值； 归纳总结：(3)m的值为________． 解：(2)由题意，得3a－4＋2a－1＝0. 解得a＝1. 所以3a－4＝3×1－4＝－1. 所以m＝(－1)2＝1. 25或1 ± (3)的平方根是________； ± ± ± ± 例2　填空： (1)±＝________； (2)＝________； (3)－＝________； (4)的平方根是________． 训练　2.填空： (1)±＝________； (2)－＝________； (3)±＝________； (4)的平方根是________． ± 所以3x＋2a的算术平方根为＝5. 解：等号两边同除以4，得x2＝. 因为＝，所以x＝±. 解：等号两边同除以9，得x2＝. 因为＝，所以x＝±. 3．填空： (1)－＝________；　　 (2)±＝________；　　 (3)＝________． 4．(1)的平方根是________； ± ± (2)x2－＝0. 解：移项，得x2＝. 因为＝，所以x＝±. $$