山东省济南市槐荫区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学(225.10 本试题分试卷和答题卡两部分。第卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页， 满分为150分。考试时间为120分钟。 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同 时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一 并交回。本考试不允许使用计算器。 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题。每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.若分}则的值为 a B.3 C.3 D. 2.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,则SinA的值是 4 B c D 3.如图，直线1∥2∥3，直线AC和DF被1、2、3所截，AB=8,BC=12,EF=9,则DE 的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 4/D B E 一l2 F —13 3题图 4.若△ABC△DEF,且对应高线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为 A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.16:81 5.已知二次函数y=5(x一3)2+2，下列说法中错误的是 A.其图象的开口向下 B.函数的最小值为2 C.其图象的对称轴为直线x=3 D.其图象的顶点坐标为(3,2) 9年级数学试题第1页（共8页） 6.如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是 A.∠ACD=∠BB.∠ADC=∠ACBC.AD=CD D.AC2=AD.AB AC BC E D B D IP 6题图 7题图 9题图 7.如图，在坡度=1：3的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为 9m,则这两棵树之间的坡面距离AB为 A.2√10m B.3v10m C.9m D.62m 8.反比例函数y=k与一次函数y=一十k在同一坐标系中的大致图象是 B 9.我国纸伞的制作工艺十分巧妙。如图，两条伞骨所成的角∠BAC=132°，点D在伞柄AP 上，AE=AF=DE=DF=m,则AD的长度可表示为 A.msin66° B.mcos66° C.2msin66° D.2mcos66° 10.表中所列x、y的6对值是二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)图象上的点所对应的坐标，其中 -3<x1<x2<x3<x4<1,n<m。 x 。◆。。0。 -3 X1 X2 X3 X4 1 2 m 0 0 n m 根据表中信息，下列4个结论：①b-2a=0:②abc<0:③-a十c<0:④如果5= 2 6子那么当3<x<0时，直线)一青与该二次函数图象有-个公共点，则-≤< 4 4 正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 9年级数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区 域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。 不按以上要求作答，答案无效。 二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。） 11.若反比例函数y=m一2的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 12.高3m的旗杆在水平地面上的影长为4m,如果此时附近的一建筑物在水平地面上的影长 为12m,则该建筑物的高度为 m。 13.将抛物线y=2(x一1)2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式 为 14.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，连接AB、BC,则tanB的值 为 14题图 15题图 15.黄金分割在生活中有着非常广泛的应用。如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线 段AB的黄金分割点。若AD=2,则AB的长为 。(结果保留根号) 6如图，在R△BC中，8点P到点B、点C的距离分别为2和6，则PA的最大 值为 16题图 9年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分6分) 计算：√3cos30°-sin245°+tan45°cos60° 18.(本小题满分6分) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10。 求BC的长。 A D B 18题图 19.(本小题满分6分) 如图，在Rt△1BC巾∠C=90,8C=12,B=8,求B的长及c04的值。 4 B 19题图 20.(本小题满分8分) 如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)，(2，一1)。 (1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画一个△OCD,使△OCD与△OAB位似，且相 似比为2：1； (2)直接写出A、B的对应点C、D的坐标； (3)点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为 y B 20题图 9年级数学试题第4页（共8页） 21.(本小题满分8分) 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的 护眼灯，它的侧面示意图（台灯底座的高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC=18cm,灯臂 CD=31cm,灯罩DE=24cm,BCLAB,CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度。 经使用发现：当∠DCB=140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳。 求此时点D到桌面AB的距离。 (精确到0.1cm,参考数值：sin50°≈0.77，c0s50°≈0.64，tan50°≈1.19) E D C 21题图1 21题图2 22.(本小题满分8分) 如图，在□ABCD中，连接DB,点F为边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长 线于点E,且∠EDB=∠A。 (1)求证：△BDF∽△BCD; (2)若BD=3V5,BC=9,AB=4,求BE的长。 A B 22题图 9年级数学试题第5页（共8页） 23.(本小题满分10分) 数学兴趣小组在学习了函数后，想探究函数)一2 的图象和性质。于是找到了自变量 X-17n x与y的几组对应值如下表： ◆。8 -6 -2 一1 0 1 1.5 2.5 3 4 5 6 10 年0年0g0 1 1 一1 -2 -4 4 2 1 b 2 2 4 (1)求出函数表达式中m及表格中a,b的值；、 (2)请根据上述表格中的所有数据，尝试在如图所示的平面直角坐标系中描点，连线，画 出该函数图象，并根据图象写出该函数的两条性质； (3)已知函数y=x一3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 2≥x3的解集。 x-m 6 4 一2 0 4 6 10 23题图 9年级数学试题第6页（共8页） 24.(本小题满分10分) 如图，已知二次函数y=x2十bx十c的图象经过两点C(一2,5)与D(2,一3)，且与x轴相 交于A、B两点，其顶点为M。 (1)求二次函数的表达式： (2)求△ABM的面积； （⊙)在二次函数阳象上是否存在点卫，使S。心a心？若存在，求出P点的坐标：若个 存在，请说明理由。 C 24题图 25.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C、A分别在x轴、y轴的正半轴上，反 比例函数y-(>0的图象与AB、BC分别交于点D、E,且顶点B的坐标为(6,3)，BD=2。 (I)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)如图1，连接DE、AC,判断DE与AC的数量和位置关系，并说明理由； (③)如图2，连接AE,点F是反比例函数= 二(x>0)的图象上的一点，且使得∠AEF=45, 求直线EF的函数表达式。 D B A B E 25题图1 25题图2 9年级数学试题第7页（共8页） 26.(本小题满分12分) 问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对 应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究。如图1，在△ABC中， ∠B=90°，AB=BC=4,分别取AB、AC的中点D、E,作△ADE。如图2所示，将△ADE 绕点A逆时针旋转，连接BD、CE。 (1)探究发现：如图2，旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你 的猜想，并证明： (2)性质应用：如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长； (3)延伸思考：如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,分别取AB、BC 的中点D、E,作△BDE,将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD、CE。当边AB平分线段 DE时，求tan∠ECB的值。 E D D E D B B B C 26题图1 26题图2 26题图3 26题图4 9年级数学试题第8页（共8页）