精品解析：四川省阆中中学校2025-2026学年高一上学期期中学习质量检测数学试题

阆中中学校2025秋高2025级期中学习质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：李小雄 审题教师：杨旭明） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判定得解. 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是：. 故选：C 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，对于函数，有，解得， 对于函数，有，解得或， 函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数不相等； 对于C选项，函数、的定义域均为， 且，C选项中的两个函数相等； 对于D选项，函数的定义域为，的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，D选项中的两个函数不相等. 故选：C. 3. 设，则=（ ） A. 3 B. 5 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的定义区间和解析式，求函数值. 【详解】，则. 故选：A 4. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得、，再由充分、必要性定义确定条件间的关系. 【详解】由，得，即， 由，得，即. 推不出，但能推出， 是的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域结合函数可得出关于的不等式组，由此可解得所求函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数有，解得. 故函数的定义域为. 故选：D. 6. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题是假命题得出全称命题为真，分和，再结合判别式计算求解. 【详解】命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题， 当时，符合题意； 当时，由题知，解得； 综上，实数a的取值范围为. 故选：A. 7. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合一次函数与二次函数的图象性质，由不等式可得两函数有共同零点，由此得是方程的根，可得，的关系，消再利用基本不等式求解最值可得． 【详解】设，，又，所以在单调递增， 当时，；当时，，由图象开口向上，， 可知方程有一正根一负根，即函数在有且仅有一个零点，且为异号零点； 由题意知，则当时，； 当时，， 所以是方程的根，则，即，且， 所以，当且仅当， 即时，等号成立， 则的最小值是8. 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 8. 已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（   ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据解集形式可得，以及两根，根据韦达定理可得a、b、c的关系，代入B、C、D选项求解即可. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以由二次函数性质可得， 且方程的根为， 由韦达定理可得，所以. A选项错误； B选项，，即，由于，解得，B选项正确； C选项，，C选项正确； D选项，，即， 由于，则可化为，解集为，D选项正确； 故选：BCD. 9. 下列不等关系正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若且，则，所以，故B正确； 对于C，若，，则，所以，故C正确； 对于D，若，当，则，故D不正确. 故选：ABC. 10. 设正实数、满足，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为3 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，利用“常数代换法”结合基本不等式求最小值即可；对于B，转化为二次函数求最值即可；对于C，取特殊值判断即可；对于D，先配方，再利用基本不等式求最小值即可. 【详解】对于A，因为，，所以，当且仅当且即时取等号，此时取得最小值正确； 对于B，由可得，所以， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为9，B错误； 对于C，因为正实数满足，取，则，所以的最小值不可能为，故C错误； 对于D，， 当且仅当时取等号，此时取得最小值正确. 故选：AD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 11. 已知，，若集合，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由两集合相等及分式的分母不为0可求出n，再利用集合相等和互异性求m，代入计算即可. 【详解】因为，，所以，故，所以解得或． 当时，不满足集合元素的互异性， 当时，集合为，符合条件. 所以． 故答案为： 12. 已知，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用配凑法，求解函数的解析式即可． 【详解】解：函数，，故答案为 【点睛】本题考查函数的解析式的求法，配凑法的应用，考查计算能力． 13. 设正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的最大值是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题设恒成立，结合条件及基本不等式求左侧的最小值，即可求参数的范围，即可得参数最大值. 【详解】不等式恒成立，等价于恒成立， 由，，，得， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以，即. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14. 已知集合. （1）若，求实数的值； （2）集合，且，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由元素与集合的关系计算即可得； （2）结合交集定义可得、，即可解出、，从而可得集合、，再利用并集定义即可得解. 【小问1详解】 由，则，解得； 【小问2详解】 由，则，， 故，，解得，， 由，解得或，故， 由，解得或，故， 故. 15. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集结果且，列不等式求参数范围； （2）由题设集合是集合的真子集，结合，求参数范围. 【小问1详解】 由题意，知， 又，且， 所以或，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集，且， ∴（等号不能同时成立），解得， 综上，的取值范围为． 16. 已知二次函数. （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. （2）若，解关于的不等式. （3）若关于的不等式的解集为，求的最小值. 【答案】（1）； （2） 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. （3）3. 【解析】 【分析】（1）问题化为时，应用基本不等式求最小值，即可得； （2）由题设，讨论参数并求出对应解集； （3）由不等式解集及对应方程得，应用换元法，令并应用基本不等式求最小值. 【小问1详解】 不等式，即， 当时，可变形为，即， 又，当且仅当，即时等号成立， ，即，实数的取值范围是； 【小问2详解】 ，等价于，即， 由，方程的两根为，， ①当时，即时，解不等式得：； ②当时，即，不等式的解集为； ③当时，即，解不等式得：. 综上所述， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. 【小问3详解】 由已知有且，是方程的两个根， 则，设， 令，则， 又，，当且仅当，即时等号成立， 此时，即，此时，满足方程有实根条件， 所以最小值为3. 17. 若函数在定义域内存在满足，则称为“局部反比例对称函数”. （1）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”； （2）已知函数（）是“局部反比例对称函数”，求的值. （3）若函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围. 【答案】（1）不是“局部反比例对称函数”； （2）或； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数新定义及已知判断是否成立，即可得结论； （2）根据新定义有，有解，结合判别式求参数； （3）根据已知得，应用换元法，令得有解，结合二次函数的性质的求参数范围. 【小问1详解】 函数，则， 令，得，其中，方程无解， 所以定义域内不存在实数，使， 所以不是“局部反比例对称函数”； 【小问2详解】 因为函数是“局部反比例对称函数”， 所以，化简得，，所以， 要使等式成立，则，解得或，又， 所以或； 【小问3详解】 函数，， 若函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 所以，得， 即，其中， 令，，得，， 设，，可知函数的对称轴为，开口向上， 当时，由，解得， 当时，由得，得， 综上，当时，方程在上有解， 所以在上有解，即是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中中学校2025秋高2025级期中学习质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：李小雄 审题教师：杨旭明） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则=（ ） A. 3 B. 5 C. -1 D. 1 4. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 8. 已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（   ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 的解集为 9. 下列不等关系正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 10. 设正实数、满足，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为3 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 11. 已知，，若集合，则的值为_____． 12. 已知，则__________ 13. 设正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的最大值是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14. 已知集合. （1）若，求实数的值； （2）集合，且，求. 15. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 16. 已知二次函数. （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. （2）若，解关于的不等式. （3）若关于的不等式的解集为，求的最小值. 17. 若函数在定义域内存在满足，则称为“局部反比例对称函数”. （1）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”； （2）已知函数（）是“局部反比例对称函数”，求的值. （3）若函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $