山东省青岛市莱西市（五四学制）2025-2026学年七年级上学期期中检测数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 初二数学参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分。 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C A B C D A B B C D 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 题 号 11 12 13 答 案 三角形具有稳定性 SSS 18 题 号 14 15 16 答 案 125° 17 60 三、画图题（本题满分6分） 17．（1） ……………………………2分 （2） ……………………………4分 （3） ……………………………6分 四、解答题（本题满分66分,共9小题） 18. （本题满分6分） ∵， ∴BE+CE=CF+CE， ∴， ……………………………1分 在△ABC和△DEF中 ， ∴， ……………………………4分 ∴， ……………………………5分 ∵， ∴． ……………………………6分 19．（本题满分6分）不妨设∠A为顶角 ①由题意得：∠B=∠C=2∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=36° ……………………………3分 ②由题意得：∠A=2∠B=2∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=90° ……………………………6分 20.（本题满分6分） 解：∵， ∴BC2=AB2-AC2即BC2=5502-4002， ∴BC=300 ……………………………3分 ， ……………………………4分 ∵， ……………………………5分 ∴这里汽车超速了． ……………………………6分 21.（本题满分6分） 解：∵AE⊥BC， ∴∠AEB=∠AEC=90°， ∵E为BC中点， ∴BE=CE， ∵AE=AE ∴△AEB≌△AEC（SAS） ……………………………3分 ∴AC=AB=15 ……………………………4分 ∵AC²+CD²=15²+8²=289 AD²=17²=289 ……………………………5分 ∴AC²+CD²=AD² ∴△ACD是直角三角形。 ……………………………6分 22．（本题满分6分） （1），理由： 由题意可知，， ， ， ， ， ， 在和中， （AAS） ……………………………4分 （2）， ， ……………………………6分 ， ……………………………7分 ， 答：点C处距离地面的高度是． ……………………………8分 23.（本题满分8分） 解：DE平分∠ADC，理由如下： 过点E作EF⊥AD，垂足为F， ……………………………1分 ∴∠B=∠AFE=90°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAF， ∵AE=AE， ∴△AEB≌△AEF（AAS）， ……………………………4分 ∴EF=BE=CE， ∵∠EFD=∠B=90°， 在Rt△EFD和Rt△ECD中 EF2+DF2=ED2 CE2+ DC2=ED2 又∵EF=CE ∴DF=DC 又∵DE=DE，∠EFD=∠C=90° ∴△DEF≌△DEC（SAS）， ……………………………6分 ∴∠EDF=∠EDC， ∴DE平分∠ADC。 ……………………………8分 24.（本题满分8分） （1）B ……………………………2分 （2）C ……………………………4分 （3）延长至G，使得，连接， 在和中，，，， ， ， 在和中， ，，， ， ， ……………………………7分 在中，BG+BE＞EG， 又，， ． ……………………………8分 25.（本题满分8分） （1）解：， ， ……………………………1分 ， ，， ， ……………………………2分 又， ， ……………………………3分 是等腰三角形； ……………………………4分 （2）解：F为的中点， ， 是等腰三角形， ， ……………………………6分 ， ， EF2=BF2-BE2即EF2=132-52，EF=12 ……………………………8分 26.（本题满分10分） （1）， ，即， ，， ， ； ……………………………2分 （2）∵∠AEB=90°，AE=BE+2CM， ∵△ACB为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°， ∴∠CDA=135°， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE， ∵AC=BC，CD=CE， ∴△ACD≌BCE（SAS）， ∴∠CEB=∠CDA=135°， ∴∠AEB=∠CEB-∠CED=135°-45°=90° ……………………………4分 ∵△DCE为等腰直角三角形，∠DCE=90°，CM⊥DE， ∴CM=DE， ∵△ACD≌BCE（SAS）， ∴AD=BE， ∵AE=AD+DE， ∴AE=BE+2CM。 ……………………………6分 （3）作，且，连接，， ， ， ， ，即， ， ， ……………………………8分 ， ， 在中，DE²=AD²+AE²， ∴DE²=32， ， ∴CE²=CD²+DE²=32+4=36， ∴BD=CE=6． ……………………………10分 初二数学答案及评分标准 第7页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期期中质量检测 初二数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 说明： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共26题。第卷为选择题，共10小题，30分；第II卷 为非选择题，共16小题，90分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分) 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资 者的目光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI A B D 2.《数书九章》里记载有这样一道题，其大意是：有一块三角形沙地，三条边长分别为5里， 12里，13里，则该沙田的面积为 A,30平方里 B.50平方里 C.60平方里 D.65平方里 3.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 A.17 B.22 C.13 D、17或22 4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的有 @3,4,s@68,10@1,2,25@时子f ⑤1.5,2,2.5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 初二期中质量检测数学试题第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 5.在联欢晚会上，有A,B,C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子 游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的 最适当的位置是△ABC A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.三边垂直平分线的交点 6.如图，AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线P2对称，点A,B的对称点分别是 点C,D,下列不一定正确的是 A.AD LBC B.AC⊥P2 C.AC//BD D.△ABO≌△CDO 2 E D 图 图2 (第6题图) (第7题图) 第8题图) 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°，L2=25°，则LB的度数为 A.25 B,35° C.45° D.559 8,第14届国际数学大会(JCME-14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学 家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG, △DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD。若EF=1,A=3,则CD等于 A.4 B.5 C.6 D.7 9.如图△ABC中，∠BAD=∠CAD,G为AD的中点，连接BG并延长交AC于点E,作CFLAD, 垂足为H,交AB于点F,下列判断：①FH=HC;②AF=AC;③SAdG=S△DBG; ④SAABD=AD·CH,结论正确的是 A.①②③④ B.①② C.①②③ D.①②④ (第9题图) (第10题图) 初二期中质量检测数学试题第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为10cm,底面周长为12cm,在 盒子外壁离上沿2cm的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部4cm的点B处有一滴 蜂蛮，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蛮，则蚂蚁爬行的最短距离为 A.13cm B,12cm C.11cm D.10cm 第Ⅱ卷（共96分） 二、域空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 11.如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构 成两个三角形，这样做的数学依据是 (第11题图) (第12题图) 12.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，要说明∠D'O'C'=∠DOC,需要先证明 △D'O'C'≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是 13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC 的周长是 cm。 B (第14题图) (第13题图) 14.如图，在△ABC中，∠A=70°，根据作图痕迹推断LBOC的度数为 l5.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dn、3dm、2dm,A和B是这个合阶上 两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着合阶面 爬行到点B的最短路程为 dm。 初二期中质量检测数学试题第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 3 深 2 】 (第15题图) (第16题图) 16.勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣。如图所示，AB为Rt△ABC 的斜边，四边形ABGM,APC,BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3, AC=4,则长方形RFN内空白部分的面积之和是 三、画图题（本题满分6分） 17.如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC。 M (1)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C; (2)求△ABC的面积； (3)在直线N上找一点P,使得PA+PB最短。 四、解答题（本题满分66分，共9小题） 18.(本题满分6分) 如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,ACDF,BE=CF, 若LA=85°，∠B=40°，试说明∠B+∠F=95°。 初二期中质量检测数学试题第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 19.(本题满分6分) 定义：一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，这样的三角形叫做“倍角三角形”。 若等腰△ABC是“倍角三角形”，求它顶角的度数。 20.（本题满分6分) 某段公路限速是27m小，“流动测速小组”在距离此公路400m的A处观察，发现有一辆汽 车在公路上疾驰，汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB=500m,若ACLBC,试判断这辆 汽车超速了吗？并说明理由。 B 公路 400m 500m 21.（本题满分6分) 如图，某社区有一块四边形空地ABCD,AB=l5m,CD=8m,AD=17m.从点A修了一条 垂直于BC的小路AE,垂足为E,点E恰好是BC的中点，连接AC,判断△ADC的形状并说 明理由。 初二期中质量检测数学试题第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 22.(本题满分8分) 根据以下素材，探索完成任务 荡秋千问题 如图，小慧与爸妈在公园里荡秋 素材1 千，开始时小慧坐在秋千的起始 位置，且起始位置与地面垂直。 如图，小款从秋千的起始位置A 处，两脚在地面上用力一蹬，妈 妈在距地面1m高的B处接住她 素材2 后用力一推，爸爸在C处接住她。 E B 若妈妈与爸爸到OA的水平距离 BD,CE分别为1.5m和1.9m, 7n07n7n707777 ∠B0C=90°。 减题解决 任务1 (I)△BOD与△OCE全等吗？请说明理由； 任务2 (2)当爸爸在C处接住小慧时，点C距离地面的高度是多少？ 初二期中质量检测数学试题第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，LB=LC=90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD。 DE是否平分∠ADC?请说明理由。 24.(本题满分8分) 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入。 图1 图2 图3 【探究发现】 (1)如图I,AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE, 可证得△ADC≌△EDB,其中判定两个三角形全等的依据为； A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【变式应用】 (2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF二8，DE=6,则EP的取值范围是一； A.6<EP<8B.6≤EP≤8C.1<EP<7D.1≤EP≤7 【感悟总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分 散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中。 【拓展延伸】 如图3，AD是△ABC的中线，点E,F分别在AB,AC上，且DELDF。试说明：BE+CF >EF。 初二期中质量检测数学试题第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 25.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,过CA的延长线上一点D,作DE⊥BC,垂足为E,交边AB 于点F。 (I)△ADF是等腰三角形吗？请说明理由； (2)若AD=13,BE=5,F为AB的中点，求EF的长。 26.（本题满分10分) 定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，那么称此图形为“手拉 手全等模型”。例如，如图①，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE,则 △ABD≌△ACE(SAS)。 ⑧ ④ (I)如图②，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC∠DAE,试说明： BD=CE; (2)如图③若△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE-90°，点A,D,E在同一 条直线上，CM为△DCE中DE上的高，连接BE,求∠AEB的度数，猜想线段CM,AE,BE· 之间的数量关系，并说明理由； (3)如图④，在四边形ABCD中，AD=4,CD-2,∠ABC∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长。 初二期中质量检测数学试题第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP报告查：登录zhixue,c或扫凿二维码下授p吧 ■ (用产名和初始密码均为准考证号) ■ ▣▣ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 初二数学答题卡 19. 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o [0] [0] [0] [0] [o] 容恶前请将姓名、班级、考场，准考证号填写清楚， [11 [1 1] 2。客观题答，必筑使用2B笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] 127 [21 3。主观题答题，必筑使用燃色签字笔书写. 3 [3 3] [3 4.必须在要号对应的答题区域内作答，超出答题区城书写无效。 4 [4] [4 41 [4 5.保特答清陆，完整 [5 t6] [6J 5] 6 [6] 6 正确涂 缺考标记 [ [7] 8 【8 81 [8 [8] 078 [91 [9 9] 【9] [9] 9] [9 一、选择题 1[A][B][c][D] 3[A]【B]C][D 5[a][Bj【c][D] 7(A][B][c][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][c][D) 4[AJ【B][c][D时 6[a]IBJ【C][D] 8【A]fB][C】ID] 10 [A][B][C][D] 21. 二、填空趣 12 13 3 16. 三、解答题 17. 22. 18. ■ ㄖ囚■ 囚囚■ ■ 第1页共4页 第2页共4页 ■ ■ 23. 请勿在此区域作答或 者做任何标记 I 24.(1) (2) 拓展廷伸 6 I 图3 25 D 0 ④ ■ 囚■ㄖ ▣■▣ ■ 第3页共4页 第4项共4项