第五单元 分数的初步认识（知识清单）数学西南大学版三年级上册（新教材）

第五单元 分数的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：分数的意义 分数是用来表示把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，像、…… 这样的数就是分数，常用于描述部分与整体的关系，例如 “把一个蛋糕平均分成 2 份，其中 1 份就是” 等实际问题。 知识点二：分数的各部分名称及计数单位 以为例，分子是 3，分母是 5，分数线表示平均分。 分数的计数单位：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。如里面有 3 个，就是的分数单位。 知识点三：同分母分数的大小比较与加减法 比较大小：分母相同的分数，分子大的分数就大。 同分母分数加减法：计算时，分母不变，分子相加减。 题型 1：分数的组成与各部分名称（基础 + 重点） 【例1】把一个蛋糕平均分成2份，每份占整个蛋糕的( )分之( )，写作( )，分子是( )，分母是( )。 【练1】把一块月饼平均分成6份，5份是它的；如果把这块月饼平均分成（    ）份，每份是它的，9份是它的。 题型 2：同分母分数的大小比较（基础 + 常考） 【例2】先用分数表示出阴影部分，再比较大小。 【练2】比大小。 ( )       ( )1        ( )       ( ) 题型 3：同分母分数加减法（基础 + 重点） 【例3】看图列式计算。 【练 3】看图列式计算。 1．把一个蛋糕平均分成5块，其中的3块用分数表示是( )，读作( )，它的分子是( )，分母是( )。 2．，表示（    ）个加（    ）个是（    ）个，就是。 3．看图写分数，比大小。       4．计算1－时，可以把1看成，得数是。 5．京剧是中国国粹之一，角色分为生、旦、净、丑四种。一个京剧剧团中有56人，其中是“生”角，是“净”角。这个剧团中有( )人是“生”角，有( )人是“净”角。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( ) 7．4天是一个星期的( )；一年12个月，5个月是一年的( )；一天的时间过了，还剩下( )（填分数）。 8．直接写得数。                                9．看图列式计算。 ( )＋( )＝( ) 10．看分数涂颜色。 11．圈出下面每份篮球的。 （    ）个      （    ）个      （    ）个 12．一次写字比赛评出了一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总数的，二、三等奖占获奖总数的。二等奖占获奖总数的几分之几？ 13．一本书有48页，已经看了，还剩多少页没看？ 14．一瓶果汁，丽丽喝了它的，妈妈喝了它的，爸爸比妈妈多喝了这瓶果汁的。 （1）妈妈比丽丽多喝了这瓶果汁的几分之几？ （2）这瓶果汁喝完了吗？ 15．15头野生亚洲象从西双版纳出发，一路向北迁移，引发了社会广泛关注。这群野生亚洲象的是成年雌象，是成年雄象，剩下的是亚成体象和幼象。 （1）成年雌象有多少头？ （2）亚成体象和幼象一共有多少头？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：分数的意义 分数是用来表示把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，像、…… 这样的数就是分数，常用于描述部分与整体的关系，例如 “把一个蛋糕平均分成 2 份，其中 1 份就是” 等实际问题。 知识点二：分数的各部分名称及计数单位 以为例，分子是 3，分母是 5，分数线表示平均分。 分数的计数单位：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。如里面有 3 个，就是的分数单位。 知识点三：同分母分数的大小比较与加减法 比较大小：分母相同的分数，分子大的分数就大。 同分母分数加减法：计算时，分母不变，分子相加减。 题型 1：分数的组成与各部分名称（基础 + 重点） 【例1】把一个蛋糕平均分成2份，每份占整个蛋糕的( )分之( )，写作( )，分子是( )，分母是( )。 【答案】 二 一 1 2 【分析】把一个蛋糕平均分成几份，每份就占整个蛋糕的几分之几； “分之”前面的数是分母，后面的数是分子，依此写出这个分数即可。 分数线上面的是分子，下面的是分母，依此填空。 【详解】把一个蛋糕平均分成2份，每份占整个蛋糕的二分之一； 二分之一写作：； 的分子是1，分母是2。 【点睛】熟练掌握对分数的初步认识，是解答此题的关键。 【练1】把一块月饼平均分成6份，5份是它的；如果把这块月饼平均分成（    ）份，每份是它的，9份是它的。 【答案】；10；； 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此填空。 【详解】根据分析可知，把一块月饼平均分成6份，5份是它的；如果把这块月饼平均分成10份，每份是它的，9份是它的。 【点睛】熟练掌握对分数的初步认识是解答此题的关键。 题型 2：同分母分数的大小比较（基础 + 常考） 【例2】先用分数表示出阴影部分，再比较大小。 【答案】＜；＞ 【分析】（1）把正三角形平均分成4份，取其中的1份，是；把正三角形平均分成4份，取其中的3份是；分母相同的分数，分子大的分数就大； （2）把圆形平均分成5份，取其中的1份，是；把圆形平均分成6份，取其中的1份是；分子相同的分数，分母大的反而小。 【详解】 【点睛】本题主要考查分数的意义及简单分数的大小比较，属于基础知识，要熟练掌握。 【练2】比大小。 ( )       ( )1        ( )       ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】根据分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大，即可解题。 【详解】（1）因为11＜23，所以＞； （2）1＝，因为6＜11，则＜，所以＜1； （3）因为11＞7，所以＞； （4）因为4＜6，所以＜。 由上可知，＞，＜1，＞，＜。 【点睛】本题主要考查了分数大小的比较，需熟练掌握分数比较大小的方法。 题型 3：同分母分数加减法（基础 + 重点） 【例3】看图列式计算。 【答案】 【分析】如图，从减去是多少，同分母分数相减，分母不变，分子相减。 【详解】－＝ 【练 3】看图列式计算。 【答案】 【分析】图中表示求与的和，根据分数加法的计算方法，分母相同的分数相加，分母不变，分子相加。 【详解】 1．把一个蛋糕平均分成5块，其中的3块用分数表示是( )，读作( )，它的分子是( )，分母是( )。 【答案】 五分之三 3 5 【分析】把一个物体平均分成几份，每一份都是它的几分之一，这样的几份就是几分之几。其中平均分的份数是分母，取的份数是分子。 读分数时，先读分母，中间的分数线读作分之，后读分子。据此填空。 【详解】所以，把一个蛋糕平均分成5块，其中的3块用分数表示是，读作五分之三，它的分子是3，分母是5。 2．，表示（    ）个加（    ）个是（    ）个，就是。 【答案】；3；1；4； 【分析】根据题意，明确同分母分数加法，只需分子相加、分母不变，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ，表示（ 3）个加（ 1）个是（4）个，就是。 3．看图写分数，比大小。       【答案】；； 【分析】（1）左边正方形平均分成8份，其中涂色部分占4份，分数表示为，右边正方形平均分成8份，其中涂色部分占3份，分数表示为，同分母分数，分子大的分数大。 （2）左边圆平均分成9份，其中涂色部分占4份，分数表示为，右边圆平均分成9份，其中涂色部分占1份，分数表示为，同分母分数，分子大的分数大。 （3）上边的线段平均分成7份，大括号里的占了3份，分数表示为，下边的线段平均分成7份，大括号里的占了5份，分数表示为，同分母分数，分子大的分数大。 【详解】根据分析可知： 4．计算1－时，可以把1看成，得数是。 【答案】 【分析】根据题意，计算1－时，把1看作分子分母都是9的分数，然后按照同分母分数相减，分母不变，只把分子相减即可。 【详解】1－＝ 计算1－时，可以把1看成，得数是。 5．京剧是中国国粹之一，角色分为生、旦、净、丑四种。一个京剧剧团中有56人，其中是“生”角，是“净”角。这个剧团中有( )人是“生”角，有( )人是“净”角。 【答案】 16 7 【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数； 是“生”角，说明将56人平均分成了7份，“生”角的人数占其中的2份，用56除以7可以计算出1份所表示的人数，再乘2计算出2份所表示的人数，也就是“生”角的人数； 是“净”角，说明将56人平均分成了8份，“净”角的人数占其中的1份，用56除以8可以计算出1份所表示的人数，也就是“净”角的人数；据此解答。 【详解】根据分析： 56÷7×2 ＝8×2 ＝16（人） 56÷8＝7（人） 所以这个剧团中有16人是“生”角，有7人是“净”角。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，计算结果后，再比较大小即可；分子相同的分数比较大小，分母小的分数大。 【详解】＋＝＝1，1－＝，1＝，1＞，即＋＞1－； ＋＝＝1，＋＝＝1，1＝1，＋＝＋； 1－＝，1－＝，4＞3，即＜，则1－＜1－。 7．4天是一个星期的( )；一年12个月，5个月是一年的( )；一天的时间过了，还剩下( )（填分数）。 【答案】 【分析】一个星期有7天，把一个星期平均分成7份，每天是一个星期的，几天就是一个星期的七分之几。 1年有12个月，把1年平均分成12份，每个月是一年的，几个月就是一年的十二分之几。 用1减去，即可算出还剩下几分之几。 【详解】根据分析： 1－＝ 4天是一个星期的；一年12个月，5个月是一年的；一天的时间过了，还剩下。 8．直接写得数。                                【答案】；；； ；1；； 【解析】略 9．看图列式计算。 ( )＋( )＝( ) 【答案】 【分析】本题考查分数的意义以及同分母分数的加法。我们需要先确定每个图形所表示的分数，再将它们相加。同分母分数相加，分母不变，分子相加。 【详解】观察第一个圆形，它被平均分成了8份，阴影部分占3份，根据分数的意义，它表示的分数是。 观察第二个圆形，它也被平均分成了8份，阴影部分占2份，根据分数的意义，它表示的分数是。 ＋＝ 10．看分数涂颜色。 【答案】见详解 【分析】可以表示将一图形平均分成6份，涂色其中的1份； 可以表示将一图形平均分成3份，涂色其中的1份； 可以表示将一图形平均分成4份，涂色其中的1份； 可以表示将一图形平均分成8份，涂色其中的1份； 可以表示将一图形平均分成10份，涂色其中的1份。 据此涂色。 【详解】根据分析涂色如下： 11．圈出下面每份篮球的。 （    ）个      （    ）个      （    ）个 【答案】1；2；3 圈出见详解 【分析】图一：是将三个篮球看成一个整体，平均分成3份，取其中的1份，就是； 图二：将6个篮球看成一个整体，平均分成3份，取其中的1份，就是； 图三：将9个篮球看成一个整体，平均分成3份，取其中的1份，就是； 据此求出每份的个数，然后圈出即可。 【详解】图一：3÷3×1＝1（个） 图二：6÷3×1＝2（个） 图三：9÷3×1＝3（个） 圈出如下： 1个                          2个                       3个 12．一次写字比赛评出了一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总数的，二、三等奖占获奖总数的。二等奖占获奖总数的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意得，一次写字比赛评出了一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总数的，可以先用1减去算出三等奖占获奖总数的几分之几。二、三等奖占获奖总数的，直接用减去前面的得数即可算出二等奖占获奖总数的几分之几。 【详解】1－＝－＝ －＝ 答：二等奖占获奖总数的。 13．一本书有48页，已经看了，还剩多少页没看？ 【答案】18页 【分析】一本书有48页，已经看了，意思是将48平均分成8份，已经看了的占5份，所以用48除以8再乘5可算出已经看了多少页，再用总数减去已经看的就是还剩下的。 【详解】48÷8×5 ＝6×5 ＝30（页） 48－30＝18（页） 答：还剩18页没看。 14．一瓶果汁，丽丽喝了它的，妈妈喝了它的，爸爸比妈妈多喝了这瓶果汁的。 （1）妈妈比丽丽多喝了这瓶果汁的几分之几？ （2）这瓶果汁喝完了吗？ 【答案】（1）；（2）喝完了 【分析】（1）妈妈喝了这瓶果汁的，丽丽喝了，妈妈比丽丽多喝的部分为妈妈喝的占比减去丽丽喝的占比。 （2）爸爸比妈妈多喝了，妈妈喝了 ，所以爸爸喝的占比为＋＝。再将三人喝了的占比相加，结果等于1即为喝完了。 【详解】（1） 答：妈妈比丽丽多喝了这瓶果汁的。 （2） 答：这瓶果汁喝完了。 15．15头野生亚洲象从西双版纳出发，一路向北迁移，引发了社会广泛关注。这群野生亚洲象的是成年雌象，是成年雄象，剩下的是亚成体象和幼象。 （1）成年雌象有多少头？ （2）亚成体象和幼象一共有多少头？ 【答案】（1）6头；（2）6头 【分析】这群野生亚洲象的是成年雌象，是成年雄象，将总数15头野生亚洲象平均分成5份，其中2份是成年雌象，其中1份是成年雄象。（1）用15除以5再乘2可算出成年雌象有多少头；（2）剩余的是亚成体象和幼象，用15÷5算出成年雄象的数量，再用总数减去成年雄象和成年雌象即可算出。 【详解】（1）15÷5×2＝6（头） 答：成年雌象有6头。 （2）15÷5＝3（头） 15－6－3 ＝9－3 ＝6（头） 答：亚成体象和幼象一共有6头。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $