第1-5单元解决问题专项集训（典例精练与跟踪训练）2025-2026学年数学六年级上册北师大版

第1-5单元解决问题专项集训（典例精练与跟踪训练）2025-2026学年数学六年级上册北师大版 典例精练 精练一：圆 本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”“极限”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 【答案】（1）12.56米； （2）75.36平方米； （3）不会增加，原因见详解 【分析】（1）由题意知：小圆半径（米），大圆半径（米）；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式，分别求出大圆周长和小圆周长再相减，即周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝，代入数据计算即可； （2）求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝＝，代入数据计算即可； （3）根据这两个圆之间的道宽2米不变可知，大圆半径与小圆半径差不变，由此解答； 【详解】（1）由题意得：小圆半径（米），大圆半径（米） 圆环的面积＝ ＝ ＝ ＝6.28×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）两个圆的面积差＝ ＝ ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）这两个圆的周长差不会增加。因为“这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加”可知，大圆的半径和小圆半径的差不变一直都是2米。 根据周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝＝（米）知，两个圆的周长差不变。 精练二：分数混合运算 刺绣是中国民间传统手工艺之一。陈阿姨绣一幅花鸟图，她准备了一些丝线，绣花朵部分用了这些丝线的，绣鸟部分用了5米，这些丝线还剩下。陈阿姨准备了多少米的丝线？（用方程解） 【答案】24米 【分析】设陈阿姨准备了x米的丝线，则绣花朵部分用了x米，还剩下x米。根据题意可得：丝线的总长度－绣花朵部分用去的长度－剩下的长度＝绣鸟部分用去的长度，据此列出方程x－x－x＝5，然后根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设陈阿姨准备了x米的丝线。 x－x－x＝5 x－x－x＝5 x＝5 x×＝5× x＝24 答：陈阿姨准备了24米的丝线。 精练三：观察物体 小兔沿小路向森林小屋跑去。 （1）下面两幅图中，哪幅是在A点看到的，哪幅是在B点看到的？ （2）想一想，当小兔跑到C点时，可以看到什么，看不到什么？ 【答案】（1）A点；B点； （2）见详解 【分析】结合生活实际，在观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小，据此即可解答即可。 【详解】（1）观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小，所以图1是小兔站在A点看到的图形，图2是小兔在B点看到的图形； （2）越走近房子，看到的树越少，当小兔跑到C点时，可以看到房屋，看不到树。 精练四：百分数 A超市和B超市出售同一种款式，质量相同的运动服，为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这套运动服，到哪家超市购买合算？ 【答案】A超市购买合算 【分析】A超市：原价360元，打八折出售，现价＝原价×80%； B超市：每满100元减20元，计算360元里面满了几个100元，就可以减几个20元，原价减去减免的价格就是这套运动服的现价。 比较A、B超市的现价，进而判断哪个超市合算。 【详解】A超市： 360×80% ＝360×0.8 ＝288（元） B超市： 360÷100＝3（个）……60（元） 360－20×3 ＝360－60 ＝300（元） 288元＜300元 答：如果要买这套运动服，到A超市购买合算。 精练五：数据处理 实验小学开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动，乐乐将六（1）班学生锻炼的情况绘制成了两幅统计图。根据统计图回答问题。 （1）六（1）班有多少人？ （2）请把打乒乓球的人数在条形统计图中补上。 （3）踢足球的人数比打篮球的人数少百分之几？ 【答案】（1）50人； （2）见详解； （3）50% 【分析】（1） 从饼状图可知“打篮球”占全班人数的40%，而从条形统计图可知实际打篮球的人数是20人。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；用20除以40%，所得结果即为六（1）班的人数。 （2）已知全班共有50人，除去打篮球的20人、踢足球的10人、参加“其他”活动的15人，就是打乒乓球的人数，在条形统计图上补全即可。 （3） 踢足球10人比打篮球20人少了10人。相对于打篮球的20人来说，少的百分比是用少的人数除以打篮球的人数再乘100%即可。 【详解】（1）20÷40%＝20÷0.4＝50（人） 答：六（1）班有50人。 （2）50－20－10－15＝5（人） （3）（20－10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：踢足球的人数比打篮球的人数少50%。 跟踪训练 精练一：圆 1．钟楼上有一个大钟，分针长4米。从上午8：00到当天上午8：30，这根分针的尖端走过的路程是多少米？分针扫过的面积是多少平方米？ 2．一场中国传统插花艺术展吸引了无数游客，展览主题为“国风华韵”，意为“品国风精粹，承中华花韵”。工作人员将一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成一个新的圆形展区（如图），这个新展区的周长是多少米？面积是多少平方米？ 3．某景区有一个圆形的景观台，周长是18.84米，现在要给景观台的上面镶上木板。如果每平方米木板的价格是38元，购买这些木板一共需要多少钱？（不考虑损耗） 4．一辆自行车的车轮外直径是60cm，如果以车轮每分转100周的速度，10分钟能骑过一座1800米长的大桥吗？ 5．已知一个正方形的周长是40厘米，在这个正方形中有一个最大的圆（如图），这个圆的周长是多少厘米？ 6．王大爷用篱笆围了一个周长为18.84米的正方形羊圈。后来，有人告诉他把围成圆形，面积更大一些，他就用这批篱笆改围成一个尽可能大的圆形羊圈，圆形羊圈的面积是多少平方米？ 精练二：分数混合运算 7．《三国志》是一部断代史，分为《魏书》《蜀书》《吴书》，全书一共有65卷，其中《蜀书》《吴书》卷数的和是《魏书》的，《魏书》有多少卷？ （1）画图表示《蜀书》《吴书》和《魏书》之间的数量关系。 （2）列出方程进行解答。 8．4月23日是世界读书日。聪聪读一本名著，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第二天比第一天少读了5页。这本书一共有多少页？ 9．希望小学上午给840名学生进行了体检。 （1）一年级体检的学生人数占上午体检学生人数的，二年级体检的学生人数占一年级体检学生人数的，二年级体检的学生有多少人？ （2）下午体检的学生人数比上午增加了。下午体检的学生有多少人？ 10．《史记》是西汉史学家司马迁撰写的中国历史上第一部纪传体通史。王老师正在研读这本书，他已经读了这本书的，再读79页就刚好看完整本书的一半。这本《史记》一共有多少页？（用方程解答） 精练三：观察物体 11．春节到了，小圆要去小城家玩。 （1）小圆（    ）看到楼上的A点，（    ）看到B点（括号填“能”或“不能”）。 （2）小圆在A处，能看到年桔树下掉落了（    ）个桔子，请你画一画。 12．小林去图书馆借书，图书馆在红叶超市的后面。 （1）请分别画出小林走到A点和B点时能看到的图书馆的部分。 （2）小林走到C点时，还能看到图书馆的某一部分吗？为什么？ 精练四：百分数 13．丹顶鹤是我国国家一级保护动物，我国目前大约有丹顶鹤750只，约占世界丹顶鹤总数的25%。目前世界上约有多少只丹顶鹤？（列方程解答） 14．为了丰富学生的课余生活，展示学生的风采，学校举办了绘画书法大赛，一人只能报一项，参加绘画比赛的有95人，参加书法比赛的占参加绘画比赛的20%，参加书法比赛的有多少人？ 15．一种花生仁的出油率是38%，要榨出190千克花生油，需要这样的花生仁多少千克？ 16．某市教育局举行小学生“书画作品比赛”，共收到书画作品3600件。 （1）把表格补充完整。 占获奖作品总数的百分之几 获奖作品的件数 一等奖 10% 二等奖 15% 120件 三等奖 25% 优秀奖 （2）获奖作品占收到作品总数的百分之几（保留两位小数）？ 17．国庆期间星光商场举办促销活动。李阿姨先后两次到该商场购物，第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费450元。 ①一次性购物不超过800元，享受九折优惠； ②一次性购物超过800元，一律六折。 在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付多少元？ 18．学校准备买56台电脑。国美和苏宁两个商家每台电脑原价都是6000元。为了做成这笔生意，两商家作出如下优惠： 国美 一次购买40台以上（含40台）的，按七五折优惠。 苏宁 “买十送三”，即每买10台另免费送3台同样的电脑，不满10台的仍按原价计算。 请你先算一算，再比一比，为学校拿个主意：到哪个商家购买更便宜？ 精练五：数据处理 19．下面是张师傅四天加工零件情况统计图。 （1）从图（    ）中可以看出每天加工的个数占总个数的百分比，图（    ）可以清楚地反映每天加工个数的变化情况，从图（    ）中可以明显看出每天加工的个数。 （2）张师傅四天一共加工了（    ）个零件。 （3）从图中你还能获得哪些统计信息？ 20．下面是乐乐一至六年级的肺活量与全国小学女生肺活量的平均值的对比统计表。 年级 一 二 三 四 五 六 全国小学女生肺活量的平均值/mL 1213 1354 1516 1685 1883 2077 乐乐的肺活量/mL 1188 1416 1560 1670 1780 1940 （1）根据统计表的数据完成折线统计图。 （2）乐乐的肺活量在（    ）年级时与全国小学女生肺活量的平均值差距最大；在（    ）年级时与全国小学女生肺活量的平均值差距最小。 （3）乐乐的肺活量在哪个阶段增长最快？与全国小学女生肺活量的平均值的增长情况一致吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-5单元解决问题专项集训（典例精练与跟踪训练）2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 1．12.56米；25.12平方米 【分析】从上午8：00到8：30，分针转动半圈，尖端走过的路程是半径为4米的圆周长的一半，扫过的面积是圆面积的一半。根据圆的周长＝2r和圆的面积＝计算即可。 【详解】2×3.14×4÷2 ＝6.28×4÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这根分针的尖端走过的路程是12.56米，分针扫过的面积是25.12平方米。 2．37.68米；113.04平方米 【分析】从图中可知，新展区的直径等于原来的直径加上2个2米，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出新展区的周长和面积。 【详解】新展区的直径： 8＋2×2 ＝8＋4 ＝12（米） 新展区的周长： 3.14×12＝37.68（米） 新展区的面积： 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这个新展区的周长是37.68米，面积是113.04平方米。 3． 1073.88元 【分析】已知圆形景观台的周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，计算出半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2计算出圆形景观台的面积；如果每平方米木板的价格是38元，最后用每平方米木板的价格乘景观台的面积即可求出购买木板所需要的钱数。据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 38×28.26＝1073.88（元） 答：购买这些木板一共需要1073.88元。 4．能 【分析】由于自行车的车轮外直径是60厘米，根据圆的周长公式求出车轮的周长； 用车轮的圆周周长乘每分转100周再乘骑行时间10分钟，即可求出自行车10分钟行驶的距离，再根据1米＝100厘米，将距离转化为米数与1800米进行比较即可知道是否能骑过大桥。 【详解】60×3.14＝188.4（厘米） 188.4×100×10＝188400（厘米） 188400÷100＝1884（米） 1884米＞1800米 答：10分钟能骑过一座1800米长的大桥。 5．31.4厘米 【分析】正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形边长；根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长，即圆的直径；再根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】40÷4＝10（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 答：这个圆的周长是31.4厘米。 6．28.26平方米 【分析】根据题意可知，正方形羊圈的周长等于圆形羊圈的周长，根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出圆形羊圈的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出羊圈的面积。 【详解】18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：圆形羊圈的面积是28.26平方米。 7． （1） （2）30卷 【分析】（1）因为《蜀书》《吴书》卷数的和是《魏书》的，所以把《魏书》的卷数看作单位“1”，把《魏书》的卷数平均分成6份，《蜀书》《吴书》卷数的和相当于其中的7份。据此画图。 （2）设《魏书》有卷，则《蜀书》《吴书》卷数的和是卷，根据《蜀书》《吴书》卷数的和＋《魏书》的卷数＝65卷，列出方程解答即可。 【详解】（1）把《魏书》的卷数平均分成6份，《蜀书》《吴书》卷数的和相当于其中的7份，如图所示： （2）解：设《魏书》有卷 答：《魏书》有30卷。 8．120页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别读了这本书的、，则第二天比第一天少读的5页占总页数的（﹣），单位“1”未知，用第二天比第一天少读的页数除以（﹣），求出这本书的总页数。 【详解】5÷（﹣） ＝5÷（﹣） ＝5÷ ＝5×24 ＝120（页） 答：这本书一共有120页。 9． （1）210；（2）1050 【分析】（1）已知上午体检学生人数是840名，一年级体检的学生人数占上午体检学生人数的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得一年级体检人数为840×＝280人。因为二年级体检的学生人数占一年级体检学生人数的，所以二年级体检人数为一年级体检人数乘，即280×＝210人。 （2）下午体检的学生人数比上午增加了，把上午体检人数看作单位“1”，那么下午体检人数是上午的（1＋） ，已知上午体检人数为840人，所以下午体检人数为840×（1＋） ＝1050人。 【详解】（1）840×× ＝280× ＝210（人） 答：二年级体检的学生有210人。 （2）840×（1＋） ＝840× ＝1050（人） 答：下午体检的学生有1050人。 10．474页 【分析】设全书总页数为页，求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，已读的页数加上再读的79页等于全书的一半，由此列方程求解。 【详解】解：设这本《史记》一共有页。 答：这本《史记》一共有474页。 11．（1）能；不能； （2）1；见详解 【分析】（1）人的视线是一条直线，小圆的眼睛与A点成一条直线，此时小圆可以看到A点，连接小圆的眼睛与B点，此时小圆的视线被年桔树遮挡，所以小圆看不到B点； （2）以A点为端点向年桔树的左右两侧作射线，两条射线之间的部分为小圆的盲区，在盲区之外的桔子小圆可以看到，据此解答。 【详解】（1）如图所示： 小圆能看到楼上的A点，不能看到B点。 （2）如图所示： 小圆在A处，能看到年桔树下掉落了1个桔子。 12．（1）图见详解；（2）不能。理由是：红叶超市遮住了图书馆在这个角度所能看到的所有部分。 【分析】（1）小林的观察有效点在眼睛处，分别在A点和B点找出红叶超市的最高点，然后根据两点确定一条直线画出一条直线，与图书馆的某一点相交，相交的这一点以上范围即为小林走到A点和B点时能看到的图书馆的部分。 （2）在C点找出红叶超市的最高点，用同样的方法确定一条直线，判断该直线是否能与图书馆的某一部分相交，有交点则表示能看到；没有交点则表示看不到。 【详解】（1）如图所示，在A点能看到图书馆P点以上的部分；在B点能看到图书馆Q点以上的部分。 （2）由（1）中图可知，走到C点，不能看到图书馆的某一部分了，因为此时红叶超市遮住了图书馆在这个角度所能看到的所有部分。 答：不能。理由是：红叶超市遮住了图书馆在这个角度所能看到的所有部分。（答案不唯一） 13．3000只 【分析】由题意知：我国目前大约有丹顶鹤750只，约占世界丹顶鹤总数的25%。设世界上丹顶鹤的数量约是x只，则世界上丹顶鹤的数量×25%＝我国丹顶鹤的数量，据此列方程解答即可。 【详解】解：设世界上丹顶鹤的数量约是x只。 25%x＝750 0.25x＝750 0.25x÷0.25＝750÷0.25 x＝3000 答：目前世界上约有3000只丹顶鹤。 14． 19人 【分析】根据题意得：已知参加绘画比赛的有95人，参加书法比赛人数是绘画比赛的20%，即参加书法比赛人数＝参加绘画比赛人数×20%，运用百分数的乘法计算可得出答案。 【详解】参加书法比赛人数为： 95×20%＝19（人） 答：参加书法比赛的有19人。 15． 500千克 【分析】根据“出油率＝花生油的质量÷花生仁的质量×100%”，即用花生油的质量190千克除以出油率38%，即可求出需要这样的花生仁多少千克。 【详解】190÷38%＝190÷0.38＝500（千克） 答：需要这样的花生仁500千克。 16．（1）80件；200件；50%；400件 （2）22.22% 【分析】（1）要补充表格需先明确获奖作品总数是解题核心。因为二等奖有120件，占获奖作品总数的15%，所以先通过“部分量÷对应百分比＝总量”，即120÷15%求出获奖作品总数；再根据“总量×百分比＝部分量”，分别计算一等奖（总量×10%）、三等奖（总量×25%）的件数；最后用1减去一、二、三等奖的百分比和，得到优秀奖的百分比，再用总量×该百分比求出优秀奖件数。 （2）需用获奖作品总数÷收到作品的总数3600，再×100%，并按要求保留两位小数。据此解答。 【详解】（1）获奖作品总数：120÷15%＝800（件） 一等奖件数：800×10%＝80（件） 三等奖件数：800×25%＝200（件） 优秀奖百分比： 1－10%－15%－25% ＝100%－10%－15%－25% ＝90%－15%－25% ＝75%－25% ＝50% 优秀奖件数：800×50%＝400（件） （2）800÷3600×100% ＝0.2222×100% ≈22.22% 答：获奖作品约占收到作品总数的22.22%。 17． 540元 【分析】由于李阿姨第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费450元，比较行李箱和大衣的花费与800×90%和800×60%进行比较，确定原本购买时采用了哪种促销政策；用行李箱与大衣的购买价格除以购买的折扣即可求出行李箱与大衣的原价；将二者的原价求和判断是否超过800元，若超过800元，则用原价和乘60%，若不超过800元，则用原价和乘90%即可求解李阿姨同时购买这两样物品应付多少元。 【详解】（元） （元） 360＜720，450＜720，即行李箱和大衣的原价均不超过800元； 行李箱的原价：（元） 大衣的原价：（元） 400＋500＝900（元），900＞800，可以打六折 （元） 答：在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付540元。 【点睛】基于不同的商品原价确定适用的促销政策，进而求出应付的金额。 18．到国美购买更便宜 【分析】国美：购买56台电脑，大于40台，所以现价=原价×折扣，再用总价=现价×数量，即可求得在国美需要花的总钱数。 苏宁：每买10台送3台，所以认为（10＋3）台为一组，用总台数除以一组的电脑台数求得几组剩余几台。用组数乘每组需要购买的10台再加上剩余几台为需要购买的总台数，再用单价×数量即可求得总价。 求得在国美和苏宁的总价，比较大小，选择花费较小的商店即可。 【详解】国美： 6000×56×75% ＝336000×0.75 ＝252000（元） 苏宁： 56÷（10＋3） ＝56÷13 ＝4（组）……4（台） 4×10＋4 ＝40＋4 ＝44（台） 6000×44＝264000（元） 252000＜264000 答：到国美购买更便宜。 19．（1）①；③；②   （2）200 （3）张师傅加工零件的数量在逐日增加。（言之有理即可） 【分析】（1）折线统计图的特点是不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况。条形统计图的特点是能够清晰地反映出数量的多少。扇形统计图的特点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。图①是扇形统计图，图②是条形统计图，图③是折线统计图，据此解答。 （2）根据图②中的数据，第一天加工零件40个，第二天加工零件50个，第三天加工零件54个，第四天加工零件56个，把四天加工零件的个数相加，即可算出四天加工零件的总个数，即个。 （3）根据统计图的信息，言之有理即可。 【详解】（1）由分析可知，从图①中可以看出每天加工的个数占总个数的百分比，图③可以清楚地反映每天加工个数的变化情况，从图②中可以明显看出每天加工的个数。 （2）由分析可知，张师傅四天一共加工了200个零件。 （3）答：张师傅加工零件的数量在逐日增加。（言之有理即可） 20．（1）见详解 （2）六；四 （3）乐乐肺活量在1~2年级增长最快，与全国小学女生肺活量的平均值的增长情况不一致。 【分析】（1）根据表格中全国小学女生肺活量的平均值和乐乐的肺活量数据，在统计图中找到对应的年级和肺活量数值点，然后分别用实线（全国小学女生肺活量的平均值）和虚线（乐乐的肺活量）依次连接各点即可。 （2）观察统计图在统计图上分别找出每个年级乐乐的肺活量与该地区小学生肺活量的平均值，两个点离得越远，说明差距越大；两个点离得越近，说明差距越小。据此求出乐乐的肺活量在几年级时与全国小学女生肺活量的平均值差距最大；在几年级时与全国小学女生肺活量的平均值差距最小。 （3）分别观察统计图上的虚线（乐乐的肺活量）与实线（全国小学女生肺活量的平均值），看线段的倾斜程度：线段越陡，说明这段时间数据增长越快。据此找出乐乐的肺活量在哪个阶段增长最快，再与此阶段的实线（全国小学女生肺活量的平均值）相比较判断出与全国小学女生肺活量的平均值的增长情况是否一致。 【详解】（1） （2）从统计图上可以看出在六年级时，乐乐的肺活量与该地区小学生肺活量的平均值，离得最远，所以乐乐的肺活量在六年级时与全国小学女生肺活量的平均值差距最大；在四年级时，乐乐的肺活量与该地区小学生肺活量的平均值，离得最近，所以乐乐的肺活量在四年级时与全国小学女生肺活量的平均值差距最小。 （3）从统计图上可以看出虚线在1~2年级这一段最陡，所以乐乐的肺活量在1~2年级增长最快。而实线看出实线在4~5年级这一段最陡，所以全国小学女生肺活量的平均值在4~5年级增长最快。所以乐乐肺活量与全国小学女生肺活量的平均值的增长情况不一致。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $