内蒙古峰市翁牛特旗2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年11月阶段性质量监测 九年级数学（人教版） 考试范围：第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转（教材1-77页） 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分。 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ( ) A. B. C.x(x-1)=0 D. 2．中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3．关于x的一元二次方程为常数），则该方程 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与m的取值有关 4．已知关于x的一元二次方程有一个非零根b，则a+b的值为 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.-2 5．如图，ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔADE，若，则∠DAE= ( ) A.70° B.20° C.50° D.40° 6．已知点是抛物线上的点，则 ( ) A. B.第5题图 C. D. 7．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是 ( ) A. B.y=50+50(1+x) C. D. 九年级·数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和是常数，且m≠0)的图象可能是 ( ) 九年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 A B C D 九年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．若是关于x的二次函数，则m的值为 10．已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解是 九年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 第10题图 第11题图 第12题图 九年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 11．如图，为便于游客在一块长为40米，宽为30米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，公园管理处拟修建等宽的观景廊桥，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于1064平方米，则修建时，观景廊桥宽度最大为米． 12．如图，已知抛物线图象的对称轴是直线x=1，且过点（0,2)，顶点在第一象限，其部分图象如图所示.下列命题中：②2a+b<-1③对于任意实数m，都有a+b≥m(am+b);④点，点是抛物线上的两个点，若且，则真命题的序号有 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题共10分） 解方程： 九年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 14.（本小题共8分） 如图，在平面直角坐标系内，已知ΔABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)B(4,2、C(3,4). （1）将ΔABC沿水平方向向左平移4个单位长度得到，请画出 （2）画出ΔABC关于原点O成中心对称的并直接写出点的坐标； （3）若与关于点P成中心对称，则点P的坐标是 15.（本小题共10分） 若关于x的一元二次方程有两个实数根 （1）求m的取值范围； （2）若恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求m的值． 16.（本小题共12分） 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天销售量可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元，平均每天可多售出2件． （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，超市每天盈利可达到2100元？ （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 17.（本小题共12分） 如图，抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2,m)． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标； （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A,C,D,F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由. 18.（本小题共12分） （1）阅读理解： 如图①，等边ΔABC内有一点P，若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5，求LAPB的大小. 思路点拨：考虑到PA,PB,PC不在一个一角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将ΔABP绕顶点A逆时针旋转60°到ΔACP”处。此时，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出LAPB 的度数. 请你写出完整的解题过程； （2）变式拓展： 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知，如图②，在ΔABC中，,AB=AC,E、F为BC上的点，且BE=5,CF=4，求EF的长度. 年緩 数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 图① 图② 年緩 数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 2025年11月阶段性质量监测 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B B C A D D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.2 10. , 11. 2 12.①③④ 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题共10分） （1）解： 方程有两个不等的实数根， 5分 （3）解： 移项，得 因式分解，得(x-2)[3(x-2)-x]=0 合并同类项，得(x-2)(2x-6)=0 于是，得x-2=0或2x-6=0 10分 14.（本小题共8分） （1）如图，即为所求； 3分 （2）如图， 即为所求， 学科网（北京）股份有限公司 点的坐标为(-4,-2)，点C2的坐标为（-3,-4） 6分 （3）如图，点P的坐标是（-2,0)． 故答案为：(-2,0)． ．8分 15.（本小题共10分） 解：(1）根据题意，得 解得： m≥2; 3分 （2）由根与系数的关系可知 分 恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长， ．7分 整理，得 , ．9分 又：m≥2，且 ∴m=3 ．10分 16.（本小题共12分） 解：(1）降价5元，销售量达到30+2×5=40件， 当天盈利：(50-5)×(30+2×5)=1800（元）； 故此题答案为：40,1800： ．2分 （2）设每件商品降价x元， 根据题意，得：(50-x)×(30+2x)=2100, 分 解得： x=15或x=20, ．6分 该超市为了尽快减少库存， ：降的越多，越吸引顾客， ：选x=20, ．7分 答：每件商品降价20元，超市每天盈利可达2100元； （3）设每件商品降价x元， 根据题意可得(30+2x)(50-x)=2200, ．9分 整理得到： 由于 ．10分 所以该方程无解. 11分 学科网（北京）股份有限公司 故超市每天盈利不可以达到2200元． 12分 17.（本小题共12分） 解：(1）将A(-1,0),B(3,0）两点坐标分别代入抛物线中，得 解得： 抛物线的解析式为 ．4分 （2）将点C(2,m）代入抛物线中，得 点C的坐标为（2,-3)， 设直线AC的解析式为y=kx+d, 将点A(-1,0）和点C(2,-3）的坐标分别代入，得 解得： ：直线AC的解析式为y=-x-1 设点P的坐标为(x,-x-1)，易知点E的坐标为(x, 且-1≤x≤2 ∵-1<0, 该抛物的开口向下， ：当时，PE有最大值，最大值为 此时点P的坐标为 (); ．..........9分 学科网（北京）股份有限公司 （3）存在， ．...10分 此时点D的坐标为（,0)或 ,0)或（1,0）或（-3,0)． ．....12分 18.（本小题共12分） 解：(1）将ΔABP绕顶点A逆时针旋转60°到ΔACP＇处，则ΔACP≅ΔABP, , 是等边三角形， , ．2分 在ΔPP'C中， ΔPP'C是直角三角形， , ．5分- （2）将ΔABE绕顶点A逆时针旋转90°到ΔACE＇处， ．7分 则ΔACE≅ΔABE 8分 : , , : 又AF=AF, (SAS), 10分 ·· ,- 为直角三角形， 在中， ，即 ．12分 学科网（北京）股份有限公司 $