四川省阆中中学校2025-2026学年高一上学期期中学习质量检测数学试题

阆中中学校2025秋高2025级期中学习质量检测 数 学 答 案 1.【答案】B 【详解】由，解得或，所以或， 因为，所以.如图： 2.【答案】C 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是：. 3.【答案】C 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，对于函数，有，解得， 对于函数，有，解得或， 函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数不相等； 对于C选项，函数、的定义域均为， 且，C选项中的两个函数相等； 对于D选项，函数的定义域为，的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，D选项中的两个函数不相等. 4.【答案】A 【详解】，则. 5.【答案】B 【详解】由，得，即，由，得，即．推不出，但能推出， ∴p是q的必要不充分条件. 6.【答案】D 【详解】因为函数的定义域为，对于函数有，解得.故函数定义域为. 7.【答案】A 【详解】命题“”是假命题，此命题的否定为真命题， 即：命题“”是真命题. 当时，不等式转化为恒成立，则满足题意； 当时，则有，解得. 综上可知，实数的取值范围为. 8.【答案】D 【详解】设，，又，而在单调递增， 当时，；当时，，由图象开口向上，， 可知方程有一正根一负根，即函数在有且仅有一个零点，且为异号零点；由题意知，则当时，；当时，，所以是方程的根，则，即，且，所以，当且仅当， 即时，等号成立，则的最小值是8. 9.【答案】BCD 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以由二次函数性质可得，A选项错误； 且方程的根为， 由韦达定理可得，所以. B选项，，即，由于，解得，B选项正确； C选项，，C选项正确； D选项，，即， 由于，则可化为，解集为，D选项正确； 10.【答案】ABD 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若且，则，所以，故B正确； 对于C，若，当，则，故C错 对于D，若，，则，所以，故D正确； 11.【答案】BD 【详解】对于A，由可得，所以， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为9，A错误； 对于B，因为，，所以，当且仅当且即时取等号，此时取得最小值,B正确； 对于C，因为正实数满足，取，则，所以的最小值不可能为，故C错误； 对于D，， 当且仅当时取等号，此时取得最小值正确. 12.【答案】 【详解】因为，，所以，故， 此时集合为，根据集合相等，必有，解得或． 当时，不满足集合元素的互异性， 当时，集合为，符合条件. 所以． 13.【答案】 【详解】函数，，故答案为 14.【答案】 【详解】不等式恒成立，等价于恒成立， 由，，得， ， 当且仅当，即，时，等号成立，所以，即. 15.【答案】（1） （2） 小问1详解】由，则，解得；----------------------5分 【小问2详解】由，则，， 故，，解得，，------------------------7分 由，解得或，故，----------9分 由，解得或，故，-------11分 故. ------------------13分 16.【答案】（1） （2） 【小问1详解】 由题意可知，-------------------------2分 又，当时，，解得，--------------------4分 当时，，或，解得，-----------6分 综上所述，实数的取值范围为；---------------------------7分 【小问2详解】 ∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，-------------9分 当时，，解得，----------------------------------11分 当时，（等号不能同时成立），解得，----------13分 综上所述，实数的取值范围为.-------------------------------------15分 17.【答案】（1） （2）当设备占地面积为时，的值最小 【小问1详解】由题意得.------------------------------4分 要满足题意，则，即，解得：. 即设备占地面积的取值范围为.--------------------------------------8分 【小问2详解】 ，--------13分 当且仅当时等号成立.所以，当设备占地面积为时，的值最小--------15分 18.【答案】（1） （2）答案见解析 【小问1详解】不等式即为：， 当时，可变形为：，即-----------------2分 又，当且仅当，即时，等号成立，∴，即. 实数的取值范围是.-------------4分 【小问2详解】 ，等价于，即， 由，方程的两根为：，.--------------------6分 ①当时，即时，解不等式得：；----------7分 ②当时，即，不等式的解集为；-------------------8分 ③当时，即，解不等式得：；--------9分 综上所述，不等式的解集为：当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为.-------------------------------10分 【小问3详解】 由已知有:且是方程方程的两个根. 则, --------------------------------------------------12分 -------------------------------14分 令,则 又,由基本不等式得,--------------------16分 当且仅当,即时等号成立,此时即, 当时,,满足方程有实根.-----------------------------------17分 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中中学校2025秋高2025级期中学习质量检测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2． 命题的否定是（ ） A． B． C． D． 3． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B， C．， D．， 4． 设，则=（ ） A．3 B．5 C．-1 D．1 5． 已知条件，条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6． 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7． 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 8． 已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ） A．4 B． C． D．8 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9． 已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．的解集为 10．下列不等关系正确的是（ ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若且，则 11．设正实数、满足，则下列说法正确的是（ ） A． 的最小值为9 B．最小值为3 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12．已知，，若集合，则_____． 13．已知，则__________ 14．设正实数满足，且不等式恒成立，则实数最大值是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知集合． （1）若，求实数的值； （2）集合，且，求． 16．已知集合、集合（）． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题必要不充分条件， 求实数的取值范围． 17．2025年成都世界运动会注重环保与可持续发展理念，运动馆决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，运动馆拟安装污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0．2．预计安装后该企业需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为．将该运动馆的净水设备购置费与需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过7．2万元，求设备占地面积取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小． 18． 已知二次函数． （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （2）若，解关于的不等式． （3）若关于的不等式的解集为, 求的最小值． 19． 若函数在定义域内存在满足,则称为“局部反比例对称函数”． （1）已知函数,试判断是不是“局部反比例对称函数”; （2）已知函数是“局部反比例对称函数”,求的值． （3）若函数是定义在区间上的“局部反比例对称 函数”,求实数的取值范围． 试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 准考证号 注意事项 1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置。 2．选择题填涂时，必须使用2B铅笔按 图示规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔作答。 3．必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域内的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。 阆中中学校2025秋高2025级期中学习质量检测 数学答题卡 阅卷系统答题卡(文科综合科) 姓 名 班 级________________ 考 号 姓 名 座位号 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 选择题 （1-8题，每小题5分，共40分，9-11题，每小题6分，共18分）（考生须用2B铅笔填涂） 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 非选择题 （考生须用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.（15分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.（15分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.（17分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $