陕西省咸阳市咸阳启迪中学2025-2026学年上学期九年级期中数学模拟卷

咸阳启迪中学九年级上册期中数学模拟卷 一、选择题（共10小题） 1．下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣2024x﹣1 C． D．xy＝﹣2024 2．若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝2cm，b＝4cm，c＝3cm，则d＝（　　） A．3cm B．8cm C．6cm D．9cm 3．某物体如图所示，从上面看到的图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 5．最美的长安都写在唐诗里．将分别标有“最”、“美”、“长”、“安”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回，再随机摸出一球，则两次摸出的球上的汉字组成“长安”的概率是（　　） A． B． C． D． 6．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（　　） A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米 7．已知△ABC∽△DEF，且面积比为9：16，则△ABC与△DEF的对应中线之比为（　　） A．3：4 B． C．9：16 D．81：256 8．若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9cm，BC＝14cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2cm/s，点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．几秒后，△PBQ的面积为20cm2 （ ） A. 4 B. 3 C. 4或5 D.3或4 10． 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，P是对角线BD上的一动点，且PM⊥AB于点M，PN⊥AD于点N．有以下结论：①△ABC为等边三角形；②OB OA；③∠MPN＝60°； ④PM+PN BD．其中正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．若，则的值为　 　 ． 12．一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为 　 　 ． 13.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入9个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，则袋中红球约有　 　 个． 14．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 　 　 ． 15．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为　 　 ． 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为________. 三．解答题（共8小题） 17.解方程： （1）x2﹣8x+1＝0； （2）5（x﹣3）2＝x2﹣9； 18．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，连接DE，使得△CDE与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，3），B（﹣3，1）． （1）△O1A1B1与△OAB是以P点为位似中心的位似图形，点O1，A1，B1都在格点上，则点P的坐标为　 　 ； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与△OAB位似的△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1．若P（m，n）是△ABC内部一点，则请直接写出点P的对应点Q的坐标。 20．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，延长AB至点F，使BF＝AE，连接CF，DF与CE相交于点O． （1）求证：四边形DEFC为矩形； （2）若AF＝5，AD＝3，OE＝2，求DE的长． 21．数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7． （1）小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为　 　 ． （2）小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率． 22．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第10分钟时消毒效果为　 　 效力； （2）当x≥10时，求y与x之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 23．如图，小明同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行走到P处时发现，他在路灯B下的影长PC为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方，已知小明身高1.8米，路灯B高9米． （1）请求出路灯A与路灯B之间的距离CD的长； （2）计算路灯A的高度． 24.感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线DE上，且∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型． 应用：（1）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA． （2）如图3，AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，∠ADE＝90°．求证：△ABD∽△DCE； （3）如图4，在▱ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点．若∠DEF＝∠B，AB＝10，BE＝6，小明想到在BC的延长线上取点M，使DM＝DC，连接DM，请你延续小明的想法求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $