第11周 周末限时测(第六章6.2)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第十一周 周未限时测 单元金卷 数学七年级-上册 【第六章6.2】 考点直线、射线、线段的概念时间：5分钟分值：24分 图示，判断满足这种条件的直线共有( 1.（新郑期末)如图，A,B两个村庄在公路m(不计 公路的宽度)的两侧，现要在公路m旁建一个货 物中转站，使它到A,B两个村庄的距离之和最 小，图中的点C(m与AB的交点)即为所建的货 物中转站的位置，这样做的理由是 A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 5.已知点A,B,C在同一条直线上，则下列等式中， 一定能判断点C是线段AB中点的是() A.AC=BC B.BC=1 A.两直线相交只有一个交点 C.AB=2AC D.AC+BC=AB B两点确定一条直线 6.(9分)如图，已知平面上A,B,C,D四点.按下列 C.两点之间的所有连线中，线段最短 要求画出图形. D.经过一点有无数条直线 (1)作直线AB,射线CB; 2.下列几何图形与对应语言描述相符的有( (2)取线段AB的中点E,连接DE并延长与射线 CB交于点O: B (3)连接AD并延长至点F,使得AD=DF! ①白线，b州交于，点iA ②射线C1)'j线段AB 没有公共 4 A店 M N ③延长线段AB ①直线MN软过点A D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列语句准确规范的是 A.直线a,b相交于点m B.反向延长直线AB至点C C.延长射线OA 考点线段的相关计算 时间：20分钟分值：38分 D.延长线段AB至点C,使得BC=AB 7.如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点， 4.(南阳月考)嘉琪同学在路边看老人下五子棋时 AB=12cm,BC=20cm,CD=16cm,则MN的 出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑、白 长为 两色棋子若干，善于思考的她想找出颜色相同的 A站日 三颗棋子在同一条直线上的所有直线.请你根据 A.24 cm B.22 cm C.26 cm D.20 cm 8.如图，AB=24,点C为AB的中点，点D在线段 (2)在(1)的条件下，若AC=4D,且点F是线 AC上，且AD:CB=1:3,则DB的长度为 段CD的中点，求线段EF的长 4七 B AC i B D A.12 B.18 C.16 D.20 9.(郑州期中)直线I上有三点A,B,C,其中AB= 8cm,BC=6cm,M,N分别是AB,BC的中点，则 MN的长是 () A.6cm或2cm B.7cm或1cm C.4cm或3cm D.16cm或12cm 10.某公司员工分别在A,B,C三个住宅区，A区有 30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同 一条直线上，如图所示.该公司的接送车打算在 此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停 靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设 15.(9分)如图，P是线段AB上任一点，AB= 在 12cm,C,D两点分别从P,B同时出发，向点A +100米士 200米 运动，且点C的运动速度为2cm/s,点D的运 n区 区 G区 动速度为3cm/s,运动的时间为ts. A.A区 B.B区 C.C区 D.A,B两区之间 C P )3 11.把一根绳子对折成线段AB,成三段，已知AB上有 (1)若AP=8cm. 一点P,使得AP:BP=2:3,从点P处理绳子剪 ①运动1s后，求CD的长； 断，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm, ②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC= 则绳子的原长为 ( 2CD. A.100 cm B.150cm (2)当t=2,CD=1cm时，试求AP的长， C.120 cm D.150cm或100cm 12.如图，C,D,E为线段AB上三点，DE=AB=2,E 是DB的中点，AC=3CD,则CD的长为 13.如图，点B,C,D是线段AE上的三个点，已知 AE=12cm,BD=5cm,则图中以A,B,C,D,E这五 个点为端点的所有线段的和为 cm. C D 14.(8分)如图，线段AD=30cm,点C,B在线段 AD上，点E是AB的中点 (1)若BD=6cm,求线段AE的长：第十周周末限时测 所以MN=BM+BN=7cm;当，点C在线段AB之间 时，如图2.因为AB=8cm,BC=6cm,且M,N分别 1.D2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.C 9.点动成线 是AB,BC的中点，所以BM=)AB=4em,BN 10.-18【解析】由正方体的表面展开图可知，a的 对面是-7，b的对面是9，c的对面是-2.因为相对 -BC=3cm,所以MN=BM-BN=1cm,综上所述， 面上所标的两个数互为相反数，所以a=7,b=-9, MW的长是7cm或1cm,故选B. c=2,所以b-a-c=-9-7-2=-18. 11.52cm2【解析】由题意可知，剩余几何体的表面 19FYS4￡￥Y出 图1 图2 积等于原长方体的表面积.(2×3+2×4+3×4)×2= 10B【解析】①设在A区，B区之间时，设距离A区 (6+8+12)×2=52(cm2),所以剩余几何体的表面 x米，则所有员工步行路程之和=30x+30(100-x)+ 积为52cm 10(100+200-x),=30x+3000-30x+3000-10x=-10x+ 12.解：(1)圆柱 6000,所以当x最大为100时，即在B区时，路程 (2)分两种情况：①以长方形的长为轴旋转，则圆 之和最小，为5000米：②设在B区，C区之间时， 柱的底面半径r=4cm, 设距离B区x米，则所有员工步行路程之和= 所以圆柱的表面积为2π×4×5+2π× 30(100+x)+30x+10(200-x)=3000+30x+30x+ 42=72π(cm2); 2000-10x=50x+5000,所以当x最小为0时，即 ②以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径r= 在B区时，路程之和最小，为5000米；综上所述， 5 cm, 停靠点的位置应设在B区.故选：B. 所以圆柱的表面积为2π×5×4+2π× 11.D【解析】设AP=2xcm,则BP=3xcm.分两种情 52=90m(cm2) 综上所述，圆柱的表面积为72rcm或90mcm2. 况：①当点A为绳子的对折点时，则2x+2x=60,解得 x=15,所以绳子的原长是2(2x+3x)=10x= (3)由(2)中两种情况可得， ①圆柱的体积为V=π×4×5=80π(cm3): 150cm;②当点B为绳子的对折点时，则3x+3x= 60,解得x=10,所以绳子的原长是2(2x+3x)= ②圆柱的体积为V=T×52×4=100m(cm3). 10x=100cm.综上所述，绳子的原长为150cm或 综上所述，圆柱的体积为80mcm3或100mcm3, 100cm.故选D. 易错警示根据题中已知条件不能明确是绕 12.4.5【解析】因为E是BD的中点，所以DB=2DE= 哪条边所在的直线进行旋转的，(2)(3)需要分情 况进行讨论，易忽略某一种情况 4,国为DE=写AB=2,所以AB=10,所以AD 13.解：(1)C (2)卫 4B-DB=10-4=6,又因为AC=3CD,所以CD9 (3)①所画出的图形如图所示. 44D=x6=45. 3 4 13.58【解析】以A为端点的线段有AB,AC,AD,AE, 以B为端点的线段有BC,BD,BE,以C为端点的 ②当小正方形边长为4cm时，纸盒的底面积为 线段有CD,CE,以D为端，点的线段有DE.因为 (20-2×4)2=122=144(cm2), AE=12cm,BD=5cm,所以AB+AC+AD+AE+BC+ 纸盒的容积为4×144=576(cm3). BD+BE+CD+CE+DE=(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+ DE)+(BC+CD)+BD+AE=4AE+2BD=58(cm). 第十一周周未限时测 14.解：(1)因为AD=30cm,BD=6cm, 1.C2.B3.D4.A5.A 所以AB=AD-BD=30-6=24(cm). 6.解：(1)(2)(3)如图所示。 因为点E是AB的中点， 厅以AE三)AB=2cm 1 (2)因为AC=3AD, 所以AC=10cm,CD=20cm. 7.A【解析】因为点M是AB的中点，所以BM= 因为点F是线段CD的中点， M)A4B=)X12=6(cm),因为BC=20cm,CD 所以DF:CD=10m 16cm,所以BD=BC+CD=20+16=36(cm),因为点 因为AD=30cm,AE=12cm, N是BD的中点，所以N=N=m=×6= 所以EF=30-12-10=8(cm). 15.解：(1)①由题意可知， 18(cm),所以MN=MB+BN=6+18=24(cm).故选A. CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm). 8.D 因为AP=8cm,AB=12cm, 9B【解析】当点C在线段AB的延长线上时，如图 所以PB=AB-AP=4cm, 1,因为AB=8cm,BC=6cm,且M,N分别是AB,BC 所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(G 的中点，所以B1=24B=4m,BN=2BC=3cm, ②因为AP=8cm,AB=12cm, 所以BP=4cm,AC=(8-2t)cm. 所以DP=(4-3t)cm, 所以∠A0B=2∠D0B=2(55°-x°)=110°-2x°， 所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm, 所以2x°+x°+110°-2x°=140°，解得x=30, 所以AC=2CD. 所以∠E0C=2x°=60°. (2)当t=2时，CP=2×2=4(cm), 10.解：(1)因为∠A0C=4824',0D平分∠A0C, DB=3×2=6(cm). 分两种情况：①当点D在C的右边时，如图1， 所以∠1=∠2=)∠A0C=24122 所以CB=CD+DB=7cm, 所以∠B0D=180°-∠1=180°-2412'=15548 所以AC=AB-CB=5cm, 所以AP=AC+CP=9cm; (2)0E是∠B0C的平分线.理由如下： ②当点D在C的左边时，如图2， 因为∠D0E=∠2+∠3=90°，∠2=2412'， 所以AD=AB-DB=6cm, 所以∠3=90°-2412'=6548. 所以AP=AD+CD+CP=11cm. 因为∠B0D=∠D0E+∠4=15548'， 综上所述，AP的长为9cm或11cm. 所以∠4=15548'-90°=6548'， C1)P B A )( PB 所以∠3=∠4=6548'， 图1 图2 所以OE是∠BOC的平分线. 11.B【解析】①如果互余的两个角的度数之比为 第十二周周末限时测 1:3,那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说 1.A2.B3.A 法错误：②如果两个角是同一个角的补角，那么这 4.D【解析】由题意得，∠DAE=90°，∠BAC=30°， 两个角一定相等，故原说法错误；③如果两个角的 因为∠1=2225'，所以∠BAD=∠BAC-∠1=30°- 度数分别是73°42'和1618'，那么这两个角互余， 22°25'=7°35'，所以∠2=∠DAE-∠BAD=90°- 故原说法正确：④一个锐角的余角比这个锐角的补 735′=8225'，故选D. 角小90°，故正确.综上所述，正确的有2个故选B. 1 5.C【解析】因为LAOC=3∠B0C,所以LA0B= 12.C 13.A【解析】如图，因为OA是北偏东40°方向上的 3∠B0C+∠B0C=120°，解得LB0C=90°，所以 一条射线，∠A0B=90°，所以∠1=180°-40°-90°= 50°，所以射线0B的方向是南偏东50°.故选A. ∠A0C= 3∠B0C=30°.因为0M平分LB0C,所以 北 40 ∠C0M=，∠B0C=45,所以LA0M=LA0C ∠C0M=30°+45°=75°.故选C. 6.A【解析】①由∠AOC=∠B0C能确定OC平分 14.12327′【解析】因为∠1与∠2互余，所以∠2= ∠AOB;②如图1，∠AOB=2∠AOC,不能确定0C 90°-∠1.因为∠2与∠3互补，所以∠3=180°-∠2= 平分∠AOB;③∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定 180°-(90°-∠1)=90°+∠1.因为∠1=33°27'，所以 0C￥分∠A0B,④如图2，∠B0C=)∠A0B,不能 ∠3=12327'. 15.7【解析】互补的角有∠A0D与∠BOD,∠A0D 确定OC平分∠AOB.所以只有①能确定OC平分 与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC, ∠AOB.故选A. ∠AOE与∠BOE,∠BOC与∠DOE,∠COD与 ∠AOE,共7对. 16.解：(1)由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70 所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80 图1 图2 易错警示)要判定一条射线是某个角的平分 (2)因为PC平分∠APB,且∠APB=80°， 线，前提条件是该射线必须位于这个角的内部，本 所以∠APC=】LAPB=40, 2 题容易忽略该前提条件，误认为②④正确，导致错 所以∠NPC=∠APN+∠APC=70°， 选C. 所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上。 7.88°4' 8.61°28'【解析】因为BD是∠ABE的平分线， 17.解：(1)因为∠B0C与∠B0D互为余角， ∠ABD=2832',所以∠ABE=2∠ABD=2×2832'= 所以∠BOC+∠BOD=90°. 57°4'，因为点A,B,C三点共线，所以∠CBE= 因为∠B0C=4LB0D,所以∠B0C= 180°-∠ABE=180°-57°4'=122°56'，因为BF是 5×90°=729 ∠EBC的平分线，所以∠FBC= 2 ∠CBE=1 (2)因为∠AOC与∠BOC互为补角， 2 所以∠AOC+∠B0C=180°. 12256'=61°28'.故答案为6128'. 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-72°=108°. 9.解：设∠B0E=x°，则∠D0B=55°-x°. 1 因为OE平分∠A0C,所以∠COE= 2∠A0c= 因为∠BOE= 2∠E0C,所以LE0C=2 108°=54o 因为OD平分∠AOB, 所以∠B0E=∠C0E+∠B0C=54°+72°=126°.