14 期末验收卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

14.如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若LA0C= 14期末验收卷（二） 125.则∠B0D= 单元金花 数学七年极上册 时河100分针满分：120分 题号 三 总分 A.75 B.90 C.30 D.45 得分 7.已知某铁路桥长1500米.现有一列火车从桥上通过，测得火车从 15.如图.数轴上线段AB=2,CD=4.点A在数轴上表示的数是-10. 成功不是凭梦想和布望，而是凭努力和实践 开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是 点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的 、选择题（每小题3分，共30分》 速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向 60秒.则这列火车长为 ( 左匀速运动，当点B运动到线段CD上时，P是线段AB上一点， 1.下列各组式子中，是同类项的是 A.100米 B.200米 且有关系式BD-AP=3PC成立，则线段PD的长为 A.a2b与2a B.-ab与3ha C.300米 D.400米 A B C.2n2be与5a2b D.-ab与-2ab 8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有若干人一起去买一件 三、解答题（本大题共8个小题.满分75分）》 2隋唐洛阳城是中国古代沿用时间最长的都城，也是我国现存隋唐 物品，每人出8钱，多3钱：每人出7钱，少4钱问有多少人？若 16.(8分)计算： 时期保存较为完整的大型古代城市遗址，被誉为“万宫之宫”，整个 设有x人，则下列方程正确的是 ( 城址全域47平方公里（即47000000平方米）.数据“47000000 ()-4+15-81+24÷(-3)×3 A.8x+3=7x-4 B.8x-3=7x+4 用科学记数法表示为 C.8(x-3)=7(x+4) D.8x+4=7x-3 A.47×10 B.0.47×10 （2)-1-(1-05)×2-(3021. 9.如图，线段AB=10,点C为线段AB上一点，BC=3,点D,E分别 C.4.7×10 D.4.7×10 为AC和AB的中点，则线段DE的长为 ( 3.(商丘期末)下列各式计算正确的是 D E C A.3x+3y=6x3 B.4y2-5y2x=-1 C.2a+n=3a2 D.-2(x-3)=-2x+6 2 B.1 c D.2 4.下列说法中，正确的是 10如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示 A,若AC=BC,则点C为线段AB的中点 的位置依次翻到第1格、第2格，第3格这时小正方体朝上面 B.射线BA与射线AB是同一条射线 的字是 17.(9分)己知A=2x2+3xy-2x,B=5x2-xy+1 C.已知C.D为线段AB上的两点，若AC=BD,则AD=BC 线 (1)求5A-2B: D.直线AB的长为2cm 你考试成 (2)若5A-2B的值与x的取值无关，求y的值 5.下列方程的变形中正确的是 沼1 A.由x+5=6x-7.得x-6x=7-5 A祝 B.你 C.成 D.功 B.由-2(x-1)=3,得-2x-2=3 031.得103010 C,由3 二、填空题（每小题3分，共15分》 3 11.写出一个含有字母a,b,系数为-1，次数为4的单项式 1 2-3,得x-18=-3-6 3 12.比较大小：--24 1 D.由2-9= (填“<”“>”或“=”) 6.如图.∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分 13.若关于x的方程ax+3=2x-1的解为正整数，则所有满足条件的 线，若∠E0D=60°，则∠E0C= ) 整数a的值为 —79 -80 81 21.(10分)十一黄金周期间，洛阳龙门石窟在假期中每天旅游人数 (5)当点P在数轴上移动时，直接写出1x+31+|x-21=7时x×※※※ 关于x的方程3(x-2)==n的解比】 3 (单位：万人)变化如下表（正数表示比前-一天多的人数，负数表 的值 ※ 小三求a的值 示比前一天少的人数)： 10月10月10月 10月10月10月 10月 2 345 ※ 日期 1日 2日 3 4日 5日 6日 7日 减※ 人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2 (万人) (1)若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示 十一黄金周前三天的游客总数： 19.(9分)如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20的方向上，轮船 (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天，游客人数是多少？ B在灯塔P的南偏东80的方向上， (3)若9月30日的游客人数为1万人.门票每人35元，则10月 (1)求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB)的度数： 3日当天龙门石窟的门票收入是多少万元？ (2)轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么 方位？ 23.(11分)如图.点B是线段AD上一动点，沿A-D-A以2c/s的速 度往返运动1次，点C是线段BD的中点，AD=10cm,设点B运动时 间为t(0≤t≤10)s. (1)当=2时，4B= cm,CD= cm (2)①点B沿A→D运动时，AB= cm; ②点B沿D→M运动加时，AB= cm(用含t的式子表示). (3)在运动过程中，若AB中点为E,则EC的长是否变化？若不 订 变，求出EC的长：若发生变化.请说明理由， A 20.(9分)马上要过寒假了，老师请班级42名同学一起来制作一些 花样蛋糕庆祝春节的到来每个蛋糕盒里装有两个圆形蛋糕和 22.(10分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 一个方形蛋糕，据往年经验可知，每名同学平均每小时可以制作 已知数轴上A,B两点所对应的数分别是-3和2，P为数轴上任 圆形蛋糕120个或者方形蛋糕80个，为了使制作的蛋糕正好装 意一点，对应的数为x 成整盒，同学们该怎样分配制作呢？ 【发现与归纳】 (1)A,B两点之间的距离为 (2)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 1m-l,则数轴上表示P,A两点之间的距离可以用符号语言记 作 (3)|x+2I的含义是数轴上表示数x与数 的两点之间 的距离： 【问题与解决】 (4)当点P在A,B之间移动时，可以发现x+31+1x-21的值总 是一个固定的值，这个值是： -82 -83- 84故选项A存在；若点B在A,C之间，则BC+AB= 所以∠B0D=180°-∠A0D=180°-42°=138°. (2)因为∠C0B=90°，∠A0D=42°， AC,即a+4+3a=2a+1,解得a=-),故选项B不 所以∠C0D=90°-∠A0D=48. 存在；若，点C在A,B之间，则BC+AC=AB,即a+ 因为OE平分∠BOD, 4+2a+1=3a,方程无解，故选项C不存在：因为互 不重合的A,B,C三点在同一直线上，故D错误 所以∠DOE= 2∠B0D=69, 1 故选A. 所以∠C0E=∠D0E-∠C0D=69°-48°=21°. 11.612.6 7 21.解：(1)由题意得，30×6+1.5(x-30)=(1.5x+ 135)元. 13.三【解析】设材料原来的价格为a(a>0)元，方案 (2)由题意得，30×6×0.8+1.5×0.8x=(1.2x+ 一提价后的价格为a(1+10%)(1+30%)=1.43a(元)； 144)元. 方案二提价后的价格为a(1+30%)(1+10%)= (3)当x=60时，1.5x+135=1.5×60+135=225, 1.43a(元)；方案三提价后的价格为a(1+20%)(1+ 1.2x+144=1.2×60+144=216, 20%)=1.44a(元).因为1.43a<1.44a,所以方案三提 因为216<225， 价最多」 所以当x=60时，选择方案二购买更划算 14.380 22.解：(1)(0.3x+9)(0.3y+15.2) 15.7【解析】因为∠A0B=120°，射线0C平分 (2)由题意得0.3x+9+2=0.3y+15.2, ∠A0B,所以LA0C=∠B0C=?L40B=60,所 所以x-y=14, 所以张敏比李良的乘车时间多14分钟 以∠AOB-∠AOC=60°，∠A0B-∠B0C=60°.又因 (3)由(2)可知张敏乘车时间为(y+14)分钟. 为∠EOF=60°，所以∠AOB-∠E0F=60°.因为 ∠E0F=∠A0C=60°，所以∠AOF-∠AOE=60°， 由题意得142 3 ∠AOF-∠C0F=60°，∠B0E-∠E0C=60°， 解得y=16, ∠BOE-∠BOF=60°，所以互为“正角”的是 张敏的乘车时间为16+14=30（分钟）， ∠AOB与∠AOC,∠AOB与∠BOC,∠AOB与 ∠EOF,∠AOF与∠AOE,∠AOF与∠COF,∠BOE 李良等侯的时间为58（分钟。 与∠EOC,∠BOE与∠B0F共7对. 张敏比李良先出发，先出发的时间为30-16-8= 16解：④)原武=（号x-0+x(-36) 7 6(分钟). 6 4×(-36) 答：张敏比李良先出发，先出发6分钟 =28-30+27 23.解：(1)设AB=xcm. =25 根据题意，得(x-5)=3。 解得x=12,即AB的长为12cm. 101 =-1+9× 2)①油题意可得3=1+5，解得1三)， =-1+2 =1. 故点P与点Q重合时（未到达点B):的值为 17.解：(1)去括号，得3x-3-x-3=4x-10. 移项，合并同类项，得-2x=-4. ②的佰为政号支5 系数化为1，得x=2. 【解法提示】I.当点P追上点Q前相距2cm时， (2)去分母，得3(1-3x)+6(2x+1)=18-(x+5), 去括号，得3-9x+12x+6=18-x-5. 由题意可得，3+2=1+5，解得= 2 移项，合并同类项，得4x=4, Ⅱ.当追上后相距2cm时， 系数化为1，得x=1. 由题意可得31-2=+5，解得=2 7 18.解.原式=5a2b+5ab2-(2ab2-2ab+5a2b+ab) 5a b+5ab2-2ab+2ab-5a'b-ab Ⅲ.当点P到达终点，点Q与点P的距离为2cm 3ab'+ab. 时，此时t=5. 因为(a-1)2+1b+21=0, 所以a-1=0,b+2=0, 除上斯述4的值为或了或5 所以a=1,b=-2, 所以原式=3×1×(-2)2+1×(-2)=3×4-2=10. 14期末验收卷（二） 19.解：(1)根据题意，得50-7=43（册）. 00000◇0◇0⊙0⊙0⊙0◇0⊙0◇0◇0◇000⊙0⊙0⊙00 答：上星期五借出图书43册. 0 快速对答案： (2)50+8-43=15(册). 1~5 BCDCD 6~10 ACBCB 答：上星期二比上星期五多借出图书15册， 11.-ab3(答案不唯一)12.< 13.-2或0或1 (3)50+(0+8+6-2-7)÷5=50+1=51(册). 014.5515.5或3.5 答：上星期五天平均每天借出图书51册. 9e0⊙0◇0⊙0⊙0◇0⊙0⊙0◇0⊙0⊙0⊙0⊙0◇0⊙0⊙0 20.解：(1)因为∠A0D=42°， 1.B2.C3.D4.C5.D 6.A【解析】因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°，所以 所以5A-2B=17y-10x-2=(17y-10)x-2, 所以17y-10=0, ZA06=∠B0E=,X90P=45.因为LB0D=LE0D 10 ∠BOE=15°，OD平分∠BOC,所以∠BOD=∠DOC= 所以y二17 15°，所以∠E0C=∠E0D+∠D0C=75°.故选A. 7.C【解析】设这列火车长为x米，根据题意，得 18.解：解方程3(x-2)=x-a,得x=6 2 x+1500_1500-,解得x=300,所以这列火车长 9060 解方2= 300米.故选C. 8.B 银聚题花，得2 -=5a 9.C【解析】根据题意，得AC=AB-BC=10-3=7.因 去分母，得6-a+5=10a, 为点D是AC的中点，所以A0=】4C=7x7=子 移项，合并同类项，得11a=11, 系数化为1，得a=1. 因为点B是B的中点，听以AE=了B=宁×10 19.解：(1)因为轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向 上，轮船B在灯塔P的南偏东80的方向上， 5,所以DE=AE-AD=5-2=2,故选C 所以∠APM=20°，∠QPB=80°， 所以∠BPN=90°-∠QPB=90°-80°=10°， 10.B 所以∠APB=∠APM+∠MPN+∠BPN=20°+90°+ 11.-ab3(答案不唯一）12.< 10°=120°. 13.-2或0或1【解析】a+3=2x-1,x=2-a而父 (2)因为PC平分∠APB, 所以∠APC=，∠APB=。×120°=609， 0,所以x2- 4 2 >0，所以a<2,因为x为正整数，所 所以∠CPM=∠APC-∠APM=60°-20°=40°. 以4要为2-a的倍数，所以a=-2或0或1. 答：轮船C在灯塔P的北偏东40°方位. 14.55° 北 15.5或3.5【解析】设线段AB未运动时点P所表示 的数为x,点B运动时间为1秒，则此时点C表示 的数为16-2t,点D表示的数为20-2t,点A表示 的数为-10+6，点B表示的数为-8+6，点P表示 的数为x+6t.所以BD=20-2t-(-8+6t)=28-8t,AP= x+6t-(-10+6t)=10+x,PC=116-2t-(x+6t)1=116 20.解：设有x名同学制作圆形蛋糕，则有(42-x)名 8t-xl,PD=20-2t-(x+6t)=20-8t-x=20-(8t+x).因 同学制作方形蛋糕。 为BD-AP=3PC,所以28-8t-(10+x)=3116-8t-xl, 根据题意，得120x=2×80(42-x), 即18-8t-x=3116-81-x1.①当，点C在，点P右侧时，则 解得x=24, 18-8t-x=3(16-8t-x)=48-24t-3x,所以x+8t=15,所 则42-x=42-24=18. 以PD=20-(8+x)=20-15=5:②当，点P在点C左侧 答：24名同学制作圆形蛋糕，18名同学制作方形 时，则18-8t-x=-3(16-8t-x)=-48+24t+3x,所以x+ 蛋糕，才能使制作的蛋糕正好装成整盒 8t=16.5,所以PD=20-(8t+x)=20-16.5=3.5.综上所 21.解：(1)十一黄金周前三天的游客总数为a+1.6+(a+ 述，PD的长为5或3.5. 1.6+0.8)+(a+1.6+0.8+0.4)=(3a+6.8)万人 16.解：(1)原式=-4+3+(-8)×3 (2)10月1日的人数：a+1.6: 10月2日的人数：a+1.6+0.8=a+2.4; 8 =-4+3- 10月3日的人数：a+2.4+0.4=a+2.8; 3 10月4日的人数：a+2.8-0.4=a+2.4: 10月5日的人数：a+2.4-0.8=a+1.6: 34 10月6日的人数：a+1.6+0.2=a+1.8; (2)原式=1-1x1 2×3×(2-9) 10月7日的人数：a+1.8-1.2=a+0.6, 所以七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数 11 =-12×3(-7) 是(a+2.8)万人 (3)由(2)可知10月3日当天的人数为(a+2.8)万 14 人，所以当a=1时，当天门票收人为(1+2.8)×35= 6 133(万元) 1 22.解：(1)5(2)I1x+31(3)-2(4)5 6 (5)x的值为-4或3. 17.解：(1)5A-2B=5(2x2+3xy-2x)-2(5x2-xy+1) 【解法提示】由(4)可知，当-3≤x≤2时，1x+31+ =10x2+15xy-10x-10x2+2xy-2 1x-21的值是固定值5， =17xy-10x-2. 因为1x+31+1x-21=7,所以数x在-3的左侧或2 (2)因为5A-2B的值与x的取值无关， 的右侧. 当数x在-3的左侧时，1x+3|+x-21=7,即-x x+y+y-x+y+2x+y)=8x+10y;③号正方形的周 3+2-x=7,解得x=-4: 长=4(x+y);⑤号长方形的周长=2(y-x+3x+y)= 当数x在2的右侧时，|x+31+|x-21=7,即x+3+ 4(x+y),所以选项A,C,D说法正确，不符合题 x-2=7,解得x=3. 意，选项B说法错误，符合题意故选B. 故x的值为-4或3. 23.解：(1)43 【解法提示】当t=2时，AB=2×2=4(cm),BD=AD 2 AB=10-4=6(cm).由点C是线段BD的中点，得CD= (2)①2t②(20-2t) 11.-312.25 (3)不变.理由如下：由AB中点为E,点C是线段 13.-1【解析】由题意可知，2与-2相对，x与y相 BD的中点，得BE=4B,BC=0 对，5与2x-3相对，所以2x-3+5=0,y=-x,所以 2 x=-1,y=1,所以3x+2y=-3+2=-1. 14.6x+14=8x 所以EC=BE+BC= 2(AB+BD)=2×10=5(cm). 15.67.5【解析】由折叠可知，∠BPM=45°，∠CPV= 15期末验收卷（三） ∠MPN=2∠CPM.因为∠CPM=180°-∠BPM= 0°0⊙9⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙°8 快速对答案： 135,所以∠MPN=Lx1350=67.59. 2 1~5 DDBAB 6~10 DACBB 0 0 16.解：(1)原式=7x2y-5xy-4yx2+5xy 0 11.-312.2513.-1 =3xy. 0 14.6x+14=8x15.67.5 (2)原式=15m2n-5mm2-m2-3m2n-6m2n+4mn =6m2n-mn2-m2. 1.D2.D3.B4.A 当m=-1,n=2时， 5.B【解析】因为，点C表示的数为x,所以x<0.因为 原式=6×(-1)2×2-(-1)×22-(-1)2 OA=OC+AC=1x|+3,所以，点A表示的数为-(Ix|+ =6×1×2+1×4-1 3)=x-3.因为OA=OB,所以点B表示的数为-（x- =12+4-1 3)=-x+3.故选B. =15. 6.D【解析】根据题意可知，当x=5时，输入数值转 17.解：(1)2(3-x)=-3(x-1)+2, 换器可得，第1次输出的结果是16，第2次输出的 去括号，得6-2x=-3x+3+2. 结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结 移项，得3x-2x=3+2-6. 果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果 合并同类项，得x=-1. 是3×1+1=4，…从第3次开始，输出结果每3个 (2)去分母，得3(x+1)-(2x-3)=-6. 数一个循环，分别是4,2,1，(2024-2)÷3=674，所 去括号，得3x+3-2x+3=-6 以第2024次输出结果是1.故选D. 移项，得3x-2x=-6-3-3. 7.A【解析】根据A-2B=-10,得2x2-8x-2(x2+2x+ 合并同类项，得x=-12. 1)=-10,去括号得2x2-8x-2x2-4x-2=-10,移项 18.解：(1)由线段的和差，得AB=AC+CB=12+8= 合并得-12=-8，解得x= 3故选A 20(cm), 8.C【解析】因为∠1=∠2，所以AE平分∠DAF.因 由线受中点的性质，得A报=了B=10m,A初 为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠BAE=∠CAE,所以 2AC=6 cm, AE平分∠BAC,综上所述，正确的结论为③⑤，有2 个，故选C 9.B【解析】(24×2)÷(9+3)=4（秒），所以甲、乙两 由线段的和差，得DE=AE-AD=10-6=4(cm). (2)当点M在点B的右侧时，AM=AB+MB=20+ 点经过4秒第一次相遇.(24×4)÷(9+3)=8（秒）， 所以第一次相遇后每过8秒相遇一次.(2022-4)÷ 6=26(cm); 8=252.25,所以当它们运动了2022秒时，它们在 正方形边上相遇了252+1=253（次）.故选B. 当点M在点B的左侧时，AM=AB-MB=20-6= 10.B【解析】设①号正方形的边长为x,②号正方形 14(cm). 的边长为y,则③号正方形的边长为x+y,④号正 方形的边长为2x+y,⑤号长方形的长为3x+y,宽 综上所述，AM的长度为26cm或14cm. 为y-x.如图，AB=2x+y+x+y-y=3x+y,BD=y-x+ y+2x+y-x-y=2y.根据题意，得没有覆盖的阴影部 19.解：(1)三个班共植树的棵数为a+3a-20+2(3a- 分的周长=2(AB+BD)=2(3x+y+2y)=6(x+y).因 3 为题图1中大长方形的周长=2(3x+y+y+x+y+ 20)+15=4a-20+2a-10+15=(5.5a215)棵. y)=8(x+y);题图2中大长方形的周长=2(2x+y+ 答：三个班共植树(5.5a-15)棵.