10 月考提升卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

设∠CBD=a,则∠ABE=180°-ax. 因为BM平分∠ABE, 为点C是线段AB的中点，所以AC=2AB,所以DC= 所以∠MBE=2∠ABE= 2(180°-a)=900- 11 2 3×2AB=AB,又因为CE=DE-DC,所以CE3 6 因为BN平分∠CBE, 3 13 13 所以LN8E=2∠CBE=2(0P-a)=45 1 1 5 AB -AB= ×24=10.4(cm). 6 30B= 30 2 所以∠WBN=LWBE-∠NaE-(90- 15.(28+ 2n)【解析】因为∠ABE=28°，所以 ∠BEA'=∠BEA=62°，所以∠A'EA=∠BEA'+ 45- 2/=450 ∠BEA=124°.又因为∠CED'=∠CED,所以∠DEC= ∠DED',所以∠DEC= 10月考提升卷（二） 2 2(180°-∠A'EA+∠AED)= 1 快速对答案： 2(180°-124+n)=(28+2m)9 1~5 DCACB 6~10 DBDCB 16.解：(1)4(x-1)+1=2x-6, 去括号，得4x-4+1=2x-6, 0 11.-212.x=-17 13.20°14.10.40 4 移项，得4x-2x=-6+4-1, 152r 0 合并同类项，得2x=-3, 0 系数化为1，得x2学 0%0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙o0⊙0⊙0◇0⊙0⊙0⊙069 1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.B8.D 9G【0折1白测意得，兰 =1+2,去分母，得 2号521 去分母，得3(x-2)-(5x+2)=6. 3x+2(x+1)=18.去括号，得3x+2x+2=18.移项，得 去括号，得3x-6-5x-2=6. 3x+2x=18-2.合并同类项，得5x=16.系数化为1， 移项.得3x-5x=6+6+2. 得：5故选C 合并同类项，得-2x=14. 系数化为1，得x=-7. 10B【解析】当停靠点在A区时，所有员工步行到 17.解：(1)因为∠M0N=90°，∠C0W=20°， 停靠点路程和是5×50+20×250+6×300= 所以∠M0C=90°-∠C0N=70°， 7050(m);当停靠点在B区时，所有员工步行到 因为OC平分∠MOB, 停靠点路程和是30×50+20×200+6×250= 所以∠B0M=2∠M0C=140°， 7000(m);当停靠点在C区时，所有员工步行到 所以∠A0M=180°-∠B0M=40°. 停靠点路程和是30×250+5×200+6×50= (2)因为∠B0N=2∠CON,OC平分∠M0B, 8800(m);当停靠点在D区时，所有员工步行到 所以∠MOC=∠B0C=3∠CON, 停靠，点路程和是30×300+5×250+20×50=11250(m). 因为∠MOC+∠CON=∠MON=90°， 因为7000<7050<8800<11250，所以当停靠，点在B 所以3∠C0N+∠C0N=90°， 小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停 即4∠C0N=90°， 靠点的位置应该在B小区.故选B. 所以∠B0N=2∠C0N=45°， 11.-2【解析】因为方程(m-2)xm-+16=0是关于 所以∠AOM=180°-∠M0N-∠B0N=180°-90°- x的一元一次方程，所以川ml-1=1且m-2≠0，解 45°=45°. 得m=-2. 配x三-7【解析】根据题意，小明去分母时，因 18.解：解方程2+3=得，x=7飞-2， 解方程5r+6=2,得x-6 6-k 心所得方程为3(2x+1)+1=2(x-a).把x=-3代 3 5 入得，3×(-6+1)+1=2(-3-a),解得a=4,所以原 方程为2+1、 6-k 2 +1=气4去分母，得3(2x+1)+6 由题意得，7k-2+1=5, 2(x-4).去括号，得6x+3+6=2x-8.移项合并，得 -7释子 解得太一品 19.解：(1)如图所示： 13.20°【解析】因为∠A0C=2∠B0C,∠B0C=40°， L R 所以∠AOC=80°，所以∠AOB=∠AOC+∠BOC= (2)因为DE=AC,DE=3, I20°因为0D平分∠A0B,所以∠A0D= 所以AC=3. -∠AOB= 因为点C是线段AB的中点， 60°，所以∠C0D=∠A0C-∠AOD=20°. 所以AB=2AC=6, 14.10.4【解析】因为AD=34C,所以DC=3AC.又因 所以BE=BD+DE=AB+DE=6+3=9 (3)CD=BE. 理由：因为C是线段AB的中点， 1 所以CB=AC, 所以∠C0Q= 2 ∠P00=45°. 所以CB=DE, 设∠A0Q=3t,∠A0C=30°+6t. 所以CB+BD=DE+BD, 由∠A0C-∠A0Q=45°， 所以CD=BE. 可得30°+6t-31=45°，解得t=5, 20.解：(1)不是 所以5秒时0C平分∠P0Q. (2)有，理由如下： (3)因为OC平分∠P0B, 因为a=3,所以x=b-3, b 所以∠B0C= 2∠B0p 所以b-3= 3， 因为∠AOQ+∠BOP=90°， .9 所以b=2’ 所以∠B0P=90°-3°t. 又∠B0C=180°-∠A0C=180°-30°-6t, 9 即6=之时有符合要求的“奇异方程”， 所以180°-30-61=)(90°-3 4 解得3 70 (3)由题可知，mn+m=4,mn+n=- 31 16 两式相减得，m-n=3 所以S秒时0G平分∠P0R 21.解：(1)根据题意得∠AOM=71°，∠B0N=45°， 因为∠AOM与∠AOE互余， 11专项集训卷（一） 所以∠A0E=90°-∠A0M=90°-71°=19°， 1.D2.C3.C4.C5.B6.2b-2c 所以∠AOB=∠BON+∠NOE+∠AOE=45°+90°+ 7.-7 19°=154 8.-1或7【解析】因为1al=3,1b1=2,所以a=±3，b= 因为OC平分∠AOB, ±2.因为a>b,所以a=3,b=±2，所以a-2b=3-2×2=-1 1 所以∠BOC= ∠A0B= 2×1540=779 或a-2b=3-2×(-2)=7.即a-2b的值为-1或7. (2)∠N0C=∠B0C-∠B0W=77°-45°=32°. 9.D10.D11.C12.D13.A14. 615 答：车站D位于学校北偏东32°。 16.817.-3418.2419.C20.C21.C22.D 22.解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种 23.B24.(4a+60)25.0.08am26.B 商品(2+25)件， 27.A【解析】由题意，得这件商品的最终售价为 a×(1+15%)×0.8=0.92a(元)，a-0.92a= 根据题在，得20+30（分+25）-=60， 0.08a(元)，即这件商品的售价比成本价低了 0.08a元.故选A. 解得x=150.则+25=100 28.A29.B 30.D【解析】因为多项式2x3-8x2+x-1与多项式 答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品 3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项，所以2x3-8x2+ 100件. x-1-(3x3+2mx2-5x+3)=-x3-(8+2m)x2+6x-4, (2)(26-20)×150+(40-30)×100=1900(元). 所以8+2m=0,解得m=-4.故选D. 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖 31.-b2+2ac+a2bc3-bc4 完后一共可获得利润1900元. 32.1【解析】因为(a-b)xa-61+5+3x23-1是关于x的五 (3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 次三项式，所以1al-1b1+5=5,a-b≠0，故Ial=1b1,则 根据题意得，(26-20)×150+(40×-30)×100× lal =1. 10 1b1 3=1900+800,解得y=9. 33.a+c【解析】根据数轴，得c<b<0<a,且1a<bl< 答：第二次乙商品是按原价打九折销售。 Icl,所以a-b>0,c-a<0,b+c<0,则原式=a-b+a 23.解：(1)①因为∠A0C=30°， c+b+c+c-a=a+c. 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-30°=150°. 34.-1【解析】因为(2x2+ax+6)-(2bx2-3x-1)(a,b为 因为OP平分∠BOC, 常数)的值与字母x的取值无关，所以(2x2+ax+6)- 所以∠c0P=2∠0C=75, (2bx2-3x-1)=2x2+ax+6-2bx2+3x+1=(2-2b)x2+(a+ 3)x+7,则2-2b=0,a+3=0,解得b=1,a=-3,则a+ 所以∠C0Q=∠Q0P-∠C0P=90°-75°=15°， 2b=-3+2×1=-3+2=-1. 所以∠A0Q=∠A0C-∠C0Q=30°-15°=15°， 35.A36.C37.D 所以t=15°÷3°=5. ②是.理由如下： 38A【折1--31去分，g6-(4 因为∠C0Q=15°，∠A0Q=15°， ax)=3(x+3)-6.整理，得(3+a)x=7.当3+a≠0 所以0Q平分∠A0C. (2)因为0C平分∠P0Q, 时，三因为关于x的一元一次方程4 6A.∠AOE=∠COD B.∠COB=∠DOB 区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路 10月考提升卷（二） C.∠AOE+∠DOB=90 D.∠COE=∠DOB 程总和最小，那么停靠点的位置应设在 6.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分 B 单元金卷 不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是 A.A小区 B.B小区 数学七年极-上册 时河100分针满分：120分 C.C小区 D.D小区 题号 三 总分 二，填空题（每小题3分，共15分） 得分 乙丙 11.已知方程(m-2)xm-+16=0是关于x的一元一次方程，则m的 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 值为 乾坤未定之前，你我皆是黑马，加油！ 中 、选择题（每小题3分，共30分） 7我国占代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人 12在解方程产 11=”时，小明在方程两边同时乘6时，由于粗 3 1若x=1是方程2x+a=0的解，则a= 共车，二车空：二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每 心，没有把1也乘6，然后解得方程的解为x=-3,则原方程的解 A.1 B.2 C.-1 D.-2 车坐3人，两车空出来：每车坐2人，多出9人无车坐.问：人数和 为 2.如图，下列说法中不正确的是 车数各多少？设有x辆车，根据题意，可列出的方程是( 13.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线： A.3x-2=2x+9 B.3(x-2)=2x+9 ∠AOC=2∠B0C.且∠BOC=40°.则∠COD的度数为 c2=9 D.3(x-2)=2(x+9) A.∠1与∠AOB是同一个角 8.对于题目：“如图1，已知A,B为两个海岛，点B在点A的正东方 B.∠a与∠COB是同一个角 向.若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35 C.∠AOC可以用∠0来表示 的方向上，请画出灯塔C的位置.”甲、乙两人分别作出了如下 D.图中一共有三个角：∠AOB,∠BOC,∠A0C 解答： 14.(长葛期末)如图，点C是AB的中点，点D,E分别是线段AC, 3.下列变形中，正确的是 甲：先以A为参照点，作南偏东25的射线，再以B为参照点，作 A若智-台期a=动 南偏西65的射线，画出图形如图2. CB上的点，A0=子4C,DE=R若AB=24m,则线段CE的长 B.若3a=b+1.则3m+b=1 乙：先以A为参照点，作东偏北25°的射线，再以B为参照点，作 为 cm. 西偏北55°的射线，画出图形如图3 C.若a=b.则2+a=2-b D,若30=6，则a=2 15.如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠ABE=28°，分 4.生活中，有下列两种现象，对于这两种现象的解释，正确的是 灯 别以BE.CE为折痕进行折叠并压平，如图2.若∠AED=n°，则 ∠DEC的度数为 度.（用含n的式子表示） 下列判断正确的是 现象1：均的枚直 说泉：木板上弹线 A.均用两点之间线段最短来解释 A.甲的说法和画图都正确 B.乙的说法正确，画图错误 B,均用两点确定一条直线来解释 C.乙的说法和画图都正确 D.甲，乙的说法都错误 C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直 9.设a,b,c,d为实数，现规定一 种新的运算口 为a+b=e+d, b 三，解答题（本大题共8个小题.满分75分） 线来解释 e 16.(8分)解下列方程： D现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最 x+1 (1)4(x-1)+1=2x-6: 短来解释 则满足2 3的x的值为 1 2号g21 5.如图.点A.0,B在同一条直线上，∠A0C=90°，∠E0D=90°.则下 2 列结论，不一定成立的是 A.3 B.s D.4 10.如图，直线上的四个点A,B,C,D分别代表四个小区，其中A小 区和B小区相距50m,B小区和C小区相距200m,C小区和D 州 小区相距50m.某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人， C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A,B.C,D四个小 55 -56 57 17.(9分)（南阳期末）已知点0为直线AB上一点，∠M0N=90°， (2)若a=3,有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值：若 (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中×※茶 在∠MON内部作射线OC.且OC恰好平分∠MOB. 没有，请说明理由， 甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原 (1)若∠C0N=20°，求∠A0M的度数： (3)若关于x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是“奇 价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的 (2)若∠B0N=2∠CON,求∠AOM的度数 异方程”，求代数式m-n的值 总利润比第一次获得的总利润多800元.求第二次乙商品是按O※※ 原价打几折销售？ 18.(9分)已知关于的方程+}.2的解比关于x的方程 2+3=3 23.(11分)如图1,0为直线AB上一点，过点0作射线0C,∠A0C= 5x+=2的解小1，求k的值。 21.(10分)如图.点0表示学校所在的位置，A小区位于学校南偏 30°，将一直角三角板（其中∠P=30)的直角顶点放在点0处 3 东71“，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一· 一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方. 条公路OC(射线OC)平分∠AOB. 将图1中的三角板绕点0以每秒3的速度沿顺时针方向旋转 (1)求∠BOC的度数： 一周，设旋转时间为1秒 (2)公路0C上的车站D相对于学校0的方位是什么？ (1)如图2，若OP恰好平分∠BOC ①求r的值： ②此时OQ是否平分∠AOC?请说明理由. (2)若在三角板转动的同时，射线0C也绕点0以每秒6°的速溪 度沿顺时针方向旋转一周.如图3.那么经过多长时间OC平 分∠P0Q? 19.(9分)如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D,使 (3)在(2)问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB? BD=AB,延长AD至点E,使DE=AC (1)依照题意补全图形： (2)若DE=3,求线段AB.BE的长： (3)请写出图中与BE相等的线段，并说明理由. . 22.(10分)某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中 乙商品的件数比甲商品件数的)多25件，甲.乙两种商品的进 价和售价如下表：（注：利润=售价-进价） 甲 20.(9分)我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b 进价（元/件） 20 30 a.则称该方程为“奇异方程”，例如：2x=4的解为x=2=4-2,则 售价（元/件） 26 40 该方程2x=4是“奇异方程”.请根据上述规定解答下列问题： (1)该超市购进甲，乙两种商品各多少件？ (1)判断方程5x=-8 (回答“是”或“不是”)“奇异 (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可 方程”： 获得多少利润？ -58- -59 60