9 单元培优卷(六)(第六章 几何图形初步)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

解得x=10. 则a=2(1-a)或2a=1-a. 答：先安排整理的有10人. 1 19.解：(1)在方程1x1=5中，数轴上到原点的距离为 解得a或a3 5的点对应的数为±5，即该方程的解为x=±5. .2 (2)在方程1x-21=3中，x的值就是数轴上到2的 又因为)a<1,所以a= 距离为3的点对应的数，所以x-2=3或x-2=-3, (3)若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正 解得x=5或x=-1. 方形， 20解：(1)设每月销售x件时，所得利润相同，根据 则1-a=2(2a-1)或2(1-a)=2a-1, 题意可得 (35-28)x-2100=(32-28)x, 解得x=700. 答：每月销售700件时，所得利润相同. 9单元培优卷（六） (2)当每月销售量达1000件时，直接由厂家门市部 0P0⊙0⊙0⊙0◇0◇0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0◇0◇0⊙ 出售的利润为(35-28)×1000-2100=4900（元）， 0 快速对答案： 委托商场销售的利润为(32-28)×1000=4000（元）， 1~5 BCDCA 6~10 BBADD 因为4900>4000， 11.42°41'27" 12.5513.314.8或4 d 所以采用直接由厂家门市部出售的利润较多. 15.35或55 0 21解：（1)分+6=1，解得=2-26。 1.B2.C3.D4.C 5.A【解析】因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠1= 因为方程+=1是巧合方程。 40°.因为∠A0E=88°，所以∠C0E=∠A0E-∠A0C= 所以2-26=了6-1，解得6=名，故6的值为 6 48,因为0D平分LC0E,所以∠3= -∠E0C=24°.故 选A. (2)解方程3x+”-15 24,得 15-2n 12 6.B7.B8.A 9.D【解析】∠AOC=90°，故①正确；因为∠AOB= 因为方程3x+ 24是巧合方程， n15 50°，∠B0C=∠A0C-∠AOB=90°-50°=40°， 所以∠AOB≠∠BOC,故②不正确；因为∠AOB+ 所以15-2n_3+”-5,即36+6n-45=15-2n,解 12 ∠BOC=90°，所以∠A0B与∠B0C互为余角，故③ 正确：因为∠AOB=50°，∠AOD=130°，所以∠AOB+ 得n=3; ∠AOD=180°，所以∠AOB与∠AOD互为补角，故 解方程4x+m=n,得x=n-m ④正确.综上所述，结论正确的是①③④，故选D. 4 10.D【解析】因为，点M是AB的中，点，点V是BC的 因为方程4x+m=n是巧合方程，所以”=4+m-n, 4 中点，所以BN=号B=7×10=5(m).BN 所以5m-5m=16, 因为n=3,所以5×3-5m=16,解得m=- )BC=】×4=2(cm)分两种情况：①如图1，点d 在线段AB的延长线上时，MN=BM+BN=5+2= 1 所以2mn-m+n=2× 6 7(cm);②如图2，点C在线段AB上时，MN=BM- BN=5-2=3(cm).综上所述，线段MW的长度是 53=2 7cm或3cm.故选D. 材 故2mn-m+n的值为2. C水出 图 图2 22.解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为 11.42°41'27" (x+4)元. 12.55【解析】因为∠A0B=180°，∠B0C=80°，所以 由题意得30x+45(x+4)=1755, ∠AOC=∠AOB-∠B0C=100°.因为OD平分 解得x=21, 则x+4=25. ∠A0C,所以∠D0C=)∠A0C=50°因为∠D0E 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元 3∠C0E,∠DOE=∠DOC+∠COE,所以∠DOC= (2)设购买钢笔y支，则购买毛笔(105-y)支. 根据题意，得21y+25(105-y)=2447. 2∠C0E,所以∠C0E= -∠DOC=25°，所以∠BOE= 解得y=44.5(不符合题意，舍去) ∠BOC-∠C0OE=55. 所以陈老师肯定搞错了. 13.3【解析】由题图可知，因为与1相邻面的数字 23.解：(1)a1-a 是2,3,4,6，所以1的对面数字是5，与4相邻面 (2)若第2次操作后，剩下的长方形恰好是正 的数字是1,3,5,6，所以4的对面数字是2，所以 方形， 数字6的对面数字是3. 14.8或4【解析】如图1，因为点E为线段AC的中 点，CE=3,所以AC=2CE=6,因为，点D是折线A- 所以DC= ×10=5(cm), 2 C-B的“折中点”，所以BD=AC+CD=6+1=7,所 所以DB=DC-BC=5-4=1(cm). 以BC=BD+CD=7+1=8:如图2，因为，点E为线段 (2)设BD=xcm. AC的中，点，CE=3,所以AC=2CE=6,所以AD= AC-CD=6-1=5,因为，点D是折线A-C-B的“折中 3, 因为BD=4AB 点”，所以BC+CD=AD=5,所以BC=5-CD=5-1=4 所以AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm. 所以BC的长是8或4 又因为CD=BD+BC,所以BC=3x-x=2x(cm). 又因为AC=AB+BC,所以AC=4x+2x=6x(cm) 因为点5为线段AB的中点，所以BE=号B=宁× 1 4x=2.x(cm). 又因为EC=BE+BC,EC=12cm,所以EC=2x+ 图 图2 2x=12(cm), 15.35或55【解析】当0D在AB上方时，由题意得 4x=12,解得x=3, ∠C0D=90°，因为∠B0D=20°，所以∠AOC= 所以AC=6.x=6×3=18(cm). 180°-∠COD-∠B0D=70°，因为OE平分∠AOC. 21.解：(1)F【解法提示】由正方体表面展开图的 所以∠A0E=)∠A0C=35.当OD在B下方时， “相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”相对，“B”与 “D”相对，“C”与“E”相对，当A面在长方体的底 ∠BOC=90°-∠BOD=70°，∠AOC=180°-∠BOC= 部，则它的对面F在上面. I10°，所以∠A06= (2)由题意可知，这个长方体的长x,宽为y,高为 2∠A0C=559 2,因此表面积为(y+2x+2y)×2=2y+4x+4y,体 16.解：(1)如图所示，直线AB,射线AC,线段BC即为 积为2xy 所求 (3)由题意可知，B+D=C+E, 所以E=B+D-C --3wb-o)-(- 1 6-37b+3-a41 1 (2)如图所示，线段AD和线段DE即为所求.（合 =1-a. 理即可) 即E所代表的代数式为1-a, (3)8 22.解：(1)因为0B的方向是北偏西40°，OA的方向 17.解：(1)∠A0C,∠B0C 是北偏东15°， 【解法提示】因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠NOB=40°，∠N0A=15° 所以∠AOC=∠BOC, 所以∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°. 又因为∠A0D=90°，所以∠A0C+∠C0D=90° 因为∠AOB=∠AOC. 所以∠BOC+∠COD=90°，所以∠COD的余角是 所以∠A0C=55°， ∠AOC.∠BOC. 所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°， (2)因为∠B0C+∠C0D=90° 所以OC的方向是北偏东70°. 所以∠B0C=90°-∠C0D=90°-2348'=6612'， (2)因为∠A0B=55°，∠A0C=∠A0B 所以∠BOC=110°. 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=66°12'-2348'= 又因为射线OD是OB的反向延长线， 4224'. 18.解：(1)由线段的和差，得 所以∠C0D=180°-∠B0C=180°-110°=70°， DE=CE-CD=(3a-b)-(2a-3b)=(a+2b)km. 因为OE平分∠COD, 故D,E两站之间的距离是(a+2b)km. 所以LCOE= (2)因为点D为线段AE的中点， 2∠C0D=359 所以AD=DE,即a+b+2a-3b=a+2b, 因为∠A0C=55°， 得a=2b=8.则b=4. 所以∠A0E=∠C0E+∠A0C=35°+55°=90°. 19.解：如图，将正方体展开，连接A,B两点，根据“两 (3)一对互余的角是∠AOC与∠COE; 点之间，线段最短”知线段AB的长度即为最短 一对互补的角是∠AOB与∠AOD. 路径. 23.解：(1)145 【解法提示】∠ABE=∠ABC+∠DBE-∠CBD= 90°+90°-35°=145° (2)因为∠ABC=90°，∠CBD=a, 所以∠ABD=90°-a. 20.解：因为AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm, 因为∠DBE=90°， 所以AC=6+4=10(cm). 所以∠ABE=∠ABD+∠DBE=90°-ax+90°=180°-ax. 又因为D为线段AC的中点， (3)不变 设∠CBD=a,则∠ABE=180°-ax. 因为BM平分∠ABE, 为点C是线段AB的中点，所以AC=2AB,所以DC= 所以∠MBE=2∠ABE= 2(180°-a)=900- 11 2 3×2AB=AB,又因为CE=DE-DC,所以CE3 6 因为BN平分∠CBE, 3 13 13 所以LN8E=2∠CBE=2(0P-a)=45 1 1 5 AB -AB= ×24=10.4(cm). 6 30B= 30 2 所以∠WBN=LWBE-∠NaE-(90- 15.(28+ 2n)【解析】因为∠ABE=28°，所以 ∠BEA'=∠BEA=62°，所以∠A'EA=∠BEA'+ 45- 2/=450 ∠BEA=124°.又因为∠CED'=∠CED,所以∠DEC= ∠DED',所以∠DEC= 10月考提升卷（二） 2 2(180°-∠A'EA+∠AED)= 1 快速对答案： 2(180°-124+n)=(28+2m)9 1~5 DCACB 6~10 DBDCB 16.解：(1)4(x-1)+1=2x-6, 去括号，得4x-4+1=2x-6, 0 11.-212.x=-17 13.20°14.10.40 4 移项，得4x-2x=-6+4-1, 152r 0 合并同类项，得2x=-3, 0 系数化为1，得x2学 0%0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙o0⊙0⊙0◇0⊙0⊙0⊙069 1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.B8.D 9G【0折1白测意得，兰 =1+2,去分母，得 2号521 去分母，得3(x-2)-(5x+2)=6. 3x+2(x+1)=18.去括号，得3x+2x+2=18.移项，得 去括号，得3x-6-5x-2=6. 3x+2x=18-2.合并同类项，得5x=16.系数化为1， 移项.得3x-5x=6+6+2. 得：5故选C 合并同类项，得-2x=14. 系数化为1，得x=-7. 10B【解析】当停靠点在A区时，所有员工步行到 17.解：(1)因为∠M0N=90°，∠C0W=20°， 停靠点路程和是5×50+20×250+6×300= 所以∠M0C=90°-∠C0N=70°， 7050(m);当停靠点在B区时，所有员工步行到 因为OC平分∠MOB, 停靠点路程和是30×50+20×200+6×250= 所以∠B0M=2∠M0C=140°， 7000(m);当停靠点在C区时，所有员工步行到 所以∠A0M=180°-∠B0M=40°. 停靠点路程和是30×250+5×200+6×50= (2)因为∠B0N=2∠CON,OC平分∠M0B, 8800(m);当停靠点在D区时，所有员工步行到 所以∠MOC=∠B0C=3∠CON, 停靠，点路程和是30×300+5×250+20×50=11250(m). 因为∠MOC+∠CON=∠MON=90°， 因为7000<7050<8800<11250，所以当停靠，点在B 所以3∠C0N+∠C0N=90°， 小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停 即4∠C0N=90°， 靠点的位置应该在B小区.故选B. 所以∠B0N=2∠C0N=45°， 11.-2【解析】因为方程(m-2)xm-+16=0是关于 所以∠AOM=180°-∠M0N-∠B0N=180°-90°- x的一元一次方程，所以川ml-1=1且m-2≠0，解 45°=45°. 得m=-2. 配x三-7【解析】根据题意，小明去分母时，因 18.解：解方程2+3=得，x=7飞-2， 解方程5r+6=2,得x-6 6-k 心所得方程为3(2x+1)+1=2(x-a).把x=-3代 3 5 入得，3×(-6+1)+1=2(-3-a),解得a=4,所以原 方程为2+1、 6-k 2 +1=气4去分母，得3(2x+1)+6 由题意得，7k-2+1=5, 2(x-4).去括号，得6x+3+6=2x-8.移项合并，得 -7释子 解得太一品 19.解：(1)如图所示： 13.20°【解析】因为∠A0C=2∠B0C,∠B0C=40°， L R 所以∠AOC=80°，所以∠AOB=∠AOC+∠BOC= (2)因为DE=AC,DE=3, I20°因为0D平分∠A0B,所以∠A0D= 所以AC=3. -∠AOB= 因为点C是线段AB的中点， 60°，所以∠C0D=∠A0C-∠AOD=20°. 所以AB=2AC=6, 14.10.4【解析】因为AD=34C,所以DC=3AC.又因 所以BE=BD+DE=AB+DE=6+3=9 (3)CD=BE.5.如图，0B平分∠A0C,0D平分∠C0E,∠1=20°，∠A0E=88°，则 12.如图，∠AOB=180°，∠B0C=80°，0D平分∠A0C,∠D0E= 9单元培优卷（六） ∠3的度数为 () 3∠COE.则∠BOE= 0 A.24° B.28 C.38 D.68 单元金花 (第六章) 6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那 数学七年极上册 时间：100分针满分：120分 么在原正方体中，与“新字所在面相对的面上的汉字是() 新时 题号 三 总分 好 得分 年 13.(郑州月考)一个小正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6 A.代 B.好 C.少 D.年 从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面数字是 发光并非太阳的专利，你也可以发光 7.下列说法错误的有 ( 选择题（每小题3分，共30分）》 ①57.18=5710'48： 1.下面图形是棱锥的是 ②射线AB和射线BA不是同一条射线： ③相反数大于本身的数是负数： ④若线段PA=PB,则点P是线段AB的中点； 14.如图，有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P ⑤连接两点间的线段，叫作两点间的距离. N,若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们 D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 把这个点O叫作这条折线的“折中点”.已知点D是折线A-C-B 2.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是 8.(新乡期末)如图，甲，乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50方 的“折中点”，点E作为线段AC的中点.CD=I,CE=3,则线段 向步行前进，乙沿图示方向步行前进当甲到达B地，乙到达C地 BC的长为 时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为1O0°，则此时乙位于A地的 A.南偏东30° B.南偏东50° C.北偏西30 D.北偏西50 15.(焦作期末)如图，将三角板的直角顶点0放在直线AB上.0E平分 ∠AOC,绕点0转动三角板，当∠BOD=20时，∠AOE=。 D 3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示 第8题图 第9题图 下列图形是“斗“的俯视图的是 9如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①∠A0C=90°： 三、解答题（本大题共8个小题.满分75分） ②∠AOB=∠BOC: 16.(8分)如图，在平面内有A,B,C三点. ③∠AOB与∠BOC互为余角： ④∠AOB与∠AOD互为补角 (I)画直线AB,射线AC,线段BC: 上述结论中，正确的是 (2)在线段BC上任取一点D(不同于B,C),连接AD,并延长 A.①23 B.①② AD至点E.使DE=AD: 4如图，点C为线段AB上一点，点D为线段BC的中点，AB=16, C.③④ D.①3④ (3)数一数，此时图中线段共有 条 AD=13,则AC的长为 10.(驻马店期末)已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点，BC= 4cm,若点M是AB的中点，点N是BC的中点，则线段MN的长 A.8 B.9 C.10 D.11 度是 () A.7 cm B.3 cm .7cm或5cm D.7cm或3cm 州 二、填空题（每小题3分，共15分） 第4题图 第5题图 11.(信阳期末)计算72°-2918'33"的结果是 49 -50 51 17.(9分)如图，OC是∠A0B的平分线，且∠A0D=90° 20.(9分)已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， 22.(10分)如图.射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是 (1)图中∠C0D的余角是 D B 北偏西40°，∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线， ※※ (2)如果∠COD=2348',求∠B0D的度数 1 2 (1)求射线0C的方向： (1)如图1，若AB=6cm,BC=4cm,D为线段AC的中点，求线段 (2)若射线OE平分∠C0D,求∠A0E的度数： DB的长度： (3)直接写出图中一对互余的角和一对互补的角。 ※※ ※ 2)如图2，若D=于AB=}CD,点E为线段B的中点，EC 12cm,求线段AC的长度. 18.(9分)已知一条道路沿途5个车站A,B,C,D,E,它们之间的距 离（单位：km)如图所示 23.(11分)如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉 a 摆放 —3a-b 21.(10分)如图是一个长方体的表面展开图，一共标有A,B,C,D, (1)如图1，若∠CBD=35°，则∠ABE= (1)求D,E两站之间的距离： E,F六个面，MN=2,N0=x,OP=y,请根据要求回答问题： (2)如图1，若∠CBD=a,求∠ABE的度数 (2)如果a=8,点D为线段AE的中点，求b的值 (1)如果A面在长方体的底部.那么面会在上面： (3)如图2，射线BM,射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分 (2)求这个长方体的表面积和体积（用含x和y的式子表示）： 线，试判断当∠CBD的度数改变时，∠MBN的度数是否随之改 （3)若A,B.C,4个面上的代数式分别为d+6+3,-3。 变？若改变，请说明理由：若不改变，求它的度数 。-山，-2(6-6)，且相对两个面上式子的和都相等，求E代表 的代数式 19.(9分)如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬到相距它最 远的另一个顶点B,如何爬行才能使得路径最短？说明理由 -52 -53 54