5 单元培优卷(四)(第四章 整式的加减)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

7.如图，甲、乙两个三角形的面积分别为2m2+m+1和m2+m-1,重 二、填空题（每小题3分，共15分）】 5单元培优卷（四） 叠部分的面积S为5，不重叠部分分别为5，和S,(S,>S2),则S, 1.现有下列单项式：，-1,3，，5y,如果婴组合成- 单元金卷 (第四章) S,等于 数学七年极上册 个七次三项式，那么按照x的降幂排列，这个多项式可以 时间：100分针满分：120分 是 .(写一个即可) 题号 三 总分 得分 12如果单项式y与单项式7”y是同类项，则 遥难心不慌，遇易心更细 A.m2+2 B.m2 a= ,选择题（每小题3分，共30分）》 C.m2+10 13.有理数a.b.c在数轴上的位置如图所示，则化简31a+b1-1a-2c1+ D.m*+2m 1单项式的系数和次数分别是 8.已知a2+b2=6,ab=-2,则(4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2)= 21b-1的结果为 A.3.3 14.(新乡期中)小明同学在做一道题：已知两个多项式A,B,计算 A.-34 B.-14 C.-2 D.2 2A+B.小明误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为9x2+2x-6. C.3,2 9.课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把 已知A+B=2x2-4x+9,则2A+B的正确结果为 它们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观察记录这三个微生物 2.下列叙述正确的是 15.如果整式A与整式B的和为一个实数a,我们称A,B为数a的 第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4,5,6,7， A.-y的系数是-1，次数为0 “友好整式”，例如：x-4和-x+5为数1的“友好整式”.若关于x 8,9),接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为 B.单项式Tab2c3的次数是7 的整式4x3-:2+6与-4x3-3x+k-1为数n的“友好整式”，则 二，形成新的微生物（课题小组成员用如图所示的图形形象地进 C.5是单项式 mn的值为 行记录)，那么标号为999的微生物会出现在 D.多项式2x2-3x-5的次数是2，常数项是5 三，解答题（本大题共8个小题，满分75分） 3某服装店新开张，第一天销售服装“件，第二天比第一天少销售 16.(8分)化简下列各式： 10件，第三天的销售量是第二天的2倍多7件，则第三天销售了 (1)m-5m2+3-2m-1+5m2; (2)-2y+(32-x2y）-2(x2-y). A.(2a-13)件 B.(2a+6)件 C.(2a-10)件 D.(a+10)件 4.下列运算中，正确的是 A.第6天 B.第7天 A.3a+b=3ab B.-3a2-2a2=-5a C.第8天 D.第9天 C.-3a'b+2a'b=-a'b D.-2(x-4)=-2x-8 10.甲、乙两个水桶中都装有少量且质量相等的水，先把甲桶的水倒 5.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1.若A+2B的值与a的取值 出给乙桶，再把乙桶的水倒出给甲桶（假设不会溢出），最后 无关，则6的值为 ( 甲、乙两桶中水的质量的大小关系是 B写 c A.甲桶中水的质量>乙桶中水的质量 6.若A和B都是四次多项式，则A+B一定是 ( B.甲桶中水的质量=乙桶中水的质量 A.八次多项式 B.四次多项式 C.甲桶中水的质量<乙桶中水的质量 州 C次数不高于四的整式 D.次数不低于四的整式 D.不能确定，与桶中原有水的质量有关 25 -26 一27 17.(9分)已知关于x的整式(1k1-3)x+(k-3)x2-k 20.(9分)已知A=3x2-3mx+2y,B=2nx2-3x+3y是关于x,y的多项 (3)已知y+x=-6,y-y=-2,求2[x+(y-y)2]-3[(xy-y)-y]-0 (1)若此整式是单项式，求k的值： 式，其中m,n为常数 的值 (2)若此整式是二次多项式，求的值： (I)若A+B的值与x的取值无关，求m,n的值： (3)若此整式是二项式.求k的值 (2)若A-2B是二次三项式，求m.n的取值范围. 小 18.(9分)（许昌期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正 21.(10分)某中学七年级(1)班有50人，某次活动中分为三组，第 方形。 -组有(6+46+2)人，第二组比第一组的一半多7人， (1)请你用含有a,b的式子表示阴影部分的周长： (1)求第三组的人数：（用含红，b的式子表示） 23.(11分)（驻马店期末）某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙 (2)当a=7米，b=2米时，求阴影部分的周长。 (2)当a=1,b=2时，第三组比第二组多多少人？ 丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车 只能装运同一种土特产，且必须装满.设装运甲种土特产的汽车 有x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆.根据下表提供的信息，解 答以下问题： 订 土特产种类 甲 每辆汽车运载量/吨 4 3 6 每吨土特产获利/元1000 900 1600 (1)装运丙种土特产的车辆数为 辆： (2)求这10辆汽车共装运土特产的数量： 19.(9分)化简并求值：22（48x)+2(3y-52-5y),其 (3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润.（用含有x, 中x=2-3 y的式子表示》 22.(10分)阅读材料：我们知道4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地. 若把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+ 1)(a+b)=3(a+b) “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在 多项式的化简与求值中应用极为广泛 (1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b) 的结果为 (2)已知x+2y=3,求3x+6y-8的值： —28 -29- 305单元培优卷（四） 17.解：(1)因为关于x的整式是单项式， 所以1k1-3=0且k-3=0,解得k=3, °0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙9⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0° 所以k的值是3. 0 快速对答案： (2)因为关于x的整式是二次多项式， 1~5 DCACC 6~10 CAACB 0 所以1k1-3=0且k-3≠0，解得k=-3, 115r子y-1(答案不唯-）1225 所以k的值是-3. 0 (3)因为关于x的整式是二项式 0 13.-2a-5b14.-3x2-14x+3315.4 所以有以下两种情况：①1k1-3=0且k-3≠0， 96060o0o0⊙0⊙o◇o⊙0o0⊙0⊙0⊙0oo◇0⊙0⊙060oo69 1.D2.C3.A4.C 解得k=-3: 5.C【解析】A+2B=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1)= ②h=0. 2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab-2=5ab-2a-3=(5b-2)a-3.因 综上所述，k的值是-3或0. 为A+2B的值与a的取值无关，所以5b-2=0,解得b= 18.解：(1)2(a+b)+2(2a+b)+2a=8a+4b. 故选C 2 (2)当a=7米，b=2米时， 8+4b=8×7+4×2=64(米). 6.C 答：阴影部分的周长为64米 7.A【解析】根据题意有，S,-S2=2m2+m+1-5-[(m2+ m-1)-5]=2m2+m-4-m2-m+6=m2+2,所以S,-S2= 19.解：27（4-8ry）+2(3-5-5x) m+2.故选A. =2xy-2xy+4x2y2+6xy-10x2-10x2y2 8.A【解析】原式=4a2+3ab-b2-7a2+5ab-2b2=-3a2+ =(2xy-2xy+6xy）+(4x2y2-10x2y2)-10x2 8ab-3b2=-3(a2+b2)+8ab,当a2+b2=6,ab=-2,原式= =6xy-6x2y2-10x2. -3×6+8×(-2)=-34.故选A. 1 9.C 当=2=-3时。 10.B【解析】设甲、乙两个水桶中水的质量是a.因为 甲稻的水倒了给乙新，所以乙精中的水为 原武=6x-3)-6x2)×-3 -10x 1+写，甲为1》a把乙的水倒出 给甲 -9275 22 桶后，甲中水的质为1》++兮x 50 2 1 = 30+ 3a=a,乙桶中水的质量为1+3× 2 ,1 =-25. 14,则最后甲桶中水的质量=乙桶中水的 20.解：(1)A+B=3x2-3mx+2y+2nx2-3x+3y 质量故选B. =(3+2n)x2+(-3m-3)x+5y 因为A+B的值与x的取值无关， 15rym-1(答案不唯-） 所以3+2n=0.-3m-3=0, 72.25【解析因为单项式)x22与单项式 解得=子m=- 7x2a-7y46-3是同类项，所以a-2=2a-7,2b+1=4b- (2)A-2B=3x2-3mx+2y-2(2nx2-3x+3y) 3,解得a=5,b=2,所以a=52=25. =3x2-3mx+2y-4nx2+6x-6y 13.-2a-5b【解析】由数轴上点的位置可知a<0<b< =(3-4n)x2+(-3m+6)x-4y, c,Ial>|b1,所以a+b<0,a-2c<0,b-c<0,所以 因为A-2B是二次三项式， 31a+b1-Ia-2cl+21b-cl=-3(a+b)+(a-2c)- 所以3-4n≠0，-3m+6≠0， 2(b-c)=-3a-3b+a-2c-2b+2c=-2a-5b. 14.-3.x2-14x+33【解析】因为A+2B=9x2+2x-6,A+ 解得n≠4m≠2 B=2x2-4x+9,所以2x2-4x+9+B=9x2+2x-6,所以 1 B=9x2+2x-6-(2x2-4x+9)=7x2+6x-15,所以A= 21.解：(1)第二组有2(6a+46+2)+7=(3a+26+ 2x2-4x+9-(（7x2+6x-15)=-5x2-10x+24,故2A+B= 8)人： 2(-5x2-10x+24)+7x2+6x-15=-3x2-14x+33. 15.4【解析】因为关于x的整式4x3-kx2+6与-4x3- 第三组有50-(6a+4b+2)-(3a+2b+8)=(40-9a- 3x"+h-1为数n的“友好整式”，所以m=2.因为4x3- 6b)人. kx2+6-4x3-3x"+h-1=-(k+3)x2+5+k,所以k+3= (2)40-9a-6b-(3a+2b+8) 0,所以k=-3,所以5+k=n,即5+(-3)=n,得n= =40-9a-6b-3a-2b-8 2,所以mn=2×2=4. =32-12a-8b. 16.解：(1)原式=m-2m-5m2+5m2+3-1 当a=1,b=2时，32-12a-8b=32-12×1-8×2= =-m+2. 32-12-16=4. (2)原式=-2y3+3xy2-x2y-2y2+2y 故第三组比第二组多4人 =-2y3+2y3+3xy2-2xy2-x2y 22.解：(1)-(a-b)2 =xy--xY. (2)原式=3(x+2y)-8=3×3-8=1 (3)因为y-xy=-2,xy+x=-6, 15.-1【解析】因为任意三个相邻格中所填整数之 所以y-y=2,x+y=xy+x+y-xy=-8， 和都相等，所以3+a+b=a+b+c,所以c=3.又因为 则原式=2x+2(xy-y)2-3(xy-y)2+3y-xy a+b+c=b+c+(-1),所以a=-1.根据排列规律可 =2x+3y-xy-(xy-y） 得b=2,故这列数为3，-1,2,3，-1,2，…，3，-1,2 =2(x+y)+(y-xy)-(xy-y)2 因为200÷3=66…2，所以第200个格子中的数 =2×(-8)+(-2)-2 为-1. =-16+(-2)-4 =-22. 16.解：(1)原式=13 3+4+3 +4 44 41 4 23.解：(1)(10-x-y) (2)根据题意，得 =13 +4 4 4 4x+3y+6(10-x-y) =18+3 =4x+3y+60-6x-6 =21. =60-2x-3y. 答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(60-2x 3y)吨. (2)原式=-49+2x9+(-6)÷4 (3)根据题意，得 =-49+18+(-6)×4 1000×4x+900×3y+1600×6(10-x-y) =-49+18+(-24) =4000x+2700y+96000-9600x-9600y =-55. =96000-5600x-6900y. 17.解：(1)原式=(15x2y-16x2y）)+(-12xy2+13xy2) 答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润 =-xy+xy. 为(96000-5600x-6900y)元. (2)原式=2x2-22x+12-3x3+15x+6 =-3x3+2x2-7x+18. 6期中检测卷（一） 18.解：原式=3a2b-6b3+6ab-(6ab+2a2b-4b) 0°00⊙0⊙0⊙0⊙0◇0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0◇0⊙0》 =3a2b-6b3+6ab-6ab-2a2b+4b 0 快速对答案： =a2b-2b3. 1~5 ACCDD 6~10 CCCDB 因为1a-21+(b+1)2=0,1a-21≥0，(b+1)2≥0， 11.1.695≤a<1.70512.11a2+12b13.-6068 所以1a-21=(b+1)2=0, 14.-16或-3415.-1 所以a-2=0,b+1=0, 0%0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙0⊙0⊙⊙0⊙0⊙0o0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙69 1.A2.C3.C4.D5.D 所以a=2,b=-1, 所以原式=22×(-1)-2×(-1)3=-4+2=-2. 6.C【解析】由题意可得，5☆(2△3)=5☆(23-2× 3)=5☆2=2-(2+5)=32-7=25.故选C. 19.解：依题意得a+b=0,cd=1,lx1=3, 7.C【解析】原式=y2-4x-3-y2+2y=-4x+2y-3= 则x=3或x=-3, 2(-2x+y)-3,所以当y-2x=-1时，2(-2x+y)-3=2× 当x=3时，原式=9-(0+1)×3+0+1=9-3+1=7： (-1)-3=-5.故选C. 当x=-3时，原式=9-(0+1)×(-3)+0+1=9+3+1=13. 8.C【解析】由题图知，a<0<b,正确；②1al>1b1,错 20.解：(1)(+11)+(-3)+(+2)+(-9)+(-4)+(+12)+ (-2)+(+9)+(+4)+(-5)=15, 误；③-分>0，正确；④a+h<0,6-a>0,因此b-a>a+ 答：收工时距离A地有15km: b,错误.综上所述，①③正确，故选C (2)11+3+2+9+4+12+2+9+4+5=61(km), 9.D 61×0.2=12.2(升) 10.B【解析】因为xy<0,所以x,y异号，所以分两种 答：从A地出发到收工时共耗油12.2升. 情况讨论：①当x>0,y<0时，则y+y+1xl」 21.解：(1)小路的面积为20x+30x-x2,即(50x-x2)平 xy lyl x 方米， -1-1+1=-1;②当x<0,y>0时，则+y+ 买地砖的金额为40(50x-x2)=(2000x-40x2)元. xy lyl 答：买地砖至少需要(2000x-40x2)元. =-1+1-1=-1.综上所速，1++的值 (2)当x=2时， xy lyl x 2000x-40x2=2000×2-40×22=4000-160=3840(元). 是-1.故选B. 答：当x=2时，铺地砖的费用为3840元 11.1.695≤a<1.70512.11a2+12b 22.解：(1)-32 13.-6068【解析】因为原点0在数轴上点C的右 【解法提示】因为1a+31+1b-21=0,1a+31≥0， 边，且C0=2020,所以，点C表示的数为-2020， 1b-21≥0，所以a+3=0,b-2=0,所以a=-3,b=2. 因为AB=4,BC=2,所以-2020-2=-2022，-2022-4= (2)-2或8 -2026,所以点B,点A表示的数分别是-2022， 【解法提示】因为1x-31=5,所以x-3=±5，所以 -2026,所以P=-2020-2022-2026=-6068. x=8或-2. 14.-16或-34【解析】因为x1=3,1y1=5,且x>y, (3)①5②-3.5或6.5③2.5或10.5 所以x=±3，y=-5.①当x=3,y=-5时，3x-y2=3× 【解法提示】①因为点P在点M,N之间， 3-(-5)2=9-25=-16;②当x=-3,y=-5时，3x 所以1x+11+1x-41=x+1+(-x+4)=5. y2=3×(-3)-(-5)2=-9-25=-34.所以3x-y2的 ②因为1x+11+|x-41=10,所以x<-1或x>4, 值为-16或-34. 当x<-1时，1x+11+1x-4|=-x-1+4-x=3-2x,即