4 单元培优卷(三)(第三章 代数式)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

4单元培优卷（三） 2ab+2a2+3 所以S=SE+S长能+SE= ab= 0°0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙% 2a2+2ab. 0 快速对答案： (2)当a=2cm,b=2.5cm时， 0 1~5 DBBCD 6~10 CBDDC S=2×22+2×2×2.5 0 11.①3④⑤ 12.(”)13.-a+3 =2×4+4×2.5 t-1t 0 0 0 =8+10 1 14.ab- 15.a+b或a+b-10 =18(cm2) 0 0 答：当a=2cm,b=2.5cm时，这个截面的面积为 18cm2. 1.D2.B3.B4.C5.D6.C 7.B【解析】因为甲单独做需a天完成，乙单独做需 19.解：(1)18000÷1000=18（天）， b天完成，所以甲单独做2天后，剩余的工作量为 果园直接销售水果的收入为18000b元： 2 市场上直接销售水果的收入为18000a-(100×2+ 1 200)×18=(18000a-7200)元. ,所以剩下的工作由乙单独微需 a 1- -=b1 (2)当a=4.5,b=4时， a 1 在果园直接销售收入为18000×4=72000（元）， b 在市场上销售收人为18000×4.5-7200=73800（元）. )天故选B, a 因为73800>7200. 8D【解析】因为学校租37座的客车x辆，则余下8 所以水果在市场上销售比较好. 人无座位，所以共有(37x+8)人.若租45座的客车 20.解：(1)设每天生产甲种颗粒面粉a袋，则每天生 则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满，则乘坐最 产乙种颗粒面粉(100-a)袋. 后一辆45座客车的人数是(37x+8)-45(x-2)= 每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总成本为30a+ (98-8x)人.故选D. 28(100-a)=(2a+2800)元. 9.D10.C11.①3④⑤ (2)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总利润为 (43-30)a+(36-28)(100-a)=(5a+800)元. 当a=60时，总利润为5×60+800=1100（元）. 13.-a+3【解析】因为点0为原点，AC=3,OA=OB, 点C所表示的数为a,所以，点A表示的数为a-3. 21.解：(1)2022x2024 20232023 因为OA=OB,所以点A,B表示的数互为相反数， (2)n.n+2 所以点B表示的数为-(a-3)=-a+3,所以OB= n+1`n+1 -a+3. 14.ah- 263 )原式号 20232023 12024 15.a+b或a+b-10【解析】根据题意可得，这个两位 =2×2023 数为10a+b,分两种情况：①当a+b<10时，计算结 1012 果十位上的数字为a+b;②当a+b>10时，计算结 =2023 果十位上的数字为a+b-10.综上所述，计算结果 十位上的数字可表示为a+b或a+b-10. 22.解：(1)二235 (2)由题意，得50×0.5+150×0.6+0.8(x-200)= 4 16.解：(1)根据题意可得，3b, 25+90+0.8x-160=(0.8x-45)元 (2)根据题意可得，2ab-5. 答：小刚家七月份应缴纳的电费为(0.8x-45)元. (3)根据题意可得，售价是0.9a元. (3)由(2)知，小刚家七月份应缴纳的电费为 17.解：(1)因为当x=1时，代数式的值为-1， (0.8x-45)元. 所以a+b+3-1=-1,a+b=-3. 当x=232时，0.8×232-45=140.6≈141（元）. (2)因为当x=3时，代数式的值为9， 答：小刚家七月份应缴纳电费约141元. 所以243a+27b+9-1=9, 23.解：(1)(18x+7560)(20x+7200) 所以243a+27b=1. (2)当x=90时， 当x=-3时， 方案A:18×90+7560=9180(元)， ax+bx+3x-1 方案B:20×90+7200=9000(元). =-243a-27b-9-1 因为9000<9180， =-(243a+27b)-10 所以按方案B购买较为划算 =-1-10 (3)先按方案B购买足球60个送60根跳绳，再按 =-11. 方案A购买30根跳绳最省钱. 18.解：(1因为S角影=2b,Sk方形=a·2a=2a, 共需付款140×60+20×30×0.9=8940（元）， 因为8940<9000， Soe-2(2ata)b-3al 所以先按方案B购买足球60个送60根跳绳，再 按方案A购买30根跳绳最省钱，需付款8940元.C.100x2.5+2.5×0.8×(x-100 14.用含a,b的代数式表示下图中阴影部分的面积： 4单元培优卷（三）》 D.x+2.5×(x-100》 7.某项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，现在甲单 单元金花 (第三章) 独做2天后，剩下的工作由乙单独做，则乙单独完成剩下的工作 数学七年极上册 时间：100分针满分：120分 所需的天数是 ( 题号 三 总分 B.6(1-2 15.【阅读理解】计算：12×11=132.26×11=286,56×11=616，观察算 得分 C6、2 D.a-2 式，我们发现两位数乘11的速算方法：两边一一拉，中间相加，满 十进一 努力学习，不断选步，让智慧的火花点燃生命的灯塔 8为了体现尊老爱老的中华传统美德，学校组织若干名离、退休老 【迁移应用】已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字 选择题（每小题3分，共30分） 教师去景区游玩若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位： 是b,若这个两位数乘11，则该计算结果的十位上的数字可表示 1.下列代数式符合书写要求的是 若租45座的客车，则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满.则最 为 .(用含a,b的代数式表示》 A.a12 B.3r÷y 后一辆45座客车的人数是 三解答题（本大题共8个小题，满分75分） Gl o D.a(x+y) A.(8x-8)人 B.(8x-53)人 16.(8分)根据下列语句列代数式： C.(53-8x)人 D.(98-8x)人 2为落实“双诚”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香 9.如果有一块长为a,宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的 (1)6的子倍的相反数： 满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅 边长为m的正方形，折合成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积 (2)比a与b的积的2倍小5的数： 读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读木的价格为8元 用代数式表示为 (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多 本若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 A.m(a-m)(6-m) 少元 A.8x元 B.8(100-x)元 B.m(a-m)(6-m) C.10(100-x)元 D.(100-8x)元 3.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4和实际意义 3m(a-2m)(b-2m) 的例子中错误的是 D.m(a-2m)(b-2m) A.若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额 10.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有 B.若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a,则4a表示这个 3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张 两位数 黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，图①中黑色正方形 C.汽车行驶的速度是a千米/时，则4a表示这辆汽车行驶4小时 纸片的张数为 的路程 D,若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 8888 17.(9分)已知代数式ax3+x+3x-1. (1)已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b的值： 4.在物理学中，物体的质量、密度、体积之间的关系为质量=密度× (2)已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时，该代数 体积.下列说法正确的是 A.当体积一定时，质量与密度成反比例 A.17 B.19 C.21 D.23 式的值. B.当密度一定时，质量与体积成反比例 二，填空题（每小题3分，共15分》 C.当质量一定时，密度与体积成反比例 5 11.下列式子.①206,2S6.35.④m,⑤8+.6m+3=2.⑦ D,在质量、密度、体积这三个量中，当其中任何一个量一定时，其 余两个量成反比例 中，代数式有 .(填序号) 5.已知m2=3m+3,则多项式2m2-6m+2024的值为 12.甲，乙两地相距n千米，提速前火车从甲地到乙地要用：小时 A.2027 B.2028 C.2029 D.2030 (>1),提速后两地间的行车时间减少了1小时.则提速后火车 6.某水果批发市场规定，批发苹果重量不多于100kg时，批发价为 的速度比提速前的快了 千米/时.（用含n,t的代数式 2.5元/kg:批发苹果重量多于100kg时，超过100kg的部分按批 表示) 发价打八折若某人批发苹果的质量为x(x>100)kg时，需支付多 13.已知点0，A.B,C在数轴上的位置如图所示，其中点0为原点，AC= 少钱？可列式子为 3.OA=0B,若点C所表示的数为a,则OB的长度为 .(结果 用含a的代数式表示) 18.(9分)某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面 A.100x B.100x+2.5×0.8×(x-100 A C 图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形 0 (1)用含a,b的代数式表示该截面的面积S: 19 20 21 (2)当a=2cm,b=2.5cm时，求这个截面的面积 设每天生产甲种颗粒面粉a袋 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出 (1)求每天加工甲，乙两种颗粒面粉的总成本（用含a的代数式 200度记为正，低于200度记为负)： 表示)： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 (2)当a=60时，求每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总利润.（利 润=售价-成本) -50 +35 -25 -30 +21 +25 根据上述数据，解答下列问题： (1)小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度： (2)若小刚家七月份用电量为x(x>200)度，求小刚家七月份应 缴纳的电费（用含x的代数式表示）： (3)若小刚家七月份用电量为232度，求小刚家七月份应缴纳电 费多少元（结果精确到个位） 21.(10分)小林同学对数学有浓厚的兴趣，经常在网上学习，看到 如下材料信息： 1-1-x3 22*2 19.(9分)某农户承包果树若干亩，今年共收获水果18000kg.此水果 124 在市场上的售价为每千克a元，在果园直接销售每千克可售b 133 元(a>b).该农户将水果拉到市场上销售，平均每天销售1000千 135 克，需要2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他 1年4*4 23.(11分)为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自 各项税费平均每天200元. 2024年起.河南省多地市中招体育考试总分值由原来的70分 (1)分别用含a,b的代数式表示两种方式销售水果的收入： 提高到100分.育才中学为配足体育训练器材，准备向某体育用 (2)若a=4.5元，b=4元，且两种销售方式都在相同的时间内售 品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每订餐装菱 完全部水果，则请你通过计算说明选择哪种销售方式较好 请阅读以上材料信息，解答下列问题 根定价20元 该体育用品公司给育才中学提供以下两种优惠方案： (1)填空：1-，1 20232 方案A:足球和跳绳都按定价的九折付款： 方案B:买一个足球送一根跳绳. (2)根据上面的规律写出第n个式子：1- (n+1)2 育才中学计划购买足球60个，跳绳(x≥60)根 (1)育才中学按方案A购买，需付款 元（用含x的代数 式表示)，育才中学按方案B购买，需付款 元（用含x 的代数式表示)： (2)当x=90时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算： (3)若两种优惠方案可同时使用，当x=90时，请你设计出一种 最省钱的购买方案，并计算需付款多少元 22.(10分)为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护 20.(9分)某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种 能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度收费标淮如表： 面粉100袋，相关信息如下表： 居民每月用电量 价格（元/度） 成本（元/袋） 售价（元/袋） 不超过50度的部分 0.5 30 43 超过50度.但不超过200度的部分 0.6 28 36 超过200度的部分 08 22 -23 -24