2 单元培优卷(二)(第二章 有理数的运算)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

⑤任何一个有理数的相反数和它的绝对值不可能相等，其中错误 数为 2单元培优卷（二） 的说法有 ( 单元金卷 (第二章) A.5个 B.2个 C.3个 D.1个 数学七年极-上册 时间：100分针满分：120分 8.根据流程图中的程序，若输入x的值为0.则输出y的值为 -5 -3 题号 三 总分 ( 15.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×10+2×102+3× 得分 ￥万了做3结采大于 是 们出y 10+4×10°，表示十进制的数要用十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7， 有信+智慧+细心=成功.可爱的同学们！加油吧！ 8,9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二 、选择题（每小题3分，共30分》 A.5 B.7 C.70 D.187 进制中，101=1×2+0×2+1×10°等于十进制的数5：10111=1× 1.下列各数中，比-1大2的数是 9.当a<0时，①a2=(-a)2:②a'=(-a);③a2=la21:④a'=la'1中成 2+0×2+1×2+1×2'+1×10°等于十进制的数23.那么二进制中 A.3 B.1 C.-2 D.-3 2.(濮阳期中)5C是第五代移动通信技术的简称，5G网络理论下载 立的有 ( 的1011101等于十进制中的数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电 影只需要1秒.将1300000用科学记数法表示为 () 10.如图.正六边形ABCDEF(每条边长相等，每个角相等)在数轴上 16.(8分)计算： A.1.3×10 B.1.3×10 C.13×10 D.1.3×10 的位置如图所示，点E,F对应的数分别为-3，-1.现将正六边形 3 (10-2×4(-3)'9-1-21: 3.下列问题情境，不能用算式-2+10表示的是 ( ABCDEF绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A A.水位先下降2cm,再上升10cm后的水位变化情况 所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2023这个数所对应 ag号- B.某日最低气温为-2℃，当日温差为10℃，求该日最高气温 的点是 C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 4.下列计算正确的是 A.-3+2=-5 B.(-3)×(-5)=-15 A.点C B.点D C.点E D点F C.-(-22)=-4 D.-(-3)2=-9 二，填空题（每小题3分，共15分） 17.(9分)已知a,b是有理数，且1al=3.1b1=4,a>0. 5.若1ml=4,|nl=5,mm<0,则m+n的值为 11.(虞域期中)用四舍五人法将2.6654精确到0.001，所得到的近 A.±9 B.±1 C.1或-9 D.-1或-9 (1)如果ab>0,求a+b的值： 6.下列结论不正确的是 似数为 (2)如果1a-b1=a-b.求a-b的值 ( A.若a>0.b>0.则a+b>0 12.(南阳期末)若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,将a,b,c三 B.若a<0,b<0,则m+b<0 个数用“<”连接起来应为 C.若a>0,b<0,且1al>6l,则a+b>0 13.“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦蛾三号”探 D.若a<0.b>0.且Ial>1bl.则a+b>0 测器.“玉免号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃，最 7.(名师原创)下列说法中：①若1x=x,则x一定是正数：②一个数 高温度是150℃，则它能够耐受的温差是 同-1相乘，得这个数的相反数：③如果两个数的和为零，那么这 14.幻方，最早源于我国.古人称，之为纵横图.如图所示的幻方中，各 州 两个数一定是一正一负：④两个有理数的差不一定小于被诚数： 行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中△处的 7 8 9 8(o分)计算s3到 20.(9分)【阅读材料】 22.(10分)如果“△”是一种新的运算符号，观察分析下面应用 当有理数x不等于0时 “△”的运算法则求解的几个问题： 王林的解法如下： 把2个相同的有理数x的除法运算记作f(2,x)=x÷x: 1△3=1×3+3=6： 把3个相同的有理数x的除法运算记作代3，x)=x÷x÷x: 3△(-1)=3×(-1)-1=-4： …第一步 把4个相同的有理数x的除法运算记作f代4x)=x÷x÷x÷x: 5△4=5×4+4=24： 4440 4△(-3)=4×(-3)-3=-15. …第二步 特别地，规定f代1，x)=x (1)填空：a△b= =-5+6…第三步 【解决问题】 (2)若a2△(-3)=-4.请计算(-3)△a2的值 =1.…第四步 (1)若八n,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2),则n=: 王林发现自己的答案和同学们的不一样. 2n5 (1)他从第 步开始出现错误： (2)写出正确的解题过程. (3)计算：2,4)3，-3)×6)1，-1) 23.(11分)（驻马店期中）解答下列问题： 11 (山)芳芳同学计算6÷(-2十3)的过程如下： 原式=6(-+6-12+18=6 21.(10分)（郑州外国语月考）某出租车驾驶员从公司出发，在南 请你判断芳芳同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正 北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向 确的计算过程。 19.(9分)小颖有5张写着以下数字的卡片，请按要求操作并完成 南为正，向北为负，单位：km) (2)请你参考下面黑板上例题的解法，用运算律简便计算下列 下列各题： 第1批第2批第3批第4批 各题.（请写出具体的解题过程） 第5批 6☐ +5 +2 -4 -3 +10 利用运算律进行简便计算 (1)从中抽取两张卡片，使这两张卡片上的数字相差最大，则最 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公 例1：98×12=(100-2)×12=1200-24=1176： 大的差是； 司多少千米？ 例2：-16×233+17×233=(-16+17)×233=233. (2)从中抽取两张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，则最 (2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多 大的积是； 少升？ ①999×12： (3)从中抽取四张卡片，将这四张卡片上的数字进行加、减，乘. (3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3km收费10元，超 5+333x(-3 )-999x18 除或乘方混合运算，使最后的结果为24，请写出一种符合要求 2999×118 过3km的部分按每千米18元收费.在这过程中该驾驶员共收到车 的运算式子（注：每个数字只能用一次） 费多少元？ 10 一11 12参考答案 单元金卷·数学 七年级上册 1单元培优卷（一） (2)原式=1- 1,111111 2233445 0心000o00000o0⊙000o0⊙0⊙0⊙0o0o0o0e0o8 1 快速对答案： =1- 5 0 1~5 CCBBB 6~10 CCCDC 0 1 11±3 12.202513.-214.g15.875 25 0 1,11,1 11 1.C2.C3.B4.B5.B6.C7.C (3)原式=12+23+3…+20242025 1 8.C【解析】观察数轴可得，b<-1<0<a<1,1b1>1al, 即-b>a,所以b<-a<a<-b.故选C. =12025 2024 9.D10.C11.±3 1 12.2025 =2025 22.解(1)44 13.-2【解析】根据题意得，以上午9时为0，每向前 (2)1x+2I 45min为一个“-1”，因为7：30到9：00共90min,含2 (3)-2或4 个45min,所以7：30应记为-2. (4)因为1x-2|表示数轴上x和2两点之间的距 14.q15.875 离，1x-51表示数轴上x和5两点之间的距离， 16.解：(1)1-51=5，-(-4)=4，如图所示. 当且仅当2≤x≤5时，两点距离之和最小， 4 0 1.51 6-2102346 所以x可取的整数有2,3,4,5. _35 23.解：(1)五19 (2)由图可知，-4<-3.5<0<-(-4)<|-51. (2)由题意得18×20+16×30+15×40+14×50+19× 17.解：(1)根据题意可得 25+13×45+16×40=360+480+600+700+475+585+ 640=3840(元)， 10×(20+30+40+50+25+45+40)=10×250= 25张.-4 ·3.5 2500(元)， 3840-2500=1340(元). 答：第一周该店出售这批盲盒盈利了1340元. 负数来合 分数集合 (3)方式一：15×20+(60-20)×15×0.6=300+360= (2)负分数 660(元)， (3)最大的数为-25%，最小的数为-4 方式二：12×60=720（元）. 因为660<720， 18.解：(1)因为1al=5,1b1=2, 所以选择方式一购买更划算. 所以a=±5，b=±2. 因为a,b异号， 2单元培优卷（二） 所以a=5,b=-2或a=-5,b=2. 0°00o0oo00000o0o000o00⊙0000000 (2)因为1al=5,1b1=1, 0 快速对答案： d 所以a=±5，b=±1. 1~5 BADDB 6~10 DCCBB 因为a<b, 0 11.2.66512.c<a<b 13.30℃14.-68 所以a=-5,b=-1或a=-5,b=1. 6 15.93 19.解：(1)A,B,C三个村庄的位置如图所示. 9000o0000⊙0⊙0⊙00000⊙0⊙⊙0⊙06》 1.B2.A3.D4.D 5.B【解析】因为lm1=4,所以m=±4.因为1nl=5, (2)小明一共骑行了4+3+10+3=20（千米） 所以n=±5.因为mn<0,所以m=4,n=-5或m= 20.解：(1)-33.50 -4,n=5.当m=4,n=-5时，m+n=4+(-5)=-1;当 (2)如图所示. m=-4,n=5时，m+n=-4+5=1.综上所述，m+n的 值为±1，故选B. 6.D 5 (3)点D,E,M,N表示的有理数分别是0,1，-21.5， 7.C【解析】①若1x1=x,则x一定是非负数，故错 误；②一个数同-1相乘得这个数的相反数，故正 由数轴得-2<0<1K1.5 确；③如果两个数的和为零，那么这两个数是一正 一负或都为0，故错误；④两个有理数的差不一定 11 21.解：(1) 小于被减数，故正确：⑤非正数的相反数和它的绝 1819 对值相等，故错误.所以错误的说法有3个.故选C. 8.C【解析】根据题意得，当x=0时，02×3-5=-5< 21.解：(1)(+5)+(+2)+(-4)+(-3)+(+10)=10. 0,(-5)2×3-5=25×3-5=70>0,所以输出的y的值 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边 为70.故选C. 10km处， 9.B【解析】当a<0时，(-a)2=a2,故①成立；(-a)3= (2)(5+2+1-41+1-31+10)×0.2=24×0.2=4.8. -a3,故②不成立；la21=a2,故③成立；la31=-a3,故④ 答：在这过程中共耗油4.8升 不成立故选B. (3)[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+ 10B【解析】根据题意得，点A所对应的数为1，点B 10+[10+(10-3)×1.81=68 所对应的数为3，点C所对应的数为5，点D所对应 答：在这过程中该驾驶员共收到车费68元。 的数为7，…，设第n个点所对应的数是2023，则 22.解：(1)ab+b 2n-1=2023,解得n=1012,因为1012÷6=1684， (2)因为a2△(-3)=-4， 所以数轴上2023这个数所对应的，点为，点D,故选B. 11.2.665 所以-3a2+(-3)=-4,解得a2= 3 12.c<a<b【解析】a=-2×32=-2×9=-18,b=(-2× 2 3)2=(-6)2=36,c=-(2×3)2=-62=-36,因为 所以(-3)△a2=-3a2+a2=-2a2=-2× 3=3 -36<-18<36,所以c<a<b. 23.解：(1)不正确，正确的计算过程如下： 13.330℃ 11 14.-6【解析】因为各行、各列及各条对角线上的三 6÷ 2+3 个数字之和均相等，所以-5+b+(-3)=-1+a+ 1 (-3)=△+a+b=-1+0+(-5)=-6,所以-8+b= =66 -6,b=2,所以-4+a=-6,a=-2,则△=-6-a-b= =6×(-6) -6-(-2)-2=-6. =-36. 15.93 (2)①原式=(1000-1)×12 3 16.解：(1)原式=-4× +27÷9-2 =12000-12 4 =11988. =3+3-2 3 =4. ②原式=999x1184 999× -999×18 5 (2)原式-g×-63)-号×-68)x-63) 4 41 3) =（1185518 ×999 5 =-7+18+12 =(118-18)×999 =23. =99900. 17.解：(1)因为1al=3,1b1=4,a>0, 所以a=3,b=4或-4. 3月考提升卷（一） 因为ab>0,所以b=4, 00⊙9◇0⊙0⊙0O0⊙0⊙0⊙0⊙9⊙0⊙0⊙9⊙08 所以a+b=3+4=7. 0 快速对答案： 所以a+b的值7. 1~5 DCADC 6~10 BCCCA 0 (2)因为1a-b1=a-b,所以a-b≥0. 0 因为a=3,所以b=-4, 0 11.1512.4713.3 14.-11 0 2 所以a-b=3-(-4)=7, 0 15.-1010 所以a-b的值为7. 9s0oo⊙⊙o0⊙⊙0⊙⊙⊙0⊙0⊙o9 18.解：(1)三 1.D2.C3.A4.D5.C (2)原式=-5 1,21,。31 -+3 -+2 6.B【解析】根据题意，可得c<a<0<b,la<b1,因为a< 2 4 42 0,b>0,c<0,所以abc>0,故①错误；因为a<0,b>0,lal< =- 11, 342别 Ibl,所以a+b>0,故②错误；因为c<a<0,所以a-c>0, 5223 故③正确；因为a<0<b,Ial<lbl,即a,b异号，所以-1< =-6+6 =0. 6<0,故④正确；综上所述，③④正确，故选B 19.解：(1)13(2)60 7.C8.C (3)(-4)-[(+3)×(-6)+(-10)]=24(答案不唯一). 9.C【解析】因为-(-5)=5,5>0，所以-(-5)>0，A项 20.解：(1)4(2)275" 错误；因为(-2)3=-8，（-2)2=4，-8<4，所以(-2)3< (3)原式= 71.1Y 44 ÷[(-3)÷(-3)÷(-3)]× (-2B项经送周为-(n3)=3,-行03 1.1.1.1.1.1 1 39 222222x(-1) 3所以-(-03)<3，C项正确：因为72 889989 83 =1÷(-3)×16x(-1) 2121'2121'2121' 所以>7D项 =1×(-3)×16×(-1) 错误；故选C. 48. 10.A【解析】根据题意，可得x+2=y+(-1),m+