1 单元培优卷(一)(第一章 有理数)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

6.某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，其中质量超过 13.(郑州月考)规定45min为1个单位时间，并以每天上午9时记 1单元培优卷（一）》 标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从质量的角度看，与 为0,9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例 单元金卷 (第一章) 标准相差最多的球是 如：8：15记为-1：9：45记为+1，依此类推，则上午7：30应记为 数学七年极-上册 时间：100分针满分：120分 14.如图，已知四个有理数m,n,P,9在一条缺失了原点和刻度的数 题号 三 总分 轴上对应的点分别为M,N,P,Q,且m+p=0,则在m,n,P,g四个 得分 有理数中，绝对值最小的一个数是 愿你不断设取新的知识，练就过人的能力，走向成功 7.下列各组数中相等的一组是 、选择题（每小题3分，共30分） 0 A.1-(-3)1和-1-3引 B.-(-2)和-1-2 15.我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹记数法可追 1.(南阳期中)下列各组数互为相反数的是 C.+(-4)和-141 D.1-51和-5 溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种 A.0.4与-0.41 B.3.8与-2.9 8.已知，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下 (如图).以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为 C.-(-8)与-8 D.-(+3)与+(-3) 列各式正确的是 () 纵，千位为横，…，这样纵横依次交替，零以空格表示如3257 2.小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示.+10.5表示收人 01 10.5元，下列说法正确的是 A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b 可表示成“三川三T”,则算筹T上川广所表示 C.b<-a<a<-b D.b<-b<-a<a 的数是 9.(林州期中)下列结论中，正确的有 iiii千干亦而 ①符号相反且绝对值相等的数互为相反数： A.-6.3表示收入6.3元 B.-6.3表示支出-6.3元 ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远： =≡⊥上上当 C.-6.3表示支出6.3元 D.收入总和为16.8元 ③两个负数，绝对值大的它本身反而小： 三，解答题（本大题共8个小题，满分75分） 3.下面是某地三天的气温，这三天的最低温度是 ④正数大于一切负数： 16.(8分)已知一组数：-3.5,0,1-51，-4，-(-4) ⑤当数轴方向朝右时，在数轴上.右边的数总大于左边的数 (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： 周一 周二 周三 当日气温 -5-2℃ -3-7℃ 0-3℃ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10如图1，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的 6古43之2A4方 A.2℃ B.-5℃ C.-3℃ D.0℃ 数为-2，b,4.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0 4.(安阳期中)如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8cm,点C对应刻度 (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接） 5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为 17.(9分)(1)如图，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请 A B 你把下列各数填人相应的集合： A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5 用1 2 5.下列说法正确的是 35,-25%0.435.3,-27 A.2 B.1 C.0 D. A.-a一定是负数 二、填空题（每小题3分，共15分） B.整数和分数统称有理数 C.0是最大的负数 州 n者a号则a D.0既是正数，又是负数 12.若a,b互为相反数，则2024+a+1+b= 负数集个 分救集合 —2 -3 (2)在(1)图中两个集合的重叠部分表示 的集合： 23.(11分)盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作 ※誉 (3)写出(1)图中两个集合的重叠部分中的最大的数与最小 为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场.某盲盒专卖店，以 1111 10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动 ※※※ 的数. 3223 价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不6蒸※溪※ 18.(9分)(1)如果1al=5,1b1=2,且a,b异号，求a,b的值： 1111 足15元的部分记为负.该店第一周盲盒的售价和售出情况如表 (2)若1al=5.1b1=1,且a<b.求a.b的值 43341 所示 星期 二三四五六日 照此规律试求： (1)填空：11小 得价相对于标准价格/元+3+10-1+4-2+1 1918 售出数量/个 20304050254540 (2)计算： 1 11,11.11 (1)第一周该店出售这批盲盒，售价最高的是星期 ;最 21+32+43+54 高售价是 元 (2)第一周该店出售这批育盒的收益如何？（盈利成亏损=售价 (3)计算： 20252024 成本) (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两 19.(9分)小明骑车从家出发，先向东骑行4千米到达A村，继续向 种促销方式， 东骑行3千米到达B村，然后向西骑行10千米到达C村，最后 ※※※※ 方式一：购买不超过20个官盒，每个售价15元.超出20个的部 回到家 分，每个打六折： (1)以家为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千 方式二：每个盲盒售价都是12元. 米，画出数轴，并在数轴上表示出A,B.C三个村庄的位置： (2)小明一共骑行了多少千米？ 某学校七年级2班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买60个 盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算， ※※ 22.(10分)综合与实践：【问题情境】数学活动课上.王老师出示了 一个问题：点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间 的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=1a-bl,利 用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是 :数轴上表示 20.(9分)数轴上5个点A,B.C,D,E的位置如图所示，观察数轴， 3和-1的两点之间的距离是一； 解答下列问题： 【独立思考】 A (2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离为 (3)试用数轴探究：当1m-11=3时，m的值为 (1)点A表示的有理数是，数轴上标出的5个点中.距 【实践探究】 离原点最远的点表示的有理数是 ,在点C左侧与点C (4)利用数轴求出1x-21+x-5的最小值，并写出此时x可取哪 的距离为2个单位长度的点表示的有理数是 些整数值？ (2)在数轴上分别标出表示有理数-)和1.5的点M,N: (3)将点D,E,M.N表示的有理数用“c”连接起来 4- -5参考答案 单元金卷·数学 七年级上册 1单元培优卷（一） (2)原式=1- 1,111111 2233445 0心000o00000o0⊙000o0⊙0⊙0⊙0o0o0o0e0o8 1 快速对答案： =1- 5 0 1~5 CCBBB 6~10 CCCDC 0 1 11±3 12.202513.-214.g15.875 25 0 1,11,1 11 1.C2.C3.B4.B5.B6.C7.C (3)原式=12+23+3…+20242025 1 8.C【解析】观察数轴可得，b<-1<0<a<1,1b1>1al, 即-b>a,所以b<-a<a<-b.故选C. =12025 2024 9.D10.C11.±3 1 12.2025 =2025 22.解(1)44 13.-2【解析】根据题意得，以上午9时为0，每向前 (2)1x+2I 45min为一个“-1”，因为7：30到9：00共90min,含2 (3)-2或4 个45min,所以7：30应记为-2. (4)因为1x-2|表示数轴上x和2两点之间的距 14.q15.875 离，1x-51表示数轴上x和5两点之间的距离， 16.解：(1)1-51=5，-(-4)=4，如图所示. 当且仅当2≤x≤5时，两点距离之和最小， 4 0 1.51 6-2102346 所以x可取的整数有2,3,4,5. _35 23.解：(1)五19 (2)由图可知，-4<-3.5<0<-(-4)<|-51. (2)由题意得18×20+16×30+15×40+14×50+19× 17.解：(1)根据题意可得 25+13×45+16×40=360+480+600+700+475+585+ 640=3840(元)， 10×(20+30+40+50+25+45+40)=10×250= 25张.-4 ·3.5 2500(元)， 3840-2500=1340(元). 答：第一周该店出售这批盲盒盈利了1340元. 负数来合 分数集合 (3)方式一：15×20+(60-20)×15×0.6=300+360= (2)负分数 660(元)， (3)最大的数为-25%，最小的数为-4 方式二：12×60=720（元）. 因为660<720， 18.解：(1)因为1al=5,1b1=2, 所以选择方式一购买更划算. 所以a=±5，b=±2. 因为a,b异号， 2单元培优卷（二） 所以a=5,b=-2或a=-5,b=2. 0°00o0oo00000o0o000o00⊙0000000 (2)因为1al=5,1b1=1, 0 快速对答案： d 所以a=±5，b=±1. 1~5 BADDB 6~10 DCCBB 因为a<b, 0 11.2.66512.c<a<b 13.30℃14.-68 所以a=-5,b=-1或a=-5,b=1. 6 15.93 19.解：(1)A,B,C三个村庄的位置如图所示. 9000o0000⊙0⊙0⊙00000⊙0⊙⊙0⊙06》 1.B2.A3.D4.D 5.B【解析】因为lm1=4,所以m=±4.因为1nl=5, (2)小明一共骑行了4+3+10+3=20（千米） 所以n=±5.因为mn<0,所以m=4,n=-5或m= 20.解：(1)-33.50 -4,n=5.当m=4,n=-5时，m+n=4+(-5)=-1;当 (2)如图所示. m=-4,n=5时，m+n=-4+5=1.综上所述，m+n的 值为±1，故选B. 6.D 5 (3)点D,E,M,N表示的有理数分别是0,1，-21.5， 7.C【解析】①若1x1=x,则x一定是非负数，故错 误；②一个数同-1相乘得这个数的相反数，故正 由数轴得-2<0<1K1.5 确；③如果两个数的和为零，那么这两个数是一正 一负或都为0，故错误；④两个有理数的差不一定 11 21.解：(1) 小于被减数，故正确：⑤非正数的相反数和它的绝 1819 对值相等，故错误.所以错误的说法有3个.故选C.