12 专项集训卷(三)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

7.解：(1)原式=8x2y-y2-4x2y+y2x 答：购买木栅栏所需费用为1080元. =(8-4)x2y+(-1+1)xy 14.解：(1)(3800+25x)(4320+22.5x) =4x2y. (2)当x=80时， (2)原式=8a-7b-2b+3a 在甲网店购买需付款3800+25x=3800+25×80= =(8+3)a+(-7-2)b 5800(元)： =11a-9b. 在乙网店购买需付款4320+22.5x=4320+22.5×80= 6120(元). 8.解：(1)原式=3x2+5x-2-2x2-2x+6 因为5800<6120 =x2+3x+4. 所以当x=80时，选择在甲网店购买较为合算 当x=-1时，原式=(-1)2+3×(-1)+4=2. (3)由(2)可知，当x=80时，在甲网店付款5800 元，在乙网店付款6120元. (2)因为(x+1)+y3=0, 在甲网店购买40个篮球送40条跳绳，再在乙网 店购买40条跳绳合计需付款120×40+25×40× 1 所以x+1=0,)3=0, 90%=5700(元). 因为5700<5800<6120. 1 解得x=-1,y=3 所以最省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮 球送40条跳绳，再在乙网店购买40条跳绳，付款 原式=3x2y-5xy-(x2y-2xy+2x2y） 5700元， =3xy-5xy-x2y+2xy-2x2y 12专项集训卷（三） =-3xy. 1.解：(1)画出三视图如图所示。 当x=-1y=3时， 原式=-3×(-1)×3=1. 9.解：(1)由题意，得m+1+1=6,n+1=0, 左视倒 解得m=4,n=-1, (2)8(3)1 所以m-n=4-(-1)=5. 2.解：如图所示.（答案不唯一） (2)因为m=4,n=-1, 所以1 1-ym++x3y-2x2y2+(n+1)x+3=一63y5+x3y- 2x2y2+3, 图1 图2 名3 按x的升幂排列为3石-2ry+r 3.解：因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC, 10.解：(1)24-B=2(3x2-x+2y-4y）)-(x2-2x-y+y-5) 所以∠B0E=7∠A0B=3×90e=45,∠B0C= 2 =6x2-2x+4y-8y-x2+2x+y-xy+5 2∠B0F. =5x2+5y-9xy+5. 因为∠B0F=∠E0F-∠B0E=60°-45°=15° (2)A-3B=3x2-x+2y-4xy-3(x2-2x-y+xy-5) 所以∠BOC=2∠BOF=30°」 =3x2-x+2y-4xy-3x2+6x+3y-3xy+15 所以∠AOC=∠B0C+∠AOB=30°+90°=120° =5x+5y-7xy+15 4.解：(1)因为AB=12cm,点C恰好是AB的中点， =5x+(5-7x)y+15, 所以AC=BC=6cm, 因为A-3B的值与y的取值无关， 因为点D,E分别是AC和BC的中点， 所以5-7x=0, 所以CD=3cm,CE=3cm, 所以DE=CD+CE=6cm, 解得4 即DE的长是6cm. (2)因为AB=12cm,AC=4cm, 11.解：(1)-2(a+b)2 所以BC=8cm. (2)原式=4a-4c+8b-4d-8b+4c=4a-4d=4(a-d), 因为点D,E分别是AC和BC的中点， 当a-d=12时，原式=4×12=48. 折以DC=2cm,CE=4cm, 12.解：(1)60 所以DE=DC+CE=6cm, (2)乙同学的计算结果是-3. 即DE的长是6cm. 理由如下：(a2+bx-2)-(4x2+3x+1)=(a-4)x2+ 5.解：（1)因为∠B0C=∠AOB+∠AOC=80°+ (b-3)x-3. 40°=120°， 因为射线OM平分∠B0C, 因为乙同学给出a,b的一组数值，计算的最后结 1 果与x的取值无关， 所以LC0M=2∠B0C=2×120°=609， 所以原式=-3， 因为ON平分∠AOC, 即乙同学的计算结果是-3. 13.解：(1)(40-2m)(120-6m) 所以∠00N-3∠40c=7×40=20 (2)当m=2时， 所以∠M0N=∠C0M-∠C0N=60°-20°=40°. 周长为120-6m=120-12=108(米)， (2)因为∠BOC=∠A0B+∠AOC=a+B, 所以108×10=1080（元）. 射线OM平分∠BOC, 所以∠COM=】∠BOC= 因为∠1+∠2=90°， 2 2(a+B) 所以∠ABD+∠BDC=180°， 因为ON平分∠AOC, 所以AB∥CD,所以∠ABF=∠3. 因为BF平分∠ABD, 所以∠CON= ∠ABF=∠1：所以∠1=∠3. 所以∠MON=∠COM-LC0N=)(a+B)-2B= 又因为∠1+∠2=90°， 2 所以∠2+∠3=90. 1 10.解：(1)如图，射线0A表示的方向是北偏东44°， 4 即∠N0A=44°. 射线OB表示的方向是北偏东76°，即∠NOB=76°， 6.解：(1)无盖长方体盒子的展开示意图如图所示. 所以∠A0B=∠N0B-∠N0A=76°-44°=32°. (2)因为∠B0C=122°，∠N0B=76°， 所以∠NOC=∠BOC-∠NOB=46° 所以射线0C的方向为北偏西46°. (2)①因为无盖长方体盒子底面宽为acm,长是宽 的3倍， 所以无盖长方体盒子底面长为3acm, 因为无盖长方体盒子的高为bcm, 所以原长方形纸板的长可以表示为(3a+2b)cm. ②因为原长方形纸板的宽可以表示为(a+2b)cm, 且长是宽的2倍， 所以原长方形纸板的长还可以表示为(2a+4b)cm. 7.解：(1)40° (2)∠BOD=2∠COE.理由如下： 11.解：(1)∠1=∠2. 因为∠C0D=90° 理由如下：因为ON⊥CD, 所以∠DOE=90°-∠COE. 所以∠C0N=∠AOC+∠2=90°. 因为OE平分∠AOD, 因为OM⊥AB, 所以∠AOE=∠DOE=90°-∠COE, 所以∠AOM=∠AOC+∠1=90°， 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2∠COE. 所以∠1=∠2. 因为点A,0,B在同一条直线上 (2)因为OM⊥AB, 所以∠B0D=180°-∠COD-∠A0C=180°-90°- 所以∠BOC=∠1+∠BOM=∠1+90°， (90°-2∠C0E)=2∠C0E (3)不变化. 因为∠1=∠0C, 理由如下：因为OE平分∠AOD, 3∠B0C=90, 所以∠BOM= 所以∠AOD=2∠EOD. 因为∠BOD+∠AOD=180° 所以∠B0C=135°， 所以∠BOD+2∠EOD=180° 所以∠AOD=∠BOC=135° 因为∠C0D=90°， 12.解：(1)DG与AB平行. 所以∠COE+∠EOD=90°， 理由如下：因为EF∥DB,所以∠1=∠D. 所以2∠C0E+2∠E0D=180°. 因为∠1=∠2，所以∠D=∠2， 所以∠BOD=2∠COE. 所以DG∥AB. (4)∠B0D+2∠C0E=360° (2)因为EC平分∠DEF, 解法提示：因为∠C0D=90°， 所以∠D0E=∠COE-90°. 所以∠DEC= 2∠DER 又因为OE平分∠AOD, 因为∠1=52° 所以∠AOD=2∠D0E=2∠C0E-180° 所以∠DEF=180°-∠1=128°， 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-2∠COE+180°= 360°-2∠C0E. 所以LDEC= -∠DEF=64° 即∠B0D+2∠C0E=360° 8.解：(1)因为∠CED=∠GHD, 因为DG∥AB 所以CE∥FG, 所以∠C=∠DEC=64°. 所以∠C=∠FGD. 13.解：(1)∠1=∠2 又因为∠C=∠EFG, (2)∠1+∠2=1809 所以∠FGD=∠EFG. (3)因为两个角的两边互相平行， 所以AB∥CD. 所以这两个角相等或互补 (2)因为CE∥FG,∠EHF=∠GHD=75°， 1 所以∠CED=∠GHD=75° 设B=x,则α=3x+20°.分两种情况： 因为AB∥CD,∠D=35°， 所以∠HEF=∠D=35° ①当这两个角相等时，则x= 3t+20°， 所以∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF=75°+35°=110° 解得x=30°，即α=30°； 9.解：因为BE,DE分别平分∠ABD,∠BDC, ②当这两个角互补时，则x+ 所t以2①号∠Am,L2 2∠BDC 3t+20°=1800， 解得x=120°，即a=60°. 综上所述，角α的度数是30°或60 1 14.解：(1)136 所以AM=AB=8cm,AN=。AC=2cm, (2)∠AOG+∠NEF=90° 所以MW=AM-AN=8-2=6(cm): 理由如下：如图1，作CP∥a,则CP∥a∥b. ②如图2，当点C在点A左侧时， 所以∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°. 因为∠NEF+∠CEF=180°， 图2 所以∠BCP=∠NEF. 因为AB=16cm,AC=4cm,M为AB的中点，N为 因为∠ACP+∠BCP=90° AC的中点， 所以∠AOG+∠NEF=90°. 所以AW=i0=8om,4N-4C-2m. (3)分两种情况：①如图2，当点P在线段GF上时， 过点P作PN∥OG,以NP∥OG∥EF, 所以MN=AM+AN=8+2=10(cm), 综上所述，MW的长为6cm或10cm. 所以∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ, 14.100°【解析】因为四边形ABCD为长方形，所以 所以∠OPQ=∠GOP+∠PQF, AD∥BC,所以∠EFG=∠DEF=50°.由折叠可知 所以∠OPQ=140°-∠POQ+∠PQF: ∠DEG=2∠DEF=100°，所以∠1=∠DEG=100°. ②如图3，当点P在线段GF的延长线上时，过点 15.①④ P作PN∥OG,所以NP∥OG∥EF, 所以∠GOP=∠OPN,∠POF=∠NWPO 16.解：(1)原式=1+4×2 1 -1-61 因为∠OPN=∠OPQ+∠NPQ, =1+(-2)-6 所以∠GOP=∠OPQ+∠PQF, =(-1)-6 所以140°-∠PO0=∠OPO+∠POF =-7 (2)原式=-212++3 3 =212,2 31 33 44 =-21+3 =-18. (3)原式=8× 2 2 +(-8)× (-4)× 13期末验收卷（一） 5 9 2. 3 =8×- -(-4)× 快速对答案： /*8x/ 5 9 1~5 ABCDC 6~10 ACCDC 0 11.x3y(答案不唯一)12.80°13.6或10 84 238 559 14.100°15.①④ =8-10-8 1.A2.B3.C4.D5.C6.A7.C8.C 8 =-8 9.D【解析】因为∠AEF=∠MEB,∠MEB+∠CFE= 9 180°，所以∠AEF+∠CFE=180°，所以AB∥CD,所以 （4)原武-93+x12 1 ∠BEF+∠DFE=18O°.因为∠BEF的平分线与∠DFE的 312-1 平分线交于点B所以∠PEF=∠BR,∠PE= =-3+3-8-1 =-9. 1 1 2∠DFE,所以LPEF+∠PFE=2(LBEF+LDFE)- 17.解：22*2)-31+-2四 90°，所以∠EPF=90°，所以EG⊥PF.因为GH∥PF,所以 =4x2y-2xy2+4-3-4x2y+6xy1 EG⊥GH.因为∠FGE=∠BEG,∠BEG=∠FEG,所以 =4xy2+1, ∠FGE=∠FEG,故A,B,C正确.故选D. 当==-1时，原式=4（子x-+1=0 10.C11.x3y(答案不唯一) 12.80°【解析】过点C作 18.解：(1)因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，lml=3, 2(09 n是最大的负整数， CF∥AB,因为经过B,C, 所以a+b=0,cd=1,m=±3，n=-1. D三点拐弯后与原来相 (2)(3a+3b)-5cd+2m2-n 同，所以AB∥DE,所以 1209 =3(a+b)-5cd+2m2-n CF∥DE,所以∠CDE= =0-5×1+2×9+1 ∠DCF=20°，∠BCF+ =-5+18+1 ∠ABC=180°，所以∠BCF=180°-∠ABC=60°，所 =14. 以∠BCD=∠DCF+∠BCF=20°+60°=80°. 19.解：(1)0W⊥CD.理由如下： 13.6或10【解析】分两种情况：①如图1，当点C 因为OM1AB, 在点A右侧时， 所以∠AOM=909 A水(M 所以∠1+∠AOC=90° 图1 又因为∠1=∠2， 因为AB=16cm,AC=4cm,M为AB的中点，N为 所以∠2+∠A0C=90°， 即∠C0N=90°， AC的中点， 39 所以ON⊥CD.3.如图.已知∠A0B=90°，∠E0F=60°，0E平分∠A0B,0F平分 (1)请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的展开示意 12专项集训卷（三） ∠BOC.求∠AOC的度数 图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕： (2)无盖长方体盒子底面宽为acm,长是宽的3倍，将原长方形 单元企特 (解答) 数学七·上 纸板的长用两个不同的代数式表示出来。 不经三恩不求教，不动笔墨不读书。 考点集训图形的初步认识 1,如图是由几个大小完全相同的小正方体拼成的几何体 (1)请分别画出该儿何体的三视图： (2)该几何体共有 个小正方体： (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和 左视图不变，最多可以再添加 个小正方体 4.线段AB=12cm,点C为AB上的个动点，点D,E分别是AC和 BC的中点 (1)若点C恰好是AB的中点，求DE的长 (2)若AC=4cm,求DE的长 7.已知点0为直线AB上一点，∠C0D=90°.射线OE平分∠AOD +视图 左视图 (1)如图1，若∠C0E=20°，则∠B0D= (2)若将∠C0D绕点0旋转至图2的位置，试判断∠BOD和 ∠COE的数量关系并说明理由. (3)若将∠COD绕点0旋转至图3的位置，∠BOD和∠COE的 2图1，图2，图3均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白 5.(邓州期末)(1)理解计算：如图1，∠A0B=80°，∠A0C=40°射线 数量关系是否发生变化？并说明理由。 的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成 OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数： (4)若将∠C0D绕点0旋转至图4的位置，继续探究∠BOD和 个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同. (2)拓展探究：如图2.∠AOB=,∠AOC=B(.B均为锐角).射线 ∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关 OM平分∠B0C,ON平分∠AOC,求∠MON的度数 图3 6.如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去 州 个正方形，折成如图2所示的高为bcm的无盖长方体盆子（纸板 厚度忽略不计). 67 68- 69 考点集训相交线与平行线 11.如图，直线AB,CD相交于点0，OM⊥AB. (3)两个角a和B的两边互相平行，且∠a比LB的，多20°，求 8.如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交 (1)若ON⊥CD,判断∠1和∠2的关系，并说明理由： 于点H.∠C=∠EFG.∠CED=∠GHD ∠a的度数. (2)若∠1=！∠B0C,求∠A0D的度数. (1)试说明：AB∥CD: 3 (2)若∠EHF=75°，∠D=35°，求∠AEM的度数 9.如图.∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE的延长线交CD于 点F,∠1+∠2=90°，试说明AB∥CD,并探究∠2与∠3的数量 粥 关系 14.已知直角三角板ABC的边与直线a分别交于0，G两点，与直线 12.(焦作期末)如图，已知∠1=∠2=52°，EF∥DB. b分别交于E,F两点 (1)DG与AB平行吗？请说明理由. (1)将直角三角板如图1位置摆放，如果∠A0G=46°，则 (2)若EC平分∠DEF,求∠C的度数 ∠CEF= (2)将直角三角板如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+ ∠CEF=180°，请写出∠AOG与∠NEF之间的等量关系，并说明 理由： (3)将直角三角板如图3位置摆放，若∠C0C=140°，延长AC交 直线b于点Q,点P是射线GF上一动点，探究∠POQ,∠OPQ与 10.如图，射线OA表示的方向是北偏东44°，射线OB表示的方向是 ∠POF的数量关系. 北偏东76°，已知∠B0C=122° (I)求∠AOB的度数： (2)写出射线0C的方向. 13.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下列图形. 试探索这两个角之间的关系 南 (1)如图1.AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的数量关系是： (2)如图2，AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的数量关系是： -70 -71 一72