9 月考提升卷(三)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

7如图，点E在AD的延长线上，有下列四个条件：①∠1=∠2： 12.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于点0O,若∠MOD= 9月考提升卷（三）》 ②∠3=∠4：③∠A=∠5：④∠C+∠ABC=180°.其中能判定AB∥ 55,则∠C0B的度数为 CD的是 13.直线a,b.c在同一平面内，下列说法：①如果a⊥b,b⊥c,那么 单元企特 a∥c:②如果a∥b,b∥e,那么a∥c:③如果a∥b,b⊥c,那么 数学七·上 时可：100分钟满分：120分 a⊥c;④如果a⊥b,b∥c,那么a∥c.其中正确的有个. 题号 总分 14.如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电 得分 池板.当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为 A.①3④ B.①2③ D.②③④ 狼抓基础是成功的关键，持之以恤是胜利的保证 c.①②④ 64°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此 8.一个散子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列 、选择题（每小题3分，共30分》 时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD,需将电池板 判断正确的是 1.如图所示，下列说法正确的是 CD逆时针旋转m度(0<m<90),则m等于 A.点P在线段AB上 B.点P在线段BA上 C.点P在射线BA上 D.点P在直线AB上 88 2.(南阳月考)下面四个图中，是三棱柱的平面展开图的是( AM代表 BB代表。 2 C.B代表 日 D.C代表 册 15.如图1，四边形ABCD是一张长方形纸条.将纸条沿BD折叠成 图2，∠CBD=20°，再沿DE折叠成图3，则图3中∠CDF的度数 9.如图，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西50°方 是 3数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角"图形，如图所示（两 向，∠BAC=20°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数是 大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示 ( 指宣 A.100 B.110 C.130° D.1409 今 4同旁内角、同位角、内错角 B同位角、内错角、对顶角 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） C,对顶角，同位角、同旁内角 D同位角、内错角、同旁内角 16.(8分)如图，直线AB⊥CD,垂足为点O,直线EF经过点O 4.如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型.若AB∥ CD,∠ABE=125°，∠ADC=50°，则∠COD= ∠2=55°，求∠1，∠3，∠B0E的度数. A.70° B.75 C.60° D.65 第9题图 第10题图 10.如图.CD∥AB.OE平分∠AOD.OF⊥OE,OG⊥CD.∠CD0= 50°，有下列结论：①0G⊥AB:②OF平分∠BOD:③∠AOE=65°： 图1 图2 ④∠GOE=∠DOF.其中正确的有 ( 第4题图 第5题国 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正 二、填空题（每小题3分，共15分） 方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是( 11.如图.点0在直线AB上，C0⊥AB,∠2=2∠1.那么∠AOD的度 A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 数是 C,左视图和俯视图 D.主视图、左视图、俯视图 6.(淮南期末)如图，线段AB=16,点C在线段AB上，点M是AB的 中点，点N是AC的中点.若MN=3,则线段AC的长是( 17.(9分)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体 州 N M C (1)请在网格中分别画出几何体的主视图和俯视图： A.6 B.8 C.10 D.12 第11题图 (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持 49 50 -51 这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加 (3)若点P在直线AB上，且PA=2cm,点Q为BP的中点，求出 (3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点 个小正方体 QN的长度. F,当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数. 士视刻 俯祝图 18.(9分)将下列解题过程补充完整，并填上理由或依据。 如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D.试说 明：AC∥DF. 21.(10分)如图1，货轮停靠在点0，发现灯塔A在它的东北方向 23.(11分)已知直角三角板CAB和直角三角板EAD,∠CAB=45 上，货轮B在它的西北方向上. ∠EAD=30°.将两块三角板摆放在一起，且点A重合，过点A作 (1)仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线： 射线AH,AF,且∠DiH=2 DAB,∠CAF=;∠CE (2)如图2，两艘货轮从码头0出发，货轮C向北偏东75的0C 解：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3( 方向行驶，货轮D向北偏西15的0OD方向航行，求∠COD (1)按图1所示位置摆放，则∠HF= 所以∠2=∠3（等量代换）. 的度数： (2)按图2所示位置摆放，求∠HAF的值； 所以 (3)另有两艘货轮从码头0出发，货轮E向北偏东(90-x)的 (3)按图3所示位登摆放，且∠EAH=3LBF,求∠CAE 所以∠C=∠ABD OE方向行驶，货轮F向北偏西x的OF方向航行，请求出 <CD的 又因为 (已知)， ∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量关系。 所以∠D=∠ABD(等量代换)， Af 所以AC∥DF( 19.(9分)如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB, 必必 ∠D0F=65°.求： (1)∠BOE的度数： (2)∠AOC的度数， 南 图1 图2 20.(9分)如图，点C在线段AB上，AB=30cm,AC=12cm,点M.N 22.(10分)已知：点A在射线CE上，∠C=∠D. 分别是AB,BC的中点 (1)如图1，若AC∥BD,试说明：AD∥BC: (1)求CN的长度： (2)如图2，若∠BAC=∠BAD.BD⊥BC.请探究∠DAE与∠C的 (2)求MN的长度： 数量关系，写出你的探究结论，并加以说明： -52- -53- 5416.解：因为AB⊥CD 9月考提升卷（三） 所以∠BOC=90° 0°9⊙9⊙0◇0⊙9⊙0◇0⊙0⊙0◇0⊙9⊙000⊙0⊙000⊙0⊙0°0 所以∠1=∠B0C-∠2=90°-55°=35° 快速对答案： 所以∠3=∠1=35°， 1~5 DDDBA 6~10 CABBD 所以∠B0E=180°-∠3=180°-35°=145° 11.120°12.145°13.314.2015.30° 17.解：(1)如图所示： 1.D2.D3.D 4.B【解析】因为∠ABE=125°，所以∠ABC=180- ∠ABE=55°，因为AB∥CD,所以∠DCO=∠ABC= 55°，所以∠C0D=180°-∠DC0-∠ADC=75 5.A6.C 卞初阁 俯图 7.A【解析】因为∠1=∠2，所以AB∥CD,故①符合 (2)3 题意；因为∠3=∠4，所以BC∥AD,故②不符合题 18.解：因为∠1=∠2（已知）， 意：因为∠A=∠5，所以AB∥CD,故③符合题意：因 ∠1=∠3（对顶角相等）， 为∠C+∠ABC=180°，所以AB∥CD,故④符合题 所以∠2=∠3（等量代换） 意.故选A. 所以BD∥CE(同位角相等，两直线平行)！ 8B【解析】根据正方体的表面展开图，可知A与点 所以∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)， 数是1的面相对，B与，点数是2的面相对，C与点数 又因为∠C=∠D(已知) 是4的面相对.因为骰子相对两面的，点数之和为7， 所以∠D=∠ABD(等量代换) 所以A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表 所以AC∥DF(内错角相等，两直线平行). 的点数是3.故选B. 19.解：(1)因为OE⊥CD,OF⊥AB 9B【解析】如图，过点C作CF∥AD,则CF∥AD∥ 所以∠DOE=90°，∠BOF=90° BE.根据题意可得∠BAD=80°，∠CBE=50°.因为 即∠B0E+∠B0D=90°，∠DOF+∠BOD=90°， ∠BAC=20°，所以∠CAD=∠BAD-∠BAC=60°，又 所以∠B0E=∠D0F=65. 因为CF∥AD∥BE,所以∠CAD=∠ACF=60°， (2)因为∠B0D=90°-∠D0F=25°， ∠FCB=∠CBE=50°，所以∠ACB=∠ACF+ 所以∠AOC=∠BOD=25. ∠FCB=110°.故选B. 20.解：(1)因为AB=30cm,AC=12cm, 北 所以BC=AB-AC=30-12=18(cm). 因为点N是BC的中点， 所以CN=BN=之BC=9(cm), 所以CN的长度为9cm. (2)因为点M是AB的中点， 1 所以AM=BM=2AB=15(cm. 因为BN=9cm, 所以MN=BM-BN=15-9=6(cm), 10.D【解析】因为OG⊥CD,CD∥AB,所以OG⊥ 所以MW的长度为6cm. AB,故①正确；因为CD∥AB,所以∠BOD= (3)分两种情况： ∠CD0=50°，∠A0D=180°-∠B0D=130°.因为 当点P在线段AB上时，如图， d 0E平分∠A0D,所以∠A0E=)∠A0D=65°，故③ 因为PA=2cm,AB=30cm, 正确：因为OF⊥OE,所以∠BOF=180°-∠EOF 所以BP=AB-AP=30-2=28(cm), ∠AOE=25°.因为∠BOD=50°，所以∠DOF=25°，所以 因为点Q为BP的中点， OF平分∠BOD,故②正确：因为OG⊥AB,所以∠GOE= 90°-∠A0E=25°，因为∠D0F=25°，所以∠G0E= 所以QB=2BP=14(cm), ∠DOF,故（④正确.综上所述，正确的结论有4个.故 因为BN=9cm, 选D. 所以ON=OB-BN=5(cm): 11.120°12.145°13.3 当点P在线段BA的延长线上时，如图， 14.20【解析】因为电池板AB与最大夹角时刻的太阳 P A CUM 光线相垂直，所以AB与水平线的夹角为90°-64°= 因为PA=2cm,AB=30cm, 26°.要使AB∥CD,需要CD与水平线的夹角为26°， 所以BP=AB+AP=30+2=32(cm), 所以需将电池板CD逆时针旋转46°-26°=20°】 因为点Q为BP的中点， 15.30°【解析】如图，因为∠CBD=20°，所以∠BDC= 90°-∠CBD=70°.由折叠可得∠1+∠BDE= 所以QB=2BP=16(cm), ∠BDC=70°.在长方形ABCD中，AD∥BC,所以 因为BN=9cm, ∠BDE=∠CBD=20°，所以∠1=50°，所以题图3中 所以ON=OB-BN=7(cm). ∠CDF=∠1-∠BDE=30° 综上所述，QW的长度为5cm或7cm. 34 21.解：(1)如图1，射线OB的方向就是西北方向，即 货轮B所在的方向. (2)由题可知，∠D0M=15°，∠M0C=75°， 所以∠COD=∠MOC+∠DOM=90° (3)如图2，由题可知，∠E0F=∠M0Q=90° 所以∠DAH=2∠BAH,即30°+3α=2(40°-)，得 因为∠M0P=90°. a=10° 所以∠POF=∠MOE. 所以∠CAF=∠CAB-∠BAF=35°，∠BAH=30, 因为∠POF+∠FO0=180° ∠EAH=30°， 所以∠MOE+∠FOQ=180°. 所以∠CAD=∠DAE+∠EAH+∠BAH+∠BAC=135°， 所以←C4F7 ∠CAD27 450 10专项集训卷（一） 1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.A 9.12.4010.-811.1112.g13.114.C15.A 16.B17.D18.B19.C20.A21.18a-2b 修1 2 22.-1823.111n+30224.(10-x)25.D26.D 22.解：(1)如图1，因为AC∥BD 27.C28.C 所以∠DAE=∠D. 29.D【解析】由折叠可得∠CFG=∠EFG= 又因为∠C=∠D, 所以∠DAE=∠C, 2∠CFE.因为∠BFE=3LBFH,∠BFH=20°，所 所以AD∥BC. 以∠BFE=60°，所以∠CFE=180°-∠BFE=120°， (2)∠DAE+2∠C=90 说明：如图2，设CE与BD的交点为点G, 所以LCE=7∠CE=60因为∠EFH:∠BFE】 因为BD⊥BC, ∠BFH=4O°，所以∠GFH=∠GFE+∠EFH=60°+ 所以∠CBD=90° 40°=100°.故选D. 又因为∠CGB=180°-∠DGA= 30.3cm或7cm【解析】①如图1，当点C在，点A与 ∠D+∠DAE, B之间时，因为线段AB=10cm,BC=4cm,所以 所以在△BCG中. 图2 AC=10-4=6(cm).因为点M是线段AC的中点， ∠CGB+∠C=90° 所以∠D+∠DAE+∠C=90° 所以AM=2AC=3(cm):2如图2，当点C在点B 又因为∠D=∠C, 所以∠DAE+2∠C=90° 的右侧时，因为BC=4cm,所以AC=14cm,M是 (3)如图3，设∠DAE=,则 线段4C的中点，所以AM=)4C=7em综上所 ∠DFE=8a, 因为∠DFE+∠AFD=180°， 述，线段AM的长是3cm或7cm 所以∠AFD=180°-8a. R A B 树2 因为DF∥BC, 3 31.③ 所以∠C=∠AFD=180°-8ax: 32.①②④【解析】因为∠a和LB互余，所以∠α+ 又因为2∠C+∠DAE=90°，所以2(180°-8a)+ ∠B=90°，∠a的补角为180°-∠α，故①正确；180° a=90°， 所以=18°， ∠x=180°-(90°-∠B)=90°+∠B,故④正确；180°- ∠a=2(∠a+∠B)-∠=∠α+2∠B,故②正确： 所以∠C=180°-8a=36°=∠ADB. 又因为∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD, 2∠a+∠B=∠x+90°，不是∠a的补角，故③错误.所 以表示∠补角的有①②④. 所以上AC=∠AD=了∠CBD=45, 33.40°【解析】因为0M平分∠A0C,ON平分 ∠DOB,所以∠AOM=∠COM,∠BON=∠DON,所 所以在△ABD中，∠BAD=180°-45°-36°=99°. 以∠AOM+∠BON=∠COM+∠DON.因为∠AOB= 23.解：(1)40 120°，∠MON=80°，所以∠AOM+∠B0N=∠AOB- 1 (2)因为∠CMF=3∠CME,∠CME=∠CMB+LBAE, ∠MON=40°，所以∠COM+∠DON=40°，所以 ∠COD=∠MOW-(∠COM+∠DOW)=40°. ∠CAB=45°， 34.8a+4b+2c35.A36.B37.A 38.A【解析】如图，延长DC 所以∠CAF=3X(45+∠BAE)=15+3∠BAE. 交AE于F,因为AB∥FD, 因为∠DAH=2 ∠BAE=82°，所以∠CFE= ∠DAB.∠DAB=∠EAD+∠BAE. ∠BAE=82°.因为∠DCE= ∠EAD=30°， 120°，所以∠ECF=60°，所 2 以∠E=180°-∠ECF 所以LDAH=子×(30°+∠BAE)=20° 3∠BAE, ∠CFE=180°-60°-82°=38°，故选A. 所以∠HAF=∠CAD-∠DAH-∠CAF=30°+ 39.D【解析】因为∠1=130°，所以∠3=180°-130°= 50°.如图，作直线c∥a,所以∠4=∠3=50°，所以∠5= ∠BAB+450-200-2∠BAE-150- 3∠BME=40 90°-50°=40°.因为a∥b,c∥a,所以b∥c,所以∠2= 31 ∠5=40°.故选D. (3)设∠BAF=a,则∠EAH=3a. 同理可得∠HAF=40°， 所以∠BAH=40°-a. 因为∠DAH=名LDAB,所以∠BAI ∠DAB, 3 35