7 月考提升卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

折叠而成的长方体的体积为6×8×6=288(cm3). 23.解：(1)145 以0C 20A=12.5cm,0D= 。0B=7.5cm,所以 解法提示：∠ABE=∠ABC+∠DBE-∠CBD=90°+90° CD=OC-OD=5cm.综上所述，线段CD的长度为 35°=145°. 20cm或5cm. (2)因为∠ABC=90°，∠CBD=a, 书力0A 所以∠ABD=90°-ax. 图1 因为∠DBE=90° 所以∠ABE=∠ABD+∠DBE=90°-a+90°= 180°-a. 图2 (3)不改变. 因为BM平分∠ABE, 15.(2公+）【解析】因为LABE=28,所以L版 ∠BEA=62°，所以∠A'EA=∠BEA'+∠BEA=124°.又 所以∠MBE三)∠ABE三，I8O°-∠CBD)3 90。-<CBD 因为LCED=∠CED,所以∠DEC= -∠DED'= 2 （180-LAE1+∠AED)=2(180-124+n)= 1 1 因为BN平分∠CBE, 所以∠NBE= 2 ∠CBE= 2(90°-∠CBD)= (28+2n)° 45。-<CBD 16.解：根据题意，画图如下： 2 所以LMBN=∠MBE-∠NBE=90P-LCBD (45 2 ∠CBD 2 )=45. 17.解：(1)因为AB=6,BC=2 所以AC=AB+BC=6+2=8. 7月考提升卷（二） 因为点D为线段AC的中点， 1 快速对答案： 所以CD=2AC=4, 1~5 CBBAB 6~10 ADDDB 0 所以BD=CD-BC=4-2=2. 11.14135'12.63°13.014.20cm或5cm (2)点E是线段BD的中点，理由如下： 0 0 因为AB=6,2CE=AB 15.(28+ 2n) 0 所以CE=3. 0 因为BC=2 1.C2.B3.B4.A5.B6.A7.D 所以BE=CE-BC=3-2=1, 8.D【解析】如图，根据题意，得∠NOA=20°，∠NOB= 由(1)可知CD=4, 35°，所以∠AOB=∠NOA+∠NOB=55°.因为OA平分 所以DE=CD-CE=4-3=1, ∠BOC,所以∠AOC=∠AOB=55°，所以∠NOC=20°+ 所以BE=DE, 55°=75°，即0C的方向是北偏东75°.故选D. 所以点E是线段BD的中点. 18.解：因为0B的方向是南偏东60°， 所以∠B0S=60°， 所以∠N0B=180°-∠B0S=120 因为OA平分∠NOB, 所以∠NOA= -∠NOB=60 9.D【解析】CE=CD+DE,故①正确；CE+AC=AE, CD+DB=BC,而AE与BC不一定相等，故②错误； 因为OC平分∠N0E, AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB,故③正 所以∠NOC= 确：CE-ED=CD,根据题意无法得出ED=EB,故④ 2∠N0E=45°， 错误，综上所述，正确的是①③.故选D 所以∠A0C=∠N0A-∠N0C=60°-45°=15° 10.B【解析】设∠NOC=B,∠AOM=y,则∠MOC= 19.解：蚂蚁爬行的最短路线如图所示. ∠BOC=90°-B.因为∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，所 以y+90°B+90°B=180°，所以y-23=0,即Y=2B,所以 B ∠AOM=2∠NOC.故选B. 11.141°35'12.63°13.0 20.解：(1)根据点P为原点，NP=1,且MN=2NP, 14.20cm或5cm【解析】分两种情况：①当点A,B 得MN=2,MP=3. 在，点0两侧时，如图1.因为点C是线段O4的中 M,N都在原点的左边 1 点，点D是线段OB的中点，所以OC=。OA= 故点M表示的数为-3，点N表示的数为-1. 2 (2)MP=9,MN=2NP,3NP=9. 解得NP=3,MN=6, 12.5cm,0D=20B=7.5cm,所以CD=0C+0D= 由点N为原点， 20cm:②当点A,B在，点0同侧时，如图2.因为，点 故点M表示的数为-6，点N表示的数为0，点P C是线段OA的中，点，点D是线段OB的中点，所 表示的数为3. 故a的值为-6+0+3=-3， (3)OP=6,OP=MN=2NP, 得MN=6,NP=3, 所以∠C0Q= 2∠P0Q=45 故MP=6+3=9, 根据旋转的速度，设∠AOQ=3t,∠A0C=30°+6t. 当原点O在点P的右边时，MO=MP+OP=9+6= 由∠A0C-∠A00=45° 15.N0=NP+OP=3+6=9 可得30°+6t-3°t=45° 故点M表示的数为-15，点N表示的数为-9，点P 解得t=5. 表示的数为-6. 所以经过5秒射线0C平分∠POQ. 故a的值为-6-9-15=-30； 当原点O在点P的左边时，M0=9-6=3,NP=9- (3经过9秒0C平分208 6=3, 解法提示：因为OC平分∠POB, 故点M表示的数为-3，点N表示的数为3，点P 所以∠BOC= 2∠POB 表示的数为6. 故a的值为6-3+3=6. 综上所述，a的值为-30或6. 因为∠A0Q+∠P0B=90°， 所以∠POB=90°-3°t. 21.解：(1)因为OA平分∠E0C 因为∠B0C=180°-∠A0C=180°-30°-6t, 所以∠AOC= 2∠E0C= 2×70°=350， 所以180°-30°-61= 2(90°-31)， 所以∠B0D=∠AOC=35 (2)因为∠E0C+∠E0D=180°， 解得=70 ∠EOC:∠EOD=2:3, 所以∠E0C=180x2 =72°. 所以经过秒oC平分LP0B 因为OA平分∠E0C, 8单元培优卷（四） 所以∠A0C=1。 0°0⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙9⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙8 2 4E0C)×72°=360 快速对答案： 所以∠B0D=∠AOC=36°， 0 1~5 CCCCB 6~10 DABBD 22.解：(1)5 0 11.70°12.3213.50°14.30°0 解法提示：因为点M是线段AC的中点，点V是线段 15.30°或150° BC的中点， 1 所以MC=2AC,NC=2BC 1.C2.C3.C4.C5.B6.D 7.A【解析】如图，因为∠1=130°，∠2=50°，所以 因为MN=MC-NC, ∠1+∠2=180°，所以a∥b,所以∠3+∠5=180°.因 所以MN=AB+BCBC10+66 为∠3=115°，所以∠4=∠5=180°-∠3=65°.故 2222=5(cm). 选A. (2)因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点， 1 1 所以MC=2AC,NC= 因为MN=MC-NC, 8.B【解析】如图，过点B作BD∥AF,所以∠DBA= 所以MN=AB+BCBC_10+xx ∠BAF=36°.因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°，所以 =5(cm) ∠CBD=∠ABC-∠DBA=54°，因为CE∥AF,BD∥ 2222 AF,所以CE∥BD,所以∠ECB=∠CBD=54°，所以 (3)ZMoN=号 B地在C地的北偏东54°方向.故选B. 解法提示：因为OM平分∠AOC,ON平分∠B0C, 所以∠MOC=1 ∠AOC=+B 2 ∠N0C= 2∠BOC=B 9.B10.D ” 11.70°【解析】如图，因为∠1=110°，所以∠3= 所以∠0N=∠A0 2∠B0C=c9Ba ∠1=110.因为易拉罐的上下底面互相平行，所 222 以∠2=180°-∠3=180°-110°=70°. 23.解：(1)①因为∠A0C=30° 所以∠B0C=180°-30°=150°. 因为OP平分∠B0C, 所以LC0P号∠B0C=75. 所以∠C0Q=15° 所以∠A0Q=∠A0C-∠C0Q=15°， 12.3213.50° 所以t=15÷3=5: 14.30°【解析】在长方形ABCD中，AD∥BC,所以 ②是理由如下： ∠DEF=∠EFB=75.由折叠可知∠D'EF=∠DEF= 因为∠C0Q=∠A0Q=15°， 75°.因为∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°，所以 所以0Q平分∠A0C. ∠AED'=30°. (2)因为射线0C平分∠P0Q, 15.30°或150° 【解析】分两种情况：①如图1，当6.如图.已知∠AOB与∠E0F,分别以O,O'为圆心，以同样长为半 10.如图，将三角板M0N绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三 7月考提升卷（二） 径画弧，分别交DA.OB于点A',B,交OE,O'F于点E',F.以B 角板的内部作射线OC,使得OC恰好是∠MOB的平分线，此时 为圆心，以EF长为半径画弧，交弧A'B于点H.下列结论不正确 ∠AOM与∠NOC满足的数量关系是 单元企特 数学七·上 时可：100分钟满分：120分 的是 A.∠AOM=∠NOC 题号 二 三 总分 B.∠AOM=2∠NOC C.∠AOM=3∠NOC 得分 D.不确定 乾坤未定之前，你我皆是黑马，加油！ 二、填空题（每小题3分，共15分） ,选择题（每小题3分，共30分》 11.已知∠B=3825',则∠B的补角的度数是 1.下列几何体中，属于锥体的有 A.∠AOB=2∠EO'F B.∠AOB>∠EO'F 12.如图.∠AOB=∠A0C=90°，∠D0E=90,OF平分∠A0D.∠A0E= C.∠HOB=∠E0'F D.∠AOH=∠AOB-∠E0'F 36°，则∠B0F的度数是 7如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠《和∠B互为补角的是 A1个 B.3个 C.2个 D.4个 m-3 2.如图是一根空心方管，它的左视图是 2 3-2 回回 第12题图 第13题图 13.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后 相对面上所标的两个数互为相反数，则m+n的值为 订3.有不在同一直线上的两条线段AB和CD,李明很难判断出他们的长 14.已知点O,A,B在同一条直线上，点C是线段OA的中点，点D 短，因此他借助于圆规，作图痕迹如图所示，由此可得出 是线段OB的中点，若线段OA=25cm.线段OB=15cm,则线段 C D CD的长度为 A.AB=CD B.AB>CD 15.如图1.在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠ABE=28°，分 C.AB<CD D.无法确定 4如图，若点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，DA=6,DB= 别以BE,CE为折痕进行折叠并压平，如图2.若图2中∠AED= 4,则CD的长度是 8.如图.OA的方向是北偏东20°，OB的方向是北偏西35°，OA平分 n°，则∠DEC的度数为 A C D ∠B0C,则OC的方向是 A.1 B.0.5 C.1.5 D.2 A.北偏东35 B.北偏东45 5.图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体 C.北偏东55 D.北偏东75 三，解答题（本大题共8个小题，满分75分） A c D E 16.(8分)（汝州月考）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的 第8题图 第9题图 一个几何体，请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形 9.(焦作期末)如图，点C,D,E是线段AB上的三个点.下面结论： ①CE=CD+DE:②CE+AC=CD+DB:③AB+CE=AE+CB:④CE-EB= CD,其中正确的是 ( 从店面看 从左商看 从而着 从正卤看 A.①2 B.2④ C.③④ D.①3 图 37 一38 3 17.(9分)如图，已知线段AB=6,点C在线段AB的延长线上，且 20.(9分)（登封期中）如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的 拓展延伸： BC=2,D为线段AC的中点 点M,N,P.且满足MN=2NP,设点M,N,P所对应数的和为a, (3)如图2，OM平分∠AOC.ON平分∠BOC,设∠AOB=. (1)求线段BD的长： (1)若点P为原点，NP=1,求点M,N对应的数： ∠BOC=B,请直接用含a,B的式子表示∠MON的度数. (2)点E在线段AC上，且2CE=AB,请判断点E是否为线段BD (2)若点N为原点，MP=9,求a的值： 的中点，并说明理由 (3)若原点O到点P的距离为6，且OP=MN,求a的值. A DE五e N N C 图1 18.(9分)如图.已知0B的方向是南偏东60°，0A.0C分别平分 ∠NOB和∠NOE,求∠AOC的度数. 23.(11分)如图1,0为直线AB上一点，过点0作射线0C.∠AOC= 30°，将一直角三角板（其中∠P=30°）的直角顶点放在点0处 21.(10分)（商丘期末）如图，直线AB,CD相交于点0，OA平 一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方 分∠EOC. 将图1中的三角板绕点0以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转 (1)若∠E0C=70°，求∠B0D的度数： 一周设旋转时间为！秒 (2)若∠EOC:∠E0D=2:3,求∠B0D的度数 (1)如图2，若OP恰好平分∠B0C ①求t的值： ②此时OQ是否平分∠AOC?请说明理由. (2)若在三角板转动的同时，射线0C也绕点0以每秒6的速度 沿顺时针方向旋转一周.如图3，那么经过多长时间射线OC平 华 19.(9分)某同学的茶杯是圆柱形，旁边还紧挨着一个正方体盒子 分∠POQ? 如图是茶杯和盆子的立体图，茶杯与盒子一样高在圆柱侧面中 (3)在(2)的基础上，经过多少秒OC平分∠POB?(直接写出结果》 间B处有一只蚂蚁，它发现正方体一条棱的中点C处有食物 但考虑独自又搬不动，于是先到A处叫同伙，再直接爬行到C处 搬食物，如果蚂蚁爬行路线是B→AC的最短路线，请用平面展 开图画出这条最短路线： 22.(10分)线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的 表示方法、和差计算以及线段的中点，角的平分线的概念等有很 多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法 ※ 特例感知： (1)如图1，已知点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中 点，若AB=10cm,BC=6em,则线段MN= 数学思考： (2)如图1.已知点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中 点，若AB=10m,BC=xcm,求线段MN的长： 40 -41 42