6 单元培优卷(三)(第3章 图形的初步认识)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

(3)不变 t秒后，点A对应的数为-1-t,点B对应的数为2t+ 2图为4C=n, 1,点C对应的数为5t+5 所以AC=10cm,CD=20cm. 所以BC=(5t+5)-(2t+1)=3t+4,AB=(2t+1)-(-1- 因为点F是线段CD的中点， t)=3t+2 所以BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2, 所以DF= D=10(cm). 1 即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变， 因为AD=30cm,AE=12cm, 6单元培优卷（三） 所以EF=AD-AE-DF=30-12-10=8(cm). 18.解：(1)如图所示. 0000◆0◆0◇0000000◆00 快速对答案： 1~5 DAADA 6~10 CADCC 116012号 13.314.105°15.②③④ 主视图 无视图 俯视图 (2)要保持这个几何体的俯视图和左视图不变 1.D2.A3.A4.D5.A6.C7.A8.D 最多可以再添加4个小正方体，最多可以拿掉1 9.C【解析】因为D,B,E三，点依次在线段AC上，所 个小正方体 以DE=DB+BE.因为AD=BE,所以DE=DB+AD= 19.解：(1)因为点D是线段BC的中点，CD=2, AB.因为DE=4,所以AB=4.因为，点B为线段AC的 所以BC=2CD=4. 中点，所以AC=2AB=8.故选C. 又因为AC=2BC 10.C11.60° 所以AC=2×4=8, 12.3 【解析】因为AB=1,BC=3,所以AC=AB+ 所以AB=AC+BC=8+4=12 故线段AB的长度为12. BC=1+3=4,因为D,E分别是线段AB,AC的中 (2)因为∠BOE=2∠AOE,∠AOB=∠BOE+∠AOE, 点，所以AD=司AB= 2,AE= 2AC=2,所以DE= 所以∠B0E=?乙A0B 2 因为OF平分∠AOB, AE-AD=2 所以∠BOF= -∠AOB, 13.3 14.105°【解析】由折叠可知∠AMB=∠BMA1,∠DMC= 所以∠EOF=LBOE-∠BOF= ∠CMD.因为∠1=30°，所以∠AMA,+∠DMD,=180° 6<A0B 又因为∠E0F=20°， B0°=150°，所以LAMB+∠DMCE)LAA, 所以∠A0B=120°. 20.解：(1)由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70°， LDMD )= ×150°=75°，所以∠BMC=180°- 所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80°. 2 所以从灯塔P看两轮船的视角的度数为80°， 75°=105°. (2)因为PC平分∠APB,且∠APB=80°， 15.②③④【解析】因为∠C0D=90°，∠A0D=25°，所 以∠AOC=∠COD-∠AOD=65°，故结论①错误：因为 所以∠APC=弓∠APB=40e ∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOC=90°-∠AOD, 所以∠NPC=∠APN+∠APC=70° ∠B0D=90°-∠AOD,所以∠AOC=∠B0D,故结论② 所以轮船C在灯塔P的北偏东70°方向上 正确；因为∠COD=90°，∠BOC=∠COD+∠BOD,所 21.解(1)①145°40° 以∠B0C=90°+∠BOD,故结论③正确：由①知 解法提示：①因为∠ECD=35°，∠ACD=90°】 ∠A0C=65°，因为∠AOB=90°，所以∠B0C= 所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-35°=55° ∠A0B+∠A0C=90°+65°=155°，故结论④正确. 所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145° 综上所述，结论正确的是②③④. 因为∠ACB=∠ACE+∠BCE=140°，∠BCE=90°， 16.解：(1)如图所示. 所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=140°-90°=50°. 所以∠ECD=∠ACD-∠ACE=90°-50°=40°. ②猜想得∠ACB+∠ECD=180°，理由如下： 因为∠ECB=90°，∠ACD=90°， 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB. ∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB. 所以∠ACB+∠ECD=180° (2)如图所示. (2)∠GAC+∠DAF=120°， (3)如图所示. 22.解：(1)多余的 个正方形如图所示 (4)AB+AD>BD两点之间，线段最短 17.解：(1)因为AD=30cm,BD=6cm, 所以AB=AD-BD=30-6=24(cm). 因为点E是AB的中点， 所以Ae2AB=12m (2)折叠而成的长方体的表面积为6×8×4+62× 2=192+72=264(cm2). 折叠而成的长方体的体积为6×8×6=288(cm3). 23.解：(1)145 以0C 20A=12.5cm,0D= 。0B=7.5cm,所以 解法提示：∠ABE=∠ABC+∠DBE-∠CBD=90°+90° CD=OC-OD=5cm.综上所述，线段CD的长度为 35°=145°. 20cm或5cm. (2)因为∠ABC=90°，∠CBD=a, 书力0A 所以∠ABD=90°-ax. 图1 因为∠DBE=90° 所以∠ABE=∠ABD+∠DBE=90°-a+90°= 180°-a. 图2 (3)不改变. 因为BM平分∠ABE, 15.(2公+）【解析】因为LABE=28,所以L版 ∠BEA=62°，所以∠A'EA=∠BEA'+∠BEA=124°.又 所以∠MBE三)∠ABE三，I8O°-∠CBD)3 90。-<CBD 因为LCED=∠CED,所以∠DEC= -∠DED'= 2 （180-LAE1+∠AED)=2(180-124+n)= 1 1 因为BN平分∠CBE, 所以∠NBE= 2 ∠CBE= 2(90°-∠CBD)= (28+2n)° 45。-<CBD 16.解：根据题意，画图如下： 2 所以LMBN=∠MBE-∠NBE=90P-LCBD (45 2 ∠CBD 2 )=45. 17.解：(1)因为AB=6,BC=2 所以AC=AB+BC=6+2=8. 7月考提升卷（二） 因为点D为线段AC的中点， 1 快速对答案： 所以CD=2AC=4, 1~5 CBBAB 6~10 ADDDB 0 所以BD=CD-BC=4-2=2. 11.14135'12.63°13.014.20cm或5cm (2)点E是线段BD的中点，理由如下： 0 0 因为AB=6,2CE=AB 15.(28+ 2n) 0 所以CE=3. 0 因为BC=2 1.C2.B3.B4.A5.B6.A7.D 所以BE=CE-BC=3-2=1, 8.D【解析】如图，根据题意，得∠NOA=20°，∠NOB= 由(1)可知CD=4, 35°，所以∠AOB=∠NOA+∠NOB=55°.因为OA平分 所以DE=CD-CE=4-3=1, ∠BOC,所以∠AOC=∠AOB=55°，所以∠NOC=20°+ 所以BE=DE, 55°=75°，即0C的方向是北偏东75°.故选D. 所以点E是线段BD的中点. 18.解：因为0B的方向是南偏东60°， 所以∠B0S=60°， 所以∠N0B=180°-∠B0S=120 因为OA平分∠NOB, 所以∠NOA= -∠NOB=60 9.D【解析】CE=CD+DE,故①正确；CE+AC=AE, CD+DB=BC,而AE与BC不一定相等，故②错误； 因为OC平分∠N0E, AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB,故③正 所以∠NOC= 确：CE-ED=CD,根据题意无法得出ED=EB,故④ 2∠N0E=45°， 错误，综上所述，正确的是①③.故选D 所以∠A0C=∠N0A-∠N0C=60°-45°=15° 10.B【解析】设∠NOC=B,∠AOM=y,则∠MOC= 19.解：蚂蚁爬行的最短路线如图所示. ∠BOC=90°-B.因为∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，所 以y+90°B+90°B=180°，所以y-23=0,即Y=2B,所以 B ∠AOM=2∠NOC.故选B. 11.141°35'12.63°13.0 20.解：(1)根据点P为原点，NP=1,且MN=2NP, 14.20cm或5cm【解析】分两种情况：①当点A,B 得MN=2,MP=3. 在，点0两侧时，如图1.因为点C是线段O4的中 M,N都在原点的左边 1 点，点D是线段OB的中点，所以OC=。OA= 故点M表示的数为-3，点N表示的数为-1. 2 (2)MP=9,MN=2NP,3NP=9. 解得NP=3,MN=6, 12.5cm,0D=20B=7.5cm,所以CD=0C+0D= 由点N为原点， 20cm:②当点A,B在，点0同侧时，如图2.因为，点 故点M表示的数为-6，点N表示的数为0，点P C是线段OA的中，点，点D是线段OB的中点，所 表示的数为3. 故a的值为-6+0+3=-3，10.(开封期末)已知四边形ABCD是长方形，按如图的方法折纸，下 6单元培优卷（三） 列结论错误的是 单元企特 (第3章) 6,如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有 数学七·上 时间：100分钟满分：120分 “数”“学”“核”“心”“素”“养”，则“数“字对面的字是( 题号 三 总分 数学 A.∠1与∠3互余 B.∠2=90 校心 C.AE平分∠BEF D.∠1与∠AEC互补 得分 *养 二、填空题（每小题3分，共15分） 发光并非太阳的专利，你也可以发光 、选择题（每小题3分，共30分） A核 B.素 C.养 D.学 11.若∠A和∠B互为余角，∠B与∠C互补.∠C=150°.则∠A= 1.下列几何体中，属于棱柱的是 7.如图所示的是己知∠BAC.求作∠EDF=∠BAC的作图痕迹，则 12.如图，B是线段AC上一点，D,E分别是线段AB,AC的中点，若 下列说法正确的是 AB=1,BC=3,则DE= 13.(郑州月考)一个小正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5 2.在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥 6.从3个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视 图是 A因为边的长度对角的大小无影响，所以弧BC的半径长度可以 任意选取 B因为边的长度对角的大小无影响，所以DE的长度可以任意 视方向 选取 14.如图.在长方形纸片ABCD中.点M为AD边的中点，将纸片沿 C因为边的长度对角的大小无影响，所以弧FE的半径长度可以 BM,CM折叠，使点A落在点A,处，点D落在点D,处.若∠1= 任意选取 30°.则∠BMC的度数为 A B D.以上三种说法都正确 C D 3.(郑州期末)下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就 8.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠《与 可以把一根木条固定在墙上：②把弯曲的公路改直，就能缩短路 ∠B相等的是 程：③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设： ④植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直 第14题图 第15题图 线.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 A.②3③ B.①③ C.②④ D.①④④ 15,如图.∠AOB和∠COD都是直角.∠A0D=25°.下列结论正确的 4.(驻马店期末)如图，学校C在蕾蕾家B南偏 是 ,(填序号) 东55的方向上，点A表示超市所在的位置. ①∠AOC=75:②∠AOC=∠BOD:③∠BOC=90°+∠BOD: ∠ABC=90°，则超市A在蕾普家B的( ④∠B0C=155°. A.北偏西25的方向上 B.南偏西25°的方向上 三，解答题（本大题共8个小题，满分75分） C.北偏西35的方向上 16.(8分)如图，在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求完成下 D.南偏西35°的方向上 5.下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是 9.如图，线段AC上依次有D,B,E三点，其中点B为线段AC的中 列问题（注：此题作图不要求写出画法和结论） 点，AD=BE,若DE=4,则AC等于 (1)作射线AC: (2)作直线BD与射线AC相交于点O: A.6 B.7 C.8 D.9 (3)分别连结AB,AD: 一32 —33 (4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 19.(9分)(1)如图1，点C,D都在线段AB上，AC=2BC,点D是线 22.(10分)小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的 ,理由是 段BC的中点，CD=2,求线段AB的长度： 展开图.拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题， (2)如图2，∠BOE=2∠AOE,OF平分∠AOB,∠E0F=20 (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余，则把图 求∠AOB. 中多余部分涂黑：若还缺少，则直接在原图中补全 (2)若图中的正方形边长为6cm,长方形的长为8cm,宽为 D 6cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积 17.(9分)如图，已知线段AD=30cm,点C,B都是线段AD上的点， 点E是AB的中点 (1)若BD=6cm,求线段AE的长： (2)在(1)的条件下，若AC=3AD,且点F是线段CD的中点，求 20.(9分)如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30的方向上，轮船 线段EF的长. B在灯塔P的南偏东70的方向上 A C E B D (1)求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB)的度数： (2)轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么 方位？ 23.(11分)一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交义摆放， 西 (1)如图1，若∠CBD=35°，则∠ABE= (2)如图1，若∠CBD=a,求∠ABE的度数. (3)如图2，射线BM、射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分 18.(9分)如图是由若千个完全相同的小正方体组成的一个儿 线，试判断当∠CBD的度数改变时，∠MBN的度数是否随之改 何体 变？若改变，请说明理由：若不改变，求它的度数 21.(10分)【实践操作】三角尺中的数学 (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起 ∠ACD=∠ECB=90°. +花图 左起样 世视网 ①若∠ECD=35°，则∠ACB= :若∠ACB=140°，则 (1)请顺次画出这个几何体的主视图，左视图、俯视图：（网格中 ∠ECD= 所画图形要画出各个正方形的边框并涂上阴影) ②猜想∠ACB与∠ECD有何特殊的数量关系，并说明理由： (2)如果在这个几何体上再添加或拿掉一些相同的小正方体， (2)如图2，若两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在 并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添 一起，∠ACD=∠AFG=90°，请直接写出∠GAC与∠DAF的数量 加几个小正方体？最多可以拿掉几个小正方体？ 关系 -34 -35 36