13 专项集训卷(三)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

4.如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放 考点集训一元一次方程 13专项集训卷（三） 在点O处，作射线OC平分∠MOB. 6解方程： (1)若∠B0N=40°，求∠AOM的度数： 单元金节 (解答)】 (1)5(x-1)=8x-2(x+1): 数学7年级上册 (2)试猜想∠AOM与∠N0C之间的数量关系，并说明理由. 成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践， (221 考点集川基本平面图形 1.(北京期末)如图，已知四点A,B,C,D,请用尺规完成作图.（保留 作图痕迹) (1)画直线AB: (2)画射线AC: (3)连接BC并延长BC到点E,使得CE=AB+BC: (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小 的解 7若关于：的方程2一=1的解是关于：的方程- De 的)，求长的值 5.(淮安期未)如图，线段AB=10,动点C在线段AB上，点D是线 2.(郑州期末)如图，已知∠AOB,C是OB上的一点，请用尺规过点 段AC的中点，点E是线段AB上一点 C作∠DCB,使得∠DCB=∠AOB.(保留作图痕迹，不写作法) (1)如图1，当点E是线段BC的中点时， ①若AD=3,则BE= ②点C在线段AB上运动的过程中，线段DE的长度是否是一个 8根据题意完成下列解答步骤： 定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由. 列方程解应用题：已知一件衬衫先按进价加价60元标价，再以八 (2)如图2，当点E是线段BD的中点时，点C在运动的过程中 折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少？ 是否存在和点E重合的可能？如果存在，求出重合时线段AC的 审题 长度：如果不存在，请说明理由。 设出未知数： 3.(长沙期末)如图.已知点0是直线AB上一点，∠A0C=5312 A D E B A b EE B 图1 图2 列表 (1)求∠BOC的度数： 根据已知与所设出的未知数表示出相关的量： (2)若射线OD,OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE,∠AOD的 进价/元 标价/元 折扣 售价：元利润/元 度数 八折 解答 列出方程并求解作答。 州 -73 -74 75 9.为了更好地治理水质，保护环境，某污水处理公司决定购买8台 2024年总支出的分配情 2024年总支出的分霍情况 (2)在扇形统计图中，C组所对应的圆心角度数是 总支元 污水处理设备，现有A,B两种设备可供选择，每月处理污水分别 (3)请结合统计图给全校学生发出一条合理化的倡议， 为240m、200m3.已知购买1台A型设备比购买1台B型设备多 瓜料 L资 2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少8万元 (1)A.B两种型号的设备每台的价格是多少？ (2)若该公司购买A,B两种设备花了100万元，该公司每月能处 保段5 工资保险原料行理纳税分花制况 理多少立方米污水？ (1)请你补全条形统计图： 13.(太原期末)第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季 (2)计算扇形统计图中原料所在扇形的圆心角度数： 奥运会，于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109 (3)2023年公司的工资支出占总支出的65%.2024年相比2023 个小项学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识 年，该公司在工资方面的金额支出是增加了还是减少了？请计 竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的数分布 算说明， 表、颊数分布直方图与扇形统计图.（满分为100分，将抽取的成 绩分成A,B.C,D四组.每组含最大值不含最小值)》 分组 颗数 A:60-70 4 B:70-80 12 C.80=90 10.如图，点A,B是数轴上两点，点A表示的数为-16，AB=20,动点 16 D.90-100 A P,Q分别从A,B出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴 向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀 6 速运动，设点0的运动时间为t(>0)秒. 6 12.(郑州期末)4月23日是“世界读书日”，某校校团委发起了“让 -16 0 10 (1)数轴上点B表示的数是； 阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书 (2)若点P和点Q同时出发，1为何值时，这两点相遇？ 籍，为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学 V607080 90 ”成分 (3)若点Q比点P晚2秒出发，则点Q出发几秒后.点P和点Q 生的读书时间x(单位：分钟)，把读书时间分为四组： (1)本次知识竞答共抽取七年级同学 名，D组成绩在扇 刚好相距5个单位长度？ A(30≤x<60),B(60≤x<90).C(90≤x<120),D(120≤x<150).部 形统计图中对应的圆心角度数为 分数据信息如下： (2)请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整。 aB组和C组的所有数据： (3)学校将此次竞答活动成绩在D组的记为优秀，已知该校初、 8590607011075657810090809590 高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估 h,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 计全校学生奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数.请你判断 续书时问偏形统计用 读书时问须最直方图 她这样估计是否合理，并说明理由， 卡蜘数 考点集圳数据的收廉与整理 11.(深圳期末)下面是某公司2023年和2024年的总支出情况： 年份20232024 总支出/万元2028 米 为了解2024年公司的各项开支，财务部的小张和小李又分别制 请根据以上信息，回答下列问题： 作了总支出的分配情况的条形图和扇形图（均未画全）： (1)被调查的学生共有 澴※※ 人，并补全频数直方图： —76 77 一 78(2)分两种情况：①绕着4cm的边为轴，所得圆柱 1 =-160+ 的体积为π×32×4=36π(cm3); ②绕着3cm的边为轴，所得圆柱的体积为π×4× 1 =-1592 3=48π(cm3). 综上，几何体的体积为36πcm3或48πcm3. 33244 13解：原式=4 32 3 7.解：(1)原式=-5-6-13+4=-24+4=-20. =x2-2y2-2. 1 (2)原式=16÷(-8)+2=-2+0.5=-1.5. 当x=2,y=-1时，原式=4-2-2=0. 14.解：(1)能.理由：设A=x,则B=x+1,C=x+8,D= 8.解：(1)><< x+15,E=x+16. (2)原式=c-b+[-(a+b)]-[-2(a-c)] 则A+B+C+D+E=x+(x+1)+(x+8)+(x+I5)+(x+ =c-b-a-6+2a-2c 16)=5x+40=5(x+8), =a-2b-c. 所以这五个数的和能被5整除。 9.解：(1)23-30-16+35-33=-21（吨）， (2)代数式A-2B+3C+4D-6E的值为定值. 509-(-21)=530(吨). A-2B+3C+4D-6E=x-2(x+1)+3(x+8)+4(x+ 答：5天前仓库里存有货品530吨. 15)-6(x+16)=x-2x-2+3x+24+4x+60-6x-96= (2)4×(1+231+1-301+1-161+1+351+1-331)=4× (x-2x+3x+4x-6x)+(-2+24+60-96)=-14. 137=548(元). 15.解：(1)当a2+a=3时，原式=2(a2+a)+2022=2× 答：这5天一共要付548元装卸费. 3+2022=6+2022=2028. 10.解：(1)原式=(2×5-2021)⑧(-4) (2)当a-2b=-3时，原式=3a-3b-4a+5b+5=-a+ =(-2011)8(-4) 2b+5=-(a-2b)+5=3+5=8. =-2011×(-4)-2021 16.解：(1)该工厂每天生产的成本为1.5x+1.7× =8044-2021 (60000-x)=(-0.2x+102000)元. =6023. (2)该工厂每天获得的利润为(2-1.5)x+(2.5- (2)P=Q-2021. 1.7)×(60000-x)=(-0.3x+48000)元. 理由如下：因为P=a⑧(b-c)=a(b-c)-2021=ab (3)当x=20000时，每天生产的成本为-0.2× ac-2021,Q=a⑧b-a⑧c=ab-2021-(ac-2021)=ab 20000+102000=98000(元)， 2021-ac+2021=ab-ac,所以P=Q-2021. 每天获得的利润为-0.3×20000+48000= 11.解：(1)如图所示： 42000(元) B A 邮局 13专项集训卷（三） (2)C村离A村9-3=6(km). 1.解：(1)(2)(3)(4)如图所示. (3)邮递员一共行驶了2+3+9+4=18(km). 12.解：(1)小军的解法较好. (2)还有更好的解法」 =50x(-5)25×(-5) =-250+5 E =-2494 2.解：如图，∠DCB或∠D'CB即为所作的角 （61912-8y =0d-8 =20x(-8)16×(-8) 3.解：(1)因为∠A0C+∠B0C=180°，∠A0C=53°12'，所 去括号，得4x+2-5x+1=6, 以∠B0C=180°-53°12'=126°48'. 移项，得4x-5x=6-1-2, (2)因为射线OD,OE是∠B0C的三等分线， 合并，得-x=3, 1 所以∠BOE=∠COD= ∠B0C=4216', 系数化为1，得x=-3. 3 所以∠AOD=∠A0C+∠C0D=9528'. 7.解：解方程2-36=1，得x=1+3% 2 4.解：(1)由题意得，∠M0W=90. 1+k 因为∠B0N=40° 解方程3x+h =得 所以∠AOM=180°-∠MON-∠B0N=50°. (2)∠A0M=2∠NOC. 根据题意得22×了 ,1+3k11+k 理由：因为0C平分∠M0B,所以∠BOC= 2∠M0B= 解得k= 4 2（909+∠BON)=45+2∠BON,所以∠NOG= 8.解：设这件衬衫的进价是x元 进价/元标价1元 折扣 售价1元 利润元 ∠B0C-∠BON=45- x+60 八折 0.8(x+60) 0.8(x+60)-x 2 ∠BON.因为∠AOM=180° 0.8(x+60)-x=24,解得x=120. ∠MON-∠BON=90°-∠BON,所以∠AOM=2∠NOC. 答：这件衬衫的进价是120元. 5.解：(1)①2 ②线段DE的长度是定值. 9.解：(1)设每台A型设备的价格为x万元，则每台B 因为点D是线段AC的中点， 型设备的价格为(x-2)万元 由题意得3(x-2)-2x=8, 所以AD=CD=2AC, 解得x=14,则x-2=12. 又因为点E是线段BC的中点， 答：每台A型设备的价格为14万元，每台B型设备 的价格为12万元. 所以BE=CE=2BC (2)设购置A型污水处理设备a台，则购置B型污 所以DE=CDr(E=AC+C)=宁B=5 水处理设备(8-a)台. 14a+12(8-a)=100, (2)存在点C与点E重合的情况， 解得a=2,则8-a=6. 如图，当点C与点E重合时， 240×2+200×6=1680(m3). 因为点D是线段AC的中点， 答：该公司每月处理污水1680m3. 所以AD=CD=2AC 10.解：(1)4 又因为点E是线段BD的中点， (2)根据题意，得2+1=20，解得1=20 所以BE=DE=2BD. 答：当1的值为2时，P,Q两点相遇。 因为DC=DE, 3 所以AD=CD=BC, (3)分两种情况： ①相遇前两点相距5个单位长度， 则22)=20-5解得4= E ②相遇后两点相距5个单位长度， 6.解：(1)去括号，得5x-5=8x-2x-2, 则2(2+t)+t=20+5,解得t=7. 移项，得5x-8x+2x=-2+5, 合并，得-x=3, 答：点Q出发秒或7秒后，点P和点0刷好相 系数化为1，得x=-3. 距5个单位长度， (2)去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6, 11.解：(1)补全条形统计图如下： 2024年总支出的分配情况 9.C【解析】因为OB平分∠AOC,所以∠COB= 来总支出万元 16 2∠A0C.因为∠C0D=2∠D0E,所以∠COB= -----。。。。-。-。-。----- 12 如==-====-=-===-==---=-m。 3∠D0E.因为∠A0C=180°-∠C0E=180°- 10 8 6 3∠D0E,所以LC0B=2(180°-3LD0E)=90° 2 3 -∠DOE.因为∠BOD=110°，即∠COB+∠COD= 资 保险 原料 管理纳税分配情况 110°，所以90°- 3 (2)360°×25%=90° 2 ∠D0E+2∠D0E=110°，所以 答：原料所在扇形的圆心角度数是90°。 ∠D0E=40°.故选C. (3)2023年公司的工资支出为20×65%=13（万 10.D【解析】依题意有1-2+4-(-2+8-3t)1= 元)，2024年公司的工资支出为14万元，所以公 或1=8.故当MN= 8 司在工资方面的金额支出增加了. 1-2+8-(-2+4t)1×2,解得t= 12.解：(1)20 2BM时，运动时间1的值为8或8.故选D, 补全频数直方图如下： 5 读书时间频数直方图 11.512.x2y(答案不唯)13.考14.7 频数 15.143【解析】设正方形C,D的边长为x.由题图可 知，正方形E,F,B的边长分别是x+1,x+2,x+3.因 为MN=PQ,则x+2+x+3=x+1+x+x,解得x=4,所 以MN=3x+1=13,MQ=2x+3=11,所以长方形的 面积为13×11=143. A B C D 组别 16.解：(1)原式=-40-28+16-24 (2)108° =(-40-28-24)+16 (3)增强读书意识，增加读书时长和阅读量.（答 =-92+16 案合理即可) =-76. 13.解：(1)4072 ,3,1 (2)补全图形如下： (2)原式=1×2+2×3 质数 16 6 33 1 12 D10% 22 20% =3. 30% 0 17.解：(1)去括号，得3x-7x+7=3-2x-6, 40% 移项合并，得-2x=-10, 系数化为1，得x=5. V6070 8090100 成绩/分 (2)去分母，得3(x-1)-(2x-3)=2(6-x), (3)不合理因为初、高中学生对奥运知识的掌握 去括号，得3x-3-2x+3=12-2x, 程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程 移项合并，得3x=12, 度不能代表全校学生，所以根据七年级竞答活动 系数化为1，得x=4 的结果估计全校学生奥运知识掌握情况达到优秀 18.解：原式=3x2y+2xy-3x2y+2xy2+4y-4xy 等级的人数不合理， =6xy-2xy. 14期末验收卷（一） 当x=-2,y=3时， 原式=6×(-2)×3-2×(-2)×32 0°0o9⊙0⊙0⊙0◇0⊙0⊙0⊙0⊙⊙◇0⊙0⊙⊙0⊙0o0⊙⊙0⊙0⊙e =-36+36 快速对答案： 0 =0. 1~5 DCACD 6~10 ACCCD 19.解：(1)如图所示，在AB的延长线上截取线段 11.512.x2y(答案不唯一)13.考14.7 BC,使BC=2AB,线段BC即为所求. 15.143 9a0oo0⊙0ooOo0ooo0⊙0o0o⊙0⊙0⊙o⊙0O0o0⊙0oO0e9 AD B 1.D2.C3.A4.C5.D6.A7.C8.C (2)由(1)知BC=2AB=4,