8 单元培优卷(五)(第五章 一元一次方程)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

A.2(x+5)+5=x B.x+5+2=5-x 15.(郑州期末)如图，在数轴上点0是原点，点A,B,C表示的数分 8单元培优卷（五） 别是-12.8,14.若点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度向 右运动，其中由点0运动到点B期间速度变为原来的2倍，之后 单元金节 (第五章) 8(青岛期末)“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的 数学7年级上册 立刻恢复原速，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度向 时间：100分钟满分：120分 图案.故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数 左运动，若点P,Q同时出发，则经过 秒后，P,Q两点到 题号 三 总分 学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行、每一列、斜 点B的距离相等。 得分 对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方.如图是一个满足条 0 遇难心不慌，逐易心更细。 件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是 ( 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 5 16.(8分)解方程： 1.下列等式中，是一元一次方程的是 (1)5(x+8)-5=6(2x-7): A.2+8=10 B.x+3=4 C.x+2y=5 D.x2-5x=-4 A.6 B.7 2号2 3 2根据等式的性质，下列结论不正确的是 C.9 D.11 A若a+受=+受则a=b 9.有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20cm,高20cm.现 内装蓝色溶液若干，如图2放置时，测得液面高10cm,如图3放 B.若a-3n=b-3n,则a=b 置时，测得液面高16cm,则该玻璃密封器皿总容量为 C.若ax=bx,则a=b D.若“-b,则a=b 订 3.若x=-1是关于x的方程2x+5a=8的解，则a的值为 17.(9分)当a为何值时，方程3(5x-6)=3-20x的解也是方程 20 A.5 .1.2 C.1.5 D.2 圈1 图2 阁3 a号=2c的解？ 4.解方程2-11+3 A.1 200m cm B.I 300m em' 32 =1,去分母后正确的结果是 C.I 400m cm D.1 500 cm A.4x-2-3+9x=1 B.4x-2-3-9x=1 C.4x-2-3+9x=6 D.4x-2-3-9x=6 10(室庆月专)已知关于：的一元一次方程号的解为侧 5.某商场促销一种商品，每件按成本价提高20%后标价，又以八折 数，则整数a的所有可能的取值的和为 出售，最终售价为288元，则这种商品的成本价为 () A.8 B.4 A.240元 B.270元 C.300元 D.320元 18.(9分)（北京期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产 C.7 D.-2 1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每 6已知关于x的一元一次方 2024+5=2x+b的解为x=3,那么 二、填空题（每小题3分，共15分） 天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 1 11.已知(m-3)xm-2-3=0是关于x的一元一次方程，则m= 各多少名？ 关于y的一元一次方程2024y+1)+5=2()+1)+b的解为 12.要使代数式5a-3与17-3a的值互为相反数，则a的 值是 A.y=3 B.y=2 C.y=1 D.y=0 13.规定一种新运算：a8b=a2-2b,若2⑧[3⑧(-x)]=6,则x的值 7我国古代数学名著《算法统宗》中有一个数学问题，其大意是： 为 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：若将 14.如果a,6为常数，且关于x的一元一次方程2kx+”- 州 绳索对折后去量竿，则绳索比竿短5尺若设竿长为x尺，则可 36=2无论 列方程为 k为何值，它的解总是x=1,则a+2b= 43 -44 45 19.(9分)某电视台组织竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每 21.(10分)把正整数1,2,3,4，…，排列成如图1所示的一个表，从 23.(11分)问题情境 题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况 上到下分别称为第1行、第2行从左到右分别称为第1列 太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千 参班者 答对题数 答错题数 得分 第2列…用如图2所示的方框在图1中框住16个数.把其中 米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专 A 20 100 没有被阴影覆盖的四个数分别记为A,B,C,D.设A=x 用赛道周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙 19 94 18 2 智 234567 丙三人参加了这次活动.甲从赛道一端（记为A)出发向另一端 910111213141516 (记为B)骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向 D 14 6 64 1718192021222324 0 40 2526272829303132 而行.已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千 (1)答对一题得 分，答错一题得 京 米/时设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题 阅1 (2)参赛者F说他得80分，你认为可能吗？请说明理由. (1)在图1中.2020排在第 行第 列 (1)建立模型 在甲从赛道A端到B端骑行过程中，甲离开A端的赛程为 (2)若A+2B+3D=357,求出C所表示的数 千米，乙离开B端的赛程为 千米：（用含x的 装 (3)在图2中，被阴影覆盖的这些数的和能否为4212？如果能 代数式表示》 请求出这些数中最大的数：如果不能，请说明理由。 (2)问题解决 当甲、乙两人相遇时，求x的值： (3)乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度为 30千米/时.若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行 20(9分)（信阳期末）某水果经销商经过调查发现：若一种水果加 当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x的值 22.(10分)（广州期末改编）七年级准备组织学生到某社会实践基 工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的90%，现有未 地参加社会实找活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买 4 加工的这种水果30千克，全部加工后销售比不加工多卖12元， 票，下面是1班班长与售票员咨询的对话： 这种水果加工前每千克卖多少元？ 分析：设加工前每千克卖x元，请先填写下表，然后完成求解： 有两种民是方 缘对：我个是的 一：若年人虾表，年张 单价（元/千克）】 质量（千克） 销售额（元） 君打八新； 著问买团队是有伪 常案二：有7人可免家。刷下的人 是限仍款打光斯 加工的 30 加工后 求解：根据分析列出方程，求解作答。 (1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票费用为 多少元？ (2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)3班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的费 用是一样的，你知道3班有多少人吗？通过计算说明. 46 47- 48(3)如图，点P即为所求. AB-AC+BC=1MC+NC=MN= 2 2×8 4(cm). (2)成立. 理由：若点C在线段MN的延长线上，如图所示. A N B C 因为点A是MC的中点，点B是NC的中点， 17.解：因为AC=12,CB=2AC, 所以MH=AC=c,NB=BC=C, 所以CB=6, 1 1 所以AB=AC-BC三)MC-)C=)(MC-C力 所以AB=AC+BC=18. 因为D为AC的中点，所以DC=AD=6. nw=8=4m 1 因为E为AB的中点，所以AE=BE=9, 所以DE=AE-AD=3. 23.解：(1)90 18.解：因为∠B0E=18°，0E为∠B0D的平分线， (2)因为∠A0D:∠B0C=4:3, 所以∠BOD=2∠B0E=36°. 所以设∠A0D=4a,则∠B0C=3a, 又因为∠AOB=∠C0D=90°，∠AOB+∠C0D+ 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-3a, ∠A0C+∠B0D=360°， ∠B0D=180°-∠A0D=180°-4a, 所以∠AOC=360°-∠AOB-∠C0D-∠B0D=144°. 所t以240C-60°360-6a-60°3(10P-2a).3 19.解：(1)11112 '2∠B0D+40°360°-8a+40°4(100°-2x)4, (2)59 (3)n(n-3) 所以小国的发现是正确的，代数式的值为子 2 (3)因为∠C0D=30°， (4)35 所以∠COE=∠E0D=15°，∠BOD=∠AOC=75°. 75° 20.解：(1)因为∠A0C=130°，0D平分∠A0C, 当运动停止时，0A旋转的角度为60° 30.150, 所以∠A0D= 2∠A0C=650, 所以∠A0D=75°+180°-150°=105°. 所以∠B0D=180°-∠A0D=115°. 8单元培优卷（五） (2)因为∠D0E=90°， 所以∠EOB=∠B0D-∠D0E=25°. 快速对答案： 因为∠D0C=∠A0D=65°， 1~5 BCDDC 6~10 BDBCA 所以∠C0E=90°-∠D0C=25°， 所以∠COE=∠EOB, 11.-312.-713-514-3 0 所以OE平分∠BOC. 0 15.7.6或10 21.解：(1)如图，折线OB,BC即为蚂蚁爬行的路线. 0o⊙⊙⊙0o⊙⊙⊙⊙⊙0⊙0⊙⊙63 北 1.B2.C3.D4.D5.C 602 北 6B【解折】因为方程204+5=2x+6的解为=3， 45 2.51 所以在方程202441)+5=2+）6中，令y 西 东 0 1=3方程仍然成立，解得y=2.故选B. 7.D 南 8.B【解析】由题意得，5+p+m=3+8+m,解得p=6.设 (2)由题意得，∠EB0=45°，∠CBE=30°， 第一列第三个数为x,则5+6+m=3+6+x,解得x= 所以∠OBC=∠EBO+∠CBE=75 m+2.因为5+x=6+8,所以5+m+2=6+8,解得m=7. 22.解：(1)小昕将透明纸对折，依次使点M,C重合， 故选B. 点N,C重合，两个折痕与线段MN的交点分别是 9.C【解析】设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3 中点A和B. π×102×10=V-m×102×(20-16),解得V=1400π， 即该玻璃密封器皿总容量为1400πcm3.故选C 19.解：(1)5-1 10A【解桥1解方截+号，得=设 ra-2因为x (2)不可能. 理由如下：设参赛者F答对了x道，则答错了 的值是偶数，a是整数，所以a-2的值可能为5,1， (20-x)道， -5,-1,所以a的值可能为7,3，-3,1，所以符合条 件的所有整数a的和是7+3-3+1=8.故选A. 5x+(20-x)x(-1)=80,解得x=163 11.-312.-7 因为x为整数 13.-5【解析】由题意得，28[38（-x)]=2⑧ 所以参赛者F不可能得80分. [32-2×(-x)]=28(9+2x)=2-2(9+2x)=4-18- 20.解：填表如下： 4x=-14-4x.因为2☒[3☒(-x)]=6,所以-14- 单价（元/千克）质量（千克）》 销售额（元） 4x=6,解得x=-5. 加工前 30 30x 【解析】将x=1代入方程2+n-=2得。 14.、3 加工后(1+20%)x 30×90% (1+20%)x×(30×90%) 36 由题意得，(1+20%)x×(30×90%)-30x=12, 2张+0_1-=2，去分母得4h+2a-1+bk=12,即(4+ 解得x=5. 36 答：加工前每千克卖5元， b)k=13-2a.由题意可得b+4=0,13-2a=0,解得 21.解：(1)2534 28、3 6=-4a所以a+2h=8 (2)由题意得A=x,B=x+24,C=x+27,D=x+3. 2 因为A+2B+3D=357, 15.7.6或10【解析】设经过t秒后，P,Q两点到点B 所以x+2(x+24)+3(x+3)=357.解得x=50. 的距离相等.由题意得，A0=12,OB=8,BC=14-8= 所以C=x+27=50+27=77. 6,则点P到达点0的时间为12：2=6（秒），此时点 (3)这些数的和不能为4212. C到达点B,故t>6,即点Q在点B的左边.分两种 理由如下：由题意得被阴影覆盖的第一行数为 情况：①当点P在，点B的左边时，点P表示的数 x+1,x+2,第二行数为x+8,x+9,x+10,x+11,第三 为4(t-6)=4t-24,点C表示的数为14-t,则4t- 行数为x+16,x+17,x+18,x+19,第四行数为x+ 24=14-t,解得t=7.6;②当点P在点B的右边时， 25,x+26, 因为点P到达点B的时间为6+8：4=8（秒），所以 所以被阴影覆盖的这些数的和为 点P表示的数为8+2(t-8)=2t-8,则(2t-8)-8= x+1+x+2+x+8+x+9+x+10+x+11+x+16+x+17+x+ 8-(14-t),解得t=10.综上，经过7.6或10秒后， 18+x+19+x+25+x+26=12x+162. P,Q两点到点B的距离相等 当12x+162=4212时，解得x=337.5. 16.解：(1)去括号，得5x+40-5=12x-42, 因为337.5不是正整数，不符合题意，故不可能. 移项，得5x-12x=-42+5-40, 22.解：(1)44×20×0.8=704（元） 答：1班购票费用为704元. 合并，得-7x=-77, (2)设2班有x人. 系数化为1，得x=11. 根据题意，得20(x-7)×0.9=702,解得x=46. (2)去分母，得6x-3(x-1)=12-2(x+2), 答：2班有46人 去括号，得6x-3x+3=12-2x-4, (3)设3班有a人. 移项，得6x-3x+2x=12-4-3, 根据题意，得20(a-7)×0.9=20a×0.8, 合并，得5x=5, 解得a=63. 系数化为1，得x=1. 答：3班有63人 17.解：解方程3(5x-6)=3-20x,得x= 5 23.解：(1)50x 将代人a9-2+10。 10 (2)甲、乙相遇，两人骑行总路程为136千米， 2 得a-2=2a+6,解得a=-8. 即50x+30x-3) =136,解得x=1.95 18.解：设应安排x名工人生产螺钉，则安排(22-x) (3)分两种情况： 名工人生产螺母. ①当甲、丙相遇前相距6千米时，可列方程 根据题意，得2×1200x=2000(22-x), 50x+30(x-1)+6=136,解得x=2: 解得x=10,则22-x=22-10=12. ②当甲、丙相遇后相距6千米时，可列方程 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 50x+30(x-1)-6=136,解得x=2.15. 螺母. 答：x的值为2或2.15.