第一章 4．质谱仪与回旋加速器-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本讲义聚焦质谱仪与回旋加速器核心知识点，系统梳理质谱仪中加速电场与偏转磁场的作用原理，推导比荷、质量与轨道半径的关系，进而讲解回旋加速器D形盒结构、交变电场周期匹配及最大动能的决定因素，形成从原理到应用的递进式学习支架。 该资料通过典例推导（如质谱仪半径公式、回旋加速器周期公式）培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，结合思考辨析和分层训练促进科学探究。课中辅助教师清晰呈现物理过程，课后学生可通过跟进训练与作业巩固知识，有效查漏补缺。

4．质谱仪与回旋加速器 [学习目标]　1．知道质谱仪的工作原理。2．知道回旋加速器的工作原理。 知识点一　质谱仪 1．原理：如图所示。 2．加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得： qU＝mv2。 ① 3．偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 ② 4．由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化。 　比荷相同的粒子经相同加速电场加速后再进入相同偏转磁场偏转，打到照相底片的位置是相同的。 知识点二　回旋加速器 1．工作原理 如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动。经半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时，再一次被加速。如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子的速度就能够增加到很大。 2．周期 粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。 3．最大动能 由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。 1思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 (√) (2)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 (√) 2．填空 如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器最后打在S板上。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有强度为B0的匀强磁场，则此粒子带正电荷且经过速度选择器时的速度大小为，选择器内磁场方向为垂直纸面向外(选填“向外”或“向内”)。 1．带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大是否发生变化？ 2．为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，所加交变电压的周期与粒子做圆周运动的周期有何关系？ 提示：1．不变　2．相同 考点1　质谱仪 1．质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪。 2．电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。 【典例1】　质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。 (1)设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小； (2)氢的三种同位素、、从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH：xD：xT为多少？ [解析]　(1)离子在电场中被加速时，由动能定理有qU＝mv2， 进入磁场时洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，又x＝2r， 由以上三式得x＝。 (2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由(1)结果知， xH：xD：xT＝：：＝1∶∶。 [答案]　(1)　(2)1∶∶ 　质谱仪是测定带电粒子的质量、比荷和分析同位素的工具。 由r＝，得 (1)粒子比荷＝； (2)质量m＝； 可知，由r、U、B的值则可计算比荷，若再已知q，则可进一步计算出粒子的质量m。 [跟进训练] 1．质谱仪的工作原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计，则(　　) A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小 C．a离子在磁场中的运动时间比b的长 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等 B　[设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝，在磁场中有Bqv＝m，联立解得：r＝＝，由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，所以A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，C、D错误。] 考点2　回旋加速器 1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期()后平行电场方向进入电场加速。如图所示。 2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。 3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。 4．带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。 可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 【典例2】　回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是(　　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 思路点拨：(1)粒子通过电场加速，但粒子最终获得的速度与电场无关。 (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期。 A　[由evB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项A正确，B错误；随着质子速度v的增大，根据相对论，质子的质量m会增大，质子做圆周运动的周期T＝也会变化，而高频交流电的周期不变，这样就无法始终满足加速条件，所以质子的速度不能加速到任意值，选项C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。] [母题变式]　 如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。现分别加速质子H)和氦核He)，下列说法中正确的是(　　) A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．两次所接高频电源的频率相同 D．仅增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能 B　[根据qvB＝m，得v＝，两粒子的比荷不相等，所以最大速度不相等，故A错误；最大动能Ek＝＝，两粒子的相等，所以最大动能相等，故B正确；带电粒子在磁场中运动的周期T＝＝，两粒子的比荷不相等，所以周期和频率不相等，故C错误；根据Ek＝mv2＝，知仅增大高频电源的电压不能增大粒子动能，故D错误。] [跟进训练] 2．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，电荷量为e。问： (1)质子最初进入D形盒的动能Ek为多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能Ekm为多大？ (3)交流电源的频率f是多少？ [解析]　(1)质子在电场中加速，由动能定理得 eU＝Ek－0， 解得Ek＝eU。 (2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得 evB＝m， 质子的最大动能Ekm＝mv2， 解得Ekm＝。 (3)由电源的周期与频率间的关系可得f＝， 电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝， 解得f＝。 [答案]　(1)eU　(2)　(3) 1．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是(　　) A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子做圆周运动的周期是交流电源的周期的一半 A　[离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A正确，B错误；加速器中所加的磁场使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电源提供，用于加速离子，交流电源的周期与离子做圆周运动的周期相同，故C、D错误。] 2．(源自粤教版教材改编)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是与电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法正确的是(　　) A．增大电场的加速电压，其他保持不变 B．减少磁场的磁感应强度，其他保持不变 C．减小狭缝间的距离，其他保持不变 D．增大D形金属盒的半径，其他保持不变 D　[由qvB＝m，解得v＝，则动能Ek＝＝，知动能与加速的电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，故A、B、C错误，D正确。] 3．如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为(　　) A． B． C． D． C　[设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过程有qU＝mv2，在磁场中偏转有洛伦兹力提供向心力qvB＝m，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝，根据几何关系有x＝2r，联立以上各式可解得t＝x2，所以＝，故C正确，A、B、D错误。] 4．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)出射粒子的动能Em； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0； (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。 [解析]　(1)粒子运动半径为R时有qvB＝m， 出射粒子的动能Em＝mv2，解得Em＝。 (2)设粒子被加速n次动能达到Em，则Em＝nqU0， 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，则加速度a＝， 粒子做匀加速直线运动，有nd＝a·(Δt)2， 由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝。 (3)只有在0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝， 由η＞99%，解得d＜。 [答案]　(1)　(2)　(3)d＜ 回归本节知识，完成以下问题： (1)质谱仪由加速电场和偏转磁场组成，主要用来测量什么？ 提示：测量带电粒子的质量、比荷和同位素的工具。 (2)回旋加速器中电场的作用是什么？最大能量是多少？ 提示：电场的作用是给带电粒子加速，最大能量为。 课时分层作业(四)　质谱仪与回旋加速器 题组一　质谱仪 1．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．初速度为v＝ C．比荷为＝ D．比荷为＝ D　[垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时：qvB＝Eq，解得v＝ ，选项B错误；在磁场中时，由qvB＝m，可得：＝＝，故选项D正确，C错误。故选D。] 2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断(　　) A．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越小 C．只要x相同，则离子质量一定相同 D．x越大，则离子的比荷一定越大 B　[由qU＝mv2，qvB＝，解得r＝，又x＝2r＝，分析各选项可知只有B正确。] 3．如图所示，a、b、c、d四种离子，它们带等量同种电荷，质量Ma＝Mb＜Mc＝Md，以不等的速率va＜vb＝vc＜vd进入速度选择器后，有两种离子从选择器中射出，进入磁感应强度为B2的匀强磁场。由此可以判断(不计离子重力)(　　) A．四种离子带正电，射向D1的是a离子 B．四种离子带负电，射向D1的是a离子 C．四种离子带正电，射向D2的是d离子 D．四种离子带负电，射向D2的是b离子 D　[能通过速度选择器的离子一定满足Eq＝qvB1，即速度为v＝，有两种离子能通过，则其速度相同，故b、c离子能从速度选择器中射出，在磁感应强度为B2的匀强磁场中，根据R＝可知，质量大的离子轨迹半径大，则射向D1的是c离子，射向D2的是b离子，同时由于磁感应强度为B2的匀强磁场垂直于纸面向外，则根据左手定则可知，四种离子带负电，故选项D正确。] 4．如图所示，电容器两极板相距d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距为ΔR。粒子所带电荷量为q，且不计粒子所受重力，则粒子进入B2磁场时的速度与打在a、b两点的粒子的质量之差Δm关系正确的是(　　) A．v＝ B．v＝ C．Δm＝ D．Δm＝ D　[由于粒子沿直线运动，所以粒子在电容器中受到的静电力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB1，因此v＝，又因E＝，则有v＝，A、B错误；以速度v进入B2的粒子满足：B2qv＝m，则有：R＝，落在a点的半径为：R1＝，落在b点的半径为：R2＝，根据题意有：ΔR＝2，即：ΔR＝2，由此可得：×qΔRB2＝v，即：Δm＝；代入v＝，可得：Δm＝，C错误，D正确。] 题组二　回旋加速器 5．如图所示是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电压，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在D形盒中的运动周期与两盒间交变电压的周期不同 B．回旋加速器是靠电场加速的，因此其最大能量与电压有关 C．回旋加速器是靠磁场加速的，因为其最大能量与电压无关 D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与电压有关 D　[根据加速原理，当粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期同步时，才能在电场中一直处于加速状态，故A错误；加速器中的电场可以使带电粒子加速，而磁场只使粒子偏转，对粒子不做功，根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，可知粒子的最大动能只与粒子本身的比荷、加速器半径和磁感应强度大小有关，与加速电压无关，故B、C错误；粒子在回旋加速器中运动的总时间，与粒子在电场加速与磁场偏转次数有关，而电压越高，则次数越少，总时间越小，故D正确。] 6．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的是(　　) A．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大 B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大 C．粒子可以在回旋加速器中一直被加速 D．粒子从磁场中获得能量 A　[根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，知最大动能与金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速的次数和加速电压的大小无关，故A正确，B错误；粒子在加速器中加速到在磁场中的半径等于D形盒的半径时就不能再加速了，所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速，故C错误；粒子在磁场中受到洛伦兹力，其对粒子不做功，不能获得能量，故D错误。] 7．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于A处的粒子源能不断产生α粒子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间，则下列说法不正确的是(　　) A．α粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为∶ B．若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短 C．若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核 D．若是增大交变电压U，则α粒子的最大动能Ek会变大 D　[根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动向心力，则有：qvB＝m，且nqU＝mv2，解得：r＝，所以α粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶，故A正确；若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B正确；交流电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，即T＝，则粒子的周期为T＝，假设该装置也能加速氘H)，则其周期为T′＝，与粒子的周期相同，故不用改变交流电压的周期，也能加速氘核，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有：qvB＝m，且Ek＝mv2，解得：Ek＝，与加速电压无关，故D错误，故选D。] 8．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在D形盒边上的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N。每当带正电的粒子从a孔进入时，就立即在两板间加上恒定电压，经加速后从b孔射出，再立即撤去电压。而后进入D形盒中的匀强磁场，做匀速圆周运动。缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A．D形盒中的磁场方向垂直纸面向外 B．粒子运动的周期不断变大 C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小 D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大 C　[根据左手定则，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里，A错误；粒子运动的周期T＝＝，粒子运动的周期不变，B错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，运动半径r＝，粒子每运动一周直径的增加量ΔL＝2(rn＋1－rn)＝＝＝(n＋1)qU，Δv＝＝(，可得粒子每运动一周直径的增加量越来越小，C正确；粒子最终获得的动能Ek＝mv2＝，当半径达到D形盒的半径时，粒子动能最大，与板间电压无关，D错误。] 9．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法不正确的是(　　) A．粒子一定带正电 B．加速电场的电压U＝ER C．PQ＝ D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷 C　[由左手定则可知粒子带正电，故A正确；粒子在M、N间被加速，则有qU＝mv2，根据静电力提供向心力，则有qE＝，联立解得U＝，故B正确；根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，可得PQ＝2R＝，故C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则结合C选项可知该群离子具有相同的比荷，故D正确。] 10．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从小孔S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过小孔S2从小孔垂直MN沿EO方向射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点。离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断(　　) A．离子束带负电 B．x越大，则离子的比荷一定越大 C．到达x＝R处的离子在匀强磁场中运动的时间为 D．到达x＝R处的离子质量为 C　[离子在加速电场中做匀加速直线运动，设加速后的速度大小为v，根据动能定理有：qU＝－0，解得：v＝，然后匀速运动到E点进入有界磁场中，其运动轨迹如图所示： 离子从E点先沿圆弧，再沿直线做匀速直线运动到N点。由左手定则，离子束带正电，故A错误；由qvB＝m，则r＝，x越大则r越大，则比荷越小，故B错误；在△ENO中有tan θ＝，解得：θ＝60°，设离子运动的轨迹圆的半径为r，根据几何知识有：r＝R，解得：m＝，由t＝T＝，由几何知识知圆弧圆心角α＝120°，联立可得： t＝，故C正确，D错误。] 11．如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出的α粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从粒子源发出时的初速度为零。(不计α粒子重力)求： (1)α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小； (2)α粒子被加速后获得的最大动能Ek； (3)符合条件的交变电压的周期T； (4)粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n次进入D2盒与紧接着第n＋1次进入D2盒位置之间的距离Δx。 [解析]　(1)设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有 qU＝， 解得v1＝。 (2)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有 qvB＝， 解得v＝。 设α粒子的最大动能为Ek，则Ek＝mv2。 解得Ek＝。 (3)设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计)，则交变电压的周期T＝＝。 (4)离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1 则r1＝＝， 离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2 则 r2＝＝， 离子第n次进入D2盒，离子已经过(2n－1)次电场加速，以速度v2n－1进入D2盒，由动能定理： (2n－1)Uq＝， 轨道半径 rn＝ ＝ ， 离子经第n＋1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：2nUq＝， 轨道半径：rn＋1＝＝， 则Δx＝2(rn＋1－rn)，如图所示： 解得：Δx＝2 ＝)。 [答案]　(1)　(2)　(3) (4)) 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $