第一章 2．磁场对运动电荷的作用力-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本高中物理讲义聚焦磁场对运动电荷的作用力，系统梳理洛伦兹力的定义、方向（左手定则）、大小（F=qvBsinθ及v⊥B、v∥B等特殊情况），通过安培力微观推导建立联系，延伸至显像管磁偏转原理，构建完整知识支架。 资料以实验探究为起点，结合公式推导培养科学思维，通过显像管、速度选择器等科技案例深化物理观念。思考辨析、分层作业设计，助力课中教学效果提升，课后学生可自主回顾强化，有效弥补知识盲点。

2．磁场对运动电荷的作用力 [学习目标]　1．通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用。2．知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。3．掌握洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。4．了解电视显像管的基本构造和工作原理。 知识点一　洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力的定义 运动电荷在磁场中受到的力。 2．洛伦兹力的方向 (1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 (2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。 3．洛伦兹力的大小 (1)当v与B成θ角时：F＝qvB_sin_θ。 (2)当v⊥B时：F＝qvB。 (3)当v∥B时：F＝0。 知识点二　电子束的磁偏转 1．电视显像管的构成 如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2．原理 (1)电子枪发射电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 　要使电子从A扫描到B点，磁场大小和方向怎么变化？ 提示：垂直纸面向外逐渐减小到0，再垂直纸面向里逐渐增大。 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)运动的电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。 (×) (2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同。 (√) (3)显像管中偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的。 (√) 如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 (1)图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少？导线中的电流为多大？ (2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？ (3)每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 提示：(1)N＝vtSn，I＝nqvS。(2)F安＝IlB＝nqv2StB。 (3)F洛＝＝qvB。 考点1　洛伦兹力的方向 1．决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向。如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向； 如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变。 2．洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。 【典例1】　(教材P12T2改编)试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是(　　) A　　　　B　　　　 C　　　　D 思路点拨：(1)明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况。 (2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向。 D　[根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确。] 　(1)洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功。 (2)利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。 [跟进训练] 1．三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动轨迹分别如图所示，则(　　) A．粒子a一定带正电 B．粒子b一定带正电 C．粒子c一定带正电 D．粒子b一定带负电 A　[由题图知，粒子a受力向左，据左手定则可知，粒子a带正电，故A正确；粒子b未发生偏转，所以不带电，故B、D错误；粒子c受力向右，由左手定则知，粒子c带负电，故C错误。故选A。] 考点2　洛伦兹力的大小 1．洛伦兹力与安培力的关系 分类 洛伦兹力 安培力 区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力 洛伦兹力不做功 安培力可以做功 联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。 ③方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断。 2．洛伦兹力大小的理解要点 洛伦兹力：F＝qvB sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 (1)当θ＝90°时，即电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大：F＝qvB。 (2)当θ＝0°或θ＝180°时，即电荷运动方向与磁场方向平行时：F＝0。 (3)当v＝0，即电荷在磁场中静止时：F＝0。 【典例2】　如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问： (1)小球的带电性质如何？ (2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？ 思路点拨：(1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。 (2)斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。 [解析]　(1)小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。 (2)当小球对斜面压力为零时，有mg cos α＝qvB， 得小球此时的速度为v＝。 由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝g sin α， 由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax， 得x＝。 [答案]　(1)带正电　(2) [变题变式]　 设斜面倾角为30°，在外加电场作用下在顶端时对斜面压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？ [解析]　当电场方向向上时，小球静止且对斜面压力恰为零，故小球受到的重力和静电力平衡，即：qE＝mg。 当迅速把电场方向向下时，小球沿斜面方向匀加速下滑， 由牛顿运动定律得(mg＋qE)sin 30°＝ma， 垂直斜面方向上FN＋qvB＝(mg＋qE)cos 30°， 当FN＝0时，小球即将离开斜面， 联立解得a＝g，v＝。 小球在斜面上滑行的距离s＝＝。 [答案]　 　分析带电粒子在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。 [跟进训练] 2．如图所示为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将(　　) A．向左偏转 B．向右偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 B　[由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为N极，因此O点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏，故B正确。] 考点3　磁场与科技 现代科技中的应用 装置 原理图 规律 速度选 择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极间电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝Bdv0 电磁流 量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝ 霍尔元 件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 【典例3】　如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问： (1)磁场的指向应该向里还是向外？ (2)速率为多大的电子才能通过小孔S? [解析]　(1)由题图可知，平行板间的电场强度E的方向向下，电子受到的静电力FE＝eE，方向向上。若没有磁场，电子将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出，B的方向应该垂直于纸面向里。 (2)电子受到的洛伦兹力FB＝evB，它的大小与电子的速度v有关。只有那些速度的大小刚好使得洛伦兹力与静电力平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S。 据题意，能够通过小孔S的电子，其速度满足：evB＝eE， 解得v＝。又因为E＝，所以v＝。 将U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，解得v＝105 m/s，即只有速度为105 m/s的电子才可以通过小孔S。 [答案]　(1)磁场方向垂直于纸面向里　 (2)105 m/s [跟进训练] 3．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下表面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　) A．N端的电势比M端的低 B．若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C．电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关 D．电压表的示数U跟污水的流量Q成正比 D　[由左手定则可知，不管污水带何种电性，都有φN>φM，选项A、B错误；当电荷受力平衡时有qvB＝q，得v＝，流量Q＝Sv＝，选项C错误，选项D正确。] 1．关于静电力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　) A．电荷只要处在电场中，就会受到静电力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力 B．静电力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功 C．静电力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上 D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用 D　[静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；尽管静电力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，静电力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。] 2．一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场的方向可能为(　　) A．电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外 C　[带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场方向向左、磁场方向垂直纸面向里时，α粒子受到向左的电场力和洛伦兹力，电子受到向右的电场力和洛伦兹力，均不能满足受力平衡打到a点，A错误；当电场方向向左，磁场方向向外时，此时如果α粒子打在a点，则其受到的向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，则电子受到的向左的洛伦兹力大于向右的电场力而向左偏转，同理如果电子打在a点，则α粒子受到的向左的电场力大于向右的洛伦兹力而向左偏转，均不会打在b点，B错误；当电场方向向右，磁场垂直纸面向里时，如果α粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，则电子受到向右的洛伦兹力大于向左的电场力而向右偏转，同理如果电子打在a，则α粒子受到向右的电场力大于向左的洛伦兹力而向右偏转，均会打在b点；同理当电场方向向右，磁场方向垂直纸面向外时，α粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力，均不能受力平衡打到a点，故C正确，D错误。故选C。] 3．带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰好做匀速直线运动，如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　) A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷为＝ C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴带什么电性都可以，只要满足q＝ C　[由于带电油滴进入磁场中恰好做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0，所以q＝，故C正确。] 4．湖北武当山金殿，以前在雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，像被重新炼洗过一般，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。近些年为了保护古建筑，在金殿顶部安装了避雷针，此后，“雷火炼殿”的奇观消失了。假设某次雷雨时，有一团带大量负电荷的乌云经过其正上方时，发生放电现象，则： (1)通过避雷针的电流方向如何？ (2)通过避雷针的电流，所受安培力方向如何？ [解析]　(1)电流的方向为正电荷移动的方向，与负电荷移动方向相反，大量负电荷从云通过避雷针到金殿，说明电流方向是从金殿到云。 (2)地磁场大致方向是从南到北，根据左手定则，其所受安培力方向偏西。 [答案]　(1)从金殿到云　(2)方向偏西 回归本节知识，完成以下问题： (1)洛伦兹力F＝qBv在什么条件下可用？ 提示：速度方向与磁场方向垂直。 (2)显像管中如果没有加磁场，电子会打在哪里？ 提示：正中O点。 课时分层作业(二)　磁场对运动电荷的作用力 题组一　洛伦兹力的方向 1．关于运动电荷、通电导线所受磁场力的方向，下列判断正确的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D C　[A图中由左手定则可知，安培力方向应竖直向下，故A错误；B图中根据左手定则可知，洛伦兹力方向向上，故B错误；C图中根据左手定则可知，安培力方向水平向右，故C正确；D图中粒子带负电，由左手定则可知，粒子受力竖直向下，故D错误。故选C。] 2．下列说法正确的是(　　) A．只要粒子速度大小相等，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 B　[因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0；又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，故A错误；因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，故B正确；因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，故C错误；因为洛伦兹力方向总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，故D错误。] 3．如图所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，当阴极射线管与高压直流电源相连接时，从A射出电子束，在磁场的作用下发生偏转，以下说法正确的是(　　) A．A接直流高压电源的正极，电子束向上偏转 B．A接直流高压电源的正极，电子束向下偏转 C．A接直流高压电源的负极，电子束向上偏转 D．A接直流高压电源的负极，电子束向下偏转 D　[为了使电子束射出后得到电场的加速，则A接直流高压电源的负极，根据左手定则可知，电子束向下偏转，故选项D正确，A、B、C错误。] 4．地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将(　　) A．向南偏转 B．向北偏转 C．向东偏转 D．向西偏转 C　[地球赤道位置的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转，故选C。] 题组二　洛伦兹力的大小 5．如图所示，在整个空间中存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，则该物块(　　) A．带正电　　　　　　　 B．带负电 C．受到三个力作用 D．受到四个力作用 A　[带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，说明静电力与摩擦力等大反向，则静电力一定向右，摩擦力向左，所受的洛伦兹力向上，即物块带正电，选项A正确，B错误；物块受重力、向右的静电力、向上的洛伦兹力、向左的摩擦力和天花板向下的弹力共五个力作用，选项C、D错误。] 6．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　) A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma B　[该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的复合场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的静电力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝。综上所述，可知mb＞ma＞mc，选项B正确。] 7．在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电荷量为－q的小环，环与杆之间的动摩擦因数为μ。电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小环由静止开始下落。问： (1)小环开始下落时的加速度为多大？ (2)小环运动的最大加速度为多大？ (3)小环运动的最大速度为多大？ [解析]　(1)小环静止时只受静电力、重力及摩擦力，静电力水平向右，摩擦力竖直向上；开始时，小环的加速度应为：a＝＝g－。 (2)小环速度将增大，产生洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力向左，故水平方向合力将减少，摩擦力减少，故加速度增加；当qvB＝qE时水平方向合力为0，摩擦力减小到0，加速度达到最大，所以小环由静止沿棒下落的最大加速度为a＝＝g。 (3)当此后速度继续增大，则洛伦兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大，加速度将减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大。 则有mg＝μ(qvB－qE)， 解得v＝＝。 [答案]　(1)g－　(2)g　(3) 题组三　磁场与科技 8．电磁流量计是利用磁场对电荷的作用测出液体的流量，其原理可以简化为如图所示模型，液体内含有大量正、负离子，在竖直向下的匀强磁场作用下，从容器左侧流入，右侧流出。下列说法正确的是(　　) A．离子受到竖直方向的洛伦兹力 B．带负电离子与带正电离子受力方向相同 C．上、下两侧面有电势差 D．前、后两侧面有电势差 D　[带电离子在磁场中运动会受到洛伦兹力，根据左手定则判断，带正电离子受到向后的洛伦兹力作用，带负电离子受到向前的洛伦兹力作用，从而积聚在前、后两个侧面，形成电势差，故D正确。] 9．(教材P12T4改编)一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是 (　　) A．A板带正电 B．有电流从b经用电器流向a C．金属板A、B间的电场方向向下 D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力小于所受静电力 B　[根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，故A错误；因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为b经用电器流向a，故B正确；因为B板带正电，A板带负电，所以金属板间的电场强度方向向上，故C错误；等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力，故D错误。] 10．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为(　　) A．，负 B．，正 C．，负 D．，正 C　[因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷；根据电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡可得：qvB＝q，解得：v＝，因为电流为：I＝nqvS＝nqvab，解得：n＝，故C正确。] 11．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由B点逐渐移动到A点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D C　[高速电子流打在荧光屏上的位置由B点逐渐移动到A点，可知电子先向下偏转，后向上偏转，根据左手定则可知，磁场的方向开始时垂直纸面向里，方向为正，且逐渐减弱，后来电子又向上偏，磁场方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐增强，故C正确。] 12．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10-6kg，电荷量q＝2×10-6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电场变化现象)，g取10 m/s2。求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。 [解析]　(1)小球做匀速直线运动时的受力如图所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则 qvB＝， 代入数据解得v＝20 m/s， 速度v的方向斜向右上方，与电场E的方向之间的夹角θ满足tan θ＝， 代入数据解得tan θ＝，θ＝60°。 (2)解法1　撤去磁场，小球在重力与静电力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度a，有a＝， 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt， 设小球在重力与静电力的合力方向上的分位移为y，有 y＝at2， a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ＝ 联立各式，代入数据解得t＝2 s≈3.5 s。 解法2　撤去磁场后，由于静电力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝v sin θ， 若使小球再次经过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－gt2＝0， 代入数据解得t＝2 s≈3.5 s。 [答案]　(1)20 m/s　方向斜向右上方且与电场方向的夹角为60°　(2)3.5 s 13．如图所示，无限长的光滑绝缘斜面倾角为θ，在斜面底端固定一个质量为m、带电荷量为＋q的小滑块P。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场(图中未画出电场和磁场)中，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。若在t＝0时刻突然解除对P的固定，经过一段时间t撤去电场，又经过2t的时间小滑块滑回到斜面底端。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场磁感应强度的最大值不能超过多少？ [解析]　(1)小滑块沿斜面向上加速运动，加速度大小为a1＝， 撤去电场后加速度大小为a2＝g sin θ， 第一段时间为t，运动位移x1＝a1t2， 末速度v1＝a1t， 撤去电场后，时间2t内运动位移 x2＝v1·2t－a2(2t)2， 根据题意有x1＝－x2， 联立解得＝，E＝。 (2)小滑块上滑过程受到的洛伦兹力垂直斜面向上，下滑过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，小滑块不离开斜面需要qv1B≤mg cos θ， B的最大值为Bm＝。 [答案]　(1)　(2) 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $