第三章 1．交变电流-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本高中物理讲义聚焦交变电流核心知识点，系统梳理交变电流与直流的概念差异，阐述在匀强磁场中线圈绕垂直磁场轴匀速转动的产生条件，详解中性面特点及磁通量、感应电动势的瞬时值表达式，结合图像分析峰值与变化规律，构建从概念到规律应用的完整学习支架。 资料以问题驱动设计思考辨析与对比表格，助力学生通过中性面与垂直位置的磁通量、电动势对比建立科学模型，培养科学思维。典例与分层作业结合具体情境，强化物理观念的理解与科学推理能力，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生回顾规律、弥补薄弱点。

1．交变电流 [学习目标]　1．知道交变电流、直流的概念。2．知道交变电流的峰值、瞬时值的含义。3．掌握交变电流的产生和变化规律。 知识点一　交变电流 1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。 2．直流：方向不随时间变化的电流。 知识点二　交变电流的产生 1．产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 2．过程分析(如图所示)： 3．中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。 知识点三　交变电流的变化规律 1．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式 从中性面位置开始计时 从与中性面垂直的位置开始计时 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BS cos ωt Φ＝Φmsin ωt ＝BS sin ωt 感应电 动势 e＝Emsin ωt ＝NBSωsin ωt e＝Emcos ωt ＝NBSωcos ωt 电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt u＝Umcos ωt ＝cos ωt 电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt i＝Imcos ωt ＝cos ωt 2．峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫作峰值。 3．正弦式交变电流的图像 4．几种不同类型的交变电流 甲　　　　乙　　　　丙 　正弦式电流的电动势、电流按正弦规律变化，对应的e-t、i-t图像是什么图像？ 提示：正弦函数图像 知识点四　交流发电机 电枢转动，磁极不动的发电机，叫作旋转电枢式发电机。如果磁极转动，电枢不动，线圈中同样会产生感应电动势，这种发电机叫作旋转磁极式发电机。不论哪种发电机，转动的部分都叫转子，不动的部分都叫定子。 1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)线圈转动一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。 (×) (2)当线圈中的磁通量最大时，产生的感应电流也最大。 (×) (3)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的电流是交变电流。 (√) 2：填空 交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为e′＝Emsin_2ωt。 1．如图，此位置是什么位置？磁通量最大还是最小？是否有感应电动势？ 2．如图，此位置是什么位置？磁通量最大还是最小？是否有感应电动势？ 提示：1．中性面　磁通量最大　无感应电动势 2．与中性面垂直的位置　磁通量为零　感应电动势最大 考点1　正弦交变电流的产生 1．两个特殊位置的特点 中性面 中性面的垂面 位置 线圈平面与 磁场垂直 线圈平面与 磁场平行 磁通量 最大 零 磁通量变化率 零 最大 感应电动势 零 最大 感应电流 零 最大 电流方向 改变 不变 2．正弦式交变电流的产生条件 (1)匀强磁场。 (2)线圈匀速转动。 (3)线圈的转轴垂直于磁场方向。 【典例1】　如图甲和图乙是交流发电机的示意图，线圈ABCD在匀强磁场中匀速转动。下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．图甲中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大 B．图乙中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大 C．图甲中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零 D．图乙中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零 C　[题图甲中线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，电路中的感应电流为0，故A错误，C正确；题图乙中线圈位于与中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，电路中的感应电流最大，故B、D错误。] [跟进训练] 1．矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　　) A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度最大 C　[线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C选项正确。] 考点2　对交变电流的变化规律的理解 1．推导正弦式交变电流瞬时值的表达式 若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t： (1)线圈转过的角度为ωt。 (2) ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。 (3) ab边转动的线速度大小v＝ω。 (4) ab边产生的感应电动势eab＝BLabv sin θ＝sin ωt。 (5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。 (6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。 2．峰值 (1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。 (2)电流的峰值可表示为Im＝。 【典例2】　如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min的转速绕中心轴线OO′匀速旋转时： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)求线圈转过 s时电动势的瞬时值。 [解析]　分别把Em、ω的数值推出，代入一般式e＝Emsin ωt就得出了瞬时值表达式。求瞬时值时，只需把t的时刻代入表达式就可以了。 (1)e＝Emsin ωt＝NBS·2πn sin 2πnt， 代入数据可得e＝375sin 5πt(V)。 (2)当t＝ s时，电动势的瞬时值 e＝375sin V＝375 V。 [答案]　(1)e＝375sin 5πt(V)　(2)375 V [一题多变] 上例中，若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条件不变，结果如何呢？ 提示：(1)e＝Emcos ωt＝375cos 5πt(V)。 (2)e＝375cos V＝0。 　(1)求解交变电流的瞬时值问题的答题模型 (2)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得 i＝＝sin ωt＝Imsin ωt， R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。 [跟进训练] 2．如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO′左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总电阻为R，则(　　) A．线圈中电动势的最大值为NBL2ω B．线圈中电动势的最大值为NBL2ω C．在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流 D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2 D　[最大值Em＝NBL2ω，A、B错误；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；题图所示位置中，穿过线圈的磁通量为BL2，D正确。] 考点3　交变电流的图像 1．对交变电流图像的认识 如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。 2．交变电流图像的应用 从图像中可以解读到以下信息： (1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。 (3)找出线圈平行于磁感线的时刻。 (4)判断线圈中磁通量的变化情况。 (5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。 【典例3】　一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则(　　) A．交流电的频率是4π Hz B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大 C．当t＝π s时，e有最大值 D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小 B　[从题图像可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，负号表示方向，D错误。] 　图像的分析方法 一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义。 二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。 三判：在此基础上进行正确的分析和判断。 [跟进训练] 3．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的 B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零 C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零 D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化 B　[由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项D错误。] 1．如图所示图像中属于直流电的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D D　[电流方向不变的电流为直流，电流方向发生周期性变化的为交流，A、B、C选项中电流方向发生变化为交流，故A、B、C错误，D项中电流方向不变，为直流，故选D。] 2．下列关于交流发电机的叙述正确的是(　　) A．交流发电机将电能转化为机械能 B．交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，这样才能在线圈中产生交变电流 C．交流发电机线圈中产生交变电流，输送到外电路也是交变电流 D．在交流发电机线圈转动的过程中，线圈中的每一个边都切割磁感线 C　[交流发电机将机械能转化为电能，故A错误；交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈可以是定子，也可以是转子，只要定子与转子有相对运动就可以产生交变电流，故B错误；交流发电机线圈中产生交变电流，输送到外电路也是交变电流，故C正确；在交流发电机线圈转动的过程中，和磁感线共面的边不切割磁感线，故D错误。] 3．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，当线圈平面与中性面垂直时，下面说法正确的是(　　) A．电流方向将发生改变 B．磁通量的变化率达到最大值 C．通过线圈的磁通量达到最大值 D．感应电动势达到最小值 B　[线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生正弦式交流电，当线圈平面与中性面垂直时，线圈平面与磁感线平行，此时磁通量最小，为零；感应电动势最大；磁通量的变化率最大；电流方向不变。故A、C、D错误，B正确。] 4．(源自鲁科版教材改编)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。 探究： (1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em； (2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F。 [解析]　(1)bc、ad边的运动速度v＝ω， 感应电动势Em＝4NBlv， 解得Em＝2NBl2ω。 (2)电流Im＝，安培力F＝2NBIml， 解得F＝。 [答案]　(1)2NBl2ω　(2) 回归本节知识，完成以下问题： (1)在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量变化率为多少？磁通量为零时，磁通量变化率为多少？ 提示：磁通量变化率恰好为0　磁通量变化率恰好最大，为ωBS。 (2)从垂直于中性面的位置开始计时，若线圈给外电阻R供电，设线圈本身的电阻为r，则闭合回路的电流的表达式如何？ 提示：由闭合电路的欧姆定律得 i＝＝cos ωt。 课时分层作业(九)　交变电流 题组一　正弦交变电流的产生 1．如图所示为教学演示用的交流发电机。以不太快的速度摇动发电机，与发电机相连的小灯泡将一闪一闪发光。现将摇动速度加倍，下列分析正确的是(　　) A．小灯泡闪光周期将加倍，亮度增大 B．小灯泡闪光频率将加倍，亮度增大 C．小灯泡闪光频率将不变，亮度增大 D．小灯泡闪光频率将加倍，亮度不变 B　[摇动速度加倍，则转速变大，则产生交流电的频率增加，可知小灯泡闪光频率将加倍；感应电流的大小与发电机的转速有关，转速越大，输出的电流也越大，则灯泡的亮度增加。故选B。] 2．交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　丁 A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大 B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零 C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大 D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B D　[转到题图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，A错误；转到题图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，B错误；转到题图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流为零，C错误；转到题图丁位置时，根据右手定则可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。] 题组二　对交变电流的变化规律的理解 3．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为(　　) A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt D　[线圈从题图所示位置开始转动，电动势瞬时值的表达式为e＝Emcos ωt，由题意知Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt。故选D。] 4．利用示波器可以显示输入信号的波形。单匝正方形金属线框abcd处在匀强磁场中，以线圈平面内某虚线OO′为轴匀速转动时，线圈内产生的电流随时间的变化关系如图所示。则在四个选项所示的情境中，无论从线圈平面处于哪个位置开始计时，都不可能产生该电流的是(　　) A　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　D A　[A项中，当线圈绕平面内平行于磁场方向的轴OO′匀速转动时，线圈中的磁通量始终不变，没有感应电流产生，故A不可能产生题图所示电流。B、C、D三项中线圈均绕垂直于磁场方向的轴转动，根据交变电流的产生原理可知，三者均可产生示波器中的正弦式交变电流。] 5．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　) A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 A　[线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，B、D错误；题图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。] 题组三　交变电流的图像 6．大型发电机几乎都是旋转磁极式发电机，如图所示为其原理简图。竖直平面内闭合线圈abcd固定不动，磁铁绕图中的虚线旋转，线圈中就会产生感应电流。若条形磁铁以10π rad/s的角速度匀速转动，且图示时刻N极正在向里转。现以图示时刻为计时起点，则下列推断正确的是(　　) A．该发电机产生的交变电流频率是10 Hz B．t＝0时线圈中的电流方向为abcda C．t＝0.5 s时线圈中的电流方向发生变化 D．t＝0.5 s时线圈中的电流最小 B　[条形磁铁以10π rad/s的角速度匀速转动，则该交流电的频率f＝＝5 Hz，故A错误；由题图可知，在t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0，结合交流电产生的特点可知，t＝0时刻该交流电的瞬时值最大，由题图可知下一时刻穿过线圈的磁通量的方向向里，由楞次定律可知，此时线圈中的电流方向为abcda，故B正确；该交流电的周期T＝＝0.2 s，当t＝0.5 s＝2.5T时，线圈中的电流方向与开始时的方向相反，电流值仍然为最大值，不会改变方向，故C、D错误。] 7．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知(　　) A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度 D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大 D　[当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面。当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确，A、B错误；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度，C错误。] 8．已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大 C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大 D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示 B　[t＝0时刻磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，D错误。] 9．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求： (1)t＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。 [解析]　(1)根据“t＝0时平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里”，运用右手定则，得出感应电流的方向是adcb，如图所示： (2)n＝3 000 r/min的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω＝100 πrad/s， 感应电动势的最大值为：Em＝NBSω≈314 V， 所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcos ωt＝314cos 100πt(V)。 (3)线圈由题图位置转过90°的过程中，ΔΦ＝BS sin 90°， 通过R的电量为Q＝＝0.1 C。 [答案]　(1)adcb　(2)e＝314cos 100πt(V)　 (3)0.1 C 10．(源自粤教版教材改编)一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D D　[由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确。] 11．(源自教科版教材改编)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，Ⓐ为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．通过电阻R的电流的最大值为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向垂直 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左 A　[由题图乙知，发电机产生的交变电流的最大值为10 A，因此通过电阻R的电流的最大值为10 A，A项正确；由ω＝可得，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s，B项错误；0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场方向平行，C项错误；根据右手定则可得，0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错误。] 12．如图所示是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，线圈在转动中保持和外电路电阻R形成闭合电路。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈电阻为r，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈，不计其他电阻) (1)求线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em； (2)当线圈转至中性面位置时开始计时，写出交变电流的瞬时值表达式； (3)求线圈从中性面位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量。 [解析]　(1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em＝BSω＝BL1L2ω。 (2)线圈初始位置是中性面位置，此时感应电流为零， 而线圈中产生的最大电流为Im＝＝＝ 故交变电流的瞬时值表达式为 i＝Imsin ωt＝sin ωt。 (3)该过程中穿过线圈磁通量的变化量为Δφ＝BΔS＝BL1L2，所用的时间Δt＝＝， 根据电磁感应定律＝＝， 故电阻R上通过的电荷量q＝Δt＝×Δt＝＝。 [答案]　(1)BL1L2ω　(2)i＝sin ωt　(3) 13．如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 rmin的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。 (1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式； (2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值； (3)求线圈从图示位置开始在 s时间内的电动势的平均值。 [解析]　线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsin ωt，而在某段时间内的平均电动势可根据＝N求得。 (1)e＝Emsin ωt，Em＝NBSω(与线圈形状无关)， 又ω＝ rad/s＝20π rad/s， 故e＝100sin 20πt(V)。 (2)当t＝ s时， e＝100sin V＝50 V≈86.6 V。 (3)在 s内线圈转过的角度 θ＝ωt＝20π× rad＝ rad， 由Φ＝BS cos ωt知ΔΦ＝BS，所以＝N＝ V。 [答案]　(1)e＝100sin 20πt(V)　(2)86.6 V　(3) V 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $