第二章 素养提升课(五) 电磁感应中的图像、动力学及能量问题-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本讲义聚焦电磁感应中的图像、动力学及能量问题核心知识点，系统梳理图像分析（B-t、Φ-t等图像）、动力学（导体平衡与非平衡状态）、能量转化（焦耳热计算）的递进脉络，搭建从规律应用到综合解题的学习支架。 通过典例解析（如导轨导体棒运动分析）和“四步法”等方法总结，培养科学思维中的模型建构与推理能力，分层设计跟进训练与素养提升练，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，体现科学探究的问题解决与证据分析特色。

素养提升课(五)　电磁感应中的图像、动力学及能量问题 [学习目标]　1．综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。2．应用动力学知识解析电磁感应中的问题。3．会分析电磁感应中的能量转化问题。 考点1　电磁感应中的图像问题 1．电磁感应中常见的图像问题 图像类型 随时间变化的图像，如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像 随位移变化的图像，如E-x图像、I-x图像(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清楚) 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律 2．处理图像问题要做到“四明确、一理解” 【典例1】　如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D D　[根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像A是错误的；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，则MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势时，回路中产生的感应电流不可能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D，C错误。] 【典例2】　将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是(　　) 甲　　　　　　乙 A　　　　B　　　　C　　　　D B　[根据B-t图像可知，在0～时间内，B-t图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律E＝nS可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为b→a，再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力，且0～时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在～T时间内，B-t图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同，综上可知，B正确。] 　电磁感应中图像选择题的两个常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 [跟进训练] 1．如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场、半径为r＝1 m、电阻为R＝3.14 Ω的单匝金属圆线圈，若规定逆时针方向为电流的正方向，当磁场按图乙所示的规律变化时，线圈中产生的感应电流与时间的关系图像正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D B　[由题图乙知，0～1 s内，磁感应强度的变化率＝2 T/s，感应电动势E＝＝πr2，感应电流I＝＝≈2 A，由楞次定律知感应电流的方向为逆时针，为正值。1～3 s内，穿过磁场的磁感应强度的变化率＝1 T/s，感应电流I′＝＝≈1 A，由楞次定律知感应电流的方向为顺时针，为负值，故选B。] 2．(源自教科版教材改编)如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，图中能正确反映线圈中所产生的感应电流(逆时针方向为正)或其所受的安培力(向左为正方向)随时间变化的图像是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　 D D　[由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，安培力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时最大，故D正确，C错误；当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时最大，故A、B错误。] 考点2　电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F合＝0。 (2)非平衡状态：加速度不为零，F合＝ma。 2．电学对象与力学对象的转换及关系 【典例3】　如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。(g取10 m/s2)求： (1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小； (2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小； (3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。 [解析]　(1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v0， 由平衡条件得mg sin θ＝F安， 而F安＝B0I0L，I0＝， 代入数据解得v0＝2 m/s。 (2)金属棒滑过cd位置时，其受力如图所示。由牛顿第二定律得 mg sin θ－F′安＝ma， 而F′安＝B1I1L，I1＝， 代入数据可解得a＝3.75 m/s2。 (3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v1，则mg sin θ＝F″安， 而F″安＝B1I2L，I2＝， 代入数据解得v1＝8 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)3.75 m/s2　(3)8 m/s 　用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： [跟进训练] 3．如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨间距为0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然闭合开关S，g取10 m/s2，则： (1)试说出S接通后，导体ab的运动情况； (2)导体ab匀速下落的速度是多少？ [解析]　(1)闭合S之前导体ab自由下落的末速度为 v0＝gt＝4 m/s， S闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力。 F安＝BIL＝＝0.016 N＞mg＝0.002 N， 此刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为 a＝＝－g，所以ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动。当速度减小至F″安＝mg时，ab做竖直向下的匀速运动。 (2)设匀速下落的速度为vm， 此时F″安＝mg，即＝mg，vm＝＝0.5 m/s。 [答案]　(1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动　(2)0.5 m/s 考点3　电磁感应中的能量问题 1．能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程。 2．求解焦耳热Q的几种方法 【典例4】　如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于倾角θ＝30°的固定斜面上，导轨上、下端分别接有阻值R1＝10 Ω和R2＝30 Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L＝2 m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。质量为m＝0.1 kg、电阻r＝2.5 Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab下滑高度h＝3 m时，速度恰好达到最大值。(g取10 m/s2)求： (1)金属棒ab达到的最大速度vm； (2)该过程通过电阻R1的电荷量q； (3)金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R2中产生的热量。 [解析]　(1)切割产生的感应电动势E＝BLv， 根据串并联电路的特点知，外电路总电阻R外＝＝7.5 Ω， 根据闭合电路欧姆定律得I＝， 安培力F安＝BIL， 当加速度a为零时，速度v达到最大，有mg sin θ＝， 解得速度最大值vm＝， 由以上各式解得最大速度vm＝5 m/s。 (2)根据电磁感应定律有＝， 根据闭合电路欧姆定律有＝， 感应电荷量q＝Δt， 联立得：q＝＝＝， 由以上各式解得q＝0.6 C， 通过R1的电荷量为q1＝q＝0.45 C。 (3)金属棒下滑过程中根据能量守恒定律可得： mgh＝＋Q总， 代入数据解得Q总＝1.75 J， 下端电阻R2中产生的热量Q2＝Q总＝Q总≈0.33 J。 [答案]　(1)5 m/s　(2)0.45 C　(3)0.33 J [跟进训练] 4．如图所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距L＝0.5 m，导轨下端接定值电阻R＝2 Ω，导轨电阻忽略不计。在导轨上距底端d＝2 m处垂直导轨放置一根导体棒MN，其质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.5 Ω，导体棒始终与导轨接触良好。某时刻起在空间加一垂直导轨平面向上的变化磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B＝0.5t(T)，导体棒在沿导轨向上的拉力F作用下处于静止状态，g取10 m/s2。求： (1)流过电阻R的电流I； (2)t＝2 s时导体棒所受拉力F的大小； (3)从t＝4 s时磁场保持不变，同时撤去拉力F，导体棒沿导轨下滑至底端时速度恰好达到最大，此过程回路产生的热量Q。 [解析]　(1)由法拉第电磁感应定律，有E1＝＝Ld， 由题意可知＝0.5 T/s， 由闭合电路欧姆定律，可得I1＝。 代入数据，得I1＝0.2 A。 (2)当t＝2 s时，B1＝1.0 T，导体棒受力平衡F＝mg sin θ＋B1I1L， 解得F＝1.1 N。 (3)当t＝4 s时，B2＝2.0 T，此后磁感应强度不变，设导体棒最大速度为vm， E2＝B2Lvm， I2＝， 又因为mg sin θ＝B2I2L， 可解得vm＝2.5 m/s， 由功能关系，有mgd sin θ＝＋Q， 解得Q＝1.375 J。 [答案]　(1)0.2 A　(2)1.1 N　(3)1.375 J 素养提升练(五)　电磁感应中的图像、动力学及能量问题 一、选择题 1．(源自鲁科版教材改编)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　) A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 A　[根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab，同理Q2＝lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝t＝t＝，故q1＝q2，故A正确。] 2．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，重力加速度为g，则(　　) A．如果B变大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变小，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 B　[金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，F＝BIl＝，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mg sin α－＝ma，当a→0时，v→vm，解得vm＝，故B正确。 ] 3．如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在t＝0时磁感应强度的方向指向纸里，则在0～和～的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正确的是(　　) 甲　　　　 　　　　乙 A．i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针 B．i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针 C．i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针 D．i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针 A　[由i＝＝∝＝k可知，在0～和～时间内i的大小相等。0～和～时磁场分别是垂直纸面向里减小和向外减小，由楞次定律和安培定则可知其方向分别为顺时针和逆时针，故A正确。] 4．(教材P47T4改编)如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是图中的(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　D B　[S闭合时，若＞mg，先减速再匀速，D项有可能；若＝mg，匀速，A项有可能；若＜mg，先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，mg－＝ma中a不恒定，故B项不可能。] 5．如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生的热量大小等于(　　) A． B． C．mgL－ D．mgL＋ C　[金属框绕光滑轴转动的过程中机械能有损失，但总能量守恒，损失的机械能为mgL－，故产生的热量为mgL－，C正确。] 6．水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m且与导轨接触良好的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一电阻R，导轨及导体棒电阻不计。现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x时，ab达到最大速度vm。此时撤去外力，最后ab静止在导轨上。在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A．撤去外力后，ab做匀减速运动 B．合力对ab做的功为Fx C．R上释放的热量为 D．R上释放的热量为Fx D　[撤去外力后，导体棒水平方向上只受安培力作用，而F安＝，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的减速运动，A错；对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，B错；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fx，C错，D对。] 7．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合。现让线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是图中的(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D B　[开始时bc边进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为负方向，当bc边开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针，方向为正方向，故A、C错误；开始时bc边进入磁场切割磁感线，根据感应电动势公式：E＝Blv可得，有效切割长度越来越长，感应电动势增大，故感应电流越来越大，且电流方向为负方向；当bc边开始出磁场时，根据感应电动势公式：E＝Blv可得，切割长度越来越长，感应电动势增大，故感应电流越来越大，且电流方向为正方向，故B正确，D错误。] 8．如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取，sin 37°＝0.6)(　　) A．2.5 m/s　1 W B．5 m/s　1 W C．7.5 m/s　9 W D．15 m/s　9 W B　[ 小灯泡稳定发光时，导体棒MN匀速下滑，其受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmg cos 37°＝mg sin 37°，所以F安＝mg(sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N，由F安＝BIL得I＝1 A，所以E＝I(R灯＋RMN)＝2 V，导体棒的运动速度v＝＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1 W，故选B。] 9．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直线框平面向里，在0～4 s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力的正方向)可能是选项图中的(　　) 甲　　　　　　　　　　乙　 A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D D　[根据题图乙，由E＝＝S和I＝可知，在0～4 s时间内的感应电流大小恒定。根据楞次定律可知，在0～2 s时间内，电流方向为顺时针方向；在2～4 s时间内，电流方向为逆时针方向；根据左手定则可知ad边所受安培力方向：在0～1 s时间内向左，在1～2 s时间内向右，在2～3 s时间内向左，在3～4 s时间内向右，从而排除A、C选项；尽管电流大小不变，可Fad＝BLadI，B均匀变化时，安培力均匀变化，因此B错误，D正确。] 10．足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2，且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度g取，下列说法正确的是(　　) A．B2的方向向上 B．B2的方向向下 C．v2＝5 m/s D．v2＝1 m/s B　[CD运动速度v2大于导体棒MN的速度v1，则导体棒MN受到水平向右的摩擦力，因为导体棒MN做匀速运动，所以导体棒MN受到的安培力方向水平向左，导体棒MN的质量m＝1 kg，设MN受到的安培力大小为FMN，规定水平向右为正方向，对导体棒MN受力分析有μmg－FMN＝0，解得FMN＝2 N，根据左手定则可知，MN中电流从N流向M，设CD受到的安培力为FCD，重物质量m0＝0.1 kg，对CD受力分析有－μmg＋FCD＋m0g＝0，解得FCD＝1 N，则CD受到的安培力向右，电流从D流向C，根据左手定则可知，B2的方向竖直向下，A错误，B正确；FMN＝B1IL，FCD＝B2IL，根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1－B2Lv2，根据闭合电路欧姆定律有E＝IR，联立解得v2＝3 m/s，C、D错误。] 二、非选择题 11．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直，金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0 Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求： (1)在t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流的大小； (2)在t＝2.0 s时刻，电阻R消耗的电功率； (3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。 [解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流。 t＝2.0 s时的感应电动势 E1＝n＝n＝ 1 000× V＝1 V， 根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I1＝＝ A＝0.2 A。 (2)在t＝2.0 s时刻，电阻R消耗的电功率P＝R＝0.16 W。 (3)根据焦耳定律，0～4.0 s内闭合电路中产生的热量Q1＝(r＋R)Δt1＝0.8 J， 由题图乙可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝n＝n＝4 V， 根据闭合电路欧姆定律，4.0～6.0 s内闭合回路中的感应电流I2＝＝0.8 A， 闭合电路中产生的热量Q2＝(r＋R)Δt2＝6.4 J， 故0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量Q＝Q1＋Q2＝7.2 J。 [答案]　(1)0.2 A　(2)0.16 W　(3)7.2 J 12．磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁长条安装在轨道上，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。简化为图(a)的模型，相距为l、水平放置的导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，整个回路中的等效电阻为R，将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆AB，过山车的质量为m。不计轨道摩擦和空气阻力。 (1)求水平磁力刹车减速的加速度a大小随速度v变化的关系式。 (2)试比较用磁力刹车和用摩擦力刹车的区别。 (3)若过山车进入水平磁力刹车轨道开始减速时，速度为30 m/s，刹车产生的加速度大小为15 m/s2。过山车的速度v随位移x的变化规律满足：v＝v0－x(设水平轨道起点x＝0)。在图(b)中画出水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线，并求出过山车在水平轨道上减速到10 m/s时滑行的距离。 (a)　　　　　　　　　(b) [解析]　(1)金属杆AB在磁场中切割磁感线运动，产生感应电动势E＝Blv， 根据牛顿第二定律F安＝ma， 可得a＝＝＝＝·v。 (2)磁力刹车：速度越大，减速的加速度越大。当速度减到一定程度时，加速度过小，不足以阻止过山车。依赖于磁性的基本属性，除电磁铁外，使用永磁体的刹车不需要电力。摩擦力刹车：摩擦力恒定，与速度无关。存在不稳定性，比如下雨天刹车打滑等。 (3)水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线如图所示。 由水平磁力刹车减速的加速度大小a＝·v， 从图中可得斜率k＝＝0.5 s-1， 代入v＝v0－x， 可得x＝40 m。 [答案]　(1)a＝·v　(2)见解析　(3)见解析图　40 m 13．如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.5 m，底端接有阻值R＝0.5 Ω的电阻，导体框架电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角。有一磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场，方向垂直于导体框架平面向上。一根质量m＝0.4 kg、电阻r＝0.5 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形导体框架上，某时刻起将导体棒MN由静止释放。已知导体棒MN与导体框架间的动摩擦因数μ＝0.5。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (1)求导体棒刚开始下滑时的加速度大小； (2)求导体棒运动过程中的最大速度； (3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中，通过导体棒横截面的电荷量q＝4 C，求导体棒MN在此过程中消耗的电能。 [解析]　(1)导体棒刚开始下滑时，其受力情况如图甲所示，则mg sin θ－μmg cos θ＝ma， 解得a＝2 m/s2。 甲　　　　　　　　乙 (2)当导体棒匀速下滑时其速度最大，受力情况如图乙所示，设匀速下滑的速度为v，则有 mg sin θ－Ff－F安＝0， 摩擦力Ff＝μmg cos θ， 安培力F安＝BIL＝BL＝， 联立解得v＝＝5 m/s。 (3)通过导体棒横截面的电荷量q＝Δt， ＝， 设导体棒下滑速度刚好为最大速度v时的位移为x，则ΔΦ＝BxL， 由动能定理得，mgx·sin θ－W安－μmg cos θ·x＝mv2，其中W安为克服安培力做的功。 联立解得W安＝3 J， 克服安培力做的功等于回路在此过程中消耗的电能，即Q＝3 J。 则导体棒MN在此过程中消耗的电能Qr＝Q＝1.5 J。 [答案]　(1)2 m/s2　(2)5 m/s　(3)1.5 J 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $