第二章 2．法拉第电磁感应定律-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本讲义聚焦法拉第电磁感应定律核心知识点，从感应电动势概念切入，通过磁通量变化率建立定律公式E=nΔΦ/Δt，延伸至导线切割磁感线时的E=Blv及E=Blv sinθ，构建从一般到特殊的完整知识支架。 资料通过思考辨析（如磁通量最大与电动势关系判断）、典例分析（圆环磁场变化、导体棒切割问题）及母题变式，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，结合无线充电等实际应用，课中助力教师突破难点，课后学生可借分层作业巩固知识、弥补盲点。

2．法拉第电磁感应定律 [学习目标]　1．了解感应电动势的概念。2．理解法拉第电磁感应定律，运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。3．运用E＝Blv或E＝Blv sin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势。 知识点一　电磁感应定律 1．感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。 (2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。 2．磁通量的变化率 磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 3．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝。 若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。 知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blv_sin_θ。 甲　　　　　　　　乙 　导体切割磁感线产生的感应电动势称为动生电动势，切割磁感线的那部分导体相当于电源，在电源内部，电流从负极流向正极。 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大。 (×) (2)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大。 (×) (3)当B、l、v三者大小、方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同。 (√) 在Δt时间内可动部分由原来的位置ab移到a1b1，这时线框的面积变化量ΔS＝lvΔt，穿过闭合电路的磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt，代入公式E＝中，得到E＝Blv。对于表达式的成立有什么条件限制吗？ 提示：B、l、v三个量方向必须相互垂直。 考点1　对法拉第电磁感应定律的理解 1．理解公式E＝n (1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。 (2)磁通量的变化率，是Φ-t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。 (3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向用楞次定律去判定。 (4)磁通量发生变化有三种方式 ①B不变，S变化，则＝B·。 ②B改变，S不变，则＝·S。 ③B、S均变化，则＝。 2．由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n。 3．注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。 【典例1】　空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　) A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿逆时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 C　[根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力的方向水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力的方向水平向右，所以选项A、B错误；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ ，根据闭合电路欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误。] 　综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变。所以在B-t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量。 [跟进训练] 1．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(　　) A． B．1 C．2 D．4 B　[根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。] 考点2　对公式E＝Blv的理解及应用 1．对公式E＝Blv的理解 (1)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0。 (2)式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。 若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。 (3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 当导体棒绕一端转动时如图所示，由于导体棒上各点的速度不同，自圆心向外随半径增大，速度是均匀增加的，所以导体棒运动的平均速度为＝＝，由公式E＝Bl得，E＝B·l·＝Bl2ω。 【典例2】　如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为l)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求： (1)ac棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)维持ac棒做匀速运动的水平外力。 思路点拨：本题可按以下思路进行分析： [解析]　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为 E＝Blv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。 (2)回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A 由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。 (3)ac棒受到的安培力大小为 F安＝BIl＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N， 由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡， 则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。 [答案]　(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)0.80 N [母题变式]　 若质量为1 kg的ac棒以恒定的加速度a＝2 m/s2由静止开始水平向右做匀加速运动，则： (1)第5 s末，回路中的电流多大？ (2)第5 s末，作用在ac杆上的水平外力多大？ [解析]　(1)5 s末的速度为v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s， 根据闭合电路欧姆定律，有I＝＝ A＝10 A。 (2)棒受重力、支持力、拉力、安培力(向左)，根据牛顿第二定律，有F－BIl＝ma， 解得F＝BIl＋ma＝0.40×10×0.50 N＋1×2 N＝4 N。 [答案]　(1)10 A　(2)4 N 　感应电动势的三个表达式对比 表达 式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 情境 图 研究 对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势 适用 条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场 [跟进训练] 2．(教材P34T6改编)如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直(未画出)，那么AB两端的电势差大小为(　　) A．2BωR2 B．3BωR2 C．4BωR2 D．5BωR2 C　[AB两端的电势差大小等于导体棒AB中感应电动势的大小，为E＝B·2R＝B·2R·＝4BωR2，故选C。] 1．如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为(　　) A．穿过闭合电路的磁通量很大 B．穿过闭合电路的磁通量变化量很大 C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快 D．闭合电路的电阻很小 C　[根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于穿过闭合电路的磁通量的变化率，即感应电动势的大小与磁通量大小、磁通量变化量大小、电路电阻无必然联系，所以C正确，A、B、D错误。] 2．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　丁 A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙 B　[公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为l sin θ，感应电动势E＝Blv sin θ，故B正确。] 3．如图所示，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 A　[导体棒ab切割磁感线在电路部分的有效长度为d，故感应电动势为E＝Bdv，回路中感应电流为I＝，根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为F＝BId＝，方向向左。故选A。] 4．无线充电成为应用于我们日常生活中的一项新科技，其中利用电磁感应原理来实现无线充电是比较成熟的一种方式，电动汽车无线充电方式的基本原理如图所示。路面下依次铺设圆形线圈，相邻两个线圈由供电装置通以反向电流，车身底部固定感应线圈，通过充电装置与蓄电池相连，汽车在此路面上行驶时，就可以进行充电。则： (1)能不能确定感应线圈中产生的电流大小变不变？ (2)在汽车匀速行驶的过程中，感应线圈是否受到路面线圈磁场的安培力？若感应线圈受到路面线圈磁场的安培力，它会阻碍汽车的运动，还是促进汽车的运动？ [解析]　(1)由于路面上的线圈中的电流变化情况未知，即产生的磁场无法确定变化情况，所以感应线圈中的电流大小不能确定。 (2)感应线圈随汽车一起运动过程中会产生感应电流，在路面线圈的磁场中受到安培力，根据“来拒去留”可知，此安培力阻碍相对运动，即阻碍汽车运动。 [答案]　见解析 回归本节知识，完成以下问题： (1)法拉第电磁感应定律的公式E＝n适用条件？ 提示：具有普适性，一般情况下求的是Δt时间内的平均电动势。 (2)公式E＝Bl2ω的条件和应用范围？ 提示：匀磁场中导体棒绕某一固定点转动。 (3)公式E＝Blv，当磁场与导体棒都运动时，此时v是指什么？ 提示：v是指导体棒相对磁场的速度。 课时分层作业(六)　法拉第电磁感应定律 题组一　对法拉第电磁感应定律的理解 1．管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为(　　) A．库仑　　　　　　　　 B．霍尔 C．洛伦兹 D．法拉第 D　[高频焊接利用的电磁学规律是电磁感应现象，发现者是法拉第，A、B、C项错误，D项正确。] 2．如图1所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图2所示规律变化。下列说法正确的是(　　) 图1　　　　　　　图2 A．电压表的示数为150 V，A端接电压表正接线柱 B．电压表的示数为50.0 V，A端接电压表正接线柱 C．电压表的示数为150 V，B端接电压表正接线柱 D．电压表的示数为50.0 V，B端接电压表正接线柱 B　[线圈相当于电源，由楞次定律可知A相当于电源的正极，B相当于电源的负极，故A应该与理想电压表的正接线柱相连。由法拉第电磁感应定律得：E＝n＝100× V＝50.0 V，故B正确，A、C、D错误。] 3．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则下列关于线圈的说法中不正确的是(　　) A．0时刻感应电动势最大 B．0.05 s时刻感应电动势为0 C．0.05 s时刻感应电动势最大 D．0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V C　[根据法拉第电磁感应定律可得，E＝n，可知Φ-t图像的斜率表示感应电动势，因此0、0.1 s时刻感应电动势最大，0.05 s时刻感应电动势为0，A、B正确，C错误；0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为＝＝ V＝0.4 V，D正确。] 4．(源自鲁科版教材)如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　　) A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－ C　[穿过线圈的磁场均匀增加，产生恒定的感应电动势，E＝n＝n，而等效电源内部的电流方向由楞次定律知为a→b，即b点是正极，φa－φb＝－n，故选C。] 5．如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀增加时，线圈中产生感应电动势的大小为(　　) A．πr2 B．L2 C．nπr2 D．nL2 D　[根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小E＝n＝nS，公式中的S为有效面积，即回路中存在磁场的那部分面积，所以有E＝nL2，故D正确，A、B、C错误。] 题组二　对公式E＝Blv的理解及应用 6．(教材P45T2改编)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒始终保持水平且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　) A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．无法确定 C　[E＝BLv sin θ＝BLv0，ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势大小保持不变，C正确。] 7．(源自鲁科版教材)一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则(　　) A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势 B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势 C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势 D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势 A　[对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v＝ωR，可求其等效切割速度v′＝＝πfL，运用法拉第电磁感应定律E＝BLv′＝πfL2B。由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项A正确。] 8．如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ，则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　) A．Bl2ω，O点电势高 B．Bl2ω，A点电势高 C．Bl2ωsin2θ，O点电势高 D．Bl2ωsin2θ，A点电势高 D　[导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝l·sinθ，产生的感应电动势E＝Bl′2ω＝Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。] 9．如图所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，有一长为0.5 m、电阻为1.0 Ω的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0 Ω，其他电阻不计，求流过R1的电流I1。 [解析]　AB切割磁感线相当于电源，其等效电路如图所示， E＝Blv＝0.2×0.5×10 V＝1 V， 由闭合电路欧姆定律得I＝，R1、R2并联，由并联电路电阻关系得＝， 解得R＝＝1.0 Ω， 所以IAB＝I＝0.5 A， 因为R1＝R2，所以流过R1的电流为I1＝＝0.25 A。 [答案]　0.25 A 10．如图所示，闭合开关K，将条形磁铁匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则(　　) A．第一次磁通量变化量较大 B．第一次Ⓖ的最大偏转角较大 C．第一次经过Ⓖ的总电荷量较多 D．若断开K，Ⓖ均不偏转，则均无感应电动势 B　[由于两次条形磁铁插入线圈的起始和终止位置相同，因此磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1相同，故A错误；根据E＝n可知，第一次磁通量变化较快，所以感应电动势较大，而闭合电路的电阻相同，所以第一次的感应电流较大，可知B正确；通过Ⓖ的电荷量q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，则两次通过Ⓖ的电荷量相同，故C错误；若K断开，虽然电路不闭合，没有感应电流，但感应电动势仍存在，故D错误。] 11．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　　) A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud　　　 B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc C．Ua＝Ub＜Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc B　[由题知Ea＝Eb＝Blv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故选项B正确。] 12．如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，导体棒ab的电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场B1，若＝10 T/s恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态。线框及螺线管的电阻不计。求：(g取10 m/s2) (1)通过导体棒ab的电流大小； (2)导体棒ab的质量m。 [解析]　(1)螺线管产生的感应电动势 E＝n＝n·S＝4 V，I＝＝0.8 A。 (2)导体棒ab所受的安培力F＝B2Il＝0.16 N， 导体棒静止时有F＝mg， 解得m＝0.016 kg。 [答案]　(1)0.8 A　(2)0.016 kg 13．一种重物缓降装置利用电磁感应现象制成，其物理模型如图所示，半径为L的铜轴上焊接一个外圆半径为3L的铜制圆盘，铜轴上连接轻质绝缘细线，细线缠绕在铜轴上，另一端悬挂着一个重物，从静止释放后整个圆盘可以在重物的作用下一起转动，整个装置位于垂直于圆盘面的匀强磁场中，铜轴的外侧和圆盘的外侧通过电刷及导线和外界的一个灯泡相连，电磁感应中产生的电流可以通过灯泡而使灯泡发光，如果已知磁感应强度为B，灯泡电阻恒为R，额定电压为U，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，除了灯泡以外的其余电阻不计，问： (1)当灯泡正常工作时圆盘转动的角速度的大小是多少？ (2)如果绳子足够长，铜轴所处高度足够高，重物质量m满足什么条件才能使灯泡不烧毁？ [解析]　(1)回路中的感应电动势E＝B·2L 由于圆盘各处的速度不同，因此平均速度＝＝2ωL， 灯泡正常工作时，加在灯泡两端的电压等于电源电动势E＝U， 整理得ω＝。 (2)如果绳子足够长，铜轴所处高度足够高，重物最终匀速下降，根据能量守恒可知，重力做功的功率全部转化为灯泡产生热的功率，即mgv＝， 又由于v＝ωL， 联立可得m＝， 因此当m≤时，灯泡不烧毁。 [答案]　(1)　(2)m≤ 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $