精品解析：广东省茂名市高州市2025-2026学年高一上学期11月期中质量监测数学试题

高州市2025～2026学年度第一学期高一质量监测 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 2025.11.10 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡上交． 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章～第三章3.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为自然数集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的运算求解. 【详解】，则. 故选：D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的性质，被开偶次方根的数大于等于0，分母不能为0，0的0次幂没有意义等，列出不等式组，解之即可求解. 【详解】要使函数有意义，则有， 解得：且， 所以函数的定义域为， 故选：. 3. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案. 【详解】由且，必有且； 当且时，如，不满足，故不一定有且． 所以“且”是“且”的充分不必要条件． 故选：A． 4. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可. 【详解】由题知：对于A：与对应法则不同，不是相等函数，故A选项错误； 对于B：的定义域为，的定义域为或， 两者的定义域不同，不是相等函数，故B选项错误； 对于C：，其定义域为，的定义域为，两者定义域相同且对应法则相同，所以是相等函数，故C选项正确； 对于D：与的对应法则不同，不是相等函数，故D选项错误； 故选：C. 5. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，已知函数，则（ ） A. －3 B. －2 C. －1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由函数新定义结合分段函数的解析式可得. 【详解】由题意，， 所以. 故选：B. 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性求出当时的函数解析式，再利用绝对值进行合并即可. 【详解】当时，， 当时，，则， 是定义在上的奇函数，， ，即， 当时，，则， 当时，，则， 综上，在上的解析式是. 故选：A. 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先不等式的解集是,可知，且且,然后将不等式化为,则可得出不等式解集. 【详解】因为的解集是，所以且，由，得，即，解得，即关于的不等式的解集是. 故选：A. 8. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性与单调性判断， 【详解】由题意可知，在上单调递减，而是偶函数， 故在上单调递增，， 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】ABD 【解析】 【分析】分别按一次方程、二次方程讨论，即可确定的取值. 【详解】当时，，解得，所以，符合题意； 当时，由题意，得，解得或. 故选：ABD 10. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于B，举反例即可判断；对于ACD，由作差法或者不等式的基本性质即可判断. 【详解】对于A，若，则，即，故A正确； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，则，即，故C正确； 对于D，若，则，且，则， 则，故D正确； 故选：ACD. 11. 下列说法中正确的为（ ） A. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最小值为2 C. 若正实数满足，则的最小值为6 D. 若，且，则的最大值为7 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据必要不充分判定可判断；对于B，根据基本不等式可判断，取“=”，但此时无解，可判断；对于C，将转化为已知条件，根据基本不等式即可判断；对于D，设，解出，将使用的表达式表示出来，再利用基本不等式即可判断. 【详解】对于A选项，中，中，所以， 不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B选项，，当且仅当时取“=”，但此时无解，故B错误； 对于C选项，因为，所以 则， 当且仅当时，即时，取“=”，故C正确； 对于D选项，设，则， 则， 其中， 当且仅当时，等号成立，故，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称题词命题的否定是存在量词命题写出结论即可. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是：“”. 故答案为： 13. 若，且，则实数a的值为______. 【答案】0或1或 【解析】 【分析】先解方程得，再利用子集的概念分类讨论计算即可. 【详解】由得或，即，又， 当，即时，显然符合题意； 当，即时，也符合题意； 当，即时，也符合题意； 综上所述，实数a的值为0或1或. 14. 设，，记，若，则的最大值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据的大小求出的解析式，再分段讨论，利用一次函数的单调性及二次函数的性质求出答案． 【详解】令，即，整理得，解得； 令，即，整理得，解得或， 所以． 当时，单调递减， ∴当时，取最大值3； 当时，单调递增， 此时， 当时，单调递减，， 综上，时，取最大值3． 故答案为：3． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，，． （1）求； （2）求和． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合； （2）求出集合，利用交集、补集和并集的定义可求得所求集合. 【小问1详解】 解：对于函数，有，即，解得， 所以，，因此，. 【小问2详解】 解：，则，， 因此，. 16. （1）已知，求的最小值﹔ （2）已知，，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）变换，再利用均值不等式计算得到答案. （2）变换，展开利用均值不等式计算得到答案. 【详解】（1）， 当且仅当，即时等号成立 （2）， 当且仅当，即，时等号成立. 17. 已知函数 （1）求，； （2）若，求实数的值； （3）在所给的坐标系中作出函数在区间内的图像． 【答案】（1），； （2）2或0； （3） 【解析】 【分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. 【小问1详解】 易知， 【小问2详解】 当时，，解得，满足要求， 当时，，解得或（舍）， 综上可得或0； 【小问3详解】 由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 18. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）若两根同号，求实数的取值范围； （2）求使得的值为整数的整数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）一元二次方程两个不相等的实数根．则，两根同号则，解不等式组可得； （2）变形为，由韦达定理代入整理可得，由整数要求得，进而求解验证值可解. 【小问1详解】 由题意得即， 所以实数的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）知，当时，方程有两个实数根， 可知， 于是， 由，则，则， 即要使的值为正整数，且为整数，则， 则有，化简得，则， 令，此时为整数，则满足题意． 故使得的值为整数的整数的值为. 19. 已知函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）由（1）知，， 在上的单调递减， 证明如下：任取，设， ， 因为， 所以，故在上的单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）根据列式求解； （2）根据单调性的定义证明函数的单调性即可； （3）通过换元法，根据基本不等式求出的最小值，结合恒成立通过最值得关于的不等式，解不等式即可求解参数范围. 【小问1详解】 因为，代入得：即， 解得：. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对任意的，， 因为，令， ， 根据基本不等式性质，， 当且仅当即时，等号成立，所以， 所以， 可转化为即， 解得：. 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高州市2025～2026学年度第一学期高一质量监测 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 2025.11.10 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡上交． 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章～第三章3.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为自然数集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，已知函数，则（ ） A. －3 B. －2 C. －1 D. 1 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 10. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法中正确的为（ ） A. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最小值为2 C. 若正实数满足，则的最小值为6 D. 若，且，则的最大值为7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“”的否定是__________. 13. 若，且，则实数a的值为______. 14. 设，，记，若，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，，． （1）求； （2）求和． 16. （1）已知，求的最小值﹔ （2）已知，，且，求的最小值. 17. 已知函数 （1）求，； （2）若，求实数的值； （3）在所给的坐标系中作出函数在区间内的图像． 18. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）若两根同号，求实数的取值范围； （2）求使得的值为整数的整数的值． 19. 已知函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $