第10周 周末限时测(第十七章17.1～17.2)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十周 周未限时测 单元金卷 数学八年级-上册 【第十七章 17.1~17.2】 考点因式分解 时间：30分钟分值：54分 (2)a(a-2b)+(b-1)(b+1): 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( A.a2-b2=(a+b)(a-b) (3)ab2-4ab+4a; B.a(x-y)=ax-ay C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 2.(南阳期中)下列多项式，能直接用公式法分解 因式的有 ①3x2+3y2;②-x2+y2;③-x2-y2;④x2+xy+y2; (4)-(a+b)2+12(a+b)-36. ⑤x2+2xy-y2;⑥-x2+4xy-4y2. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(禹州期中)把-a2b2-3ab2+ab分解因式，正确的 结果是 ( 10.(6分)对任意的正整数n,n(n+7)-(n+3)(n- A.-ab(ab+36) B.-ab(ab+3b-1) 2)的值是否总能被6整除？ C.-ab(ab-36+1) D.-ab(ab-b-1) 4.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的 指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且 能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的 式子是x口-4y(“口”表示漏抄的指数)，则这个 指数可能的结果共有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 5.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a2+2ab=c2+ 2bc,则△ABC是 A.直角三角形 B.等边三角形 11.(8分)观察下列分解因式x2+2xy-3y2的过程 C.等腰三角形 D等腰直角三角形 解：原式=x2+2xy+y2-y2-3y 6.因式分解：3ax2+6ay+3ay2= =(x2+2xy+y2)-4y2 7.(汝州月考)若多项式x2-(m-1)x+16能用完全 =(x+y)2-(2y)2 平方公式进行因式分解，则m= =(x+y+2y)(x+y-2y) 8.当x= 时，x2-2x+1取得最小值. =(x+3y)(x-y). 9.(8分)因式分解： 像这种通过增减项把多项式转化成适当的完 (1)xy-x+y-1; 全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往 能起到巧妙解题的效果 (1)请你运用上述方法分解因式：x2-4xy-5; (2)若一个长方形的长和宽分别为(2a+3)和 (3a+2),面积记为S,另一个长方形的长和宽 17 分别为4a和(a+),面积记为S2,试比较S 16.若x+y=5,y=6,则x2+y2+2006= 4 和S2的大小，并说明理由. 17者=1.则宁w*的值为 18.边长为a,b的长方形的周长为14，面积为6，则 a"b+ab2= 19.(9分)利用因式分解计算： （)572x4428× 1 12.(8分)数学中有很多等式可以用图形的面积来 得到.例如，图1中阴影部分的面积可表示为 a2-b2.若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长 方形，如图2，则它的长、宽分别是a+b,a-b,由 图1、图2中阴影部分的面积相等，可得等式 (2)99×101: a2-b2=(a+b)(a-b). (1)观察图3，写出一个等式. (2)现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4 所示.请你仿照图3，用拼图的方法分解因式 a2+3ab+2b2,并画出拼图验证所得的结果. (3)9.9+9.9×0.2+0.01. 图1 图1 图4 20.(6分)先因式分解再求值，已知y=-3,x-2y= 写求y+4y-4s 考点因式分解的相关计算时间：15分钟分值：33分 13.计算(-2)10w+(-2)9的结果是 ( A.2 B.-2 C.-29 D.2 14.已知x2+x-1=0,那么x3+2x2+2024的值为 ( A.2022B.2023 C.2024 D.2025 易错专练 1 21.(郑州期末)a,b,c是等腰△ABC的三边长，其 5(眉山中考)若0+48=2u-b-2,则3a)b的 中a,b满足a2+b2-4a-10b+29=0,则△ABC的 值为 ( 周长为 A.4 B.2 C.-2 D.-414.解：(1)原式=(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16) (2)S,>S2,理由如下： =(x2-4)(x2+4)(x4+16) =(x4-16)(x+16) 9-5=(2a+3)(3a+2)-4a(a+) =x8-256. =6a2+4a+9a+6-4a2-17a (2)原式=-(2a-3b-1)2 =2a2-4a+6 =-[(2a-3b)2-2(2a-3b)+1] =2(a2-2a+1-1)+6 =-(4a2-12ab+9b2-4a+6b+1) =2(a-1)2-2+6 =-4a2+12ab-9b2+4a-6b-1. =2(a-1)2+4≥4， 15.解：(1)x+y=5,xy=1, .S1-S2>0, .x2+y2=(x+y)2-2.xy=25-2=23. .8.>8.. (2)x2+y=23,xy=1, 12解：(1)由题图3可得，等式2a2+3ab+b2=(2a+b)· .(x-y)2=x2+y2-2xy=23-2=21. (a+b). 16.解：老李是吃亏了；理由如下： (2)如图： .:原来土地的面积为am2 更改后的土地的面积为(a+4)(a-4)=(a2- 16)m, .更改后的土地面积比原来少16m, 即a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b). .老李是吃亏了 13.D 17.解：(1)种植花卉的面积为(4a+b)(2a+b)-(a+b)2 14.D【解析】x2+x-1=0,x2=-x+1,x2+x=1, a4a+b-(a+b). .x=x(-x+1)=-x2+x,.x3+2x2+2024=-x2+x+ =8a2+4ab+2ab+b2-a2-2ab-b2-3a 2x2+2024=x2+x+2024=1+2024=2025,故选D. =(4a2+4ab)(m2). (2)当a=3,b=2, 15.A 16.201917. 原式=4×3+4×3×2=60(m) 18.42【解析】，边长为a,b的长方形的周长为14，面 18.解：(1)a2-b2a3-b3a4-b 积为6，.∴.a+b=7,ab=6,.ab+ab2=b(a+b)=42. (2)a”-b (3)原式=(2-1)×(2°+28×1+2×12+…+23×16+ 19.解：()原式=(572-428)×4 22×17+2×18+19)-19 =210-10-1 =(572+428)×(572-428)×4 =210-2 =1022. =1000×144×- 第十周周末限时测 =36000. (2)原式=(100-1)×(100+1) 1.A2.A =1002-12 3.B =10000-1 出易错警示》①因式分解是整体变形，不是局 =9999. 部变形，结果要分解到不能再分解为止；②因式分 (3)原式=9.92+2×9.9×0.1+0.12 解在确定公因式时，系数取各项系数的最大公约 =(9.9+0.1)2 数，字母取各项都含有的相同字母，指数取各项相 =102 同字母的最低次幂。 =100. 4.D 20.解：原式=-x2y(x2-4y+4y2) 5.C【解析】a2+2ab=c2+2bc,∴.a2-c2+2ab-2bc= =-x2y2(x-2y）2, 0,(a-c)(a+c)+2b(a-c)=0,(a-c)(a+c+2b)=0. 1 a,b,c是△ABC的三边长，a+c+2b>0,.a-c= xy=-3,x-2y=3 0,即a=C,∴.△ABC是等腰三角形，故选C. 6.3a(x+y)27.9或-78.1 9.解：(1)原式=x(y-1)+(y-1) t2产（-×-1 =(x+1)(y-1). 21.12【解析】：a2+b2-4a-10b+29=0,.a2-4a+ (2)原式=a2-2ab+b-1 4+b2-10b+25=0,.(a-2)2+(b-5)2=0,.a =(a-b)2-1 2=0,b-5=0,.a=2,b=5.分两种情况：①当a= 2为腰时，则另一腰c=2,此时2+2<5，三角形不 =(a-b+1)(a-b-1). 存在，舍去；②当a=2为底时，则腰b=c=5,此时 (3)原式=a(b2-4b+4) 2+5>5,三角形存在.综上所述，△ABC的周长为 =a(b-2)2 2+5+5=12. (4)原式=-[(a+b)2-12(a+b)+36] 第十一周周未限时测 =-(a+b-6)2 10.解：.n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-(n2+n-6)=6n+ 1.D2.B3.A4.A5.A6.B 6=6(n+1) .对任意的正整数n,6(n+1)都是6的整数倍， 7.2b(a+b)(a-b)84+20 1 5x-10 9.-3 10.aa） b-c b .n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除. 11.解：(1)x2-4xy-5y2 11.解：原式= a(a2-4b2) a(a2-4ab+4b2) =x2-4xy+4y2-4y2-5y2 (a+2b)(a-2b) =(x2-4xy+4y2)-9y =(x-2y)2-9y2 (a-2b)2 =(x-2y+3y)(x-2y-3y） a+2b =(x+y)(x-5y). a-2b