第5周 周末限时测(第十四章14.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第五周 周未限时测 单元金卷 数学八年级-上册 【第十四章 14.3】 考点角的平分线 时间：30分钟分值：41分 5.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2,BC=5,BD 1.如图，若DE⊥AB,DF⊥AC,则对于∠1和∠2的 是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积 大小关系下列说法正确的是 ) 分别是S,S2,则S1:S2为 () ( A.一定相等 A.5:2 B.2:5 B.一定不相等 C.1:2 D1:5 C.当BD=CD时，∠1=∠2 D.当ED=DF时，∠1=∠2 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,AP平分 ∠NAC,连接CP,若∠APC=60°，则∠NBP的度 第1题图 第2题图 数是 2.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在 A.30° B.40° C.50° D.60° OB上，若PC=3,OD=6,则△POD的面积为 7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥ ( AB,∠AFD=90°，DE=2,则DF= A.3 B.6 C.9 D.18 3.(周口期中)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，利 用尺规在BA,BC上分别截取BD,BE,使BD= BE;分别以D,E为圆心，以大于2DE的长为半 第7题图 第8题图 8.(禹州月考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= 径作弧，两弧在∠ABC内交于点F:作射线BF BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点 交AC于点H.若HA=2,P为BC上一动点，则 E.若△DBE的周长为20，则AB= HP的最小值是 ( 9.如图，点O是△ABC内一点，且点O到三边AB, . B.2 BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=80°，则 C.1 D.无法确定 ∠BOC的度数为 第3题图 第4题图 4.(开封期中)如图，直线l1,l2,l3表示三条相互交 第9题图 第10题图 叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 10.如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AD于点E, 公路的距离相等，则可供选择的地址有(） BC=CD.有下列结论：①∠ABC+∠ADC=180°； A.1处 B.2处 ②AB+AD=2AE:③∠CBD=∠CAB:④AD-AB= C.3处 D.4处 2DE.其中正确结论的序号是 11.(5分)如图，AD∥BC,∠D=90°.若∠DAB的平 15.如图，在正方形ABCD中，AB=8cm,如果动点 分线AP与∠CBA的平分线BP交于点P,求 P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B 证：点P是线段CD的中点. 运动，同时动点Q在线段BC上以1cm/s的速 度由点C向点B运动，当点P到达点B时整个 运动过程停止.设运动时间为ts,当AQ⊥DP 时，t的值为 8 16.(8分)在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上一 点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使 12.(6分)如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,若∠BAC= 若BD=CD,BE=CF,求证：AD平分∠BAC. ∠1，∠DCE=∠2. (1)如图1，当点D在线段BC上移动时，求证： ∠1+∠2=180°； (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上移动 时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并 说明理由. 考点动点与三角形全等时间：20分钟分值：17分 13.如图，m∥n,点B,C是直线n上的两点，点A 是直线m上一点，在直线m上另找一点D,使 得以点D,B,C为顶点的三角形和△ABC全等， 这样的点D有 A.1个 B.2个 C.3个 D.不存在 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC= 3cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直 线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂 线交直线CD于点F,当点E运动 s时， CF=AB. 0(2)AD与CE所在直线的位置关系为AD L CE. DE=BF 理由：如图，延长CE交AD于G,点A,B,C在 ..△DEM≌△BFM,.MB=MD 同一直线上，且△ABD≌△EBC. 16.(1)证明：：∠BAC=∠DAE ∴.∠ABD=∠EBC=90°，∠C=∠D,∴.∠CEB+ .∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE」 ∠C=90°..∠DEG=∠CEB. 即∠DAB=∠EAC. .∠DEG+∠D=90°，∴.∠DGE=90°， 又.·AB=AC,AD=AE,∴.△DAB≌△EAC, ..AD⊥CE .BD=CE...BC=CE+BE=BD+BE. (2)解：(1)中的结论不成立，新关系式为BC= BD-BE. 证明如下：∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠EAB=∠DAE+∠EAB. B 即∠DAB=∠EAC. 第四周周末限时测 又·.·AB=AC,AD=AE. ..△DAB≌△EAC,.BD=CE 1.D2.C3.D4.C5.C6.C ∴.BC=CE-BE=BD-BE. 7.C【解析】：∠ABC的平分线垂直于AE,∴.∠ABQ= 17.解：(1)SAS ∠EBO,∠AOB=∠EOB=90°.又BQ=BQ,.∴.△ABO≌ (2):BC边上的中线是AD,CD=BD. △EBQ,∴.AB=BE.同理可得△ACP≌△DCP, 又AD=DE.∠ADC=∠BDE, ∴AC=CD,∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=BE+ .△ADC≌△EDB,.BE=AC=4.在△ABE中， BC+CD=BD+DE+CE+DE+BC=2BC+DE 26. AB=6,∴.2<AE<10,即2<2AD<10 BC=10,.DE=6.故选C. .1<AD<5. 8.44°9.(3,1)10.1811.6 (3)如图，延长AM到点N,使AM=MN 12.2【解析】如图，过点A作AG⊥BD于点G. .·M是BC的中点，∴.BM=CM. ..∠ABC=∠AGB=∠BHC=90°，..∠ABG+∠CBH= 又∠BMN=∠CMA,.·.△BMN≌△CMA. 90°，∠BAG+∠ABG=90°，.∠BAG=∠CBH.又AB= .∠BNM=∠CAM,BN=AC. BC,·.△BAG≌△CBH,∴.BG=CH=1.∠BAG= .AC∥BN,∴.∠BAC+∠ABW=180. ∠CBH,∠BAE=2∠DBC,∴.∠BAG=∠EAG.又AG= ·∠EAB=∠DAC=90°，.∠EAD+∠BAC=180°， AG,∠AGB=∠AGE=90°，.△AGB≌△AGE,∴.GE= ∴.∠ABN=∠EAD.,CA=DA, BG=1...BE=GE+BG=2 .AD=BN.又EA=BA,△EAD≌△ABN, .DE=AN..AM=5,AM=MN. .AW=5+5=10,.∴.DE=AN=10 13.(1)∠CAD=∠EAB.(合理即可) (2)证明：.·∠CAD=∠EAB. ∴.∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AC=AE. 第五周周未限时测 ∠C=∠E .△ABC≌△ADE(ASA), 1.D2.C3.B4.D5.B .AB=AD. 6.A【解析】如图，过P作PE⊥BC,PF⊥BA,PH⊥ 14.解：(1)△ADE≌△ADC, AC.:BP平分∠ABC,AP平分∠NAC,.PF=PE, 证明：.·∠DAC=∠DAE, PF=PH,∴.PF=PE=PH.'AP=AP,CP=CP,∠AFP= ∴.AD平分∠CAB. ∠AHP=∠CHP=∠CEP=9O°，∴.Rt△APF≌Rt△APH. 又DE⊥AB,DC⊥AC, Rt△CPH≌Rt△CPE,∴.∠APF=∠APH,∠CPH= .DC=DE. ∠CPE..·∠EPF=∠APF+∠APH+∠CPH+∠CPE 在Rt△ADC和Rt△ADE中 ∠APH+∠CPH=∠APC=60°，∴.∠EPF=120°， (DC=DE. 1 ∴.∠ABC=180°-120°=60°，.∴.∠NBP= LAD=AD. 2 LABC=30°， .Rt△ADC≌Rt△ADE(HL). 故选A (2).∠B=58°，∠C=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， ..∠BAC=32o :·∠DAC=∠DAE, .∴.∠DAC=∠DAE= 2∠BMC=169 7.28.209.130。”10.①284 .·∠C=90° 11证明：如图，过点P作PE⊥ ∴.∠ADC=90°-∠DAC=90°-16°=74. AB于点E. 15.(1)猜想：DE=BF,且DE∥BF .AD∥BC,∠D=90° 证明：·DE⊥AC,BF⊥AC, .∠C=180°-∠D=90°，即 .·.∠DEC=∠BFA=90°，.·.DE∥BF. PC⊥BC. AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE :∠DAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP交 AB=CD. 于点P, .Rt△ABF≌Rt△CDE,.∴.DE=BF. .PD=PE,PC=PE,..PC=PD, (2）证明：·∠DEM=∠BFM,∠DME=∠BMF, 点P是线段CD的中点. 12.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, 12.D【解析】如图，连接BP,直线I是线段AB的 .∠DEB=∠DFC=90°， 垂直平分线，.AP=BP,,AP+PC=BP+PC.分两 在Rt△BDE和Rt△CDF中， 种情况：①当点P在BC与1的交，点处时，AP+ (BD=CD. PC=BC;②当，点P不在BC与l的交点处时，AP+ BE=CF. PC=BP+PC>BC.综上所述，BC≤AP+PC.故选D. .∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), .DE=DF. 在Rt△ADE与Rt△ADF中， (AD=AD DE=DE .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), 13.7cm14.7 .∴.∠DAE=∠DAF 15.证明：在△A0B与△C0D中， .∴.AD平分∠BAC '∠A=∠C 13.A 0A=0C. 14.2或5【解析】.∠ACB=90 ∠AOB=∠COD. .∠A+∠CBD=90°，.CD为 .·.△AOB≌△COD(ASA), AB边上的高，.∠CDB=90°， .·.OB=OD .∠BCD+∠CBD=90°，.∠A= .点O在线段BD的垂直平分线上， ∠BCD,·∠BCD=∠ECF, .·BE=DE, ∴.∠ECF=∠A,过，点E作BC ·点E在线段BD的垂直平分线上， 的垂线交直线CD于点F, .OE垂直平分BD ∴.∠CEF=90°=∠ACB,在△CEF 16.证明：如图，连接EC,EB. I∠ECF=∠CAB, ·.AE是∠CAB的平分线，EF⊥ 和△ACB中，{∠CEF=∠ACB, AB,EG⊥AC、 CF=AB. .EG=EF. ..△CEF≌△ACB(AAS),.CE=AC=7cm,①如图」 又ED垂直平分BC, 当，点E在射线BC上移动时，BE=CE+BC=7+3= ∴.EC=EB 10(cm),:点E从点B出发，在直线BC上以2cm ∴.Rt△CGE≌Rt△BFE, 的速度移动，点￡运动的时间为1 .·.BF=CG. =5(s);②当点 17.A18.B19.(-1,1)20.3 E在射线CB上移动时，BE'=AC-BC=7-3=4(cm), 21.解：(1)所作平面直角坐标系如图所示. :点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移 (2)如图，△A'B'C即为所求，点C'的坐标为(-1,1). 动点E运动的时间为 =2(s).综上所述，当点E 在射线CB上运动5s或2s时，CF=AB, 158 【解析】：四边形ABCD是正方形，AD= AB,∠B=∠BAD=90°..·AO⊥DP,∴.∠DAO+ ∠ADP=90°..∠DAQ+∠BAQ=90°，∴.∠BAQ= ∠ADP,.△ABQ≌△DAP,.AP=BQ,.2t=8-t, 8 ∴.t= 3 第七周周末限时测 16.(1)证明：∠DAE=∠BAC, 1.C2.B3.C ∴.∠BAD=∠CAE. 4.D【解析】由题给条件可知，∠AEC=∠ACE, 又.·AB=AC,AD=AE, ∠BCD=∠BDC..·∠CDE+∠CED+∠DCE=180 ∴.△BAD≌△CAE, ∠DCE=40°，∴.∠CDE+∠CED=140°，.∠ACB= .·.∠ABD=∠ACE. ∠CDE+∠CED-∠DCE=1O0°，故选D. .·∠BAC+∠ABD+∠ACB=180° 5.D .∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=18O°， 6.D【解析】：AM=NM,BM⊥AC,∠A=a,.∠ABM= .∠1+∠2=180°. ∠NBM=9O°-x,NM=ND,BM⊥AC,ND⊥BC,∴.BN (2)解：∠1=∠2 平分∠MBD,.∠ABM=∠DBN=∠NBM=90°-ax, 理由：同理可得△BAD≌△CAE. .∴∠ABC=∠ABM+∠DBN+∠NBM=270°-3a,∴.∠C .∠ABD=∠ACE. 180°-∠A-∠ABC=2x-90°，故选D. ·.·∠BAC+∠ABD+∠ACB=∠ACE+∠ACB+ 7.B8.C9.C ∠DCE=180° 10.8【解析】AB=AC,.∠B=∠C.EP⊥BC, ..∠BAC=∠DCE .∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴.∠E= .∴.∠1=∠2. ∠BFP.又.'∠BFP=∠AFE,∴.∠E=∠AFE,.AF= 第六周周末限时测 AE.又AF=3,BF=2,:AC=AB=5,AE=3,∴.CE=8. 11.(1)证明：△ABC是等腰三角形，D为底边的中点， 1.D2.B3.C4.B5.D ∴.AD⊥BC,即∠ADB=90°，∠BAD=60° 6.90°7.98.C ·.·AE是∠BAD的平分线， 9.C【解析】·DM,EN分别垂直平分AB和AC ,.∠DAE=∠EAB=30° ∴.DB=DA,EA=EC,∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC, ·.·DF∥AB.·.∠F=∠BAE=30 ∠DAE=40°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B+ ∴.∠DAF=∠F=30°，.AD=DF, ∠BAD+∠C+∠EAC=180°-40°=140°，∴.2∠BAD+ ..△ADF是等腰三角形 2∠EAC=140°，∴.∠BAD+∠CAE=70°，.∠BAC= (2)解：△ABC是等腰三角形，D为底边的中点， ∠BAD+∠CAE+∠DAE=70°+40°=110°.故选C. ∴.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD. 10.D11.D