第4周 周末限时测(第十四章14.2)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第四周 周未限时测 单元金卷 数学八年级-上册 【第十四章 14.2】 考点三角形全等的判定时间：50分钟分值：74分 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是边AB, 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如 AC上的点，DE∥BC,CD与BE交于点F,则图中 下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA, 全等三角形的对数为 () OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相 A.2 B.3 C.4 D.5 同的刻度分别与点M,N重合，就可以知道射线 7.如图，△ABC的周长为26，点D,E都在边BC OC是∠AOB的平分线.依据的数学基本事实是 上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q, ∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P.若BC= 10,则DE的长为 A.2 B.3 C.6 D.8 A.SAS B.ASAC.AAS D.SSS 2.(灵宝期中)根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是 ( A.AB=3.BC=4 B.AB=4,BC=3,∠A=30 第7题图 第8题图 C.∠C=60°，∠B=45°，AB=4 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,M,N,P分别是边 D.∠C=90°.AB=6 AB,AC,BC上的点，且BM=CP,CN=BP,∠A= 3.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半 92°，则∠MPN的度数为 径作弧：再以顶点C为圆心，以AB长为半径作 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0, 弧，两弧交于点D,连接AD,CD.由作法可得 2),B(1,0),∠ABC=90°，AB=BC,点C在第一 △ABC≌△CDA,依据是 象限时，则点C的坐标为 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 第9题图 第10题图 10.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的 第3题图 第4题图 墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水 4.(南阳期中)如图，在△ABC和△DEF中，点A,E, 平方向的长度DF相等.若DF=6m,DE=8m, B,D在同一条直线上，∠A=∠D,AC=DF,只添加 AD=4m,则BF= m. 个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是 11.(邓州期中)如图，已知CB1AD,AE⊥CD,垂足分 A.AE=DB B.∠C=∠F 别为B,E,AE,BC相交于点F,若AB=BC=8,CF= C.BC=EF D.∠ABC=∠DEF 5.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之 2,连接DF,则图中阴影部分面积为 与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件 的点P(不与点C重合)，则点P有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 第11题图 第12题图 12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD= 90°，AB=BC,连接BD,点F在BC上，连接AF 交BD于点E,∠BAE=2∠DBC,CH⊥BD于 第5题图 第6题图 点H,若CH=1,则BE= 13.(6分)如图，点A为△ABC和△ADE的公共顶 16.(8分)已知△ABC和△ADE均为等腰三角形， 点，已知∠C=∠E,AC=AE,请你添加一个条 且∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE. 件，使得AB=AD.(不再添加其他线条和字母) (1)如图1，点E在BC上，求证：BC=BD+BE. (1)你添加的条件是 (2)如图2，点E在CB的延长线上，(1)中的结 (2)根据你添加的条件，写出证明过程。 论是否成立？若成立，给出证明：若不成立，写 出新的关系式，并加以证明. 14.(8分)太阳能热水器（如图1）环保节能，安全 可靠，维护简单，很受人们的喜爱.它的支架我 们可以看作Rt△ABC(如图2)，为增强其牢固 性，增加了DC,DE两根支架，已知DE⊥AB,且 ∠DAC=∠DAE,∠B=58 17.(8分)(1)问题： 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，若AB=6,AC=4,求BC边 上的中线AD的取值范围.小华在组内经过合 作交流，得到了如下解决方法：延长AD到点 E,使DE=AD,连接BE,可以得到△ADC≌ △EDB,他用到的判定定理是 图1 图2 （用字 (1)请找出图中的一对全等三角形，并进行证明； 母表示)； (2)求∠ADC的度数. (2)问题解决： 小明发现，解题时条件中若出现“中点”“中线” 字样，可以考虑构造全等三角形，请写出小明 解决(1)的完整过程； (3)应用： 如图2，以△ABC的边AB,AC为边向外分别作等 腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点，连接 AM,DE.当AM=5时，求DE的长 15.(8分)如图，点E,F分别为线段AC上的两个 点，且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB= CD,AE=CF,BD交AC于点M. (1)试猜想DE与BF之间的关系，并证明你的 结论； 图2 (2)求证：MB=MD. 8(2)AD与CE所在直线的位置关系为AD L CE. DE=BF 理由：如图，延长CE交AD于G,点A,B,C在 ..△DEM≌△BFM,.MB=MD 同一直线上，且△ABD≌△EBC. 16.(1)证明：：∠BAC=∠DAE ∴.∠ABD=∠EBC=90°，∠C=∠D,∴.∠CEB+ .∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE」 ∠C=90°..∠DEG=∠CEB. 即∠DAB=∠EAC. .∠DEG+∠D=90°，∴.∠DGE=90°， 又.·AB=AC,AD=AE,∴.△DAB≌△EAC, ..AD⊥CE .BD=CE...BC=CE+BE=BD+BE. (2)解：(1)中的结论不成立，新关系式为BC= BD-BE. 证明如下：∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠EAB=∠DAE+∠EAB. B 即∠DAB=∠EAC. 第四周周末限时测 又·.·AB=AC,AD=AE. ..△DAB≌△EAC,.BD=CE 1.D2.C3.D4.C5.C6.C ∴.BC=CE-BE=BD-BE. 7.C【解析】：∠ABC的平分线垂直于AE,∴.∠ABQ= 17.解：(1)SAS ∠EBO,∠AOB=∠EOB=90°.又BQ=BQ,.∴.△ABO≌ (2):BC边上的中线是AD,CD=BD. △EBQ,∴.AB=BE.同理可得△ACP≌△DCP, 又AD=DE.∠ADC=∠BDE, ∴AC=CD,∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=BE+ .△ADC≌△EDB,.BE=AC=4.在△ABE中， BC+CD=BD+DE+CE+DE+BC=2BC+DE 26. AB=6,∴.2<AE<10,即2<2AD<10 BC=10,.DE=6.故选C. .1<AD<5. 8.44°9.(3,1)10.1811.6 (3)如图，延长AM到点N,使AM=MN 12.2【解析】如图，过点A作AG⊥BD于点G. .·M是BC的中点，∴.BM=CM. ..∠ABC=∠AGB=∠BHC=90°，..∠ABG+∠CBH= 又∠BMN=∠CMA,.·.△BMN≌△CMA. 90°，∠BAG+∠ABG=90°，.∠BAG=∠CBH.又AB= .∠BNM=∠CAM,BN=AC. BC,·.△BAG≌△CBH,∴.BG=CH=1.∠BAG= .AC∥BN,∴.∠BAC+∠ABW=180. ∠CBH,∠BAE=2∠DBC,∴.∠BAG=∠EAG.又AG= ·∠EAB=∠DAC=90°，.∠EAD+∠BAC=180°， AG,∠AGB=∠AGE=90°，.△AGB≌△AGE,∴.GE= ∴.∠ABN=∠EAD.,CA=DA, BG=1...BE=GE+BG=2 .AD=BN.又EA=BA,△EAD≌△ABN, .DE=AN..AM=5,AM=MN. .AW=5+5=10,.∴.DE=AN=10 13.(1)∠CAD=∠EAB.(合理即可) (2)证明：.·∠CAD=∠EAB. ∴.∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AC=AE. 第五周周未限时测 ∠C=∠E .△ABC≌△ADE(ASA), 1.D2.C3.B4.D5.B .AB=AD. 6.A【解析】如图，过P作PE⊥BC,PF⊥BA,PH⊥ 14.解：(1)△ADE≌△ADC, AC.:BP平分∠ABC,AP平分∠NAC,.PF=PE, 证明：.·∠DAC=∠DAE, PF=PH,∴.PF=PE=PH.'AP=AP,CP=CP,∠AFP= ∴.AD平分∠CAB. ∠AHP=∠CHP=∠CEP=9O°，∴.Rt△APF≌Rt△APH. 又DE⊥AB,DC⊥AC, Rt△CPH≌Rt△CPE,∴.∠APF=∠APH,∠CPH= .DC=DE. ∠CPE..·∠EPF=∠APF+∠APH+∠CPH+∠CPE 在Rt△ADC和Rt△ADE中 ∠APH+∠CPH=∠APC=60°，∴.∠EPF=120°， (DC=DE. 1 ∴.∠ABC=180°-120°=60°，.∴.∠NBP= LAD=AD. 2 LABC=30°， .Rt△ADC≌Rt△ADE(HL). 故选A (2).∠B=58°，∠C=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， ..∠BAC=32o :·∠DAC=∠DAE, .∴.∠DAC=∠DAE= 2∠BMC=169 7.28.209.130。”10.①284 .·∠C=90° 11证明：如图，过点P作PE⊥ ∴.∠ADC=90°-∠DAC=90°-16°=74. AB于点E. 15.(1)猜想：DE=BF,且DE∥BF .AD∥BC,∠D=90° 证明：·DE⊥AC,BF⊥AC, .∠C=180°-∠D=90°，即 .·.∠DEC=∠BFA=90°，.·.DE∥BF. PC⊥BC. AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE :∠DAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP交 AB=CD. 于点P, .Rt△ABF≌Rt△CDE,.∴.DE=BF. .PD=PE,PC=PE,..PC=PD, (2）证明：·∠DEM=∠BFM,∠DME=∠BMF, 点P是线段CD的中点.