第2周 周末限时测(第十三章13.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第二周 周未限时测 单元金卷 数学八年级-上册 【第十三章 13.3】 考点三角形的内角与外角时间：45分钟分值：74分 1.图中∠1+∠2+∠B= 北 第6题图 第7题图 7.(周口期中)如图，B处在A处的南偏西45°方 向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处 的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为() A.∠ADB B.∠AEC A.75° B.80° C.∠ACB D.∠DEC C.85 D.95 2.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:3:4,则△ABC 8.(沈丘期末)如图，AD是△ABC的角平分线，CE 中最大的内角度数为 ( A.80° B.90 D.120° 是△ABC的高，若∠BAC=60°，∠BCE=40°，则 C.100° ∠ADC的度数是 0 3.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC 是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D等腰直角三角形 4.将一副直角三角板按如图所示放置，使含30°角 的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条 直角边在同一条直线上，则∠1= ( 第8题图 第9题图 A.75° B.65° 9.如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE C.45° D.30° 上的点，连接DF,并延长交CE的延长线于点B. 若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE= 年？ 10.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 第4题图 第5题图 145 5.如图，点0是△ABC内一点，∠A=80°，B0,C0 分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC= 25B ( 第10题图 第11题图 A.1109 B.1209 11.嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部 C.130° D.无法确定 分数据（如图）.淇淇说这四个数据中有一个 6.(许昌期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 是标错的：嘉嘉经过认真思考后，进行如下修 ∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处， 改：若∠A,∠B,∠BCD保持不变，则将图中 折痕为CD,则∠A'DB= ∠D (填“增大”或“减小”) ,淇 A.40° B.30° C.20° D.10 淇说“改得不错”。 12.如果一个三角形的两个内角与B满足a+ (1)∠B的度数； 2B=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余 (2)∠AOD的度数. 三角形”.若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°， ∠A=20°，则∠C= 13.(信阳月考)如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB 的平分线B0,CO相交于点O,CE为△ABC的 外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点 E,∠1=60°，则∠2的度数为 17.(8分)如图，AB∥CF,∠ACF=80°，∠CAD= 20°，∠ADE=120° (1)直线DE与AB有怎样的位置关系？请说 明理由， 第13题图 第14题图 (2)若∠CED=71°，求∠ACB的度数. 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且 ∠ACB=∠BAD,AE平分∠CAD,交BC于点E, 过点E作EF∥AC,分别交AB,AD于点F,G.下 列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠EAD; ③∠BAE=∠BEA:④∠DAB+2∠AEF=90°.其 中，正确的是 .(填序号) 15.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC 于点D,BE平分∠ABC交AD于点E. (1)若∠C=50°，∠BAC=60°，求∠ADB的度数； (2)若∠BED=45°，求∠C的度数， 18.(8分)如图，∠MON=90°，点A,B分别在射线 OM,ON上移动（不与点O重合），AC平分 ∠MAB,AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交 于点D. (1)当∠AB0=70时，∠D= (2)随着点A,B的移动，∠D的大小是否变化？ 请说出你的理由， 16.(8分)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分 线，高AE与CD相交于点0.若LBAC=70°， ZACB=60°，求：.∴.∠CBE=∠ABC-∠ABE=45°-23°=22° ∴.b-a<c<b+a,即2-1<c<2+1,.1<c<3. ·.·Rt△ACF≌Rt△BCE 又c为整数，.c=2 ..∠CAF=∠CBE=22o .b=c,.△ABC是等腰三角形 .∴.∠BAF=∠CAF+∠BAC=22°+45°=67° 21.证明：(1)，△ACM,△CBN都是等边三角形， 第一周周未限时测 ∴.AC=MC,NC=BC,∠ACM=∠NCB=60°， 1.解：等腰三角形有△OAB,△OBC,△OAC;等边三角 ·.∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN. 形有△ABC. 即∠ACN=∠MCB, 2.解：(1)图中有6个三角形，△ABC,△ABE,△ADC, .△ACN≌△MCB(SAS), △ABD.△ADE,△AEC. .AN=BM. (2)锐角三角形：△ABE;直角三角形：△ABD, (2).·△ACN≌△MCB △ADE,△ADC;钝角三角形：△ABC,△AEC. .∠CAN=∠CMB 3.D4.D5.C6.C7.B8.B9.C 又∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°， 10.三角形具有稳定性11.直角12.12或813.23 ∴.∠MCF=∠ACE, 14.8 在△CAE和△CMF中， 15.解：(1)：三角形的第一条边长为3a+b,第二条边 I∠CAE=∠CMF, 长为2a-b, CA=CM. ∴.第三条边长m的取值范围是3a+b-(2a-b)< (∠ACE=∠MCF m<3a+b+(2a-b) ∴.△CAE≌△CMF(ASA), 即a+2b<m<5a, ∴.CE=CF ·.第三条边长m的取值范围是a+2b<m<5a. .△CEF为等腰三角形 (2):a,b满足1a-51+(b-2)2=0,第三条边长m 又∠ECF=60°. 为整数， .△CEF为等边三角形 .∴.a-5=0,b-2=0,∴.a=5.b=2 22.解：(1)设A型充电桩的单价是x万元，则B型充 ..5+2×2<m<5×5,即9<m<25 电桩的单价是(x+0.3)万元， 则三角形的周长为3a+b+2a-b+m=5a+m=25+m. 根据题意，得15.20 ·m为整数 xx+0.3 ∴.m可取最大值为24. 解得x=0.9, 此时这个三角形周长的最大值为25+24=49， 经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意， ∴.这个三角形周长的最大值为49. 奢充的单桥是⊙万元，A型充电往的 16.解：设BC=2x,则AC=4x. AD是BC边上的中线， 单价是1.2万元. .CD=BD=x (2)设购买y个A型充电桩，则购买(25-y)个B 由题意，得x+4x=55,AB+x=45, 型充电桩， 解得x=11,AB=34, 0.9y+1.2(25-y)≤26. .∴.AC=4x=44 根据题意，得 AB+BC>AC,符合三角形三边关系， 25-y≥ 2, .AC的长为44，AB的长为34. 解得40 50 17.解：(1)：∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ≤y≤3 Sm=24B·AC=BC·AD,解得AD 24 y为正整数」 ∴.y可以为14,15,16. (2):∠CAB=90°，AB=8,AC=6, .该停车场共有3种购买方案： 方案1：购买14个A型充电桩，11个B型充电桩； .Sa=7AB·AC=24. 方案2：购买15个A型充电桩，10个B型充电桩； 又AE是△ABC的中线， 方案3：购买16个A型充电桩，9个B型充电桩. 选择方案1所需总费用为0.9×14+1.2×11= 六SaAE=2SA4c=12, 25.8(万元)： 18.解：(1)如图，AH即为所求作 选择方案2所需总费用为0.9×15+1.2×10= (2)如图，BE即为所求作 25.5(万元)： (3)9 选择方案3所需总费用为0.9×16+1.2×9= 25.2(万元) 25.8>25.5>25.2, ∴.购买16个A型充电桩，9个B型充电桩时，总 费用最少. 23.解：(1)(x+2)(x2-2x+4) (2)64x+1 19.解：(1)△ABC△ABD△ABE,△ABD,△ADE =64x+16x2+1-16x (2)在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35° =(8x2)2+2·8x2.1+12-16x2 ,∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=57o =(8.x2+1)2-(4x)2 .AF⊥BC,∴.∠CAF=90°-∠C=33° =(8x2+1+4x)(8x2+1-4x). 第二周周未限时测 (3)△ABC是等腰三角形，理由如下： 1.B2.B3.D4.A5.C6.D 3a2+462-6a-16b+19=0, 7.C【解析】如图，AE,DB是正南，正北方向 .3a2-6a+3+4b2-16b+16=0, ∴.BD∥AE.∠BAE=45°，.∠DBA=∠BAE=45°. 3(a2-2a+1)+4(b2-4b+4)=0, :∠EAC=15°，∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+ ∴.3(a-1)2+4(b-2)2=0, 15°=60°.又∠DBC=80°，.∠ABC=80°-45°= ∴.a-1=0,b-2=0,∴.a=1,b=2. 35°，∴.∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-35°- :a,b,c是△ABC的三边长， 60°=85°.故选C. :BD平分LABO,.∠ABD= -∠ABO 北 又∠CAB=∠ABD+∠D, 1 ∴.∠D=∠CAB-LABD=45+ ∠AB0 ∠AB0=45, 2 8.809.106°10.360 .∠D的大小不发生变化 11增大5【解析】如图，连接BD,.∠CDB+ 第三周周末限时测 ∠CBD=180°-∠A-∠ABC-∠ADC,∠CDB+ ∠CBD=180°-∠BCD,.∠A+∠ABC+∠ADC= 1.D2.B3.C4.C5.B6.D ∠BCD..∠A=90°，∠ABC=25°，∠BCD=145° 7.D【解析】：将△ABC沿着BC方向平移4cm得 .∠ADC=145°-25°-90°=30°，.30°-25°=5° 到△DEF,.△ABC≌△DEF,BE=4Cm,.S△ABc= △Dr,AB=DE.:AB⊥BC,AB=10cm,DH=3m, .HE=DE DH=AB DH 10-3 =7 (cm), S四政移HCFD=S△DEr-S△EHc=S△ABc-SAFHC=S5移ABEH= 1 1 253 (AB+HE)·BE=2×(10+7)×4=34(cm2).故 12.125°或110°13.30° 选D. 14.①②③④【解析】.AD⊥BC,∴.∠ADC=90, 8.C【解析】.CD平分∠BCA,∴.∠ACD=∠BCD= .∴.∠ACB+∠CAD=90°，.·∠ACB=∠BAD .∠BAD+∠CAD=90°，.∠BAC=90°，①正确： 2∠BCA.△MBC≌△DEF,∠D=LA=30, :AE平分∠CAD,∴.∠DAE=∠CAE,:∠BAE= ∠E=∠B..·∠CGD=100°，∴.∠BCD=180°-∠CGD- ∠BAD+∠DAE,∠ACB=∠BAD,∴.∠BAE= ∠D=50°，∴.∠BCA=2∠BCD=100°，.∠B=180°-∠A ∠ACB+∠CAE=∠BEA,③正确：.·EF∥AC, ∠BCA=180°-30°-100°=50°，∴.∠E=∠B=50°.故选C. ..∠AEF=∠CAE,.·∠CAD=2∠CAE=2∠EAD 9.710.30°11.61 ∴.∠CAD=2∠AEF,∴.∠AEF=∠EAD,②正确； 12.①②③【解析】：△ABC≌△ADE,.AB=AD,BC= .·∠BAD+∠B=90°，.∠B=∠CAD=2∠AEF DE,∠BAG=∠ADE,∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC- ∴.2∠AEF+∠DAB=90°，④正确.综上所述，正确 ∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴.∠BAD=∠CAE,无法得出 的有①②③④. BD=CE.故一定成立的有①②③. 15.解：(1)AD平分∠BAC,∠BAC=60, 13.解：(1).·△ABC≌△DEB ∠DAC= F2∠BAC=30. .DE=AB,BE=BC=12. ··AB=AE+BE=8+12=20 .∠ADB是△ADC的外角，∠C=50° .DE=20. ∴.∠ADB=∠C+∠DAC=50°+30°=80° (2):△ABC≌△DEB, (2):AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, .∠D=∠A=37° .∴.∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE. ·.·∠AFD=∠A+∠AEF,∠AEF=∠D+∠DBE, .·∠BED是△ABE的外角，∠BED=45° .∴.∠AFD=∠A+∠D+∠DBE=37°+37°+52°=126° .·.∠BAD+∠ABE=∠BED=45o」 .∠EFC=126° .∴.∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=90° 14.解：第一个图形的分割有如下几种 .·∠BA+∠ABC+∠C=180° .∠C=180°-（∠BAC+∠ABC)=180°-90°=90. 16.解：(1).∠BAC=70°，∠ACB=60° ∴.∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-60°=50° (2):CD是∠ACB的平分线， 方」 法 方法 ·∠DCB= 第二个图形的分割如下 ∠ACB=30°. 2 AE⊥BC,.∠AEC=90° .∴.∠COE=180°-∠AEC-∠DCB=180°-90°-30°=60° .·.∠A0D=∠C0E=60 15.解：(1)对应边：AE和AD,AC和AB,EC和DB. 17.解：(1)DE∥AB. 对应角：∠AEC和∠ADB,∠ACE和∠ABD,∠A 理由：AB∥CF,∠ACF=80°， 和∠A. .∠BAC=∠ACF=80°. (2).△AEC≌△ADB,.∴.∠ACE=∠ABD=39°. .·∠CAD=20° .·∠A+∠ABD+∠1+∠2+∠ACE=180°，∠A=50°， ∴.∠BAD=∠BAC-∠CAD=60 ∠1=∠2，∴.∠1=26°. .·∠ADE=120 16.(1)证明：△ABC≌△ADE,∴.∠DAE=∠BAC, ..∠BAD+∠ADE=60°+120°=180°，∴.DE∥AB. .∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, (2).DE∥AB,∠CED=71°， ..∠DAB=∠CAE. .∴.∠B=∠CED=71 (2)解：由(1)可知，∠DAB=∠CAE: .·∠BAC=80°，.∠ACB=180°-∠B-∠BAC= .'∠CAE=40°，∴.∠DAB=40°. 180°-71°-80°=29°. △ABC≌△ADE,∴.∠D=∠B 18.解：(1)45° 又∠AFD=∠EFB,∠D+∠DAB+∠AFD=180° (2)∠D的大小不变理由如下： ∠B+∠EFB+∠DEB=180 :∠MAB=∠AOB+∠AB0=90°+∠ABO,AC平 ·.∠DEB=∠DAB=40° 分∠MAB. 17.解：(1)△ABD≌△EBC,AB=2,BC=3, 、BE ·∠CAB=L ∠Mi6=45+分∠A00 AB=2.BD=BC=3. .∴.DE=BD-BE=3-2=1.